2025-2026学年高一数学上学期期末复习（压轴90题18类题型专练）原卷版

高一数学上学期期末复习真题精选（压轴90题18类题型专练）

【人教A版】

1.（24-25高一上•江西景德镇•期末）已知全集〃=",2,3,4,5},集合。=口,2,4},8={2,3,4,5},则下列错误

的是（）

A.CuAcBB.(S)C(Cu8)H0

C.AUB=UD.(4n8)G(4U8)

2.(24-25高一上•河南•期末)已知全集(7=/?,集合4={-2,—1,0,1},8={0,1,2,3},则图中阴影部分所表

示的集合为()

A.{-2,—1}B.{-2,1}C.{-2,—1,1}D.{-2,—1,0）

3.（24-25高一上•天津滨海新•期末）1学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15

人参加趣味益智类比赛.有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比

赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.则只参加趣味益

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智类一项比赛的人数为:同时参加田径和球类比赛的人数为.

4.（24-25高一上•北京海淀•期末）已知关于不不等式以一用工2的解集A={x|O集合B=

{x\m-3<x<m+3}.

（1）求实数。的值；

（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数沉的取值范围.

条件①：［-2,4］。（4UB）：

条件②：ACyB=A.

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

5.（24-25高一上•江西南昌•期末）在①4cB=8；②"X€是“％€8”的必要条件：③BClCR4=0这三

个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.

问题：已知集合4={xGR|（x-l）（x+2）>0},B={x€R|y=VFTZyeR）.

（］）当a=l时，求AACRB；

（2）若,求实数a的取值范围.

题型2\集合新定义（共5小题）

1.（24-25高一上・北京•期末）正交数组的概念在现代广泛应用设集合力=

{（占,%2，%3K4）因七{一11}』=1,2,3,4}.任取（—。3，。4），（九力2/324）《<，若画儿+Q2b2+。3力3+。4b4=。，

则称（即,。2，。3。4）与（仇也力3力4）正交•若8。4且B中任意两个元素均正交，则8中元素个数最多是（）

A.2B.3C.4D.6

2.（24-25高一上•陕西榆林•期末）给定数集"，若对于任意X,yEM,都有x+y£M,且其一ywM,则称

集合M为闭集合，则下列说法正确的是（）

A.自然数集是闭集合

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B.无理数集是闭集合

C.集合M={x|x=3匕k£Z}为闭集合

D.若集合Mi，M2为闭集合，则MiUM2也为闭集合

3.(24-25高一上•四川眉山•期末)定义集合的商集运算为：彳二卜卜二看师”，九63}，已知集合力=

{2,4},8=卜卜=?一1#"],则集合如8的真子集个数是.

4.(24-25高一上•云南玉溪•期末)设k是正整数，A是N*的非空子集(至少有两个元素)，如果对于4中的

任意两个元素％,y,都有|x—y|上k,则称A具有性质P(k).

(I)试判断集合8={1,4,5,8,11}是否具有性质P(2)?并说明理由：

(2)若集合力={alta2,a3,a4]Q{1,2,3,456},证明力不可能具有性质P(3)；

(3)若集合力1{1,2,…,11}具有性质P(4)和P(7),力中最多有几个元素，并说明理由.

5.(24-25高一上•安徽铜陵・期末)对于非空集合U,记。={%|%《(7}.若集合AGC,且满足如下两个条

件：①对任意的MJVWA,有MUNE4②对任意的ME4有QMW4则称集合力为集合U的一个“完

美子集类

(1)若集合U={1,2,3},试写出集合U的所有“完美子集类”；

(2)已知A是集合U的一个“完美子集类”，证明：

(I)05；

(II)对任意的M,N€4有MANEA.

题型3N利用基本不等式求最值(共5小题)

I.(24-25高一上•黑龙江绥化•期末)已知.>0,九>0,小+4向;+3*=加+九，则.+彳的最小值为

)

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A.4+273B.10c.3+2V2D.12

2.（24-25高一上•河南三门峡•期末）设非负实数％y满足2%+），=2,则下列说法正确的是（）

A.xy的最大值是:B.y+/的最大值是I

C./+；的最小值是4D.4,+2,的最小值是4

3.（24-25高一上•福建漳州•期末）用max{a,b}表示a与匕的最大者，记用=max,%+1,：+“，其中％,y

都是正数，则M的最小值为（）

A.2V2B.3C.8D.9

4.（24-25高一上•贵州毕节•期末）已知a>0,b>0,且之+2b=2,则2Q+射勺最小值是.

5.（24-25高一上•广.西南宁•期末）己知x>0,y>0,且2x+y=l.

⑴求xy的最大值；

（2）求：的最小值.

基本不等式的恒成立问题（共5小题）不

1.（24-25高一上•山东聊城・期末）已知0VQV1,若5+221恒成立，则实数匕的取值范围为（）

A.曲+8）B.停，+8）C.（0,1]D.（0,4]

2.（24-25高一上,重庆•期末）当欠>0,y>0,且满足2%+y-2%y=0时，有2%+y>H+k—8恒成立,

则A的取值范围为（）

A.（-4,3）B.[-4,3]C.（-3,4）D.[-3,4]

3.（24-25高一上•天津西青•期末）已知正数％、y满足（又一1）0，—2）=2,不等式3%+2y>加恒成立.则

实数m的取值范围是（）

A.（-00,4+6>/2）B.（6+4乃+8）

C.（-00,7+4V3）D.（8+4恒+8）

4.（24-25高一上•广东深圳期末）己知a>0力>0,且2a+b=2,若产一3£&：恒成立，则实数，的

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取值范围是.

5.(24-25高一上•四川南充•期末)(1)已知a,b,c,"都是正实数，证明：(a+b)(c+d)N

(Vac+Vbd)；

(2)已知X,y是正实数，x+y=l,若；之苧1亘成立，求实数力的取值范围.

题型5一元二次不等式恒成立、有解问题(共5小题)

1.(24-25高一上•重庆・期末)若不等式(。一2)%2—2(。-2)工-4<0对一切％6/?恒成立，则实数a的取值

范围为()

A.(—oo,-2)U(2,+co)B.(—co,-2)U[2,+8)

C.(-2,2)D.(-2,2]

2.(24-25高一上•广东深圳期末)已知a>O,b£R,若关于x的不等式(ax—2)(/+取；—6)20在区间

(0,+8)上恒成立，则4a-b的最小值是()

A.2B.2&C.3D.372

3.(24-25高一上母|东济南・期末)若三工£47九/+251-3)%+440,则实数血的取值范围为()

A.(1,9)B.(-8,0)

C.(-8,1)U(9,+8)D.(-8,1]U[9,+8)

4.(24-25高一上•河南许昌•期末)若不等式一、2+2%+血40对任意工€[0,2]都成立，则实数〃[的取值范

围为.

5.(24-25高一上•湖南衡阳•期末)已知关于％的不等式2x—1>K(%2—1).

(1)是否存在实数K,使不等式对任意XWR恒成立：

(2)若不等式对于％6(1,+8丁恒成立，求K的取值范围；

(3)若不等式对♦于KW[—2,2]恒成立，求实数》的取值范围.

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题型6抽象函数的性质及应用(共5小题)

1.(24-25高一上•浙江温州•期末)己知定义域为R的函数f(x)满足：Vx,y6/?,/(x)-/(y)=/(x-y)+2

(x-y)y,且/(6)=0,则()

A./(0)=1B./(3)=9

C./(%)是奇函数D.VxGR,f{x}+/(-x)>0

2.(24-25高一上•云南昆明期末)已知函数/'(%)的定义域为R,且/(1)=-2,若

/Q)•〃>)=/'(%+')+/。一y)，则<)

A./(0)=0B.f(2)=1

C.f(x)为偶函数D.为增函数

3.(24-25高一上・安徽亳州•期末)已知函数y=/(x)的定义域为(一8,0)U(0,+oo),且满足/(号)=/(%)+/

3)-1・

(1)判断函数/(乃的奇偶性并证明；

(2)?T/(2)=p求/'(1024)的值；

(3)若%>1时,/(X)<1,解不等式f(2%+1)>1.

4.(24-25高一上呐蒙古赤峰期末)已知函数/(为对于任意实数都有/(x+y)=f(x)+/(y)—2,

且八2)=4.

(1)求/(I)的值；

(2)令9(/)=/(%)-2,求证:困数为奇困数；

(3)求人-2025)+/(-2024)+•••+/(-1)+/(0)+/(1)+…+f[2024)+f(2025)的值.

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5.(24-25高一上•黑龙江绥化•期末)定义在R上的函数/■(%)满足：Vx,yeR,都有/(%+y)=/(x)+/(y)+1

成立，/'(1)=1且/(x)为R上的增函数.

(1)求f(0)的值，并证明/。)+1为奇函数；

(2)3x6[-1,1],使/。)>根2一比一2成立，求m取值范围；

(3)解不等式/(2d-8x+4)4-3/(%)>0.

题型7函数不等式恒成立、有解问题(共5小题)

1.(24-25高一上•安徽蚌埠•期末)已知函数/'(%)满足：VXi，x2eR,当以1。又2时，陪俨>2恒成立,

且“2)=12,若/'(血2)>27n2+8,则实数m的取值范围是()

A.[-V2,V2]B.[-2,2]

C.(—8,一&]U[&,+8)D.(—co,-2]U[2,+00)

2.(24-25高一上•江西抚州期末)设函数/'(%)的定义域为R,且/(%+4)=2f(x),当％W(0,4]时，/(x)=2

2

x-8x,若对于VX€(-8,£],都有/(;<)之一充恒成立，则t的取值范围是()

A.(-oo,-ll]B.(一8,—7]

C.(-oo,-5]D.(-8,-3]

3.(24-25高一上•云南德宏•期末)已知函数/(%)是定义在(一8,0)U(0,+8)上的奇函数，且/"(3)=5若对

Vxpxe(0,+oo),且均<%2,都有X3)1<2,则关于工的不等式乜等>0的解集为()

2弋**?2了41X

A.(-oo,-3)U(0,3)B.(-3,0)U(3,+8)

C.(-3,3)D.(U,3)

4.(24-25高一上•云南玉溪•期末)己知函数/'(%)=x24-5x4-8,g(x)=mx+3—5m,若对任意的口E[—4,2],

总存在外£[2,6],使/(均)=9(七)成立，则实数m的取值范围是.

5.(24-25高一上•江苏盐城期末)已知二次函数y=f(x)的图像过点(一2,—6),满足〃0)=-2且函数/

(%-2)是偶函数，函数g(%)=§.

(1)求二次函数y=f(x)的解析式:

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(2)若VM6[1,2],取26[L2],使g(%i)N7n%2+4成立,求实数m的取值范围.

题型8於函数基木性质的综合应用(共5小题)

1.(25-26高一上・吉林・期末)已知定义在R上的函数/(x)满足：关于(1,0)中心对称，/(X+2)是

偶函数，且/(乃在［0,2］上是增函数，则()

A./(10)</(19)</(13)B./(10)</(13)<f(19)

C./(13)</(10)</(19)D.”13)<f(19)<f(10)

2.(24-25高一上•贵州黔东南•期末)已知函数〃乃的定义域为R,/Q+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数,

且对任意的%1、%26(1,2),勺工M，有(皿一文2)［/(%1)—/(X2)］>0，则下列结论错误的是()

A./(%)是偶函数B./(2025)=0

C.〃%)的图象关于(一1,0)对称D.

3.(24-25高一上•山东德州・期末)定义不超过％的最大整数称为4的整数部分，记作［用，工—团为工的小数

部分，记作任｝，/(¥)="｝称为小数函数，下列说法正确的是()

A./(x十/)=/(%)

B.小数函数在定义域内单调递增

C.g(x)=%｛%｝为奇函数

D.h(x)=2双刈一%—1的所有零点之和为一1

4.(24-25高一上•四川泸州•期末)已知定义在(一2,3一①上的函数/(%)=篙图象关于原点对•称.

(1)求/(%)的解析式;

(2)判断并用定义证明/lx)的单调性；

(3)解不等式f(2£+1)4-/(t-2)>0.

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5.(24-25高一上•上海•期末)已知函数/(乃二雨.

(1)证明：函数f(x)是奇函数;

(2)用定义证明：函数/(%)在［0,+8)上是严格增函数：

(3)若关于x的不等式/'(Q/+3ax)+/(1-ax')>0对于任意实数了恒成立，求实数a的取值范围.

题型9指数型复合函数及其应用(共5小题)

1.(24-25高一上•浙江绍兴•期末)已知函数fa)=2/-2X+1,则/(%)()

A.在(一8,1］上单调递增且值域为［1,+8)

B.在(一8,1］上单调递减且值域为口,+00)

C.在(一8刀上单调递增且便域为(0,1］

D.在(一8,1］上单调递减且值域为(0,1］

2.(24-25高一上•北京房山•期末)己知函数/(无)=1(Q>0且QH1),给出下列四个结论:

①函数/lx)在其定义域内单调递减；

②函数f(x)的值域为(0,1)；

③函数f(x)的图象是中心对称图形；

⑷函数/(》)的图象过定点(0,0).

其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

3.(24-25高一上•广东深圳•期末)已知函数/(%)=。一岛•为奇函数.

(I)求实数a的值；

(2)判断/■(%)的单调性，并证明你的结论；

(3)若对任意的xeR,不等式f(m-2)4-/(3-2m%)>0恒成立，求实数m的取值范围.

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4.(24-25高一上・安徽合肥・期末)已知定义域为R的函数/(%)=奈是奇函数.

(1)求实数。的值；

(2)判断函数y=/(x)的单调性，并证明；

(3)若不等式/(血-3*)+/(3'—9"-2)>0对任意的工工0恒成立，求实数m的取值范围.

5.(24-25高一上•河北唐山・期末)已知函数/•(%)=上-

(1)若/(2)=-1,求m的值；

(2)若m=1,求/1(盼在区间[一2用上的最小值;

(3)设函数g(x)=2lM+i,若对任意的孙6[—2,1],总存在外ER，使得/(3)Zg(》2)，求实数小的取值范围.

题型10对数型复合函数及其应用(共5小题)

1.(24-25高一上•山东潍坊期末)己知函数/'(x)=ln|%—2|—1川％|,则()

A./(%)的定义域为RB./(%)在区间(—8,0)上单调递减

C./(X)的图象关于点(L0)对称D./-(10g21)

2.(24-25高一上•浙江嘉兴•期末)已知函数/'a)=log2(%2一以+6)在(1,2)上单调递减，则实数a的取值

范围是()

A.[4,+oo)B.[4,5]C.(-8,7]D.[4,7]

3.(24-25高一上•山西・期末)已知函数f(x)=2|%—1|—1。里(汇2—2%+4),设a=/(log23),b=f

(log34),c=/(log45),则a、b、c的大小关系是()

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>b>aD.b>c>a

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4.(24-25高一上•浙江杭州•期末)已知函数/(无)=1og2詈(〃为常数)是奇函数.

(1)求〃的值与函数/'(无)的定义域.

(2)若对任意的xe点3］时，都有/Q)<2m-1恒成立.求实数m的取值范围.

5.(24-25高一上•浙江杭州期末)已知函数/(%)=loga(l+2x)—Ioga(l—2x)(a>0,a51).

(1)求〃工)的定义域;

(2)判断/(x)的奇偶性并给予证明；

(3)求关于无的不等式/(%)<。的解集.

题型11指数函数与对数函数综合(共5小题)

1.(24-25高一上•湖北•期末)已知函数/(%)=2025,+log2025(疡*T+%)—2025-，+1,则关于x的不

等式/'(/一2x)+/(3x)>2的解集为()

A.(0,+co)B.(-1,0)C.D.(一8,—1)0(0,+8)

2.(24-25高一上・甘肃・期末)已知函数f(%)的定义域为R,对干任意的打,七，当％1<%2时，有驾箸

>-1,且/⑴=1,则不等式/(k)g2|3x—l|)<2-log2|3X—l|的解集为()

A.(1,+co)B.(-oo,1)

C.(-1,0)U(0,3)D.(-oo,0)U(0,1)

3.(25-26高一上•全国•期末)已知函数/(%)=log2(%2—a%+1).

(1)若Q=2,求/'(%)的定义域；

(2)若/(%)在［2,+8)上单调递增，求Q的取值范围；

(3)设。(乃=4》一2'+1,若对任意勺£(0,1),存在使得不等式/(打)Ng(冷)成立,求a的取值

范围.

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4.(24-25高一上•河南溪河・期末)已知函数/'(幻=费为奇函数.

(1)求实数Q的值；

e

(2)设函数g(x)=log3^-log3^+m,若对任意的与G[3,27],总存在必(0,2],使得=f(.Q)成立，求

实数机的取值范围.

5.(24-25高一上•江苏无锡・期末)已知函数f(x)=log2署是奇函数.

(1)求〃的值；

(2)判断函数/•(%)在(1,+8)上的单调性，并用定义证明；

x

(3)若不等式/'(2*+1)+-2-"+1)>log2(m(2-2-*))对％e(0,+8)恒成立，求实数m的取值范围.

题型12函数零点(方程根)的个数问题(共5小题)

2*-20<x<1

1.(24-25高一上•福建龙岩・期末)若函数fa)==/(%_1>三1，则函数9(%)=//■(%)—1的零点个数

为()

A.2B.3C.4D.无数个

2.(24-25高一上•云南曲靖•期末)设函数/(%)=心]噩?镐M2，若关于x的方程f(x)=k有四个实

根勺、冷、%3、V%2V%3<%4)，则(31+%2)(%3+%4)的取值范围为()

A.(0,16]B.(18,+2o)C.(16,20]D.[16,+8)

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5—2战一2|(x>0)

(2y+3,(x<0)，若函数。(工)=/12(x)-(m+2)|/(x)|

+2zn有7个不同的零点，则实数〃?的取值范围为()

A.(1,2]U[3,4)B.(1,2]U(3,4)C,(2,3)U(4,+8)D.(4,+8)

|logx|,x>0

4.(24-25高一上•安徽宣城期末)已知f(x)=22%60，方程/(%)=。有四个不同根4松打，

A，一

%，且满足勺<x2<X3</，则%一笔迎的取值范围是.

(X+—,x>3

5.(24-25高一上•云南曲靖•期末)己知函数/(X)=||1]<3

(I)判断并用定义证明/(%)在(一8,3)上的单调性；

2

(2)若函数尸(x)=[/(x)]-4a/(x)+3a2恰有4个零点，求实数Q的取值范围.

题型13函数新定义(共5小题)

1.(24-25高一上•湖南长沙•期末)对于函数y=f(x),若存在方使/(:3十八一^^二。，则称点(%/(%0))

是曲线y=/(x)的“优美点”，已知〃幻=｛岸姿:，(?，若曲线/(均存在“优美点”，则实数k的取值范围为

()

A.[3-2V5,0)B.(0,3+2同

C.(-8,3+2伺D.(-8,3-2㈣

2.(24-25高一上•安徽合肥・期末)记函数/%)的定义域为0,若存在非负实数k对任意的“总有

l/(x)—/(一为1仁鼠则称函数f(x)具有性质P(k).

①所有偶函数都具有性质P(U)；

②f(x)=急具有性质P(l)；

③若/(%)=x2+x+l,则一定存在正实数k,使得/'(%)具有性质P(k)；

④已知a>0,若函数f(x)=具有性质P(k),则aG(0间.

其中错误结论的序号是()

A.①B.②C.③D.④

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3.(24-25高一上•湖南娄底•期末)若函数f(x)同时满足：(i)对于定义域上的任意工,恒有

/W+/(-x)=O；(ii)对于定义域上的任意不,犯，当小工七时，恒有竺管<0,则称函数/(%)为“理

人1人2

想函数”.给出下列四个函数中：①/(%)=-X；②/'(%)=X2；③/(X)=IM；④/(X)=土能被称为"理想函数”

的有(填相应的序号).

4.(24-25高一上・江西•期末)若函数y=f(x)对定义域内的每一个值％1，在其定义域内都存在唯一的应，

使/(%)/(%2)=1成立，则称该函数为“依赖函数

(I)判断函数9(%)=”是否为“依赖函数”，并说明理由；

(2)若函数f(x)=2"-2在定义域［根,71Kzi>m>0)上为“依赖函数”，求nm的取值范围；

(3)已知函数g)=(工-G)2(Qv3在定义域即］上为“依赖函数”.若存在实数》曜耳，使得对任意的t£R,

不等式h(x)之一步+(s—£)X恒成立，求实数S的最大值.

5.(24-25高一上•上海金山•期末)已知集合4={y|y=f(x),%E。},B={y\y=2m—x,xeD］,若存在:

m€R,使得BGA成立，则称函数y=/(%)在区间。上具有性质p(m).

(1)判断函数y=3、在区间［1,2］上是否具有性质p(l),并说明理由；

(2)若函数y=|3%—1|在区间［0⑷上具有性质p(l),求实数。的取值范围；

(3)若存在唯一的实数m,使得函数/(乃=-%2+2比+3在［0,2］上具有性质p(m),求t的值.

题型14三角函数中的含参问题(共5小题)。|

1.(24-25高一上•河北秦皇岛•期末)已知直线x=方是函数/(x)=cos(3%—3)(其中3>0)的图象的一

条对称轴，且函数在区间(一9工)上单调，则3的值为()

15

A.1B.TC.2D.

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2.（24-25高一上•河北邯郸•期末）已知函数/（x）=sin（3x+§，3>0的最小正周期7>，若函数/（乃在

（9,今上单调，且关于直线％=g对称，则符合要求的3的所有值的和是（）

A.IB.2C.5D.—

3.（24-25高一上•江苏常州•期末）若函数/（乃=3sin（Mt+g®>0）在区间［0,2n］上有且仅有5条对称轴,

则3取值范围是（）

A・怜马B・勒C.监制D.恰|）

4.（24-25高一上•浙江宁波•期末）已知函数f（x）=sin（3X+8）（3>0,\（p\<,x=-1为/（%）的零

点，x=g为y=/（x）图象的对称轴，且/（%）在（已W）上单调，贝g的最大值为（）

A.10B.12C.14D.18

5.（24-25高一上•天津•期末）已知点P（\Q,1）在锐角@的终边上，若函数八%）=sin（3%-8）（3>0）在（0,以

上存在最值，且在（gjr）上单调，则3的取值范围为（）

A.（0,1）B.［1,1

CD.已用

题型15二角函数中的零点问题（共5小题）

1.（24-25高一上•广东惠州期末）已知函数/■（%）=23（3%+>+2（3>0）在区间［一哉］上单调递减，且

在区间［0m］上有且仅有1个零点，则8的值可以为（）

A.-B.-C.记D.宣

2.（24-25高一上•陕西咸阳・期末）已知函数/（%）=sin%,g（x）=|cosx|,h（x）=f（x）+g（x）,则下列说法

正确的是（）

A.函数y=f（x）g（x）不是中心对称图形B.函数九（%）在［0,2网上只有1个零点

C.函数九（乃在［0,2利上有2个零点D.函数y=/（g。））的最大值为1

3.（24-25高一上•安徽六安•期末）已知函数f（x）=2sin（3X+3）,其中3>0,0<</?<TT,且/（%）W/g）

恒成立，若/（乃在区间（0,9上恰有3个零点，则3的取值范围是.

4.（24-25高一上青海期末）已知函数f（;v）=2乃cos（Qt十⑺（3>0,0V3VTT）的部分图象如图所示.

15/20

(1)求/(%)的解析式；

(2)求/'(%)在［o,,上的值域；

(3)若函数g(x)=/(x)+2在卜,m］上恰有两个不同的零点，求m的取值范围.

5.(24-25高一上•湖北•期末)已知函数/'(X)=2cos(3%+>(3>0)在区间［0,2n］上有且仅有4个零点.

(I)求3的取值范围；

(2)当3€N»时，若不等式|f(x)-啊<3在区间［一］市上恒成立，求实数〃?的取值范围；

(3)当3EN•时，若函数y=/1(%)十C在区间［一%/内有两个不同的零点，求实数，的取值范围.

题型16*三角函数中的恒成立问题(共5小题)

1.(24-25高一上•浙江绍兴•期末)若关于x的不等式(7九-l)sin12x-msinx+m-l>0在⑶上恒成立,

则m的取值范围是()

A.(1,+8)B.(2,+oo)C.(2,4]D.[3,4]

2.(24-25高一上•湖南邵阳・期末)若对于任意实数x,不等式cos与一tcos2x+3>0恒成立，则实数/的取

值范围是()

16/20

A.(—oo,4)B.(4,+oo)C.(—co,—4)D.(—4,4-oo)

3.(24-25高一上•宁夏银川・期末)不等式8$2%+25加-1一沉40在[一以冬]上恒成立,则实数加的取

值范围是.

4.(24-25高一上•云南曲靖•期末)己知函数f(x)=2V5sin(2%—*)+2

(1)求/(%)的最小正周期和单调递增区间；

(2)求f(x)在区间上的最值，并求出取得最值时x的值；

(3)若不等式尸(工)一26/(%)+37n>0在区间％W[—工，为上恒成立，求小的取值范围.

5.(24-25高一上•甘肃•期末)设函数f(%)=cos?%—2asin%+a+3(。£R).

(1)求函数/(x)在R上的最大值；

(2)若不等式/•(%)>0在上恒成立，求a的取值范围；

(3)若方程/"(%)=5在(0,2司上有四个不相等的实数根，求a的取值范围.

题型17三角函数中的存在性问题(共5小题)

1.(24-25高一上•吉林长春•期末)已知函数/'(X)=2sin(x+[],g(%)=2sin(s+*若对于任意刈e

[o,],总存在唯一的X2E[O,4,使得/Qi)=9(外)+2，则侬的取值范围为.

2.(24-25高一上•福建泉州・期末)将函数/(X)=2sinG+。图象所有点的横坐标变为原来的攵口>0),纵

坐标不变，得到函数g(x)的图象.若对于任意小总存在唯一的％2£[o,,•使得f(%i)=gQ2)+2,

则3的取值范围为.

17/20

3.(24-25高一上•浙江衢州•期末)己知函数/'a)=asin(2x-^)+b(a>0力£R)在区间[o,1上的值域为

[0,3],

(1)求函数/(x)的解析式：

(2)若对任意不中用，存在力啸时使得f®)求实数血的取值范围.

4.(24-25高一上•吉林长春期末)己知函数/(x)=sin(2x+⑺(0V9<1),且/■解)=0.

(1)求/(%)的解析式；

(2)设常数a>0,若函数-3盼在[一%I上单调递增，求3的取值范围；

(3)若函数g(x)=/(%+")+好(乡一”修+)—2Q+法第，以上存在零点，求实数a的取值范围.

5.(24-25高一上•湖北武汉期末)已知函数/(x)=sin(2x+?],g(x)=2sin2x+acosx+l(ae/?).

⑴求、=/(%)的零点;

(2)设函数g(x)的最大值为h(a),求九(a)的解析式；

(3)若任意Xi€R,存在々ER，使/(勺)+1工9(外)，求实数a的取值范围.

题型18三角函数中的新定义问题(共5