2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末复习最后一卷

期末复习最后一卷（含答案）

一、单选题（本大题共12小题，共36分，每小题3分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.某中学开学后购买了一批篮球，随机检测了4个，其中质量超过标准的克数记为正数，

不足的克数记为负数，从轻重的角度看，晕不按近标准的球是（）

2.“算24点”的游戏规则是：用“+,X,…四种运算符号把给出的4个数字连接起来

进行计算，要求最终算出的结果是24,例如，给出2,2,2,8这四个数,可以列式（2+2+2）x

8=24.以下的4个数用"+,-，X,+”四种运算符号不能算出结果为24的是（）

A.I,6,8,7B.1,2,3,4C.4,4,10,10D.6,3,3,8

3.下列各图中有关角的表示正确的个数有（）

ABAOBABAR

/ABCN4OB是平用射线48是周角ZC'AB

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列说法：①a为任意有理数，一小一2总是负数；②如果。+|3=0,则a是负数；③单

项式一4画3b的系数与次数分别为一4和4；④代数式乎、:都是整式.其中正确的有（）

23b

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.根据等式的性质，下列各式变形不正确的是（）

A.若a=b,则a+c=b+cB.若a=b,则1—a=l-b

C.若Q=8,则Q2=方2D.若Q2=匕2,则Q=b

6.下列说法错误的有（）

①非负数就是正整数和零；②整数和分数统称为有理数；

③0既不是正数，也不是负数；④相反数等于本身的数只有0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图是阳阳设计的抽奖盒子，他在部分面上进行了装饰.下列图形中可以作为抽奖盒的

展开图的是（）

8.为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进

行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调杳：②1000名学生是总体：③每名学生的数

学成绩是个体：④200名学牛是总体的一个样本：⑤200名学牛是样本容量.其中正确的判

断有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术''的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，

还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x

人，物品的价格是y元.有下列四个等式：®8x—3=7A+4；==~~'-

@8x+3=7x-4,其中正确的是（）

A.①③B.®®C.®®D.③④

10.如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O,（两块三角板可以在同一平面内

自由转动），下列结论一定成立的是（

A.Z.BOA>Z.DOCB./.BOA-Z-DOC=90°

C.Z.BOA+Z.DOC=180°D.Z.BOCHZ.DOA

11.图1是长为用宽为员Q>b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠

2

地放在长方形/BCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即

两个长方形）的面积分别表示为S-S2,若。=4/=2,51-52的值是（）

b

。口

图I图2

A.8B.16C.12D.32

12.如果在一个平面内画出〃条直线，最多可以把这个平面分成几部分？

为解决问题，我们经常采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进到

复杂的情形，在探究的过程中，通过归纳得出一般性的结论，进而拓展应用.

探究一：当在平面内不画（0条）直线时，显然该平面只有1部分

探究二：当在平面内画1条直线时，该平面最多被分成了2部分，

探究三：当在平面内画2条直线，该平面最多被分成4部分，

探究四：当在平面内画3条直线，该平面最多被分成7部分，

问题：一个正方体蛋糕切7刀（不移动蛋糕的位置，切只能竖着切），被分成的块数最多为

（）块

A.28B.29C.30D.31

二、填空题（共4小题，共12分，每小题3分）

13.若一个整数12500...0用科学记数法表示为1.25x10］。,则原数中“0"的个数为_个.

14.如图，小羽每天下午6:20放学，此时时钟上的时针和分针之间的夹角为

15.已知a,b为常数，且三个单项式3%y2,axyb,-2xy的和仍是单项式，那么的值

是.

16.如图所示，将一张足够大的长方形纸片对折，第一次丸•折可得到1条折痕（图中的虚线）,

连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作两次可以得到3条折痕.连续操

作三次可以得到7条折痕,那么连续操作4次可以得到的折痕条数为条.连续操作「

次可得到的折痕条数为_____条.

勒次M折■一次的折充二次M折

三、解答题（共8小题，共72分，17题12分，18题8分，19题8分，20题8

分,21题8分，22题8分，23题10分，24题10分）

17.计算⑴-22乂；+|-6|+(-2)+(-1)3（2）1。-（»那）"

18.(1)已知2*2+a*—y+6—2b*2+—Sy—1的值与”的取值无关，求工Q3—2b?的

3

值;

（2）已知方程2-3（%+1）=0的解与关于x的方程詈-3k-2=2%的解互为相反数，求

火的值.

19.正方形A8CD的边长为。米，正方形ECGF的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油

漆.

（1）求出涂油漆部分的面积:________________________（结果要求化简）.

⑵若所涂油漆的价格是每平方米40元，求当a=4米时，所涂油漆的费用是多少元?

4

3a—2b(a>b)

20.对于有理数a、b定义一种新运算aOb=2K-、，如5回3=3x5-2x3=9,

a--b(a<b)

3

103=l-1x3=-l；请按照这个定义完成下列计算：

(1)若工国:二一3,求％的值；

(2)若A=-2x3+*—x+1,B=-2x3+x2-x+^且AM=-4,求3/+1+2的值;

(3)若x和k均为正整数，旦满足6%+上)团gx+l=gx+12,直接写出k的值.

21.如图,射线。。在乙408的内部.

(1)尺规作图：在41。8的内部作41。。，使乙4。0=乙80c.(要求：不写作法，保留作图痕

迹)

⑵在(1)的条件下，若乙力。8=70。，/.COB=30°,求乙COO的度数.

22.某校为了丰富学生的课余生活，计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球(大于10盒)，

已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为60元，一盒乒乓球的标价

是20元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动：甲店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓

球；乙店：所有商品均打八折

(1)若学校购买乒乓球工盒(x>10),则在甲店购买球拍和球的总费用为元，在乙店

购买球拍和球的总费用为元(结果用含x的式子表示)；

(2)学校经过测算，去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多

少盒？

(3)若学校打更购买10副乒乓球拍和30盒乒乓球，请你设计一种最省钱的购买方案.

23.如图，已知数轴上两点A,8对应的数分别为-1、3,点尸为数轴上一动点，其对应的

数为工

AB

111」,]1],11>

-5-4-3-2-1012345

⑴若点P从B开始向左移动6个单位长度，则无=—.若点P移动到与点4距离3个单位

长度时，则点P对应的数是—.

(2)当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则f秒后尸点表示的数是此时若

将数轴折叠，使-1与3表示的点重合，则点P与数—表示的点重合(用含，的式子表示)：

(3)若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点。从6出发

同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为/,在移动过程中，是否存在某一时刻

3使得点Q到点八距离等于点P到点人距离的2倍，若存在，请求出/的值；若不存在，

请说明理由.

6

24.如图1,点0为线段上一点，过点O作射线0C,使得440CZ80C=1:2,将一直

角三角板的直角顶点放在点0处，一边。M在射线0B上，另一边ON在线段48的下方.

⑴将图（I）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使ON落在射线。8上（如图2L则

线段ON由图1位置转动到图2位置，转动的角度为度；

⑵继续将图（2）中的直角三角板绕点。按逆时针方向旋转，使ON在N力。。的内部（如图3）.试

求乙力0M与ZNOC度数的差？

（3）若图（1）中的直角三角板绕点。按逆时针方向旋转一周，在此过程中：设直角三角板绕

点。按每秒15。的速度旋转，当直角边ON所在直线恰好平分乙10C时，直接写出三角板绕点

。旋转时间/的值.

期末复习最后一卷参考答案

一、单选题(本大题共12小题，共36分，每小题3分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

题号12345678910

答案BABAI)AABAC

题号1112

答案BB

二、填空题(共4小题，共12分，每小题3分)

13.8

14.70

15.1或一5

16.15(2n-1)

三、解答题(共8小题，共72分，17题12分，18题8分，19题8分，20题8

分，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分)

17.(1)-5

(2)4

【详解】(1)解：一22乂：+|—6|+(-2)+(-1)3

4

=-4X：+6+(—2)—1

=-1-3-1

=—5：

(2)解：10-x4?

\248/

/I35\

=10-x16--x16+gx16J

=10-(8-12+10)

=10-8+12-10

=4.

18.(I)-11；(2)-1

【详解】解：(1)2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1

=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+5,

8

V2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与x的取值无关，

二2-2b=0,Q+3=0,

•••a=-3,b=1,

-a3-2b2

3

二(x(-3)3-2x12

1

=TX(-27)-2X1

KJ

=-9-2

=-11;

(2)2-3(x+l)=0,

解得％=-j

J

V方程2-3(x4-1)=0的解与关于x的方程早一3k-2=2%的解互为相反数，

••・关于x的方程宇-3k-2=2x的解为x=

1

•••-------3k-2=2x一,

23

解得k=—l.

19.(1)1a2-4a+32

(2)960元

【详解】(1)解：阴影部分的面积为

a24-82—[1a2x8x(a4-8)]

=a2+64-(|a2+4a+32]

=a2+64--a2-4a—32

2

=-a2—4a+32；

2

(2)当a=4时,

-a2-4a+32=-x42-4x4+32=24,

22

则所涂油漆费用=24x40=960(元).

【点睛】本题考查了正方形的面积公式、整式的化简求值，正确的识别图形是解题的关键.

9

20.(1)-2

(2)20

(3)3

【详解】(1)解：当％时，%01=3x—2x|=3x—3,

x0-=-3,

2

3x-3=-3,

解得％=0,与矛盾，舍去；

当％V用寸，X0|=X-|x|=X-l,

•••x0^=-3,

2

x-1=-3,

解得％=-2,符合题意；

综上可知，x的值为-2.

(2)解：：A=-2x3*4-^x2-x+1,B=-2x3+x2-x+1,

•••B-A=^x2+^>0,即A<B,

32

:.=-2x3+|x2-r+1-1(-2x3+x2-x+1)=-浮-打=-4

•••Qx5+1-x=6,

3x3+1+2=3(/+))+2=3x64-2=20；

(3)解：枭+k=*+k

•••%和仁均为正整数，

:."+k>

33

:，(-X+k)屋x=3(-X+k]-2x-x=kx+3k--x,

\3/3\3/33

vkx+3k——2x+1=4-%+12»

33

解得心安1=2+京，

•••X和A均为正整数，

•••%+3是5的因数，且只能是％+3=5,

10

此时，x=2,k=2+京=3,

即上的值为3.

21.(1)见解析

(2)10°

【详解】(1)解：在土AOB的内部作乙4OD,使〃OD=NBOC,如下图所示:

(2)解：vZ-AOD=/-BOC,Z.AOB=70°,LCOB=30°

乙COD=Z.AOB-Z.AOD-乙BOC=Z.AOB-2/.COB=70°-60°=10°,

22.(1)(20%+400),(16x4-480)；

(2)学校计划购买乒乓球20盒

⑶最省钱的购买方案是在甲店买10副球拍，再在乙店买20盒乒乓球

【详解】(1)解：甲店购买球拍和球的总费用为：60x10+20(%-10)=(400+20x)元,

乙店购买球拍和球的总费用为:60xl0x0.8+0.8X20%=(480+16%)元,

故答案为：(20x4-400),(16x4-480)；

(2)解：由题意得：20%+400=16%+480,

解得：无二20,

答：学校计划购买乒乓球20盒；

(3)解：当x=30时，

①在甲店购买球拍和球的总费用为：20x30+400=1000(元)，

②在乙店购买球拍和球的总费用为：16x30+480=960(元)，

③在甲店买10副球拍送10盒球，费用为10x60=600,在乙店买30-10=20盒乒乓球，

费用为20x20x0.8=320,则总费用为600+320=920(元)

V1000>960>920,

・••最省钱的购买方案是在甲店买10副球拍送10盒球，再在乙店买20盒乒乓球.

23.(1)-3；2或-4

(2)3+33-3t-l

II

(3)£=4或£=g

【详解】(1)点尸从B开始向左移动6个单位长度，

=3-6=-3,

点尸移动到与点A距离3个单位长度时，点P对应的数是一1+3=2或一1一3=-4,

故答案为：-3：2或-4：

(2)/从点8以每秒3个单位长度的速度向右移动，贝h秒后尸点表示的数是3十33

折叠后，