2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷（北师大版高效培优提升卷）（全解全析）

八年级数学上学期期末模拟卷（北师大版

提升卷・全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024八年级上册第一章〜第七章。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.下列四个实数中，是无理数的是（）

A.-2B.1C.VHD.3.14

【答案】C

【分析】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开不尽方的数；以及

像0.101001000100001…等有这样规律的数.由此即可判断选项.

【详解】解：A、-2是整数，属于有理数，故本选项不合题意：

B、J是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、布是无理数，故本选项符合题意；

D、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C.

2.在△IBC中，/力、/B、NC的对边分别为。、b、c,下列条件中，能判定是直角三角形的是

（）.

A.。=2,力=3,c=4B.。=2,b=5fc=5

C.a=5,6=8,c=10D.a=7,5=24,c=25

【答案】D

【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可.

【详解】解：4、••・22+32042,.•.以。、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意:

8、•••22+52左2,.•.以0、b、C为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、••・52+82H102,...以a、b、C为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

。、•••72+242=252,.•.以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边。、b的平方和等于第三边C的平方,

那么这个三角形是直角三角形.

x=1+m=y

3.已知[是二元一次方程组的解.，则〃?+〃的值是（）

A.-3B.-2C.3D.5

【答案】A

X=]

【分析】本题考查方程组解的应用及二元一次方程组的解法.将一I代入方程组的两个方程，构造关于

〃?、〃的二元一次方程组，求出〃?、〃的值，从而可求得答案.

【详解】解：••・《I是方程组的解，

卜=1

3+〃?=1①

•«

\+ni=n®

解①得利=一2,代入②得1—2=〃，则〃二一1,

/.m+«=—2—I=—3,

故选:A.

4.一组数据为3,2,2,4,5,2,则这组数据的众数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】本题考查了众数，理解其定义是解题的关键.

众数是一组数据中出现次数最多的数，直接统计每个数字的出现次数即可.

【详解】解：数据中2出现3次，3、4、5各出现1次，

••.2出现次数最多，

•••众数为2.

故选：A.

5.下列命题是假命题的是（）

A.负数没有立方根

B.全等三角形的对应角相等

C.两直线平行，同位角相等

D.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

【答案】A

【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据立方根的定义可判断A；根据全等三角形的性质可判断B；根

据平行线的性质可判断C；根据绝对值的定义可判断D.

【详解】解：A、负数也有立方根，原命题是假命题，符合题意；

B、全等三角形的对应角相等，原命题是真命题，不符合题意；

C、两直线平行，同位角相等，原命题是真命题，不符合题意；

D、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等，原命题是真命题，不符合题意；

故选：A.

6.点关于y轴对称的点的坐标为()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(2,-1)

【答案】B

【分析】本题考查了关于V轴对称的点的特征，若两个点关于V轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐

标相同，据此即可求解.

【详解】解：点/(L-2)关于y轴对称的点的坐标为

故选：B.

7.点/(-5,%)，*-2,%)都在直线，上，则必与乃之间的大小关系是()

A.=y2B.>y2c.yx<y2D.不能确定

【答案】C

【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，对于=伏工0),当人>0时，y随x的增大而增大是解题的

关键.

直接根据正比例函数的性质求解即可.

【详解】解：•••点4(-5,必)，8(-2,刈)都在直线'上，|>0,

叩随x的增大而增大,

v-5<-2,

故选C.

8.今年“十一”假期，小泽一家驾车从郑州前往尧山旅游，在行驶过程中，汽车离尧山风景区的路程y与所

用时间x之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.小泽家离尧山风景区的路程为5（）km

B.小泽从家出发第1小时的平均速度为75km/h

C.小泽从家出发2小时离尧山风景区的路程为125km

D.小泽从家到尧山风景区共用了3h

【答案】D

【分析】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象.

根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可.

【详解.】解：戈=0时，，=200,因此小泽家离尧山风景区的路程为50km,故A选项错误，不合题意；

x=l时，y=150,因此小泽从家出发第1小时的平均速度为50km/h,故B选项错误，不合题意；

》=2时，y=75,因此小泽从家出发2小时离景点的路程为75km,故C选项错误，不合题意；

小叫离家1小时后的行驶速度为七?=75km/h,从家出发2小时离景点的路程为75km,还需要行驶1

小时，因此小泽从家到尧山风景区的时间共用了3h,故D选项王确，符合题意；

故选；D.

9.如图，在中，ZC=90°,48=6,8c=3,点P是线段4C上一动点，点M在线段上，当

时，P4+PM的最小值为（）

A

MB

A.30B.277c.2V3+2D.373+3

【答案】B

【分析】作点8关于力。的对称点8',连接交4C于点P,则可得。4+PM的最小值为

的长，过点"作8771.44于点〃，得到6*=6=48,从而得到4〃=4。=3,由勾股定理可得

877=36,再由兀得=1,再由勾股定理，即可求解.

【详解】解：如图，作点8关于/C的对称点*,连接*“交4C于点P,则3尸=*尸，

B'

・•.PB+PM的最小值为B'M的长，

过点8'作877148于点H,

-：BC=3,ZC=90°,AB=6,

:.BB'=6=AB,

v乙4cB=B'HB=90°,ZABC=NB'BH,

：OABC-B，BHWS，

:.BH=BC=3,

••B'H=^BB'2-BH2=36，

vAM——AB,

3

.-.BM=-AB=4t

3

:.MH=BM—BH=1,

•••=SH'MH?=《3厨+[2=277,

即PB+PM的最小值为2币.

故选：B.

【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称一最值问题，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以

上知识点.

10-若关于X、N的方程组q2xI+3y7=3和13有x-2相y=同11的解,则,（.产、2必的值为<>

A.0B.-1C.1D.2021

【答案】B

【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题.

利用不含参的两个方程联立方程组求解，再代入含参方程列二元一次方程组后两式相加即可.

2A+3y=3

【详解】解:由题可列方程组

3x-2y=\\

x=3

解得,

[y=-]

x-3ax—by——5八3a+b--5®

把।代入,.fJ--

尸一1bx-ay=\3b+a=1②

①+②得4。+4/?=-4,

.•.(a+b产=-1

故选：B.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.已知正比例函数》=辰仕二。）的图象过点（2,6）,则太=

【答案】3

【分析】本题主要考查了用待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握用待定系数法求解析式是解题的关

键.

由正比例函数歹二6（〃工0）的图象经过点（2,6）,再利用待定系数法即可求得上的值.

【详解】解：；正比例函数丁=去（心。）的图象经过点（2,6）,

.•.6=24,解得：k=3.

故答案为：3.

12.计算：而于=_______

【答案】3

【分析】本题考查了算术平方根的计算；先计算乘方运算，再计算算术平方根.

【详解】解：=®=

故答案为3.

13.在平面直角坐标系中，点”（1,〃）与点N（l,4》关于x轴对称，则.

【答案】-4

【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的特征，

根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数.

【详解】解：•••点与点N。，4）关于％轴对称，

二横坐标相同，纵坐标互为相反数，

即a=-4.

故答案为：一4.

14.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测

量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为5;二3.5,年2=5.3,则这两种小麦长势更整齐的是（填

"甲"或"乙"）.

【答案】甲

【分析】本题考查了根据方差判断稳定性；方差是反映一组数据波动大小的最，方差越小，数据波动越小,

稳定性越好，长势越整齐.

【详解】解：•.•4=3.5,且=5.3,且3.5<5.3,

••・甲种小麦的方差较小，长势更整齐.

故答案为：甲.

15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数v=gx+4的图象与x轴交于点力，与V轴交于点5,点P在x

轴二，且点尸从点力出发，向右运动，当△力8尸为等腰三角形时，力。的长为.

A

POX

【答案】5或4括或16

【分析】确定力(-8,0),8(0,4),得。1=8,08=4,然后分三种情况：①当/尸=3尸时；②当力尸=48

时；③当初=48时，分别求解即可.

【详解】解：•.•一次函数y=gx+4的图象与x轴交于点/,与y轴交于点B,

当二=0时，y=4；当y=0时，x=-8,

8,0),8(0,4),

.@=8,04=4,

当△月4尸为等腰三角形时，分三种情况：

••.4尸=（8-"）2+42,

•••AP=5；

②当力P=45时,如图,

在中，。力=8,08=4,

­-AB=y]OA2+OB2=V82+42=4^，

•*-AP=AB=4V5;

③当80=48时，如图，

.，.OP=OA=8,

•••力尸=0力+00=8+8=16,

综上所述，4尸的长为5或4/或16.

16.如图，在RtA48C中，4C=3,8C=4,4C8=90。，点P,0分别是边和8c上的动点，始终保持

AP=BQ,连接力。,。，则/IQ+CP的最小值为一.

【答案】后

【详解】解：如图，过点8作8MJL/18,使得8M=力。，连接，

Z.ABM=90°,4QBM+NABC=90。,

•••405=90。，

ZPAC+ZABC=90°,

："QBM=NPAC,

•：BM=AC,BQ=AP,

.•.△QBM^AP/1C(SAS),

：.MQ=CP,

.-.AQ+CP=AQ+MQ,

当儿。,〃三点共线时，曲?+"。=4"取得最小值,

•••AC=3,BC=4,N4C8=90°,

•­AB=7AC2+BC2=732+42=5-

vBM=AC==90°,

：•AM={AB。BM，=>152+32=后，

即力0+CP的最小值为取.

故答案为：V34.

三、解答题（本题共8小题，第17・21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分.解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算下列各式：

（1）2712-3^1-V27；

(2)(748-10

【答案】（1）0

⑵56-II石

【详解】（1）解：2瓦--历

=2x2>/3-3x--373

3

=4>/3->/3-3V3

=0；

=（46-2后）-（9蓬

=4>/3-2>/5-9>/5+>/3

=5X/3-11A/5.

18.解下列方程组:

…=9

0）［y-3x=\

x+4y=\4

(2)，x—3y-3_1

3-=T2

fx=1

【答案】⑴，

17=4

x=3

(2卜11

rv

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

x+2y=9①

【详解】(1)解：

y-3x=l®

②K2得-6x+2y=2③，

①-③得：7x=7,

解得x=l,

将x=l代入①得l+2y=9,

解得V=4.

x=l

.•.该方程组的解为

7=4

x+4y=\4①

（2）解:*3y-3二I”、

由②式得3x-4尸-2③，

①+③得4x=12,

解得x=3,

将二=3代入①得3+4y=14,

解得T

x=3

•••原方程组的解为《11.

19.为落实劳动教育评价，学校对七、八年级学生的劳动技能实践成绩进行抽样分析，从两个年级参与劳

动技能考核的学生中各随机抽取20名学生的成绩（满分100分），并将成绩分为/、B、C、力四个等级:

A:X<605）；B：60<.v<70；）；C：70<A<80；）;。：804x4100分..

七年级学生的劳动技能成绩为：55,62,65,68,70,72,73,75,75,75,76,76,78,78,80,82,

85,88,90,95

八年级学生等级。的成绩为：71,72,73,73,76,78,79.

两组数据的统计量如下表：

七、八年级学生的劳动技能实践成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级75.975.5a91.8

八年级75.9b85102.5

八年级学生的劳动技能实践成绩统计图

⑴填空：。=,b=,"?=.

⑵从不同角度分析分析，哪个年级学生的劳动技能成绩更好？请说明理由（任选两个角度即可）.

⑶若七、八年级共有2000名学生参与劳动技能考核，估计两个年级中成绩等级为。（大于或等于80分）

的学生人数.

【答案】（1）75,77,40

（2）八年级的成绩更好，理由见解析

⑶估计两个年级中成绩等级为。（大于或等于80分）的学生人数约为700人

【分析】本题考查了中位数，众数以及用样本估计总体等知识，掌握中位数，众数等概念是关键.

（1）根据中位数，众数定义可得〃的值；川C等级的人数除以2（）可得C等级占比，然后利用1减去/、B

和c部分占比可得，〃的值：

(2)根据平均数，众数、中位数以及方差的意义解答即可;

(3)用总人数乘样本中等级为。(大广或等于80分)的学生人数所占比例即可.

【详解•】(1)解：七年级2()名学生的劳动技能成绩中，75出现的次数最多，故众数“=75：

八年级4级有：20xl0%=2(人)，B级有:20xl5%=3(人)，

把八年级20名学生的劳动技能成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是76,78,故中位数

L76+78―

b=---------=77,

2

由扇形统计图性质可知，所有百分占比之和为1可得：

w%=l-10%-15%--=40%,即/〃=40,

20

故答案为：75,77,40：

(2)解：八年级的成绩更好，理由如下：

因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数高于七年级，所以八年级的成绩更好；

(3)解：八年级。等级人数为：20x40%=8(人),

6+8

2000x=700(人),

20+20

答：估计两个年级中成绩等级为。(大于或等于80分)的学生人数约为700人.

20.如图，在平面直角坐标系中，。三个顶点的坐标分别为力(-2,1),4(-1,2),C(-3,4).

⑴画出△力4。关于y轴对称的△48©,并写出△44G各顶点的坐标;

(2)若点/伍-1仍+2)与点4关于x轴对称,求岫的值.

【答案】⑴△44G见解析，4(2,1),瓦(1,2),G(3,4)

(2)4=-\,b=-3

【分析】本题考查了坐标与图形变化，熟记相关结论即可；

(1)确定△ABC各顶点关于)，轴对称的对应点，依次连接即可作图；

(2)关于x轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变，即可求解;

【详解】(1)解：如图所示：即为所求:

4(2,1),q(l,2),G(3,4)；

(2)解：由题意得:a-l=-2,b+2=-l,

解得：a=-1>/)=—3；

21.图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架力。=8,AB=6,两轮中心的距离

⑴判断△彳8。的形状，并说明理白.

(2)若购物车上篮子的左边缘。与点力的距离力0=13,AE=5,且力ELDE,4£和8。都与地面平行，求

购物车上篮子的左边缘D到地面的距离.

【答案】(1)△/AC是直角三角形，理由见解析

(2)18.8

【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，理解图示，掌握勾股定理的计算是解题的关键.

(1)运用勾股定理逆定理判定即可；

(2)运用勾股定理可得。£=12,运用等面积法可得4G=4.8,由此即可求解.

【详解】(1)解：△48C是直角三角形，理由如下，

•••力。=8,AB=6,4c=10,

W82+62=10\^AC2+AB2=BC2,

.-.Z^JC=90°,

.•.△48C是直角三角形.

(2)解：•♦•4)=13,AE=5,AEIDE,

•••DE-JAD2-AE2-J132-52-12

过点力作力G_L8C于点G,

由(1)得，△XBC是百角三角形,

：.S=-AB-AC=-BCAG

iAABRCC22

•••滚轮半径,・二2

购物车上篮子的左边缘。到地面的距离为OE+/G+r=12+4.8+2=l8.8.

22.为发展校园篮球运动，某城区决定朕合购买一批篮球运动装备，市场调杳发班，甲、乙两商场以同样

的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多40元，若购买5套队服与10个篮球

需花费1400元，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买

队服超过80套，则购买篮球打八折.

⑴求每套队服和每个篮球的价格是多少？

⑵若城区联合购买100套队服和。(”>10)个篮球，请用含。的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装

备所花的费用；

⑶在(2)的条件下，若。=60,假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合

算？

【答案】(1)每套队服120元，每个篮球80元

(2)if：(80e+11200)元；乙：(64a+12000)元

⑶在乙商场购买比较合算

【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，列代数式以及代数式求值等知识，

(1)设每套队服的价格是y元，每个篮球的价格是x元；根据题意列二元一次方程组并计算求解即可:

(2)根据题意列代数式即可；

(3)把。=60代入代数式，比较大小即可.

【洋解】(1)解：设每套队服的价格是y元，每个篮球的价格是x元；

y=x+40

根据题意,

5y+10x=1400

A-=80

解得

y=120

答：每套队服的价格是120元，每个篮球的价格是80元.

(2)解：到甲商场购买装备所花的费用：120xl00+80(“-10)=12000+80"800=80a+11200,

到乙商场购买装备所花的费用：120x100+80ax0.8=64a+12000,

答：到甲商场购买装备所花的费用为(80。+11200)元，到乙商场购买装备所花的费用为(64a+12000)元.

(3)解：当。=60时，

80a+11200=80x60+11200=16000(元)，

64a+12000=64x60+12000=15840(元)，

•••16000>15840.

在乙商场购买比较合算.

23.如图，4E||C〃，直线4。分别与力E、CF交于点、B、点、D,连接BC,AD,且4=NC.

⑴若Nl=30。，求N2的度数；

⑵到断与8c的位置关系，并说明理由；

⑶若"平分4。打，BM平分N4BD,交b于点忆试判断/力与之间的数量关系，并说明理由.

【答案】⑴15()。

(2).4D//BC,理由见解析

(3)乙4+/8"。=90。，见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，准确识图，理解角平分线的定义，熟练

掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键.

(1)先根据4EII。7得N8Z)C=/l=30。，再根据/2=180。-/8。。可得出答案；

(2)先根据力初|。/得N/8C+NC=180。，再根据NZ=N。得N48C+N4=180。，由此可判定力。与8c

的位置关系；

(3)根据角平分线的定义设N8£X=NMZM=a,4ABM=NDBM=。,则/8DW=2a,4ABD=2g

再根据AE\\CF得NA=ZMDA=a,ZBMD=ZABM=p,AABD+NBDM=180。，则

4A+4BMD=a+p,2/7+2a=180°,据此可得NX与乙?之间的数量关系.

【详解】(1)解：“EIIC尸,Zl=30°,

Z5DC=Z1=30°,

:.Z2=180°-