2025-2026学年八年级数学第一次月考试题及答案（人教版）

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。）

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.6,2,3B.3,3,3C.4,3,8D.4,3,7

2.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）

A.全等形B.稳定性C.灵活性D.对称性

3.如图，CM是△力8c的中线，/8=l（）cm,则4M的长为（)

A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm

4.画△48c的BC边上的高4D,下列画法中正确的是（）

5.一个多边形的内角和等于540。，则它的边数为（）

A.4B.5C.6D.8

6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角夕等于已知角NA08的示意图，请你根据所学的图形的

全等这一章的知识，说明画HkAO'B'=44。8的依据是（）

A.SAS

试题

7.如图，△ABE^ZXACF,若AB=5,AE=2,则EC的长度是()

A.2B.3C.4D.5

8.如图，若要用“HL”证明ABC三口△ABD,则还需补充条件()

A.£BAC=^BADB.乙C=C.AC=ADD.BC=AD

9.如图，在R12X48C中，ZC=90°,乙871c的平分线4。交BC于一点O,CD=3,则点。至Ij/1B的距离

是（）

A.6B.2C.3D.4

10.如图，已知△力8c为直角三角形，zf=90°,若沿图中虚线剪去，C,则，1+/2的度数为

A.210°B.250°C.270°D.300°

11.某同学把一块三角形的玻陶打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事

试题

的方法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去

12.如图1,^-DEF=20°,将长方形纸片/BCD沿直线EF折叠成图2,再沿折痕为8r折叠成图3,

则乙CFE的度数为（）

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.在即八48。中，ZC=90°：ZJ=40°,则N8=

14.如图，CD是△力BC的高，LACB=90°.若NA=35。，则匕BCD的度数是

15.如图所示的两个三角形全等，则N1的度数是

16.如果一个正多边形的一个外角是60。，那么这个正多边形的边数是

17.如图，8P是zMBC中N48。的平分线，C?是N4C8的外角的平分线，如果N48P=15。，Z

ACP=50°,则ZP=1

BCM

试题

18.如图,在射线。4,08上分别截取0%=0%,连接4山1，在B/i、上分别截取J。=%

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（6分）计算：|-2|-6x（-3+（-4/+8.

J.1、*一1

20.（6分）解不等式组［3工-1式?"，并写出它的所有正整数解.

21.（8分）如图，XC和相交于点0,OA=OC,OB=OD,求证：DC//AB.

22.（8分）如图△4BC中，/4=40。,AABC=Z-C.

（1）作乙48C的平分线，交AC于点。（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，求ZBDC的大小.

23.（10分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学

生，下面是某一天这30名学生上学所用时间（单位：分钟）：20,20,30,15,20,25,5,

15,20,10,15,35,45,10,20,25,30,20,15,20,20,10,20,5,15,20,20,

20,5,15.

通过整理和分析数据，得到如卜不完全的统计图.

根据所给信息，解答下列问题：

试题

30名学生某一天上学所用时间条形统计图

(1)补全条形统计图；

(2)这30名学生上学所用时间的中位数为分钟，众数为分钟；

(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是分钟；

(4)估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数.

24.(10分)中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩

墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元.

(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？

(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团

至少买多少个冰墩墩徽章？

25.(12分)如图，已知中，AC=CB=20cm,AB=16cm,点。为AC的中点.

CC

(I)如果点〃在线段A4上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点0在线段4c上由点B向C

点运动.

①若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，经过1s后，△4P0与ABQP是否全等？说明理

由：

②若点。的运动速度与点。的运动速度不相等，当点0的运动速度为多少时，能够使△HP。

与△8QP全等？

试题

(2)若点。以②中的运动速度从点8出发，点尸以原来的运动速度从点力同时出发，都逆时针

沿△48C三边运动，求经过多长时间点P与点。第一次在△4BC的哪条边上相遇？

26.(12分)如图，在△A8C中，LBAC=90°,48=AC,点。为8c的中点.点E是直线A8上的

一动点，连接DE,作交直线4C于点?

(I)如图1,若点E与点彳重合时，请你直接写出线段OE与。尸的数量关系；

(2)如图2,若点£在线段AB上(不马力、8重合)时，请判断线段DE与OF的数量关系并说明理

由；

(3)若点£在43的延长线上时，线段OE与。户的数量关系是否仍然满足上面(2)中的结论？请利

川图3画图并说明理由.

试题

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1234567891（）1112

BBCDBDBCCCcB

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

13.50°14.35。/35度15.79度/79。16.617.3518.—

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（6分）

【详解】解：|-2|-6x（-1）+（-4）2+8

=2+6x1+16+8（2分）

=2+3+16+8（4分）

=29.（6分）

2（）.（6分）

【详解】解:F累,

由①得：x>一1,（2分）

由②得：x<2,（4分）

，原不等式的解集为一1<%42：（5分）

・•・原不等式所有正整数解为：1,2.（6分）

21.（8分）

OA-OC

【详解】解：INAOB=NCOD,

OB=OD

：./\AOB^^COD（SAS'）.（6分）

/.ZJ=ZC.

C.AB//CD.（8分）

22.（X分）

试题

【详解】（1）解：以点8为圆心，适当长为半径画弧交8C于两点，再分别以两点为圆心,

适当长为半径画弧交于一点，连接点8与该点所在直线交力。于点。，

如图所示：80即为所求；（3分）

（2）Vz/1=40°,

180°-z./l

：.Z.ABC=Z-C==70°,（6分）

2

•••80平分448。,

：,Z.ABD=^Z,ABC=35°,

：.£.BDC=£A+/-ABD=75°.（8分）

23.（10分）

【详解】（1）解:根据题意得：“15分钟”和“40分钟”的人数分别为6,0,

补全条形统计图如图所示.（2分）

30名学生某一天上学所用时间条形统计图

因此中位数是20,即巾=20,

这30名学生用时数据出现次数最多的是20分钟,

因此众数是20,即九=2。,

故答案为：20,20；（6分）

试题

（3）解：由于众数是20分钟，

因此用时为20分钟的学生最多，

所以最有可能得到的回答是20分钟：

故答案为：20：（8分）

（4）解：3+3；：+i2xi2oo=96O人,

答：估计全校学生上学时间在20分钟及以下的人数约为960人.（10分）

24.（10分）

【详解】（1）解：设每个冰墩墩徽章a元，每个冰墩墩摆件b元，

根据题意得：｛揣器；喇，（3分）

解得｛忆器，（4分）

答：每个冰墩墩徽章15元，每个冰墩墩挖件35元；（5分）

（2）解：设该旅游团买x个冰墩墩徽章，则买冰墩墩摆件（50-乃个，

根据题意得:35（50-x）+15x<1150,（7分）

解得：x>30,（8分）

为正整数.

••・》的最小值为30.

答：该旅游团至少要买30个冰墩墩徽章.（1（）分）

25.（12分）

【详解】（1）解：①点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP全等:

理由：当t=ls时，AP=BQ=6cm,

-AC=20,。为4c中点，

AD=10cm,

又•:PB=AB-AP=16-6=10（cm）,

:.PB=AD,

vCA=BC,

：•Z.71—乙B,

在AAPD与△BQP中，

试题

AD=PB

<NA=NB

AP=BQ

.••△4PD三△BQP（SAS）,（4分）

②因为人HVQ,

所以4P=8Q,

又因为乙4=£B,

要使△4P0与△BQP全等，只能4P=BP=8,BQ=AD=10,

6t=8,

解得：t=1,

Q的运动速度为：10+:=7.5（cm/s）；

J

4

所以点P、Q的运动时间：］ts,Q的运动速度为7.5cm/s；（8分）

（2）解：因为VQ>外,,只能是点Q追上点尸，即点Q比点P多走/1C+BC的路程，

设经过工秒后P与Q第一次相遇，依题意得7.5,

解得％=y,

on

此H寸P运动了：§x6=160（cm）,

又因为△ABC的周长为56cm,160=56x2+48（cm）,（11分）

所以点P、Q在4c边上相遇，即经过枭，点P与点Q第一次在力C边上相遇.（12分）

26.（12分）

【详解】⑴解：・."“=90。,AB=4C,点。为BC的中点,

/.ZB=ZC=4