2025-2026学年九年级数学上学期期末押题卷（北师大版）原卷版

九年级数学上学期期末押题卷（北师大版）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1,本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

4.测试范围：九年级上册

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

1.一元二次方程%2—5%—3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.—1，—S，—?B,1,——3C・5,—3D.1,5.2

2.如图是一种“工”型液压机的配件，它的左视图是（）

3.点（一1,4）在反比例函数y=：的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）.

A.（4,—1）B.（—/,1）C.（—4,—1）D.（",2）

4.一元二次方程又2—3%—4=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

5.如图，在中，DE\\BCtAD=6,DB=3,AE=4,则ACT勺长为()

6.小文在做小孔成像实验时，固定蜡烛与光屏的距离为90cm,然后将小孔。置「距离光屏60cm的位置,

测得烛焰的像CO高2.5cm,AB\\CD,则此时烛焰4B的高为（）（小孔大小和厚度忽略不计）

A.1.25cmB,1.5cmC.2.5cmD.5cm

7.如图，△48。与^。”是位似图形，位似中心为点O.若。小力。=1:3,△ABC的面积为2,则△DEF

的面积为（）

A.6B.8C.18D.32

8.如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面枳为900cm2的正方形卡纸上绘制的辽宁省地形

图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将正方形卡纸水平放

置在地面上，在适当位置随机地朝正方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界

线上或正方形区域外不计试验结果）,他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由

此估计不规则图案的面积大约为（）

小球落在不规则图案上的频率

0.90

0.75

0.60

60120180240300360420480/验次数

图】图2

A.720cm2B.675cm2C.630cm2D.540cm2

9.如图，已知四边形44CO是矩形，点£在84的延长线上，AE=AD,EC分别交4。，8D于点兄G,

若4F=48,则40:48的值为（）.

D

3

A.C.2D,

2B.等警

10.俗语有云：”一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和

技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比均为％,根

据“两天不练丢一半”，可列一元二次方程为（）

A.(l+x)2=；B.(1+x)2=2c.(1-x)2D.(1-x)2=2

第n卷

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

U•若?*，则?=

12.如图，乐器上的一根弦48的长度为100cm,两个端点4、8固定在乐器板面上，支撑点。是弦靠近点8

的黄金分割点，则线段AC的长度为cm.（结果保留根号，参考数据：黄金分割数：号）

13.若关于x的一元二次方程⑪2+"+i=o（QR0）的解是%=-1,则2024—a+8的值是

14.如图，平面直角坐标系中，菱形48CD的顶点4B、。在坐标轴上，若点4的坐标为（一1,0）,

乙ADC=120°,则点C的坐标为.

15.已知心，不是方程27+7无+1=0的两个实数根，则孙》2-不一次的值为.

16.如图，点4C在反比例函数y=3kW0）的图象上，且力C=28C,S△人m=6,则出的值为

三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(8分)用适当的方法解下列方程：

(1)27—4x—1=0；

(2)2(x+3)2=x(x+3).

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△力凤?的三个顶点的坐标分别为4(4,1),8(2,3),Ql,2).

⑴画出△力8c绕原点。逆时针旋转90。得到

(2)以原点。为位似中心，在第三象限内画一个△A282c2,使它与△A8C的相似比为2:1,并写出点无

的坐标.

19.(8分)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智施结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，其中的

传承意义深远而厚重.李老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称分别写在完全相同

且不透明的二十四张小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并

向大家介绍卡片上对应节气的含义.

(1)若小敏从二十四张卡片中随机抽取一张，则上面写有“立秋”的概率为;

(2)李老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小丽同学从中抽取

一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称.请利用画树状图或列表的

方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率.

20.(8分)如图，矩形A8CD中，点E为边上任意一点，连接CE,点F为线段CE的中点，过点尸作

MN1CE,MN与AB、CO分别相交于点M、N,连接CM、EN.

(1)求证：四边形CNEM为菱形；

(2)若48=10,AD=4,当＞E=2时,求EM的长.

21.(10分)如图1,在左侧托盘4(固定)中放置一个重物.在右侧托盘8(可左右移动)中放置一定质量

的砧码，可使得仪掷左右平衡.改变托盘。与点。的距离，记录相应的托盘。中的砧码质量，得到如下

相关数据：

托盘B与点。的距离%/cm1015202530

托盘8中的祛码质量y/g3020151210

函数近似的表示y与x的函数关系.请直接写y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(2)当祛码质量为24g时，求托盘B与点。的距离；

(3)当托盘B向左移动(不能移动到点。)时，应往托盘B中添加祛码还是减少跌码？为什么？

22.(1()分)综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板力BCD(规格：AB=40

cm,8c=100cm),要求大家利用它制作一个有益的长方体收纳盒.小明按照图2裁剪，恰好得到收

纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，PQ和MN两边恰好重合且无重叠部分

(如图3所示).

(1)若收纳盒高是10cm,则该收纳盒底面的边EF=cm,EH=cm；

(2)如图3,若收纳盒的底面积是350cm2,如图4,一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算

判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？(要能盖上盖子，且不考虑倾斜放入)

23.(1()分)如图，一次函数y=%+1与反比例函数y=士的图象相交于Zl(7n,2),B两点,分别连接。4

X

OB.

(1)求这个反比例函数的表达式;

(2)