2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷（北师大版高效培优强化卷）（全解全析）

八年级数学上学期期末模拟卷（北师大版

强化卷・全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024八年级上册第一章〜第七章。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）

A.7,24,25B.5,13,15C.2,3,4D.8,12,20

【答案】A

【分析】利用直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答.

本题考查了直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，熟练掌握定义，勾股定理的逆定理是解题的关键.

【详解】解：•••72+242=625=252,，能构成直角三角形，故A符合题意；

•.•5、132=194/15?=225,•••不能构成直角三角形，故B不符合题意；

••,2:+32=13*42=16».••不能构成直角三角形，故C不符合题意；

••・8+12=20,.•.这样的三角形不存在，故D不符合题意；

故选:A.

x+y=2

2.二元一次方程组「的解是（）

x-y=0

fx=（）[x=2

A..B.

[y=2[y=0

x=\[x=-l

C.D.

y-I[y=-1

【答案】C

【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法.通过加减消元法直接

求解方程组.

x+y=2①

【详解】解:

x-y=0®

①+②得x+y+》-y=2+o

2x=2

x=\,

将x=l代入①得l+y=2,

解得丁=1,

x=1

・.・方程组的解为「

4=1

故选：C.

3.小丽某周每天的睡眠时间如下(单位：h)：8,9,10,9,9.11,7.则小丽该周每天的平均睡眠时间

()

A.9B.9.1C.9.2D.9.3

【答案】A

【分析】本题主要考查平均数的计算，熟练掌握其算法是解题的关键.利用平均数的定义列式求解即可.

【详解】解：由题意得，

小丽该周每天的平均睡眠时间为：(8+9+10+9+9+1l+7)+7=63+7=9(h).

故选：A.

4.在平面直角坐标系中，点"(-2025,3-1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征等知识，根据点M坐标得到

-2025<0,3-^<0,即可得到点扭在第三象限.

【详解】解：•••—2025<0,3-万<0,

点M在第三象限.

故选：C

5.4的平方根是()

A.-2B.±2C.土&D.2

【答案】B

【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的意义求解即可.

【详解】解：4的平方根是±2.

故选：B.

6.若点力（-2,M），8（3,为）都在直线j，=4x-3上，则乂，%的大小关系是（）

A.乂B.y,>y2C.y}=y2D.无法确定

【答案】A

【分析】本题考查一次函数的性质，利用增减性比较函数值大小时，需注意自变量的取值与函数值的变化

关系.

根据一次函数y=4x-3中女=4>0,可知），随x的增大而增大.比较点力和点8的x坐标大小即可得出乂

和内的大小关系.

【详解】解：一次函数y=4x-3,k=4>0,

・•・y随x的增大而增大，

•••点力的横坐标王二一2,点8的横坐标x?=3,且一2<3,

二乂<必・

故选：A.

f2x—5y=5

7.已知关于x,y的方程组]的解满足》+尸6,则左的值为（）

[x-y=k

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键.

将求出x,y的值，再代入》一尸3|算即可.

2x-5y=5®

【详解】解:

x+y=6@

由②，得

x=6-jX3)

将③代入①，得

2(6-y)-5y=5,

解得丁=1,

•••x=6-1=5

二k=5-1=4.

故选：D.

8.下列命题中，为真命题的是（）

A.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离

B.相等的两个角是对顶角

C.同位角相等

D.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【分析】根据点到直线的距离定义、对顶角性质、同位角性质和平行公理等知识点，掌握相关定义和性质

是解题的关键.

根据点到直线的距离定义、对顶角性质、同位角性质和平行公理逐项判断即可.

【详解】解：A.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故该选项正确，符合题意；

B.相等的两个角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故该选项错误，不符合题意;

C.同位角相等的前提是两直线平行，否则不一定相等，故该选项错误，不符合题意；

D.平行公理指出过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，但该选项未指定点是否在直线外，若点

在直线上，则不存在与已知直线平行的直线（除自身），故该选顷错误，不符合题意.

故选A.

9.如图，在平面直角坐标系中，点用覃），网-1,1）,C（-l,-2）,D（l,-2）,动点P从点月出发,以每秒2

个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形力8。的边做环绕运动，当运动时间为2025秒时，点。到达的位

置是（）

A.点彳处B.点3处C.点C处D.点。处

【答案】A

【分析】本题主要考查了点的坐标、行程问题，通过计算发现规律就可以解决问题.

根据点的坐标，可以求得四边形各边的长度，进而求得四边形的周长：同时根据题意，计算可以得到动点P

运动时间为2025秒后运动了4050个单位，刚好运动了405圈，又回到了点4处，得到答案.

【详解】解：•••点4(1/)，以一1，1)，C(-L-2),D(l,-2),

=BC=3,CD=2,DA=3,

.••四边形ABCD的周长为48+8C+CQ+。4=10,

根据题意，当运动时间为2025秒时，运动了2025“2一4050个单位长度，

•••4050+10=405,

•••动点尸刚好运动了405圈，又回到了点4处.

故选：A.

10.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x

(单位：h).两车之间的距离为『(单位：km).图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列结论：

②当快车到达终点时，普通列车距离甲地540km；

③普通列车行驶8h时，到达终点甲地；

17Io

④经过二h或二h两车相距60km.

66

其中正确的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【详解】解：由图像可得，两车的速度和为1080+3=360(km/h),

。=(1080+270)+360=3.75,故①正确；

由函数图像可得4.5h时，动车到达终点，甲乙两地的距离为1080km,

动车的速度为1080・4.5=240(h?〃h),

则普通列车的速度为360-240=120(km/h),

1080-4.5x120=540(km),

则当快车到达终点时，普通列车距离甲地540km,故②正确；

普通列车到达终点甲地的时间为1080+120=9(h),故③错误；

设经过xh,两车相距60公〃，

相遇前：(120+240)4+60=1080,得工=口；

6

10

相遇后:(120+240)x-60=1080,得打=—；

6

即经过或马两车相距6。岫，故④正确；

66

综上，正确的结论有①②④.

故选：B.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.)

11.一次函数y=-2x+5的图象与y轴的交点坐标为.

【答案】(0,5)

【分析】本题考查了一次函数的性质，令x=0,代入一次函数解析式求出V的值，即可得到与V轴的交点

坐标，掌握一次函数的性质是解题的关键.

【详解】解：当x=0时，y=-2＞：0+5=5,

・••一次函数y=-2x+5的图象与歹轴的交点坐标是(0,5),

故答案为：(。,5).

12.计算：727-73=.

【答案】2石

【分析】本题考查了二次根式的减法，二次根式的化简，首先化简历为30，然后勺G进行合并同类二

次根式即可.

【详解】解：a一6=3石一&=26，

故答案为：2G.

13.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方

差分别是.4=3.6,s：=4.6,“=6.3,5}=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是

【答案】甲

【分析】本题考查方差的意义，运用数据分析思想，根据方差越小数据越稳定的性质判断；解题关键是理

解方差与数据稳定性的关系；易错点是对“方差越小越稳定〃的结论记反.

根据方差的意义，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定；比较四名同学成绩的方差大小，即可得出结

论.

【详解】解：四名同学成绩的方差分别是*=3.6,51=4.6,4=6.3,4=7.3,

因为3.6<4.6<6.3<7.3,

所以甲同学的成绩最稳定.

故答案为：甲.

14.如图，ZUNC中，48=力。=10,8。=6,力。是8c边上的中线，尸是力。上的动点，E是/C边上的动

点，则C/+£产的最小值为.

【分析】本题考查三线合一，中垂线的性质，垂线段最短，等积法求线段的长，连接BF,RE,三线合一，

推出8〃=。尸，进而得到“'+比=4尸+£/28£,根据垂线段最短，得到当时，8E最小，等积

法求出8E的长即可.

【详解】解：连接8R8E,

•.•44=%。=10,4。=6,力。是8。边上的中线,

二力。垂直平分BC,8c=28。=12,

AD=>/AB'—BD~=8»BF=CF,

：.CF+EF=BF+EFNBE,

乂•.力是4c边上的动点，

.•.当时，6E最小，此时;8。力。=；/。8后，即12x8=108E,

.,.BE=9.6,

.•.Ck+Eb的最小值为9.6.

故答案为：9.6.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=x+4与直线，2：y=〃?x+〃交于点力(-1,力)，则关于x,y的方

程组，J"-4的解为_______.

nix-y=一〃

【答案】

1，=3

【分析】本题考查了根据一次函数交点求方程组的解.

求出力的值，进而判断即可.

【详解。角也将片(-1,6)彳1入4：y一工十4得：)=一1+4=3,

即4(7,3),

x-y=-4y=x+4[y=x+4的解为，;

可化为，，由图可知「=s+〃

mx-y=-ny=mx+n3=3

二关于，，，的方程组［x〃-y二=-尸4的解为｛(尸x=-3l•

x=-\

故答案为：

歹=3.

16.如图，四边形中，/8=90。，AD//BC,E为线段.44上一点，将△8EC沿EC折叠得到

△B'EC,边8'C恰与。。在同一直线上，EB，交AD交于点、F.若8c=248=10,AF=B'F,则4石的长

为

【分析】作力，＞L5C于点〃，构造长方形力。〃4.设=则4E=5-a,由折叠得N*=N8=90。，

8'£=8£=a,*C=8C=10,证明“/芭丝"户。(ASA),推出8'。=/七=5—。，£尸=。/，设〃=b,

^^AD=AF+DF=a-b+b=a,由长方形的性质得8,=力力="，DH=AB=5,最后用勾股定理解

即可求解.

【详解】解：:/8=90。，AD//BC,

ZJ=180°-Z^=90°,

如图，作Z)〃_L8C于点〃，

二•四边形是长方形.

,/8r=2/4=10,

AAB=5,

设BE="，则4E=5-a,

由折叠知，NB'=NB=90°,B'E=BE=a,BC=BC=\0-

•••N/=ZB=90°,AF=B'F,乙4FE=4B，FD,

...4^FE^A^FD（ASA）,

/.BfD=AE=5-a,EF=DF,

设EF=DF=b,则B'F=B'E—EF=a—b,

AF=B'F=a-b,

AD=AF+DF=a-b+b=a,

•••四边形力。〃8是长方形，

BH=4D=a,DH=AB=5,

CH=BC-BH=lO-a,

•••BC=BC=10,B'D=AE=5-a.

,,

：.CD=BC-BD=\0-（5-a）=5+at

在RtZ\O〃C中，DH2+CH2=CD~,

52+（10-^）2=（5+a）2,

解得a*,

/.BE=—,

3

故答案为:y.

【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，折叠的性质等，有一定难度，解题的关键是添加

辅助线构造直角三角形.

三、解答题（本题共8小题,第17・21题每题8分,第22-23题每题10分，第24题12分,共72分.解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算：

【答案】呜

（2）-4+276

【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

（1）原式先计算二次根式的乘除法，然后再合并即可；

（2）原式先根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可.

【详解】（1）解：丑君巨一HxJJ

_姮V27[9

二正+访Fl

=2+3--

2

=­7•

2，

（2）解：（石一2）（。+2[（6-a）2

=5-4-（3-276+2）

=1-（5-276）

=-4+2瓜

18.解下列方程组：

⑴.—

[4x+3y=-10

x+3_y-\

2x-y=\

_2

【答案】（i）「二5

y=-4

x=13

（2）-”

y=25

【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法.

（1）用加减消元法消去x,求出y的值，再代入求出x的值；

（2）先将第一个方程整理成整式方程，再用代入消元法求解.

【详解】（1）解：,；⑺的

4x+3产一10②

由①x2得：4-2y=10③，

②一③得：（4x+3y）-（4x-2y）=-10-10

4x4-3y-4x+2y--20

5y=-20

解得：y=-4

把y=-4代入2x—y=5得：2x-（-4）=5,即2x+4=5

解得：x=g

•••方程组的解为r二5；

y=-4

业上①

(2)解：J23

2x-y=1②

先对=F进行整理，两边司乘6得：3(x+3)=2(y-l),

展开得：3x+9=2y-2,移项得：3x-2y=-11③，

由②得：y=2x-\@,

把④代入③得：3x-2(2x-l)=-ll,

解得：x=\3,

把x=13代入④得：歹=2x13—1=25,

x=13

.••方程组的解为一$

19.如图，△48C三个顶点都在格点上.

(1)画出△[8c关J-y轴对称的，并写出△44G的各顶点坐标；

(2)在x轴上找一点P,使尸8+PC最小；

【答案】⑴见解析；4(3,2),5,(4,-3),

(2)见解析

【分析】本题主要考查了画轴对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，轴对称中的光线反射问题(最短路

线问题)等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.

(1)根据“关于》轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同〃求出4、B、C对应点的坐标，再描出4,

4,G，然后顺次连接即可;

（2）作点C关于x轴的对称点C',连接8U交x轴于点P,则点P即为所求.

【详解】（1）解：如图，即为所求作:

「•4(3,2),耳(4,-3),C,(l,-1)：

（2）解：如图，作点。关于x轴的对称点C',连接5U交x轴于点尸，则点。即为所求;

IIIIIIIIII

连接尸C,

根据轴对称可知：PC=PC,

：.PB+PC=PB+PC,

・••两点之间线段最短，

此时PB+PC'最小,即08+PC最小.

20.某校为了解九年级学生对化学实验操作的掌握情况，对九年级600名学生进行了化学实验操作测试，

从中随机抽取了部分学生的成绩进行整理、描述和分析•（测试满分为100分，学生成绩x均为不小于60分

的整数，分为四个等级：D：60<x<70,C：70<x<80,B：80<x<90,A：90<x<100,部分信息如下：

信息一：

测试成绩频数分布直方图测试成绩扇形统计图

・频数/人

14

12

12

10

10

8

6

4

21

0/0

708090100成绩/分

信息二：学生成绩在5等级的数据（单位：分）如下:

80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89.

请根据以上信息，解答下列问题:

⑴所抽取的学生成绩为C等级的有人，并补全频数分布直方图;

（2）所抽取的学生成绩的中位数为

（3）试估计该校九年级学生中化学实验操作测试成绩为/等级的人数.

【答案】（1）7人，见详解

(2)85

(3)200人

【分析】本题主要考查中位数，频数分布直方图，以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识.

（1）根据8组的人数和占比求出抽取学生总数，即可求出C等级的人数，补全频数分布直方图即可;

（2）根据中位数定义求解即可;

（3）先求出样本中力等级人数的占比，再乘以600即可得出结论.

【详解】（1）解:12-40%=30（人）

C等级的人数为:30-12-10-1=7（人）,

补全条形统计图如下:

测试成绩频数分布直方图

（2）解:30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即84,86,

（3）解：依题意，600X—=200（人），

即估计成绩为A等级的人数为200人.

21.据中央气象台消息，第21号台风“麦德姆”于2025年10月5日在广东徐闻第一次登陆.如图，海港C

接到台风警报，一台风中心在沿着直线48的方向以20km/h的速度移动，已知距台风中心250km的区域（包

括边界）都属于受台风影响区，经工作人员测量：BC=400km.AC=300km,48=500km.问：

⑴海港。会不会受到台风的影响？

⑵若海港C会受到台风的影响，那么受台风影响的时间为多少小时？

【答案】（1）受台风影响，理由见解析

⑵受台风影响的时间为7h

【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理、直角三角形的面积公式以及点到直线的距离在实际问题中的应

用，解题的关键是通过计算海港到台风移动路径的最短距离判断是否受影响，再结合勾股定理求出台风影

响的路径长度，进而计算持续时间.

（1）通过勾股定理逆定理判断。为直角三角形，利用面积法求出C到的距离CQ,比较与250kni

的大小，确定海港是否受影响；

（2）以C为圆心、250km为半径作圆，交AB于E、F,利用勾股定理求出£0的长度，得到M的距离,

再根据速度公式计算台风影响的持续时间.

【详解】（1）解：海港C受台风影响.

理由；如图，过点。作CD_L49卜点。，

因为力。=300km,BC=400km,AB=500km,AC2+BC2=AB2,

所以A48C是直角三角形.4cB=90。，

由三角形面积相等可得：；.4CBC=；CD"B,

BP300x400=500xCD,

.一八八300x400一八八\

所以CD=——----=240(km).

5:00

因为以台风中心为圆心周围250km以内(包括250km)为受影响区域，所以海港C受台风影响.

(2)如图，设台风中心移动到点E,b处时刚好影响海港C,连接CE,CF,则EC="C=250km,

所以=[EC?-CD?=也5()2一24()2=70km，ED=FD,

所以140km.

因为台风中心移动的速度为20km/h,

140+20=7(h),

所以受台风影响的时间为7h.

22.某中学八年级学生参加校园艺术节暨课后服务活动展中，准备给每位演出的学生定制一套演出服装和

所有八年级学生配一个帽子，市场上，演出服装每套定价100元，帽子每个定价20元，在比价过程中，甲、

乙两家商店分别提供了如下优惠方案.甲：买一套演出服装送一个帽子，乙：演出服装和帽子均打九折付

款.现该校需要定制演出服装30套，帽子x个(x>30).

⑴请分别写出甲、乙两家商店的方案各自所需费用y关于x的函数关系式：

⑵请通过计算说明，若只能选择一家商店的方案，按照哪种方案购买更合算？

【答案】(1)即=20X+2400,=18x4-2700

(2).v=150,甲、乙两家商店方案所需费用一样；x>150,此时按照乙商店方案购买更合算：x<150.此时

按照甲商店方案购买更合算

【分析】本题考查了函数关系式的建立及一元一次方程和不等式的应用.

(1)根据不同的优惠方案，结合已知的单价和数量关系，列出费用关于帽子数量的函数表达式即可；

(2)通过建立方程和不等式来比较两种方案的费用，判断哪种方案更合算即可.

【详解】(1)解：甲商店方案所需费用即关「X的函数关系式为川=20"-30)+100x30,由

^=20x+2400,

乙商店方案所需费用九关于x的函数关系式为％=09(100X30+20X),即龙=18x+2700.

(2)解：当20x+2400=18x+2700时，解得x=150,此时按照甲、乙两家商店方案所需费用一样;

当20x+2400>18x+2700时，解得-150,此时按照乙商店方案购买更合算；

当20.丫+2400<18工+2700时，解得<<150,此时按照甲商店方案购买更合算.

23.如图1,一个直角三角板的边与直线。分别相交于。、G两点，与直线力分别交于点£、F.

(1)如图1,若乙4GO+N5/法=180。，请判断直线”与方的位置关系，并说明理由；

(2)如图2,在问题(1)的条件下，若/V为力。上一点，KZ/VEr+ZCEF=180°,请写出与N/OG

之间的数量关系，并说明理由.

【答案】(1)。〃力.理由见解析

(2)/NEF+ZAOG=90°.理由见解析

【分析】本题考查了平行线的判定和性质；

(1)根据N4GO+N8在•二然。。，乙4GO+NOG尸=180。，求得NBFE=NOGF,根据平行线的判定定理即

可得到结论；

(2)如图，过点C作C〃〃a,等量代换得到NN£/=NCEO,求得NCEQ+NPOC==90。，于是

得到4NEF+NAOG=90°.

【详解】(1)解：a//b.理由：

•••ZAGO+Z.BFE=180°,ZJGO+NOGF=180°,

：2BFE=NOGF,

：.a//b.

(2)解：/NEF+/AOG=90。.理由:

如图，过点C作C〃〃Q,

va//b,

：.CH//b.

vZ^EF+ZC£F=180°,

又♦；NCED+Z.CEF=180°,

・•.NNEF=NCED,

•••ZPOC=NOC”,ZCED=ZECH,

二4CED+ZPOC=Z.ACB=90°,

乂•；NPOC=/AOG,

：.4EF+/AOG=90"

如图，在平面直角坐标系，中，直线号=-；工+（的图象与轴轴分别交于。，两点.

24.xQ4xyB直线

⑴求点A的坐标及直线12的表达式：

⑵若点E在直线4上，且△夕CE为直角三角形，直接写出点E的坐标：

⑶在x轴上是否存在点/