2025-2026学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中是轴对称图形的是（）

B（^）DM\

2.PA/2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.0.25XIO-5B.2.5XI05C.2.5X106D.2.5X107

3.下列运算正确的是（）

A.3。+2〃=5a2B.（2。+力）（2^-5）=4a2-b2

C.（2a+b）2=4a2+h2D.2a2*ai=2a6

4.三角形两边长分别为5c〃?和2cm,若第三边长为奇数，则第三边长为（）

A.IcmB.3cmC.5cmD.1cm

5.如图，EB=FD,乙AEB=cCFD,从下列条件中选择一个不能判定△4£3^^。泥。AC

EFBD

A.LABE=Z-DB.AB=CDC.AE=CFD.ABWD

6.如图，BD,BE分别是△48c的高和角平分线，若NC=45°,。=35°,则

乙DBE的度数为（）

A.5°

B.15°

C.20°

D.25°

7.如图，将用（乙。=9（）°）沿〃。折置，使点C落在边力8上的点C'

处，若BC=3,4C=4,AB=5,则△4C'。的周长为（）

A.6

B.6.5

第1页，共9页

C.7

D.8

8.施工队要铺设800米的管道，因在中考期间无法施工，为确保能在中考前铺设完管道，实际铺设时工作

效率比原计划提高了25%,最终提前3天完成了这一任务，设原计划每天铺设管道的长度为x米，则下面所

列方程中正确的是()

AWM)(I+25%)800„制2对>>

AD

---------------->…VU+25%)T

c根阳80()S(M)别10(1+25%)

J：

(1+25%)xxT

9.如图，力。是△/BC的角平分线，DEL4B,DFLAC,垂足分别为E,F,连接ERA

E/与力。相交于点G,则下列结论一定成立的是()2^

BDCi

A.AG=DGB.DEUCC.DE1DFD.EG=FG

10.如图，等腰△48C面积为12,AB=AC,BC=3,4C的垂直平分线"分别交B

，点M为直线E尸上一动点，/

边AB,/C于点E和点凡若点Z)为边AC的中点

则CM+DW的最小值为()

ft-----

A.4

B.6

C.8

D.12

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

H.(^)°-21=_.

12.分解因式：x2-9=____.

13.如图，在RtAABC中,4=90°,BD平分~IBC交AC丁点、D,/龙平分

乙BAC交BD于点E,则41E。的度数是—.

AD

14.如图，以直角顶点。为圆心，适当长为半径作弧，分别交直角两边于48两点.|

则moc/

以点/为圆心，OAK为半径作弧，与前弧在直角内部交于点C,作射线OC,c

第2页，共9页

OIA

的度数是一.

15.在△力8C中，z^C=110°,£C=30°,点£在边8C上，且不与点8,点C重合，连接4E,若AAEC

是等腰三角形，则乙比1E的度数是—.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

（1）计算：x（x+3）+（2.r-l）（2x+l）；

（2）解方程：।2一+1o

17.（本小题9分）

先化简，再求值：（/-七）」-4工+4,其中12

18.（木小题8分）

在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△力8C的三个顶点均在格点上.

（1）画出448。关于），轴对称的44'B'C’,点48,。的对应点分别为H,8',C'；并写出点H,

B',C的坐标；

（2）求（1）中得到的△4'B'C’的面积.

--T1"

19.（本小题8分）

如图，在△48C中，乙ACB=90°，点。为△48C外一点，z.DAB=z.BAC,AD=AB,过点。作DEL48于点

E,延长交8C于点E

（1）求证：DE=BC；

（2）若BF=2,CF=1,求。尸的长.

第3页，共9页

20.（本小题8分）

如图，灯塔C在海岛力的北偏东75°方向，某天上午7点整，一条船从海岛/出发，以15海里/时的速度

由西向东方向航行，当天上午9点整到达8处，此时，测得灯塔。在8处的北偏东60°方向.

（1）求8处到灯塔C的距离;

（2）已知在以灯塔C为中心，周围17海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的

危险？请说明理由.

21.（本小题8分）

我市某中学开展了“触摸长城之魂，共赴龙头之约”的研学活动.八年级学生李维在参观长城博物馆时看见

有很多Ffl有长城图案的文创作品，他非常喜欢其中的冰箱贴和明信片，决定购买一些带回去送给自己的小

伙伴.他发现用60元购买冰箱贴与用40元购买明信片的数量相同，且每枚冰箱贴比每张明信片的售价高1

元.

（1）求每枚冰箱贴和每张明信片的售价分别是多少元？

（2）李维决定购买冰箱贴和明信片共42个送给自己的小伙伴们，且总费用不超过100元钱，则他最多能

购买多少枚冰箱贴？

22.（本小题12分）

定义：若一个整数能表示成宗安（〃力是整数）的形式，则称这个数为“巧数”.例如：8=32-1S所以8是

“巧数”；再如：〃=产2:-3=/疝+1-1-3=（x+1）2-22（x是整数），所以M也是“巧数”.

（1）20“巧数”（填“是”或“不是”）.若是，请将其写成两整数平方差形式；若不是，请说明理

由；

（2）求证：当A/=/-6x+8（x为整数）时，“是“巧数”：

（3）已知：2=4y+4中-ZE+%«为常数），且/V是关于任意整数.卬的“巧数”，求〃值.

第4页，共9页

23.（本小题12分）

【问题情境】

数学活动课上，王老师提出下面的问题：

如图1,在△力4c中，AB=AC,（a<60°），点。是边6C上一点（不与点儿点。重合），连接

AD,以直线AD为对称轴作△力8。关于直线AD对称的△4ED

【问题探究】

（1）如图2,若BD=4B,连接EC并延长与直线相交于点F.

①HE与8c有怎样的位置关系？为什么？

②求证：AF=EF.

【综合应用】

（2）如图3,当时，直线EC与直线力。相交于点凡试猜想与乙尸的关系，并说明理由.

第5页，共9页

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】i

12.【答案】(x+3)(x-3)

13.【答案】45°

14.【答案】30°

15.【答案】80。或35°

16.【答案】5x2+3x-1x=-l

A'(2,2),B'(4,-2),C(-1,0)8

19.【答案】在△48c中，乙4c8=90°,DE上/IB于点、E,

."ED=UCB=2EF=90°,

在△“£>£1和△力8c中，

第6页，共9页

'Z.AED=ACB

'ADAB=Z.BAC,

AD=AB

：.^ADE^/\ABC(AAS),

:.DE=BCDF=4

20.【答案】8处到灯塔C的距离为30海里若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险，有触礁的危险,

过C作CG。77于点G,

北

+东

.-.CG1DC15,

2

vl5<17.

.•・若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险

21.【答案】冰箱贴每枚售价3元，明信片每张售价2元李维最多能购买16枚冰箱贴

22.【答案】是M=X2-6X+8=X2-6.X+9-1=(X-3)2-12»

.••当M=/-6x+8(x为整数)时，M=/-6x+8是“巧数"k=l

23.【答案】①"EII8C,理由如下：

^Z-BAD=Z.BDA»

,:4ABD与△4EO关于直线AD对称，

:.乙B4D=Z~EAD,

'.Z-BDA=Z_EAD>

.•MEII8C；②・：BD=AB,AB=AC,

：.AC=BD,乙B=2CB,

由①知AE\\BC,

:•乙EAC=^ACB,

:.乙EAC=/~B,

•：AABD与4AED关于直线AD对称，