2024苏科版八年级数学下册第六章 数据的收集、与描述（知识清单）答案版

第六章数据的收集、整理与描述

思维导图

普查：在统计活动中，为一特定目的对所有考察

对象所做的调查，叫作普查；

数据的收集

抽样调查：为一特定目的对部分考察对象所做的调

查，叫作抽样调查（简称抽样）.

总体：把所考察对象的全体叫作总体;

＜个体：把组成总体的每一个考察对象叫作个体;

统计相关概念

样本：从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本;

数

据样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量。

的

收在扇形统计图中，扇形圆心角一该

集统计项目占总体的百分比x3600

扇形统计图

、

整优点：可以反映出每个项目占总体的百分比

理

与

优点：直观，直接反映出每个项目的数量

描/-条形统计图

述统计图表频数分布直方图

折线统计图优点：直观反映出变化趋势

详细反映出各个项目的具体数量

统计表

频数分布表

频数：在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数;

频数与频率

频率：频数与总次数的比值称为频率.

知识清单

1.数据的收集：

(1)普查：在统计活动中，为一特定目的对所有考察对象所做的调查,叫作普查；

(2)抽样调查：为一特定目的对部分考察对象所做的调查,叫作抽样调查(简称抽样).

2.统计相关概念：

(1)总体：把所考察对象的全体叫作总体；

(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫作个体；

(3)样本：从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本；

(4)样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量。(样本容量是一个具体的数字，没有单位!)

3.统计图表：

(1)扇形统计图：

在扇形统计图中，扇形圆心角=该统计项目占总体的百分比x四；

优点：可以反映出每个项目占总体的百分比。

(2)条形统计图优点：直观，直接反映出每个项目的数量；

(3)频数分布直方图

(4)折线统计图：优点：直观反映出变化趋势

(5)统计表详细反映出各个项目的具体数量

(6)频数分布表

4.频数与频率：

(1)频数：在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数；

(2)频率：频数与总次数的比值称为频率.

易错总结

一、普查与抽样调查：

1.普查与抽样调查使用的条件

错误：认为“普查准确，普查比抽样调查好

注意：普查的优缺点：

优点：全面性：普查调查对象为全体目标，不存在抽样误差，能够获得全面的数据，准确性高;

缺点：工作量大，成本高，调查质量难以控制；

抽样调查的优缺点：

优点：节省时间和成本，适用性广

缺点：数据不全面，无法反映总体情况，影响结果的准确性。

2.什么时候使用普查？

错误：认为“既然普查这么准确，都使用普查好了

注意：普查通常在特定条件下使用，例如以下情况必须使用普查：

（1）普查适用于总体容量不大；

（2）由于安全的需要获取详实、系统和全面信息，例如，飞机高铁安检；宇宙飞船、卫星等高精尖仪器的

零件等。

二、扇形统计图、条形统计图、折线统计图的使用

错误：描述数据时，三种统计图可以随便使用.

注意：三种统计图各有各的优缺点，不可随便使用，要反映部分占总体的情况（百分比），必须使用扇形

统计图，要反映出每个项目具体的数量可以采用条形统计图；要反映出变化情况就必须使用折线统计图。

三、条形统计图与频数分布直方图

错误：条形统计图与频数分布直方图是一样的.

注意：频数直方图与条形统计图的区别如下：

1.条形统计图的条形之间有间隔，而频数直方图的条形是连续排列的，没有间隔。

2.条形统计图的横轴数据是孤立的，表示具体类别；而频数直方图的横轴数据是连续的，表示一个范围。

3.条形统计图的高度表示各类别的频数，而频数直方图的面积表示频数，且在宽度相等的情况下，矩形的高

度可以表示频数。

4.条形统计图主要用于展示分类数据，而频数直方图主要用于展示连续数据的分布情况。

易错训练

知识点1训练：调查方式的选择：普查与抽样调查

1.以下调查中，调查方式选择最合理的是（）

A.对某市市民知晓“一盔一带，交通新规情况的调查，采用普查

B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查

c.学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查

D.对社区20名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查

【答案】C

【分析】本题考查普查与抽样调查的适用情况.普查适用于对象数量少、易全面调查的场景；抽样调查适

用于对象数量多、全面调查困难或成本高的场景.根据各选项的调查对象数量和特点进行判断.

【详解】•••普查适用于对象数量较少或需要全面准确信息的情况，抽样调查适用于对象数量较多或全面调查

不现实的情况.

A,某市市民数量众多，普查成本高、耗时长，应采用抽样调查，故A不合理；

B,全班50名同学数量较少，易进行全面调查，应采用普查，故B不合理；

C,学校招聘教师，对应聘人员面试需全面评估，且应聘人数通常有限，采用普查合理；

D,社区20名党员数量很少，易进行全面走访，应采用普查，故D不合理.

调杳方式选择最合理的是C.

故选：C.

2.下列调查方式中适合的是（）

A.为了了解市民对电影《流浪地球》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生

B.为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小强同学在网上向3位好友做了调查

C.为了了解晋江水域的水质情况，环保部门采用了抽样调查的方式

D.为了了解中央电视台2019年春节联欢晚会满意度，调查人员采用了普查的方式

【答案】C

【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的选择，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、

普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查.

根据抽样调查和全面调查的特点解答即可.

【详解】解：A.为了了解市民对电影《流浪地球》的感受，小牛在某校随机采访了8名初三学生，样本不

具有代表性，不符合题意；

B.为了了解全校学生用于做数学作业的时间，但仅向3位好友做调查，样本太小且不随机，不符合题意；

C.水质调查采用抽样调查方式，符合实际需求，符合题意；

D.春晚满意度调查采用普查方式，因观众数量巨大而不可行，不符合题意.

故选C.

3.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.乘飞机前的安检

B.调查一批灯泡的使用寿命

C.了解某校八年级15班学生感染流感的情况

D.调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量

【答案】B

【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用情况.抽样调查适用于具有破坏性、调查对象数量大或普查

不现实的情况；全面调查适用于调查对象数量少、需要精确结果或事关安全的情况.

【详解】A,乘飞机前的安检事关安全，必须全面检查，不适宜采用抽样调查；

B.调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量较大，适宜采用抽样调查；

C.了解某校八年级15班学生感染流感的情况，对象数量少，且需要准确数据，不适宜采用抽样调查；

D.调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量事关重大，必须全面检查，不适宜采用抽样调查；

故选：B.

知识点2训练：总体、个体、样本、样本容量的概念

4.小辰为了解七年级学生的“十一”假期出游情况，从该年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：时）

中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：时）进行统计，下列说法正确的是（）

A.此调查为全面调查B.1200名学生是总体

C.200名学生的假期出游时间是样本D.样本容量是1200

【答案】C

【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体

中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所

有对象，掌握以上知识是解答本题的关键.

根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解.

【详解】解：A、调查仅抽取部分学生，为抽样调查，故A选项说法错误，不符合题意；

B、总体是1200名学生的假期出游时间，而非学生本身，故B选项说法错误，不符合题意；

C、样本是抽取的200名学生的假期出游时间，故C选项说法正确，符合题意；

D、样本容量是200,不是1200.故D选项说法错误，不符合题意.

故选：C.

5.4月15日是全民国家安全教育日，某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机

抽取了150名师生进行问卷调查，则这项调查中的样本是（）

A.1500名师生的掌握情况B.1500

C,从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况1）.从中抽取的I5U名师生

【答案】C

【分析】本题考查了求样本.

样本是从总体中抽取的一部分个体的特征或数据，本题中总体是1500名师生的国家安全知识掌握情况，样

本是抽取的150名师生的知识掌握情况.

【详解】解：・.•总体是1500名师生的国家安全知识掌握情况，

样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况.

故选：C.

6.今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成

绩进行统计分析，在这个问题中：

(1)这属于—调查；

(2)总体是一；

(3)个体是一；

(4)样本是一；

(5)总体容量是—,样本容量是_____.

【答案】抽样这4万名考生的中考数学成绩每名考生的中考数学成绩抽取的2000名

考生的中考数学成绩400002000

【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义.

根据抽样调查、总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义逐一判断即可.

(1)根据抽样调查的定义作答即可；

(2)根据总体的定义作答即可；

(3)根据个体的定义作答即可；

(4)根据样本的定义作答即可；

(5)根据总体容量、样本容量的定义作答即可.

【详解】(1)这属于抽样调查；

故答案为：抽样；

(2)总体是这4万名考生的中考数学成绩；

故答案为：这4万名考生的中考数学成绩；

(3)个体是每名考生的中考数学成绩；

故答案为：每名考生的中考数学成绩；

(4)样本是抽取的2000名考生的中考数学成绩；

故答案为：抽取的2000名考生的中考数学成绩；

（5）总体容量是40000,样本容量是2（X）0.

故答案为：40000,2000.

知识点3训练：统计图的选用

7.数学兴趣小组的同学们想了解张家界景区一周气温的变化情况，宜采用（）

A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图

【答案】C

【分析】本题主要考查了统计图的选择，熟练掌握各种统计图的特点是解题的关键.根据折线统计图适用

于显示数据随时间变化的趋势，进行求解即可.

【详解】解：因为折线统计图能直观表示数据的变化趋势，所以想了解张家界景区一周气温的变化情况，

宜采用折线统计图.

故洗：C.

8.为了解电脑硬盘上文件占用空间及储存量剩余情况，最合适范用的统计图为（）

A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.统计表

【答案】B

【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握各类统计图的特点是解题的关键.

扇形统计图能直观反映部分与整体的关系，适合表示占用空间和剩余空间的比例.

【详解】扇形统计图用于表示各部分在总体中所占的比例，

A为了解文件占用空间及储存量剩余情况，扇形统计图最合适.

故选：B.

9.要表示200毫升牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分占营养成分总量的百分比，用（）比较合适.

A,条形统计图B.折线统计图

C.扇形统计图D.复式折线统计图

【答案】C

【分析】此题考查了选择合适的统计图，根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答

即可，解题的关键是理解扇形统计图能反映部分与整体的关系.

【详解】解：・要表示200毫升牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分的含量多少，即展示各部分占总体的比例，

••・用扇形统计图比较合适.

故选：C.

知识点4训练：须数与频率

10.在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合

格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）

A.12B.0.25C.36D.0.75

【答案】B

【分析】本题考查了频率与频数，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者

百分比）.

先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可.

【详解】解：不合格人数为48-15-21=12,

不合格人数的频率是212=0.25.

48

故选B.

11.某中学八年级（2）班50名同学采用无记名投票方式选班长，其中甲得12票，乙得18票，丙得10票，则

下列说法正确的是（）

A.全班只有40人参加投票

B.甲得票的频率是第=0.3

40

C.乙得票的频率是2=0.36

D.丙得票的频率是1-0.3-0.36=0.34

【答案】C

【分析】本题考查了频率的计算，掌握频率的定义是解题的关键.

根据频率的定义“某个组的频数与样本容量的比值也叫做这个组的频率”计算出甲、乙、丙得票的频率，根据

计算结果即可选出正确答案即可.

【详解】解：•••50名同学采用无记名投票方式选班长，其中甲得12票，乙得18票，丙得10票，

••.A.全班50人参加投票，故本选项不符合题意；

B.甲得票的频率是与=0.24,故本选项不符合题意；

C.乙得票的频率是芸=0.36,故本选项符合题意；

D.丙得票的频率是义=0.2,故本选项不符合题意.

故选：C.

12.某校七年级（3）班有50名学生，他们去上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得

上学方式步行骑车乘车

频数ab20

频率36%Cd

A.a=18,cl=24%B.a=18."=40%

C.«=12,c=24%D./?=12,c=40%

【答案】B

【分析】本题考查频数与频率的计算，掌握频数、频率的定义是解题的关键.

根据总人数、步行的频率与乘车的频数,计算步行的频数。和乘车的频率",再计算骑车的频数和频率即可-

【详解】解：•••总人数为50,步行频率为36%,

，步行的频数〃一50乂36%-50乂0.36-18,

・乘车的频数为20.

二乘车的频率〃=言=（）＜=40%,

骑车的频数8=50-20-18=12,

•••骑车的频率。=100%-36%-40%=24%.

故选：B.

知识点5训练：频数分布表与频数分布直方图

13.如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图：每一组含前一个边界值，不含后一个边界

值），则下列说法错误的是（）

A.得分在70分~80分的人数最多B.该班的总人数为40

C.人数最少的得分段的频数为2D,得分及格（大于等于60）的有12人

【答案】D

【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图像信息，灵活运用所学知识解决问题.

利用频数分布直方图中的信息逐一判断即可.

【详解】解：A、由图可知，得分在50分~60分的人数为4人，得分在60分~70分的人数为12人，得分

在70分~80分的人数为14人，程分在80分~90分的人数为8人，得分在90分~100分的人数为2人，得

分在70分~80分的人数最多，说法正确，不符合题意；

B、4+12+14+8+2=40（人），该班的总人数为40”说法正确，不符合题意；

C、人数最少的得分段在90分~100分，该得分段的频数为2,说法正确.不符合题意；

D、40-4=36（人），得分及格（大于等于60）的有36人，选项说法错误，符合题意；

故选：D.

14.某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月

评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学

生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析.

【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32.43.34.35.15.46.48.24.54,10.25.40.

59,42,55,30,47,28,37,42

【整理数据】

积分/分10<x<1920<x<2930<x<3940<x<4950<x<59

星级红橙黄绿青

频数（人

235H

数）

（1）填空：相〃=_；

（2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）；

类别

（3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出橙星级所在扇形圆心角的度数；

【得出结论】

（4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的百分之几？

【答案】⑴7,3；（2）见解析；（3）54°；（4）50%

【分析】本题考查条形统计图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

（1）由样本数据直接得出答案；

（2）根据（1）的结果可补全频数分布直方图；

（3）利用橙星级的频数除以总人数，再x360。即可；

（4）利用获得绿星级及以上的人数，除以20.再xlOO%即可.

【详解】解：（1）由样本数据得：40JW49的有7人，503460的有3人,

/.m=7,〃=3,

故答案为：7,3；

（2）补全频数分布直方图如下：

3

（3）橙星级所在扇形圆心角的度数为360。乂元=54°.

（4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的?'100%=50%.

15.如下图所示的是九年级（2）班同学的一次体检中每半分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）.根

据直方图回答问题：

心跳次数

⑴总共统计了多少名学生的心跳情况？

（2）哪些次数段的学生数最多？占总数的百分之几（百分号前保留整数）？

⑶如果每半分钟心跳30次~48次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生占总数的百分之几（百

分号前保留整数）？

⑷你从图中获得了哪些信息？

【答案】（I）总共统计了27名学生的心跳情况

（2）30〜33这个次数段的学生数最多，占总数的26%

（3）74%

（4）心跳趋于正常的人较多（合理即可）

【分析】（1）将各组频数相加即可得出总人数；

（2）由图可得30〜33这个次数段的学生数最多，根据“该次数段人数:总人数”可得其所占的百分比；

（3）由图可得30~48这个次数段的学生数，进而得出心跳次数属于正常的学生所占百分比；

（4）根据频数直方图解答即可.

【详解】（1）解：2+4+7+5+3+1+2+2+1=27（名），

所以总共统计了27名学生的心跳情况.

（2）30〜33汝个次数段的学生数最多，有7名.

《xlOO%之26%,所以该次数段学生数约占总数的26%.

27

⑶30〜48这个次数段的学生有7+5+3+1+2+2=20（名）.

—X100%®74%,

27

所以心跳次数属于正常范围的学生约占总数的74%.

（4）解：示例：心跳趋于正常的人较多（合理即可）.

知识点6训练：用样本估计总体

16.会泽黑颈鹤保护区是以黑颈鹤为代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过10多年的努力，取得了显

著效果，先捕捉了100只黑颈鹤给它们做上标记，然后放走，第二次捕捉〃只黑颈鹤，发现其中k只有标记，

估计该地区黑颈鹤的数量大约有（）只

D,彘

A-100,B-100C，k

【答案】c

【分析】本题考查了样本估计总体，解题的关键是根据比例列式求解.利用样本估计总体计算即可.

【详解】解：设该地区黑颈鹤的数量大约有*只，

根据题意得：WQ=上

xn

100〃

解得：x=（只）,

故选：C.

17.某城市调查组为了解该城市的森林覆盖率，随机抽取面积为50km2的土地进行调查后，估算出森林覆

盖率为30%.若该城市所占面积为200km\据此估算出该城市森林所占面积为（）

A.15kmB.30kmC.45km2D.60km2

【答案】D

【分析】利用该城市所占面积乘以样本中的森林覆盖率即可得.

【详解】解：由题意得：估算出该城市森林所占面积为200x?0%=60（km2）,

故选：D.

【点睛】本题考查了利用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体的方法是解题关键.

18.某校为了解七年级学生每周参加阳光体育锻炼的情况，从800名七年级学生中随机调查了60名学生,

并绘制成如图所示的频数直方图，根据图中数据估计该校七年级学生每周参加阳光体育锻炼时间不少于6

小时的有人.

每周锻炼时间x（单位：h）分为5组：①3«xv4；（J）4Wx<5；©5<x<6；（4）6<x<7；（5）7<x<8.

八人数

25--------------------

20

15

10

5

0

345678锻炼时间皿

【答案】320

【分析】本题考查了样本估计总体，样本中参加阳光体育锻炼时间不少于6小时x800,即可求解；掌握样

本估计总体的求法是解题的关键.

【详解】解：由题意得

24

—X800=320（人），

60

故答案：320.

知识点7训练：数据的收集、整理与描述综合题

19.某校学生会向全校300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学

生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：

请根据相关信息，解答下列问题：

⑴本次接受随机调查的学生人数为;

(2)图1中机的值是_____并补全条形统计图；

(3)本次调查获取的样本数据的众数是____,中位数是_____；

(4)艰据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？

⑸求这组数的四分位数?5，7s.

【答案】(1)50

(2)32,补全条形图见解析

(3)1015

(4)4800

(5)叫5=10元，^5=20元

【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，涉及从统计图中提取数据、计算百分比、众数、

中位数、四分位数等统计量，以及用样本估计总体的方法；解题的关键是正确解读两个统计图之间的关联，

准确计算各统计量.

(1)确定总人数：利用条形统计图中已知的“5元捐款4人”和扇形统计图中对应的“5元占8%”建立等式，

求出总人数；

(2)求加并补全条形图：根据扇形图各部分百分比之和为100%计算加；用总人数乘以各百分比得到对应

人数，补全条形图中缺失的“10元”部分；

(3)求众数和中位数：列出所有样本数据(捐款金额)，众数是出现次数最多的金额；将所有数据从小到

大排序，由于数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值；

(4)估计全校捐款总额：先计算样本数据的平均数(总捐款额+总人数)，再用样本平均数乘以全校总人

数300进行估算；

（5）求四分位数：将样本数据排序，计算第25百分位数（下四分位数加25）和第75百分位数（上四分位

数叫s）.

【详解】（1）解：由条形图知，捐款5元的有4人；由扇形图知，捐款5元的占8%

设总人数为〃，贝IJ4=72X8%,

解得〃=4+8%=50（人），

故答案为：50.

（2）解：由扇形统计图可得：〃7%=100%-24%-20%-16%-8%,

•••m=32,

故答案为：32.

捐款10元的人有：50x32%=16人，

（3）解：众数：出现次数最多的金额是10元（共16次），故众数为10元；

中位数：数据总个数〃=50,为偶数；将数据从小到大排列后，第25个和第26个数据均为15元（因为5

元和10元累计4+16=20人，第21-32个数据均为15元）；

故中位数为（15+15）+2=15元；

故答案为10,15.

（4）解：样本总捐款额为：

5x4+10x16+15x12+20x10+30x8=20+160+180+200+240=800元，

样本平均捐款额为：800+50=16元，

估计全校300名学生捐款总额为：16x300=4800元，

答：估计该校本次活动一共捐款4800元.

（5）解：中位数15将数据分成两部分，

前半部分数据为：5,5,5,5,10,10,10,10.10,10,10,10.10,10.10,10,10,10,10,10,15,15,15,15,15;

后半部分数据为：15,15,15,15,15,15,15,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,30,30,30,30,30,30,30,30;

前半部分数据的中位数，即下四分位数为"必=1。；

后半部分数据的中位数，即上四分位数为〃九二2().

20.某商场今年I~5月每个月的销售总额如图甲，商场服装部每个月销售额占商场当月销售总额的百分比

如图乙.

商城各月销售总额统计图商场服装部各月销售额占商场

当月销售总额的百分比统计图

图甲

⑴来自商场财务部的数据报告表明，商