2025-2026学年八年级数学期末模拟卷【测试范围：冀教版八年级上册】（全解全析）

八年级数学上学期期末模拟卷（冀教版

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：冀教版数学八年级上册第十二章〜第十七章,第12章15%,第13章20%,第14章

15%,第15章15%,第16章15%,第17章20%）

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

I.冀教版数学课本长度约为25.70cm,该近似数25.70精确到（）

A.十分位B.百分位C.个位D.十位

【答案】B

【解析】解：••・近似数25.70的最后一位数字在百分位上，

•••该数精确到百分位.

故选:B.

2.下列说法正确的是（）

A.9的平方根是3B.0.3是0.9的平方根

C.-3是-9的平方根D.3是9的算术平方根

【答案】D

【解析】解：A.9的平方根是±3,原说法错误；

B.0.3是0.09的其中一个平方根，原说法错误；

C.负数没有平方根，原说法错误；

D.3是9的算术平方根，原说法正确：

故选：D.

3.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

笛卡尔心形线

D.斐波那契螺旋线

【解析】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知，

A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不合题意，

B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B不合题意，

C、原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项C符合题意，

D、原图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项D不合题意.

故选：C.

4.如图，ZVIBC中，AB<AC<BCf使PA+PB=BC,那么符合要求的作图痕迹是（）

【解析】解：..•4+P4=8C,PC+PB=BC,

:.PA=PC,

..•点尸在4C的垂直平分线上，

即点尸为AC的垂宜平分线与BC的交点.

故选:D.

5.如图，已知力夕=力。，AD=AE,要证明△力AEGA/C。，应添加条件（）

D,E

A.ZB=ZCB./BAE=NCADC.BE=CED./ADC=/AEB

【答案】B

【解析】解：由48=4C,AD=AE,若NBAE=NCAD,则根据SAS可证△力8E丝△力CO.

故选:B.

6.已知等腰三角形一个内角的度数是36。，则该等腰三角形底角的度数为（）.

A.36。B.72°C.72。或36。D.50。或80°

【答案】C

Iono_

【解析】解：当36。的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=2=72。：

当36。的角为等腰三角形的底角时，其底角为36。，

故它的底角的度数是36。或72。.

故选：C.

7.若关于x的方程=-2=o的解为负数，则小的取值范围是（）

x+1x

A.ni<2B.〃?V2且小r0C.ni>2D.6>2且〃印4

【答案】B

【解析】解：•.•解方程/--2=0,

去分母得：（X+I）=0,

整理得：（〃L2）X=2,

•.•方程有解，

2

•,•x=----，

m-2

•••分式方程的解为负数，

解得：机<2,

当M=0,原方程无解,

故加w0,

的取值范围是：mV2且〃#0.

故选：B.

8.下列说法正确的是（）

A.0-百的相反数为J5—亚B.%一3.14的绝对值是3.14-万

C.若x?=6,则x=&D.若丁=6,则了=±私

【答案】A

【解析】解：A.及的相反数为拉，故本选项正确，符合题意；

B.%-3.14的绝对值是万-3.14,故本选项错误，不符合题意：

C.若一=6,则X=土#,故本选项错误，不符合题意；

D.若d=6,则工=逐，故本选项错误，不符合题意；

故选:A.

9.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8,则第三边的长是（）

A.10B.10或2/C.25/7D.2出或M

【答案】B

【解析】解：当边长为8的边是直角边时，

第三边为斜边，边长为：762+82=10；

当边长为8的边是斜边时，

第三边为直角边，边长为：后彳=2万；

因此第三边的长是10或2救，

故选B.

10.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木''的传统观念，这体现了占人对树木的深深敬

仰.某校在"植树节''期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树,

植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植50棵树.设乙班每小时植x棵树,

依题意可列方程为（）

8050c8050厂80508050.

A.775=7=c7-D.----=----3

•x^3~x+3x

【答案】A

【解析】解：设乙班每小时植x根树，则甲班每小时植(x+3)棵札

根据题意，得2

x+3x

故选：A

,L对于实数"、脑定义一种新运算"区”为：®=力'这里等式右边是实数运算.例如:

I2

103=则方程x领-2)二-1的解是()

1-32Ox-4

A.x=7B.x=6C.x=5D.x=4

【答案】C

2

【解析】解：根据题中的新定义化简得:-1,

x-4x-4

去分母得：1=2—(x—4),

去括号得：1=2-x+4,

移顶得：x=2+4-l,

解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解,

故选：C.

12.如图，乙依加=120。，点。为/MQV的平分线上的一个定点，点4,8分别为边ON上的动点,

且乙404=6()。，则以下结论中：①PA=PB；②04+03为定值；③四边形。力夕4的面积为定值：④四边

形勿P4的周长为定值.正确的个数为()

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】解：如图作尸于E,PF上ON于F.

N

MEAO

•："EO=NPFO=90Q,

•••ZEPF+NMON=180。,

•:ZMON=[2Q0,

•••空PF=60°,

•••4尸A=60°,

ZEPF=/APB,

/EPA=4FPB,

•：OP平分乙MON,PE±OM于E,PhON于F,

•••PE=PF,

在Rt^POE和Rt^POF中,

OP=OP

PE=PF'

:NOE会\POF,

:.OE=OF,

在^PEA和»FB中，

ZPE=NBPF

<PE=PF,

APEA=4PFB

:.WE段MFB,

•••EA=BF,PA=PB,故①止确，

•••OA+OB=OE-AE+OF+BF=2OE=定值,故②正确,

vWEAg"FB,

：♦SWEA=S^BF'

£q边形/>/。8=Spq边形pE0F=定值，故③正确,

在移动过程中，因为4的K度是变化的，所以尸6的K度是变化的，且同时增大或减小，故④铝误,

故选：B.

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是.

【答案】x>2

【解析】解：•.•二次根式/口在实数范围内有意义，

/.A-2>0,

解得22.

故答案为：xN2.

14.如图，已知△力3C的周长是18,08,OC分别平分/48c和/4C8,OD14C于。，且。=3,LABC

的面积是

【答案】27

【解析】解：过。作于£,OF^LAC于F,连接。4,

/OB,。。分别平分//8C和//C8,OD1BC,OELAB,Or1AC,

OD=3,

:.OE=OD=3,OF=OD=3,

的周长为18,

/.AB+HC+AC=\S,

：AABC的面积S=S△AOB+0C+S.MOC

=-xABxOE+-xBCxOD+-xACxOF

222

=-xJj?x3+—xi?Cx3+—xJCx3

222

=1x(JB+5C+JC)

=-xl8

2

=27,

故答案为：27.

15.为了比较石+1与如的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中4C=90。，803,。在8c上

且BD=/C=1.通过计算可得4+1___后.（填“〉”或“V”或J”）

【答案】>

【解析】•.zC=90。，BC=3,BD=AC=\,

-CD=2,AD=y/cD~+AC'=V5»AB=JJC2+BC~~V10»

>.BD+AD=4S-1，

又'AABD中,AD+BD>AB,

:•后+1>M,

故答案为〉.

16.如图，在中，NB4C=9O，4B=AC=6,点。在线段8C上运动（点。不与点8,。重合），

连接力力，作N4QE=45°,OE交线段于点瓦若△力。月是等腰三角形，则。。=.

【答案】6或3拒

【解析】解：•・•/8/lC=9(r,AB=AC=6,

BC=^AB2+AC2=A/62+62=6>/2»N6=/C=45。，

如图1,a/lOE是等腰三角形，且4。=。£,

图1

NBAD+NADB=180,-N8=135°，ACDE+ZADB=180°-NADE=135°,

ZBAD+NADB=Z.CDE+Z.ADB,

1BAD=ZCDE,

在ZIBD和4DCE中，

/B=NC

ABAD=ZCDE,

AD=DE

；AABDAQCE(AAS),

/.AB—DC=6；

如图2,△力OE是等腰三角形，且<E=DE,则N£4O=N4QE=45°,

vAB=AC,4D平分N4IC,

二.DC=DB，BC=3五;

2

丁点。不与点4重合，

ZDAE<90a,

...18(r-45；4EO<9(y，

ZAED>45\

ZAED*/ADE,

••・不存在△力。“是等腰三角形，且力。=%上的情况，

综上所述，0c的长为6或3&，

故答案为：6或3五

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)计算：Jr

X2-2X+\X-\

(2)解分式方程：一三

x+2x-2x--4

【答案】(1)=；(2)无解

x-\

【解析】(1)解：

X2-2X+1X-\

_-(x+2)(x-2)x(x-l)-2-x2

=(x-1)2・

_-(.r+2)(x-2)x2-x-2-x2

=—(x-1)2一丁一口一

_-(x+2)(x-2)—x—2

"—(x-1)2一=工T

-(x+2)(x-2)x-1

一(x-1)2'-(x+2)

=-x---2-•

x-\'

(2)去分母，得x(x-2)-(x+2『=8,

去括号，得42-2X-/-4X-4=8，

合并同类项，得-6x-4=8,

解得：x=-2,

经检验x=-2使分母等于(),

所以x=-2是增根，原分式方程无解.

18.如图，MBC,线段4片均在由小正方形组成的方格纸中(点4,B,C,4，4均在方格纸的格点

上).按要求完成下列各小题.

(I)若△/AC与△44G关于点。成中心对称(点力，4的对称点分别为点4，4)，在图中画出点O,并补

全△48]C]；

(2)在(1)的基础上，在图中画出△48C绕点。逆时针旋转90。的△4%G.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【解析】(1)解：所求图形，如图所示.

(2)解：如图，△/四6为所求.

19.在计算:#x2石-9+G时,

小明的解题过程如下:

解：原式=2,6x3

=2弧-瓜②

=（2-1）718-8@

=、而④

(1)小工归的解法有错，请你指出小明从第步开始出错的；

(2)请你给出正确的解题过程.

【答案】⑴③

(2)472

【解析】(1)小明从第③步开始出错的；

故答案为：③；

(2)原式=+3

=2弧-屈

=672-272

=4丘.

20.a、b、c均为实数，且而1+优-3)2=0,。是后的整数部分.

(1)则Q的值为;Z)的值为;c的值为

(2)求”2"3c的平方根.

【答案】(1)一1;3；6

(2)±VH

【解析】(1)解：・.•而1+(6—3)2=0,

+1=0,Z>-3=0,

二。=-1,6=3,

•••36<37<49,

•••6<历<7,

•••c是标的整数部分，

二c=6；

故答案为：-1：3；6

(2)解：当。=-1/=3,c=6时，

a-2b+3c=-1-2x3+3x6=11,

—十3c的平方才艮ZJ土布.

21.如图，NA=NB,点。在/1C边上，力七和相交于点0.

⑴若N2=36。，求//济的度数:

(2)若N1=N2,4E=BE,求证：BD=AC.

【答案】(1)36。

(2)证明见解析

【解析】(1)解：•:NAOD=ZBOE,/4=N8,Z.AOD++Z2=^BOE+ZB+ZAEB=\80°,

:.ZAEB=Z2=36°.

(2)证明：由(1)可知：zLAEB=Z2,

vZ2=Z1,

Zl=NAEB,

N1+Z.AED=Z.AEB+Z.AED,

又•；NAEC=4+乙4ED,NBED=4EB+/AED,

；ZEC=NBED,

在△力EC和ABEO中，

Z=NB

<AE=BE,

/4EC=NBED

.•.△<ECgABED(ASA),

,BD=AC.

22.如图，等腰ZU8C中，AB=AC,过点彳作4)〃8C,交/48C的平分线于点O,BD交4C于点、E.

(1)求证：是等腰三角形；

(2)若点E是力。的中点，求Z。的度数.

【答案】(1)详见解析

(2)30°

【解析】(1)证明：•••3。平分NN4C,

ZABD=/DBC,

又•.AD//BCt

：.ND=NDBC、

ZD=Z.ABD,

:.AD=AB,

8。是等腰三角形；

(2)廨：•：AD〃BC,

:.Z.DAE=ZC,

又•.点E是4c的中点，

AE=CE,

•••ZAED=/CEB,

•••△ADE且ACBE(ASA),

二AD=BC.

vAD=AB,AB-AC,

：.AB=AC=BC,即。是等边三角形，

:.ZABC=60°,

•；BD平分NABC,

:.ZABD=30°,

•••ZD=ZABD,

:.ZZ)=ZABD=30°.

23.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场；某车行经营的4型车去年销售总额为5

万元，今年每辆销售价格比去年降低400元，若卖出的数最相同，销售总额将比去年减少20%.

(1)求今年力型车每辆售价多少元？

(2)该车行计划新进一批4型车和新款8型车共60辆，A,8两种型号车的进货和销售价格如下表，要使这

批车获利不少于33000元，片型车至多进多少辆？

A型车8型车

进货价格（元）11001400

销售价格（元）今年的销售价格2000

【答案】（1）1600元

（2）30辆

【解析】（1）解：设今年售价为X元，则去年售价为（x+400）元，根据题意得，

5000050000x（-20%）

x+400x

解得x=1600,

经检验，x=1600是分式方程的解，并符合题意，

.•・今年4型车每辆售价为1600元：

（2）解:设力型车进了N辆，则4型车进了（60一力辆，根据迎意得，

（1600-1100）>>+（2000-1400）（60-y）>33000,

解得）"30,

型车至多进30辆.

24.（1）如图1,已知：在△48C中，NBAC=90、AB=AC,直线/经过点力，40/直线/,Ce_L直线

/,垂足分别为点。、E.证明：DE=BD+CE.

（2）如图2,将（1）中的条件改为：在△43。中，AB=AC,D、A、E三点都在直线/上