2025-2026学年甘肃省兰州某中学八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年甘肃省兰州九十一中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在数1-兀，1.2⑵⑵11…〔相邻两个2之间依次多一个1）,-0.16,、勺，0，中，无理数的个

数是（）

A.IB.2C.3D.4

2.下列各组数中，属于勾股数的是（）

A.32,42,52B.5,12,13C.，3，，5D.：

3.下列命题中正确的有（）个.

①直角三角形中两条边为3和4,则第三边长为5；

②一个角是直角的四边形是矩形；

③平行四功形对角线相等：

④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；

⑤顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形.

A.1B.2C.3D.4

5.在平面直角坐标系中，将点尸（4,-5）向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度，得到的点的

坐标为（）

A.(2,-2)B.(6,-8)C.(-2,2)D.(-6,8)

6.若与最简二次根式，”1能合并成一项，则/的值为（）

A.6.5B.3C.2D.4

7.若代数式E.2有意义，则实数x的取值范围是（）

X

人.工＞-2且e0B.xWOC.Q-2D.Q-2且xK()

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8.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画

小亮到出发点M的距离y与时间上之间关系的函数图象是（）

函数产履和产x+AJW0,人为常数）的图象可能是（）

10.如图，正方形力8。。的面积为7,顶点/在数轴上表示的数为1,若点E在数轴上（点£在点力的右侧）,

且,43=4E,则点上所表示的数为（）

D.1v/7

B.v7+1

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11.如图，在△/iBC中，8c=12,.48=40=10,将边8c沿8E翻天，使点C落在D

。延长线上的点。处，折痕与边力。交于点E,则线段D4的长为（）/、\人

B

C.4.4匕------

D.4.5

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

12.比较大小：唬2______-（填“>”、"V”或“=”）.

2----------2

13.若关于x、y的二元一次方程组［：+，=34的解是］:则△的值为____.

ay-by-i

14.实数4、》在数轴上的位置如图所示，那么化简，，〃V%的结果是—.—?------:----」

o0a

15.在平面直角坐标系中，己知点尸（2a-2,a+3）,点。（4,2）,直线00吩轴，则线段P0的长为.

三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

计算：

（1）（：）4+|、821-（2020-71）。+，人；

⑵（，⑵3,）X、/ii.

17.（本小题6分）

解方程组：

I2(1+l)-y-I

18.（本小题5分）

己知：3〃+1的立方根是-2,2儿1的算术平方根是3,c是v'13的整数部分.

（I）求a,b,c的值；

（2）求2a・b+二，的平方根.

19.（本小题5分）

己知产1与x成正比例，当x=l时，尸3,

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（1）求J，与X之间的函数表达式；

（2）当尸-5时，y的值.

20.（本小题6分）

通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图，箭头所画的是光线的方向，点户是

凸透镜的焦点，力CII4OII。凡若乙4a'=151°,乙BDF=T60°,求4cp。的度数.

21.（本小题6分）

如图，一次函数尸的图象和），釉交于点6,与正比例函数产x图象交于点尸（2,〃）.

（1）求m和n的值;

（2）求△P。/的面积.

22.（本小题7分）

【问题背景】2025年央视春晚节目《秧807》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁,

不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界.随着人工智能与物联网等技术

的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买力、4两种型号智能机

器人进行快递分拣，相关信息如下：

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若买1台4型机器人、3台8型机器人，共需260万元；

素材1

A型机器人每台每天可分拣22万件；

素材2

8型机器人每台每天可分拣18万件；

问题解决

求4、8两种型号智能机器人的单价；

(1)

现该企业准备用不超过700万元购买4、8两种型号智能机器人共10台，且力型机器人

问题解决

的数量不少于B型机器人数量的一半.

(2)

则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？

23.(本小题7分)

某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分10()分，80分及以上为优秀.从甲班和乙班各随机抽取8名学生,

对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析.

【收集数据】

甲班8名学生竞赛成绩：90,93,80,80,85,80,75,75

乙班8名学生竞赛成绩：100,90,79,90,83,85,56,75

【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图.

【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表,

特征数

班级

平均数中位数众数方差优秀率

甲班82.258()n5-：75%

乙班82.25m90S262.5%

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【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题:

(1)填空：*______,〃=______,S品______S；(填“V”或“=").

（2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理血

24.（本小题7分）

为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品,

两个商店的优惠活动如下:

甲：所有商品按原价8.5折出售:

乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.

设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图

所示.

（1）分别求歹甲，y乙关于x的函数关系式;

（2）请根据函数图象，选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.

25.（本小题10分）

探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质.

下面运用这样的方法探索尸中-21+3函数的性质.

（1）完成下面列表：

X•••-3-2-1012345•••

••••••

y-2-10————10

（2）根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线；

（3）函数y的最大值为；当y随x的增大而减小时，x的取值范围是；当/>0时，x的取值范

围是______.

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26.（本小题10分）

新定义：对于给定的一次函数有尸质+6（33k、b为常数），我们称一次函数尸H+b为“原函数”，一

次函数y=■履功为“原函数”的“相关函数”.

例如：对于关于x的一次函数尸户4的“相关函数”为尸击4.

（!）直接写出“原函数”尸2x-2的“相关函数”的表达式.

（2）若一次函数产2x-2的“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象交于点4

①求点4的坐标；

②若直线产.什4与一次函数产2x-2的“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象分别交于点8,C,点P

在/轴.上，当△BCP的面积为6时，求点尸的坐标.

（3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别是（-2,3）,（3,3）,连接A/M将“原函数"尸』

的图象位于x轴上半部分与它的“相关函数”的图象位「X轴上半部分记作图形G,当图形G与线段

的交点有且只有1个时，求6的最大值与最小值.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】C

12.【答案】V

13.【答案】1

14.【答案】。

15.【答案】4

16.【答案】l-v33V’2

17.【口案】｛y=2(y=一2

18.【答案】解：(1)的立方根是・2,

解得，0=-3,

v2M的算术平方根是3,

•••2儿1=9,

解得，b=5,

••vMi<\13<\19，

.•6<x13<7,

•・.、IX的整数部分为6,

即，c=6,

因此，a=-3»6=5»c=6,

(2)当a=-3tb=5>c=6时，

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2。/+,j=-6・5+X6=16,

2a-b+:r的平方根为土vHi=±4.

19.【答案】解：(1)设y-l=Ax,

把x=l,产3代入得3-l=A,解得A=2,

所以尸1=24,

所以y与x之间的函数表达式为产2x+l；

(2)当x=-5时，尸2X(-5)+1-=-9.

20.【答案】9°.

21.【答案】解：(1)把P(2,〃)代入尸x中，得〃=2,

••/点坐标为(2,2),

把P(2,2)代入产-x+用得：-2+加=2,

解得：加=4,

即m和n的值分别为4,2；

(2)把尸0代入y=-x+4得：x=4,

二/点坐标为(4,()),

•••△尸04的面积=:><4X2=4.

22.【答案】/型智能机器人的单价为80万元，〃型智能机器人的单