2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷（沪教版五四制七年级上册高效培优提升卷）（全解全析）

七年级数学上学期期末模拟卷（沪教版

提升卷•全解全析

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版2024五四制七年级上册。

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.对于分式卢一，当X、V都扩大到原来的3倍时，分式的值（）

A.不变B.扩大到原来的3倍

C.扩大到原来的9倍D.不能确定

【答案】B

【分析】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是关键.

根据题意,扩大后的分式为鬻=总=3•含,由此即可求解.

【详解】解：分式含‘当X、'都扩大至"原来的3倍,

3-(3x)(3y)27xy3.4

••・扩大后的分式为二

3(3x)-3y3(3.r-^)3x-y

••・扩大到原来的3倍，

故选：B.

2.下列说法正确的是（）

A.一字不是整式B.包办的系数是6,次数是3

7

C../+/一3是六次三项式D.1是单项式，是多项式

【答案】D

【分析】本题考查整式、单项式和多项式的概念，根据定义逐一判断各选项：整式是单项式和多项式的统

称；单项式是数或字母的积，单独的数或字母也是单项式，系数是数字因数，次数是字母指数之和；多项

式是几个单项式的和，次数是最高次项的次数，熟练掌握相关定义是解此题的关键.

【详解】解：A、—也是单项式，属于整式，故A错误，不符合题意；

5

B、且生的系数是。，次数是3,故B错误，不符合题意；

77

C、/+/-3的最高次项是一,次数为4,因此是四次三项式，故C错误，不符合题意；

D、1是单独的数，是单项式：f-1是多项式，故D正确，符合题意；

故选：D.

3.下列计算正确的是（）

A.x3-x2=x6B.%5+X5=2x10C.2a+3b=5abD.a1=a5

【答案】D

【分析】本题考查了事的运算，合并同类项，熟练掌握幕的相关运算法则，合并同类项法则是解题的关键.

分别根据同底数幕的乘除法运算法则，合并同类项法则判断即匕.

【详解】解：A、x3x2=x\原写法错误，不符合题意；

B、原写法错误，不符合题意：

C、2a与外不是同类项，不能合并，原写法错误，不符合题意；

D、"+正确，符合题意，

故选：D.

4.把多项式Y一x+女分解成两个因式（x-切）（、-5）的积，那么鼠〃的值分别是（）

A.〃=20,m=一4B.A:=20,w=4

C.k=-20,ni=-4D.k=-20,m=4

【答案】C

【分析】本题主要考查整式的乘法运算和因式分解.先将（x-⑹（工-5）展开，再合并同类项，根据同类项

系数相等即可求解.

【详解】解：（X-/M）（X-5）=X2-5x-mx+5m=x2~（5+ni）x+5ni,

由「•多项式x+Z跟上式是同一个式子，所以同类项的系数相等,

可得：一+=k-5m,

解得：m=-4,k=-20,

故选：C.

5.南京到上海铁路长300km,为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40km,因此从

南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是xkm/h,则根据题意列出的方程是（）

3001300300.300

A.

x-402xx-40x

3001300〜300、300

C.------------------D■=2

x+402x--------------------------------------------x+40---------x

【答案】C

【分析】本题考杳由实际问题抽象出分式方程，根据题意和从南京到上海的时间缩短了一半，可以列出相

应的分式方程，本题得以解决.解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.

【详解】解：由题意可得,

300_1300

x+40-2x'

故选：C.

6.如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形.将会徽抽象为图2,

记B尸=%AF=bfAB=c.对图2进行图形运动得到图3,下面的说法不正确的是（)

A.△8WC可以看作是△84绕点B顺时针旋转90。得到

B.△无〃可以看作是沿着“C方向平移距离〃，再沿CM方向平移距离人得到

C.AOCN可以看作是AOMT统点。逆时针旋转90。得到

D.图形运动后，原正方形4?8与六边形MNOEq的面积相等，可得。2=2"+伍

【答案】B

【分析】本题考杳了平移的性质与旋转的性质：根据平移的性质与旋转的性质，等积变化逐一判断即可;

掌握平移的性质与旋转的性质是解题的关犍.

【详解】解：A.由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意；

B.△BMCny以看作是△力切沿着HC方向平移距离4再沿CM方向平移距离〃得到，结论错误，故符合

题意；

C.由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意；

D.图形运动后并没有改变图形的面积，通过图2和图3的面积表示得/=2"+（/;-4）2,结论正确，故不符

合题意；

故选：B.

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分.）

7.下列各式：③3+小@—:⑤-3/,是分式的有____________.（只填序号）

x兀2〜x-y〜

【答案】①④

【分析】本题考查了分式的定义，解题的关键是紧扣分式定义中“分母含有字母”这一核心特征（注意兀是常

数，不属于字母）.明确分式定义（分母含字母）；逐个分析式子分母是否含字母（排除等常数）：确定符合

分式定义的序号.

【详解】分式的定义是形如4（力、B是整式，B中含有字母且B/0）的式子，

①—：分母X含有字母，是分式；

X

②分母兀是常数，不是字母，不是分式；

n

③5+y:是整式的和，不是分式；

④—：分母x-y含有字母，是分式；

x-y

⑤-3x2：是单项式，不是分式.

故答案为：①④.

8.合并同类项：-ab+3ab=.

【答案】2ab

【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指

数保持不变，据此求解即可.

【详解】解：-必+3/=（-1+3］必=2。6,

故答案为：2ab.

9.计算：（3》/一2孙孙=.

【答案】-61十4y/4y-6x

【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键.

根据多项式除以单项式的法则进行计算即可.

【详解】解：原式=3/冲卜；%|-2孙2+1_3肛)

=-6x+4y,

故答案为：-6工+4儿

10.因式分解：1-16/=

【答案】(l+4/)(l+2a)(l-2a)

【分析】此题考查了因式分解.

连续两次利用平方差公式进行分解即可.

【详解】解：1-16/

=(1+4/)("4叫

=(l+4/)(l+2a)(l-2a)

故答案为：0+4/)(l+2a)(l-2a)

17

11.把整式力)22+—+e-/2按字母邙线排列是一.

492212

【答案】xy-xz+xyz-^yz

【分析】本题考查了多项式的排列方式，关键是找到字母x的指数：

按字母x的降系排列，即按照x的指数从大到小排列各项，保持各项原有符号.

17

【详解】解：：整式炉+X/Z+X4y_§/Z中，

各项关于X的指数分别为：

X》中X的指数为4,

一§4为中X的指数为2,

x_/z中x的指数为1,

中X的指数为0；

二按X的降幕排列为+孙2/一；尸2.

71

故答案为：1、一3》22+k22-5庐2.

12.当.丫=_______时，分式!的值为o.

x-l

【答案】-1

【分析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的分子为0,分母不为。时，分式的值为0,进行求解即

可.

【详解】解：由题意，得：|x|-1=0且X—1工0,

.*.x=-1；

故答案为：-1.

13.计算：32-/2)+(婷+/)=.(结果不含负整数指数鼎)

【答案】:—

xy

【分析】本题考查了负整数指数幕的运算以及分式的化简知识点，解题的关键是熟练掌握负整数指数累的

运尊法则，并能正确运用平方差公式对式子进行化简。

先将原式中各项的负整数指数累化为正整数指数幕的形式，再对分子进行变形，利用平方差公式因式分解,

然后通过约分消去公因式，将结果化为不含负整数指数塞的形式。

【详解】原式=廿4+匕匕

xyxy

_(U+x)(y-x)y+x

x2y2xy

(y+x)(y-x)、，xy

=x

xyy+x

x-y

-vy

故答案为：—

xy

14.如图，将周长为17cm的JBC沿平移得到ADEF.平移后，如果四边形力阪的周长是21cm,

那么平移的距离是cm.

【分析】本题考查了平移的性质.由平移可知四边形物D的周长+根据平移可知

AD=CF.再进一步求解即可.

【详解】解：由题意可知力。=。r，AC=DF,

贝ljNO=g(48+8尸+Q/+力。一力5—8C—4C)

=；x⑵一⑺

=2(cm)；

故答案为2.

15.如果关于*的分式方程-4=2-j-无解，那么。=______.

x-44-x

【答案】4

【分析】本题考查了分式方程无解问题，先将分式方程移项，去分母，合并同类项得x=8-〃?，再由原方程

无解得x-4=0,联立方程组，求解即可.

【详解】解：原方程移项得：告-3=2,

x-4x-4

去分母得：x-m=2(x-4),

合并同类项得：x=8-机，

•.•原方程无解，

x=8-〃？

»解得〃?=4,

x-4=n0

故答案为:4.

16.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重

叠部分是长方形，面积记为S3,两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为s»S?.已知=3,。/=5,

【分析】本题考杳完全平方公式与几何图形的面积，根据正方形的性质，得到CE=3+2,设b=x,得

到CE=x+2,进而得到$=/§=(》+2)2,进而得到，+(x+2『=60,利用完全平方公式变形计算即小

【详解】解：•••正方形48。,

:.BC=CD,

：.CE+BE=CF+DF,

：.CE=CF+2,

设C/=x,则：CE=x+2t

2

5]=x,S2=(x+2)~,

.t.x2+(.r+2)2=60,

vx4-2-x=2,

•,.(j+2-x)=(x+2)~-2x(x+2)+.r2=4,

2K(X+2)=(X+2)~+x2-4=56,

.-.x(x+2)=28,

即：CE・b=28,

.超=28.

故答案为：28.

17.观察下列方程及其解：①X+2=3,0X+-=5,③》+必=7.(①由％+监=1+2,得工=1或

XXXX

2x44x4

”2,②由x+—=2+3,得尸2或x=3,③由x+==3+4,得x=3或x=4.)找出其中的规律，

XX

求关于x的方程》+必±=2〃+4金为正整数)的解是—.

—3

【答案】x=〃+3或x=〃+4

【分析】先写出第〃个方程及其解，将所求方程转化为(x-3)+丛孚=〃+(〃+1),再将(x-3)作为整体写

出方程的解即可.

【详解】解：根据题意，得：

第N个方程为X+&5=〃+(〃+1)=2〃+1,

X

解为：工=〃或3="+1,

方程》+匕2=2〃+4可化为：

x-3

(x-3)+"+"=2〃+4-3即(x-3j+"5+j=〃+(〃+1),

x~~3x"""3

，x-3=〃或x-3=〃+1,

解得：3=〃+3或%=〃+4.

故答案为：彳=〃+3或.丫=〃+4.

【点睛】本题考查了解分式方程及分式方程的解，弄清楚题目中的规律再由整体思想进行解方程是解题关

键.

18.如图所示，在△44。中.沿着过点。的直线折叠这个三角形，使顶点/落在8C边上的点E处，折痕为

S1

CD,并联结。汇.如果8C=9cmem,且满足铲也=7,边”=

【答案】y45/6^3

【分析】过点。作。〃_L4C于点H,根据.OEC是由ZUBC折叠得到，SQEC=S.ADC，根据

1I51

SgEyBExBH,S.ABC=S.B%+2S.DEC=7*BExBH+ECxBH，再根据—=公，即可.

【详解】如图：

••・ADEC是由AABC折叠得到，

*'•S、DEC-SCADC，AC=EC，

•.•过点。作。“J.8C广点H,

S&BDE=QXBExBH,SAABC=S/DE+2S,DEC=QXBExBH+ECxBH,

<?1

S.ABC6

A

6S4BDE=S&ABC»

...3K〃EX8H=［与+EC)X8H,

•:BC=BE+EC=9,

:・BE吟,

:.EC=—

7y

045

:.AC=—.

【点睛】本题考查图形折叠的知识，解题的关键是掌握折叠的性质，等面积法的运用.

三、解答题：(本大题共11题，共58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

19.计算:

(1)32)5.(_°2力+(一24；

54

(2)(4-b)3+3-Q)2+(-a-b)+伍+b)

【答案】⑴T

(2)-26

【分析】(1)先运用枳的乘方将括号内的哥的乘方进行化简，再进行同底数幕的乘除法运算即可;

(2)先将括号内的算式看做一个整体，运用同底数累的乘除法运算法则进行化简即可二

【详解】⑴解：[(/)$.(—/)3上(_心4

=7%心

=-1：

(2)解：(a-b)3^(b-a)2+(-a-bf^(a+b)4

=(a-bp+(a-b)2+[-(a+Op卜(0+b)4

=4—〃+[—(〃+/?)]

-a-b-a-b

--2b：

【点睛】本题考查哥的运算，能够运用整体思想简化运算过程是解决本题的关键.

20.计算：(2x-3^-l)(2x+3^-l)

【答案】4x2-4.r+l-9y2

【分析】先将(2x—l)看作一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可.

[详解】解：(2x-3^-l)(2x+3j-l)

=[(2x-1)-3,v][(2x-1)+3v]

=(2x-l)2-(3y)2

=4x2-4x+l-9y2.

【点睛】此题考查的是整式的乘法，解题关键是将(2x—l)看作一个整体，然后利用平方差公式和完全平方

公式计算.

21.分解因式：

(1)2加一6。2/+4/〃；

(2)(1_/)(1-〃)一4".

【答案】⑴2曲2(1必

(2)(^-ab+a+b)(1-ab-a-b)

【分析】本题主要考查了因式分解法则：熟悉因式分解的一般步骤，并正确运用其法则是解题的关键.

(1)本题先用提公因式法提出公因式，再运用十字相乘法进行因式分解；

(2)本题先进行分组，再运用平方差公式进行因式分解.

2/-6//+44%2

【详解】(1)解：=2加(1・加@2)

=2加(1-加)(1-4)

(1一*0-〃)_4"

=1+〃方-a2-b2-Aab

(2)=1+a2b2-2ab-(a2+b2+2ab)

=(1-tz/>)2-(a+b)2

=(1-ah+a+b)^-ab-a-b)

3x

22.解方程：一

x+l3(x4-1)

【答案】x=-6

【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，最后注意验根，即可作答.

3x

【详解】解：

9=x-3(x+l)

2x=-9-3

x=-6

经检验：x=-6是原分式方程的解

23.先化简，再求值：7+”+1一丁1]，其中”二一3」.

Ia-\)I\-a)

【答案】」；3

a

【分析】本题考杳分式的化简求值、负整数指数暴，先将括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，然后

约分，最后将a的值代入化简后的式子计算即可，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

【详解】解：(〃一\]+[4+1-4、

Ia-\)I\-a)

a(a-\)-a'(«+l)(fl-l)+l

a-\a-l

_a*123-a-a2a-\

a-\a2-\+\

-aa-\

6-1a2

1

=—，

.1------3

当”=-3“=—：时，原式1L

3一3

24.已知""=7,a"=3,L=2,求下列各式的值.

(l)d+2〃

⑵(城

【答案】⑴63

(2)196

【分析】本题考查哥的运算，解题的关键是掌握同底数基的乘法、塞的乘方、积的乘方的运算法则.

(1)利用同底数索的乘法法则和哥的乘方法则，将/八2"转化为再代入已知值计算;

(2)利用积的乘方法则和哥的乘方法则，将触产转化为户.种再代入已知值计算.

【详解】（1）解：a^ln=am-a2n=am\any

己知小=7,d=3,代入得：

7x32=7x9=63;

(2)解：(〃/)严二/明庐”=(〃小)2.伍”,了

已知d=7"=2,代入得:

72X22=49X4=196.

25.随着5G通信技术的迅猛发展，5G手机越来越受到消费者的青睐.5G手机信息传输的速度更快，每秒

比4G手机多下教95MB.下载一部1000MB的电影，5G手机比4G手机要快190秒，求5G手机的下载速度.

【答案】5G手机的下载速度为100MB/秒

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意正确列出分式方程成为解题的关键.

设5G手机的下载速度为xMB/秒，则4G手机的下载速度为(x-95)MB/秒，然后根据题意列分式方程求解

即可.

【详解】解：设5G手机的下载速度为；vMB/秒，则4G手机的下载速度为(x-95)MB/秒,

10001000

=190

x-95x

X2-95X-500=0.

$=100,x2=-5,

经检验：$=100,/=-5都为方程的解，但X2=-5不符合实际，舍去.

答：5G手机的下载速度为100MB，秒.

26.如图，在边长为1的正方形网格中，三角形/BC的顶点都在格点上.

⑴画出三角形力6C向右平移5个单位之后的三角形44G：

（2）将三角形月用。绕一点旋转180。，得到三角形4与G，已知点力与点4是对应点（如图所示），请画出三角

形482c2.

⑶三角形44G与三角形4区G的位置关系是对称.

【答案】⑴见解析

（2）见解析

⑶中心

【分析】本题考查了平移、旋转作图，熟练掌握各作图方法是解题关键.

（1）先根据平移的性质画出点4、用、G，再顺次连接即可得；

（2）先根据旋转的性质画出点4、当、c2,再顺次连接点即可得；

（3）根据三角形的位置确定位置关系是中心对称.

【详解】（I）解；如图，与G即为所作;

（2）如图，△44G即为所作;

（3）由△44G和&G的位置可得，位置关系是中心对称.

故答案为：中心.

27.我们知道，“整式乘法〃与“因式分解〃是方向相反的变形.类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成

几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解〃.

例如,将案为分式分解:2x—l=x+(I)=x+1=_L+1

x(x-l)x(x-l)x(x-l)x(x-l)x-\X

⑴将而用分式分解的结果为:

（2）若可以分式分解为g+&（其中如P，9是常数），则〃=______,q=_____

nix~-3x+1x-\2x-\

（3）当0<x<l时，判断会去与上\的大小关系，并写出你的证明过程.

x-1

【答案】（1）<+,

X+1X

（2）1,3

2x4-12x

⑶不旬,证明过程见详解

【分析】本题考查新定义下分式的加减及分式的大小比较，理解题中新定义、热练掌握作差法是解题的关

键.

（1）根据题中示例进行变形即可得出答案；

（2）将上7+占通分，即可求得，〃及关于P，夕的方程组，解之即可得答案；

x-\2x-\

（3）根据做差法求出两个分式的差再判断出差的正负即可得出答案.

2x+\x+(x+l)xx+\11

【详解】（1）解:

x(x+1)x(x+l)x(x+l)x(x+l)X+1X

11

故答案为:--------1—：

X+lX

（2）解：*,.上+-£-

,x-\2x-\

“(21)।q(l)

(x-l)(2x-1)(x-l)(2x-l)

2px-p+qx-q

(1)(21)

(2p+q)x-p-q

(1)(21)'

5x-4_p、q

nix2-3x+lx-\2x-l

2p+q=5

-p-q=-4

〃=1

解得

q=3

故答案为：1,3；

2x+l2x

'3)x(x+l)>x2-l

2x+\2x

证明：许一门

x+x+1x+l+x—1

"A(X+1)X2-1

=Xx+1—xI+1--x---1-

A（X+1）X（X+\）X2-\X2-]

=--1-+-1-----1-----1-

x+\xx-1x+1

_11

Xx-1

.r-1x

A（x-1）x（x-l）

-1

A（X-1）,

-1

当0<x<l时，x-l<0,x（x-l）<0,

2x+12x

,.x（x+l）>x2-1,

28.如图，正方形点”是线段。?延长线一点，连结4",AB=a,AM=b

（1）将线段力/沿着射线力。运动，使得点力与点。重合，用代数式表示线段4W扫过的平面部分的面

积.

（2）将三角形力8”绕着点力旋转，使得彳8与力。重合，点M落在点N,用代数式表示线段扫过的平

面部分的面积.

（3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况

除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角

13

【答案】⑴/；（2）］/或:加；⑶见解析

44

【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可；

（2）根据扇形的面积计算即可；

（3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可.

【详解】解：（1）AD，DC=a2

答：线段4W扫过的平面部分的面积为/

（2）三角形4BM绕着点、A旋转,使得力8与4）重合，则三角形48M旋转的角度是90。或270。

c90°x71b'湍_270°x几b，

'''腐形4MN="360°-以30形4MN=360°

双形,［而或;6

1八

答：扇形，W的面积为或部

48边的中点为。，顺时针180

Si

顺时针旋转90°

图2

如图3,旋转中心：正方形对角线交点O,顺时针旋转90

图3

【点睛】本题考杳了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等：对应

点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答.

29.【阅读材料】

"数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：北师大版七年级下册教材在学习"完全平方公式"时，通

过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（。+6）2=/+23>+/（如图1）.利用“数形结

合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题.

【方法应用】

根居以上材料提供的方法，完成下列问题:

⑴由图2可得等式：：由图3可得等式：：

⑵利用图3得到的结论，解决问题：若q+/)+c=15,ab+ac+bc=35,则/+/+°2=;

(3)如图4,若用其中工张边长为。的正方形，y张边长为人的正方形，z张边长分别为〃，力的长方形纸片拼

出一个面积为(2。+与(。+29长方形(无空隙、无重叠地拼接).

①请画出拼出后的长方形；

@x+y+z=；

(4)如图4,若有3张边长为。的正方形纸片，4张边长分别为a,b的长方形纸片，5张边长为分的正方形纸

片.从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张.把取出的这些纸片拼成一个正方形(无空隙、无重叠地

拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为.

(l)(2a+b)(a+b)=2a2+b2+3ab,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

(2)155

⑶①见解析；②9

(4)a+26

【分析】(1)用两