2025-2026学年九年级数学上学期期末押题卷（苏科版）解析版

九年级数学上学期期末押题卷（苏科版）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1,本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

4.测试范围：九年级全册

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

1.数据2、3、3、5、4的中位数是（）

A.2B.3C.3.5D.4

【答案】B

【分析】根据中位数的定义进行判断即可.

【详解】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序为：2、3、3、4、5,

•••位于最中间的数是3,

.••这组数的中位数是3,故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了中位数的定义，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，中位数是指将一组数

据按照从小到大的顺序排列（或者从大到小的顺序）之后，处在数列中间位置的数值.

2.一元二次方程必-9=0的根是（）

A.x=9B.x=—V3

C.=9,X2=-9D.Xi=3,%2=-3

【答案】D

【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方

法，公式法，因式分解法等.

移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可.

【详解】解：x2-9=0

%2=9

解得Ml=3,X2=-3.

故选：D.

3.已知。。的半径为5cm,点彳到圆心O的距离O/=5cm,则点力与的位置关系为（）

A.点4在圆上B.点力在圆内C.点力在圆外D.无法确定

【答案】A

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用•时，点在

圆外；当d=/•时，点在圆上；当时，点在圆内判断出即可.

【详解】••,0（9的半径为5。??，点A到圆心。的距离为5。〃，.,・</=/，，点A与OO的位置关系是：点A

在圆上.

故选A.

【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为/•，点到圆心的距离为乩则有:

当4/•时，点在圆外；当值•时，点在圆上，当dV,•时，点在圆内.

4.若点力（勺,5）,8（切,5）是函数丁=必一2%+3上两点，则当％=%i+%2时，函数值、为（）

A.2B.3C.5D.10

【答案】B

【分析】根据点力（勺，5）,Bi*，5）是函数12・复+3上两对称点，可求得X=X/+X2=2,把x=2代入函

数关系式即可求解.

【详解】•••点/（切，5）,如2,5）是函数12-2r+3上两对称点，对称轴为直线

•••JQ+X2=2X1=2,

•­x=2,

•••把尸2代入函数关系式得产22-2x2+3=3.

故选：B.

【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及二次函数的性质.求出勺+冷的

值是解答本题的关键.

5.如图，若48是。。的直径，CD是。。的弦，匕48c=33。，则匕CDB的度数为（）

D

A.33°D.57°C.66°D.67°

【答案】B

【分析】本题主要考查了直径定理，圆周角定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质.

根据直径确定直角，根据直角三角形的两个锐角互余求出NR的度数，然后再根据圆周角定理求解即可.

【详解】解：•MB是。。的直径，

.•.4ACB=90°,

.•.乙月=90°-乙ABC=90°-33°=57°,

:〃DB=^A=57°,

故选：B.

6.如图，在一把尺子（单位：cm）上自左向右的三个位置（都为整十数刻度），依次放置了点光源Q,竖立

的木条4氏竖直安装的投影幕已知力8=10cm,且48可以在尺子上左右移动，木条力B在投影幕上

的投影为现将木条48从图示位置向左移动10cm,下列说法正确的是（）.

A.伸长了2cmB.CD伸长了4cm

C.CD缩短了2cmD.CD缩短了4cm

【答案】B

【分析】先证△QC。〜AQAB可得第=需，再分别求出向左移动前后QB的长度，进而求出向左移动前

后CD的长度即可解答.

【详解】解：由题意可得：AB1QD,CD1QD,

"8||C。，

△QCD〜△QABy

.竺_竺

：'CD='QD'

'.AB=10cm,QD=80cm,QB=50cm,

嗡=券解得：C。=16cm,

GL/oU

将木条AB从图示位置向“移动10cm、则QB=40cm,

嗡=就解得:8=20cm.

.••现将木条力B从图示位置向左移动10cm,CD伸长了4cm.

故选B.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、相似三角形的应用等知识点，理解题意、证得

△QCD〜△QA8是解答本题的关键.

7.如图，在△力8C中，48=45。/。_18。于点。，若AB=6&,tan^CAD=则8c的长为（）

A.10B.10V2C.15D.15V2

【答案】A

【分析】在Rt△力中，利用锐角三角函数的定义求出AD.BD,再在RtZkADC中，利儿锐角三角函

数的定义求出CD，即可解答.

【详解】-AD1BC,

：.Z-ADB=Z.ADC=90°,

在RtzX/80中，AB=6V2,ZF=45°

：.AD=AB•sin45°=6^2x亨=6,

BD=AB-cos45°=672x亨=6,

在RtZXAOC中，tanZ.CAD=«5

2

.,.CD=AD-tanz.CAD=6x-o=4.

：.BC=FD+DC=64-4=10,

故选：A.

【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

8.如图，。。是等边△48C的外接圆，若AB=6,则。。的半径是（）

a

B.V3C.2V3D.4>/3

【答案】C

【分析】OO是等边△力8c的外接圆，如图所示，连接040B,过点。作ODIABJD,证明△ADO是

含特殊角的直接三角形，根据勾股定理即可求解.

【详解】解：•••△4BC是等边三角形，

.'./-ABC=Z.ACB=Z.BAC=60。，

如图所示，连接。4。从过，点0作00J.48于0,

•••。。是等边△49c的外接圆，AB=6.

：QA=0B,OA.OBf^-^BAC^ABC,0。是弦48的垂直平分线，

.•/04D=乙OBD=gzBAC=1x60°=30°,

.•.在Rt^O/lD中，AD=gAB=；x6=3,

设。。=x,则0A=2x,

：.0Al=OD2+AD2,即(2%)2=炉+32,解得，勺=一百(舍去)，x?=W，

.,.OA—7.x—2V3

・・・。。的半径是2百，

故选：C.

【点睛】本题主要考查等边三角形，圆，含特殊角的直角三角形的综合，掌握等边三角形的性质，外

接圆的性质，含特殊角的直角三角形的性质是解题的关键.

9.如图是二次函数乃=a/+族+c和一次函数丫2=mx+九的图像.当mx+几Na/+bx+c时，%的取值

范围是（）

A.x>0B.-2<x<1

【答案】B

【分析】本题考兖了二次函数与不等式，熟练掌握以上知识是解题的关键.

根据图像可以直接回答即可.

【详解】解•：观察图像得：当一2cxVI时，二次函数的图像位于一次函数的图像的下方,

.•.当nrr+n>ax2+bx+c时，%的取值范围是一2WxW1,

故选：B.

10.如图1,在矩形力BCD中，8c=4,E是BC边上的一个动点，AE1EF,EF交CD于点、F,设BE=居

CF=y,图2是点E从点B运动到点C的过程中,y关于％的函数图象，则力B的长为（）

图2

A.5B.67D.8

【答案】A

【分析】本题考查了动点问题的函数图象问题、矩形的性质、相似三角形的性质与判定，利用相似三

角形的性质求;I，关于文的函数关系式是解题的关键.

首先推导出△AE8〜△EFC,设=利用相似三角形的性质求出y关于％的函数关系式为y=《

（4x-x2）,再结合函数图象求出m的值即可得出结论.

【详解】解：■:矩形ABCD,

:.乙B=LC=90°,

...4CE尸+ZCFE=9O。，

vBC=4,BE=%.

^CE=BC-BE=4-x.

vAELEF,

:.Z.AEB+乙CEF=90°.

Z.AEB=乙EFC.

AEBEFC,

.竺_

'~EC~~CF'

设=m,则鼻=%

整理得y=A(4%一炉)，

由图象可知，y关于％的函数图象经过(2,0.8)，

代人(2,0.8)得，0.8=(4x2—22),

•••m=5,

:.AB=5.

故选：A.

第n卷

二、填空题(本题共8小题，每小题2分，共16分.)

11.若？=热则平的值为一.

【答案】褰

【分析】根据比例的性质若5=3则有呼=早解答即可.

【详解】解：(

**□

x+y

•2+57_

**X-5_5

故答案为：

【点睛】本题主要考查了比例的性质，理解运用该性质是解题的关键.

12.如图，△4BC与△4BC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是

y

【答案】（9,0）

【分析】根据位似中心的概念解答即可.

【详解】解：连接4A和BE并延长相交于点。，则点。即为位似中心，作图如卜.:

点。的坐标为（9,0）,

即位似中心的坐标为（9,0）,

故答案为：（9,0）.

【点睛】本题考查的是位似变换的概念，解题的关键是掌握各对应点所在直线的交点即为位似中心.

13.如图是某射击运动员在射击训练中连续1（）次的射击成绩（单位：环），则这些成绩的方差为

【答案】0.854

4U

【分析】本题考查了方差，先求出平均数，再根据方差的公式计算即可得出答案.

7x2+8x2+9x5+10x1

【详解】解：平均数为=8.5环,

10

方.差为(7-8.5)2X2+(8-8.5)2X2；(9-8.5)2X5+(10-8.5)2X1=。

故答案为：0.85.

14.已知m.n是方程/+x-2024=0两根，则W+2m+n的值为.

【答案】2023

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系等知识点，由方程的解得

定义可得向+帆=2024,再根据根与系数的关系可得m+兀=-1,然后对*+2巾+〃变形即可解答.

【详解】解：•••己知m、n是方程d+%一2024=0两根，

•••rhz+m—2024=0,BPm2+m=2024；m+n=-1,

•••m2+2m+n=(m24-m)4-(m+n)=2024+(-1)=2023.

故答案为：2023

15.如图，小珍同学用半径为Heir,圆心角为100。的扇形纸片,制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面,则圆

锥上粘贴部分的面积是cm2.

【答案】争喈

【分析】由题意知，底面半径为2cm的圆锥的底面周长为4;rcm,扇形弧长为嘴里=与/rcm,则扇形

中未组成圆锥底面的弧长1二与万一47r=*rcm,根据圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧

长部分所对应的扇形面积可得圆锥上粘贴部分的面积为夕r皂x氤x8,“算求解即可.

【详解】解：由题意知，底面半径为2cm的圆锥的底面周长为47rcm,扇形弧长为嗤@=/cm,

••・扇形中未组成圆锥底面的弧长1=4一4万='em,

••・圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所对应的扇形面枳，

••・圆锥上粘贴部分的面积为夕7=号x"x8=与icm2,

故答案为：争r.

【点睛】本题考查了扇形的弧长、面积公式.解题的关键在于熟练掌握S扇形=3r，%形=器，其中n

为扇形的圆心角，r为扇形的半径.

6.对于一个函数，自变量x取。时，函数值y也等于。，我们称。为这个函数的不动点.如果二次函数

2

y=x+2x+c有两个相异的不动点勺、不，且<2<x2,则c的取值范围是.

【答案】c<-6

【分析】本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和•次函数图象的交点与系数间的关系，理解题意

是解题的关键.

根据不动点的定义，不动点满足y=x，即在直线y=x上，故二次函数与直线y=x有两个交点，且横坐

标满足均<2<冷，可以理解为％=2时，一次函数的值大于二次函数的值.

【详解】解：由题意得：不动点在一次函数y="图象上，

•次函数y=冥与一次函数y=X2+2Y+而勺图象有两个不同的交点，

•.•两个不动点小,必满足力<2<x2,

二%二2时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，

•••2>22+2X24-c,

•••c<—6.

故答案为：c<-6.

17.如图，是。。的直径，C,。是圆上的两点（不与4、8重合），已知BC=2,sin乙4DC=李，则

AB=.

【答案】4

【分析】本题考查了圆的基本性质（直径所对的圆周角为直用、同弧所对的圆周角相等）及三角函数的

应用；解题的关键是构造直角三角形，并利用已知角的正弦值建立边长关系；根据同弧4c所对的圆周角

相等，^ABC=^ADC,由48为直径，得2力CB=90。；利用sin乙4DC=sin乙4BC=喘=坐，设

AC=V3x,48=2%,结合己知BC=2,应用勾股定理列出方程求解x,进而得到AB的长.

c

【详解】解：-AC=AC,

：.LADC=Z.ABC,

•MB为直径，

"BCA=90°,

.'.sinz.ADC=sin/ABC==^.

设4c=V3x,AB=2x,

力C2+8C2=AB2,

3x24-4=4x2,

x=2或％=-2（舍），

.,.AB=2x2=4,

故答案为4.

18.如图.在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点4（0,2）、/?（0,6）,C为丫轴的正半轴

（坐标原点除外）上一动点.当乙4cB取最大值时，点。的横坐标为.

【答案】273

【分析】本题考查坐标与图形的性质，切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，作直径

CD,连接4D,过4、B两点的与刀轴相切于C时，〃CB最大，由△04C〜△OCB,求出OC的长，

即可解决问题.

【详解】解：如图，过力、8两点的O0，X轴相切于C时，乙4cB最大，

作直径CD，连接AD，

■••0。与x轴相切于c,

:.直径C。1oc,

ALACO+Z.ACD=90°,

•••C。是圆的直径，

.•."40=90°,

ZD+Z.ACD=90°,

Z.AC0=乙D,

v/.ABC=乙D,

•••Z-ACO=乙ABC,

vZ.A0C=Z.B0C,

•••△OACOCB.

二OC.BO=OA.OC,

•••A的坐标是（0,2）,8的坐标是（0,6）,

••・08=6,0A=2,

•••0C:6=2:0C,

AOC=2於，

.­.C的横坐标是2VI

故答案为：2V5.

三、解答题（本题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（5分）计算：2sin30o+cos2450-tan60*.

【答案】:K

【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答.

【详解】解：原式=2x｝（争2-百

=14-四

=1-V3.

【点睛】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题.

20.（5分）解一元二次方程：x2-6x+2=0.

【答案】％i=3+V7，x2=3-V7

【分析】把方程的常数项移到右边，左右两边都加上9,左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果.

【详解】解：x2-6x+2=0,

x2—6x=—2,

x2-6x+9=-2+9,

（%-3）2=7,

x-3=±

=3+V7,*=3—V7.

【点睛】本题考查了解一元二次方程■配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1,常数

项移到方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一

个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.正

确理解和掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键.

21.（8分）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：力唐僧、8孙悟空、。猪八戒、。沙悟容.

A唐僧B孙悟空C猪八戒D沙悟净

现将这4张卜片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张k

片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：

（1）第一次取出的卡片图案为“8孙悟空”的概率为；

（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为"唐僧''的概率.

【答案】（1*

Q玲

【分析】（1）根据概率公式即可求解；

（2）根据题意，画出树状图，进而根据概率公式即可求解.

【详解】（1）解：共有4张卡片，

第一次取出的卡片图案为4孙悟空”的概率为上

故答案为：a

(2)树状图如图所示:

第二次ABCDABCDABCDABCD

由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种.

.•.P(至少一张卡片图案为“A唐僧”)=1O

答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为高.

【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键.

22.(8分)已知关于X的方程/+7HX+TH-2=0.

(1)若此方程的一个根为2,求它的另一个根及m的值；

(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.

【答案】(1)方程的另一个根为一右m的值为一,

(2)证明过程见详解

【分析】(1)把x=2代入方程%2+m%+m-2=0,可求出m的值，从而得出方程的•般式，根据解

一元二次方程的方法，即可求解；

(2)根据方程根的判别式A=b2-4ac,恒大于零，则方程有两个不相等的实数根，即可求证.

【详解】(I)解：把％=2代入方程%2+7nx+TH-2=0得，3m+2=0,

2

.*.m=-

••・关于%的方程好一声号=0,

去分母得，3x2—2x—8=0,

因式分解得，(3%+4)(%-2)=0.

••.原方程的解为：勺=7,沏=2,

方程的另一个根为一*,m的值为一*

JO

(2)解：美于%的方科!N+ntx+TH—2=0,a=1,b=m,c=m—2,

=b2—4ac=m2—4x1x(m—2)=m2—4m+8,

令y=m2—4m+8=(m—2尸+4,

v(m-2/+4>0,即原方程的判别式恒大于零，

••・关于％的方程%2+mx+m-2=0,不论m取何实数，方程有两个不相等的实根.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，牢记“当A>0时，方程有两个不

相等的实数根”.

23.(8分)如图，小明利用课余时间测量教学楼的高度.他在C点测得Z点的仰角为37。，他又向前走了

4m,测得4点关于£点的仰角为45。.已知小胖身高为1.6m,求教学楼的高度.(结果保留整数，

参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,V2«1.41)

A

WK”

DFB

【答案】AB«14m

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，如图，延长CE交力8于G,根据题意得,

CDA.BD,AB1BD,CE||BDf/.AEG=45°,Z.ACG=37°,CE=&Im.CD=1.6m.根据矩形的性质

得到C0=8G,设4G=3xm.解直角三角形即可得到结论.

【详解】解：如图，延长CE交48于G.

A

z/

//

.z

/二/1

.........c

DFB

由题意：CDJ.BD,ABLBD,CEIIBD,^AEG=45°,^ACG=37*>,CE=4m,CD=1.6m.

:/CDB=匕8=乙CGB=90°.

四边形CDBG为矩形.

••.CD=BG.

在Rta/ICG中，Z-CGA=90°.Z.ACG=37°,

设

AG=3xm,CG=tanz./lCG=4xm.

“EG=45。，LCGA=90°,

.•.△AGE为等腰直角三角形.

'.GE=AG=3xm.

：.x=4m,3x=12m.

：.AB=4G+BG=13+1.6=13.6«14m.

所以，教学楼力8的高度约为14m.

24.(8分)义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体.学校准备在校园内利用校围墙的一段(墙体

的最大可用长度a=10米)和篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形劳动实践菜园ABCD(如图)，已知

篱笆长24米(篱笆全部用完)，如果要围成面积为45平方米的菜园，力B的长是多少米？

【答案】5米

【分析】设A8=xm,则8c=(24-3x)m,根据题意，得x(24—3欠)=45,解方程即可.

【详解】解：设AB=xm,则8C=(24—3x)m.

根据题意，得力(24-3%)=45,

解得勺=3,X2=5,

当大=3时，BC=(24—3x)=15m>10m,舍去：

当％=5时，BC=(24-3x)=9m<10m：

所以48的长是5米.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的列出条件，掌握解法，注意取舍

是解题的关键.

25.(8分)如图所示,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的AABC铁皮余料上,截取一个矩形EFGH,

使点H在AB上，点G在AC上，点E,F在BC上，AD交HG于点M.

⑴设矩形EFGH的长HG=ycm,宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；

(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少？

A

【答案】（I）y=—/+160；（2）当x=60时，S最大，最大为4800cm2.

【分析】（1）根据矩形的性质可得△AHGS^ABC,根据相似三角形的性质即可得答案；（2）利用

S=xy,把y=—，+160代入得S关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可.

【详解】解：（1卜♦四边形EFGH是矩形，

.--HGIIBC

.--AAHG-AABC

HGAMy120-x

•・言=加O即II屈=-^-

4

j.y=--x+160

（2）把y=—+160带入S=xy,

得S=-2x2+i60x

=-^（x-60）2+4800

当x=60时,S最大，最大为4800cm2.

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质.此题难度适中，注意掌握方程思

想与数形结合思想的应用.

26.（12分）（1）尝试探究：如图1,在正方形43。。中，边长为m点E,F,G,H分别在正方形的四条边

上，并且EFJ.GH,若EF=1,则G，=；

图1图2图3

（2）类比延伸：如图2,在矩形48C0中，AD=a,AB=W，点、E,F,G,"分别在矩形的四条边上,

并日EF1GH,若EF=1,则GH=：

(3)拓展应用；如图，在△川7c中，^DAC=90°,AB=AC,D,E分别在边，C和/C上，并且

ADIBE,若4E=a,AB=V5a,判定BD和CD的数量关系，并写出解答过程.

【答案】⑴1；⑵冬(3)BDfCD,过程见解析

【分析】(1)作AMIIGH交。。于点M,ONIIE尸交8C于点N,交AM于点L,设”与GH/M分别交于点0,

点/,由正方形的性质得40=DC=a,Z-ADM=zC=90°,可证明ON=EF=1,GH=4M,因为EFlGH,

所以乙4LD=乙4/E=N40E=90。，推导出N/Z4M=NCDN,可证明△4OM三△OCN,则

GH=AM=DN=1,于是得到问题的答案：

(2)作力QIIGH交E/「点V,BR||EF交。DF点R,交AQ于点O设E尸交GH1点W,可证明

BR=EF=LGH=AQ,因为EF_LGH,所以/ATB=乙川？=乙"小尸=90。，推导出44BR=zZMQ,

可证明〜△04Q,则益=*=伉求得GH=4Q=冬于是得到问题的答案；

//\U乙

(3)作PCII交力。的延长线于点R设4。交BEF点K,因为乙847=90。，所以々ACP=90。，则

AACP=ARAE,而40IRE.可推导出ZC4P=/4PE.再证明AA^PC=AE=a,再UE

明△4BD〜ZiPm则器=黄=述，所以8D=收以于是得到问题的答案.

【详解】(1)解：如图，作AMIIGH交G)于点M,DN11EF交BC于点N,交AM于点L,设EF与GH/M分

图（1）••・四边形ABCO是长为a的正方形，点E,F,G,，分别在正方形力8c。的四条边」；

AD=DC=a,Z-ADM=Z.C=90°,AHIIGM,DE||FN,

••・四边形AHGM和四边形DEFN都是平行四边形，

:・DN=EF=1,GH=AM,

•:EFJ.GH,

Z.ALD=Z.AIE=乙HOF=90°,

•••Z-DAM=4CON=90°-乙ADN,

在△ADM和△DCN中，

（Z.DAM="ON

[AD=DC,

l乙40M=ZC

ADM^△DCN(ASA),

:，AM=DN=1,

GH=AM=1,

故答案为：1.

（2）解：如图,作4QIIGH交EF于点匕BRllEF交AD于点R,交4Q于点T,设EF交G”于点W,

图（2）•••四边形48co是矩形，AD=a,AB=y/2a，点E,F,G,H分别在矩形

ABC。的四条边上，

­.AH||CQ,BF||ER,LBAR=zD=90°,

••・四边形力HGQ和四边形B/EA都是平行四边形，

:.BR=EF=1,GH=AQ,

"EFLGH,

:•乙ATB=^AVF=^HWF=90°,

AZ-ABR=乙DAQ=90°-Z.BAQ,

••.△HBRsZXDAQ,

.变一些、万

**AQ~AD~~~^2,

BR1近

A颂=至=/=三，

...GH=AQ=争

故答案为：y.

（3）解：如图（3）,过点。作PCII交力。的延长线于点P,设4D交BE于点K,

A

E

BD\,/C

图°)Pvz_BAC=90°,AB=AC,D,E分别在边BC和4C上，

:.Z.ACP=180°-Z.BAC=90°,

Z-ACP=Z.BAE,

vAD1BE,

:.Z.AKB=90°,

••/CAP=4ABE=90°-Z-BAD.

在和△BAE中，

(Z.ACP=Z.BAE

[CA=AB,

kz-CAP=Z.ABE

ACP^△BAE(ASA),

•••PC=AE=a,

vAB||PC,AB=^5a,

•••△4BD-△PCD,

也=世=%=近

CDPCaV。

:.BD=y/5CD.

【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、

相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各知识点是解题的关键.

27.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线、=。/+2%+以。H0)与“轴交于做一1,0),8(3,0)两点，与y轴

交于点C,作直线3C.

备用图

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图，点P是线段8c上方的抛物线上一动点，过点P作尸QIIAB,交BC于Q,请问线段PQ是否存在最大

值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标：若不存在请说明理由.

(3)设点D(Vi)，点E(l,l-n),将线段DE绕点D顺时针旋转90。后得到线段。凡以DE,D尸为边构造正方

形DEGE

①用含n的式子表示点G的坐标；

②当正方形OEG尸的边与一次函数在“<3范围上的图象有且仅有一个公共点时，请直接写出九的值或取

值范围.

【答案】(19=一/+2%+3

(2)存在;最大值为,;此时片)

(3)①G(2-2n,l-n)；@n<-g或n=殳普或n=女烂

【分析】(1)待定系数法求出抛物线