2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷（浙江专用浙教版）解析版

七年级数学上学期期末模拟卷（浙江专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：浙教版2024七年级上册全册。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.右边是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（）

液体水液态氧酒精液态氢

沸点/℃100-18378-253

A.水B.液态氧C.酒精D.液态氢

【分析】根据正数大于（），0大于负数，负数比较时绝对值越大值越小，直接比较所有沸点数值即可.

【解答】解：V-253<-183<78<100,

工沸点最低的是液态氢.

放选：D.

【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是关键.

2.据国内4产品榜统计数据，其款4搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（D4U）迅速突破两

千万大关，达22150000.将数据2215000（）用科学记数法表示为（）

A.0.2215X107B.2.215X106

C.22.15X106D.2.215X107

【分析】科学记数法的表示形式为。X10〃的形式，其中lWa|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正数：当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解答】解:22150000=2.215X107.

故选：D.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。X10〃的形式，其中lW|a|V10,〃

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.下列计算正确的是()

A.2X2-X2=2B.3xy-xy=2xy

C.-(x-y)=-x-yD.2a+3b=5ab

【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项.

【解答】解：A.故错误：

ZV2.X2=¥2^2,4

B、3xy-xy=为，，故〃正确；

C、-(x-_y)=-x+y^=-x-y>故C错误；

D、2a+3b^5ab,故。错误.

故选：B.

【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则.

4.下列说法中正确的有()

①VLV3,四都是无理数；

②无理数包括正无理数、负无理数和零：

③实数分为正实数和负实数两类；

④绝对值最小的实数是0；

⑤一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1;

⑥有理数与数轴I二的点一对应.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据海=2可判断①：根据0是有理数可判断②；根据0是实数可判断③；根据绝对值的非

负性可判断④；根据平方根的定义可判断⑤；根据实数与数轴上的点一一对应可判断⑥.

【解答】解：①根=2是有理数，原说法错误，不符合题意；

②无理数包括正无理数、负无理数，不包括零，原说法错误，不符合题意；

③实数分为正实数、负实数和0三类，原说法错误，不符合题意；

④绝对值最小的实数是0,原说法正确，符合题意；

⑤一个数的平方根等于它本身，这个数是0,原说法错误，不符合题意；

⑥实数与数轴上的点•一对应，原说法错误，不符合题意：

故选：A.

【点评】本题主要考查了实数的分类，无理数的定义，求一个数的算术平方根和平方根，实数与数轴的

关系，熟练掌握以上知识点是关键.

5.已知x=y,下列各式不一定成立的是（）

xy

A.x+a=y^-aB.a-x=a-yC.ax=ayD.~~~

【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数或式子，等式依然成立，等式两边同时乘或除以同一个

不为0的数或式子，等式依然成立，据此判断即可.

【解答】解：4、若x=y,Mx+a=y+a,故此选项不符合题意：

B、若x=y,则-x=-y,所以。-x=a-y,故此选项不符合题意；

C、若工=p，则QX="，故此选项不符合题意；

xy

D、若x=y,则％=£（a/0）,故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质并熟练运用.

6.数a,b,c在数轴上对应的点为位置如图所示，点O为原点，化简|"-|什c|+|a-”的结果是（）

A.a-b-cB.a+c-bC.a+b+cD.a-3b-c

【分析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.同时注意数轴上

右边的数总大于左边的数，即可求解.

【解答】解：由数b在数轴上对应的点的位置可知：

5V0,b+c<0,4-bVO,

|/）|-\h+c\+\a-b\=-h-（.-b-c）+（b-a）=-b+h+c+b-a=h-a+c.

故选：C.

【点评】此题主要考查了数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的

位置来正确判断出代数式的值的符号.

71—1R—2

-

7.在一列数町，如有，…％…中，已知勺=1,且当〃22时,xn=xn-i+1—5（[—Z—]—[-Z]）（取整

符号⑷表示不超过有理数。的最大整数，如[3.2]=3,[6]=6.则切024等于（）

A.2024B.2025C.4D.5

【分析】通过计算前几项发现序列呈周期性变化，周期为5,即每5项重复1,2,3,4,5.计算2024

在周期中的位置即可得结果.

【解答】解：通过计算前几项发现序列呈周期性变化如下：

n—1n—2

xi=l,且当“22时，xn=xn-i+1-5([—z-]-[—=-])♦

10

r2=1+1-5([-]-[-])=2-5(0-0)=2,

21

r3=2+l-5([-]-[-])=3-5(0-0)=3,

32

X4=3+1-5(H]-[-])=4-5(0-0)=4,

43

r5=4+l-5([-]-[-])=5-5(0-0)=5,

KJ口

54

r=54-1-5([-]-[-])=6-5(1-0)=1,

6OJ

65

叼=1十1一5([-]-[-])=2-5(l-l)=2,

规律：后面的数为1,2,3,4,5,I,2,3,4,5,…，周期为5.

720244-5=404...4,

,**X2024=-V4=4.

故选：c.

【点评】本题考查了规律问题.发现规律是关键.

8.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若洛绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几

何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.绳

长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是()

A.3(x+4)=4(x+1)B.3x+4=4x+l

C.3(x-1)=4(x-4)D.3x-4=4x-1

【分析】根据绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：:用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，

・•・绳子的长度为3(x+4)尺;

又•・•用绳子量井深，把绳四折来量，井外余绳一尺，

・•・绳子的长度为4(x+1)尺.

・・・根据题意可列出方程3(x+4)=4(x+1).

故选:A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出•元•次方程是解题的

关键.

9.如图，ZAOB=\2()°,在N水用内作两条射线0C和。。，且平分N/O。，ON平分4BOC,若N

.4OC：NCOD：ZDOB=5：3：4,则NMON的度数为()

A.45°B.50°C.55°D,60°

【分析】根据题意，ZAOC：ZCOD：NDOB=5：3：4,可设N4OC=5x,ZCOD=3x,ZDOB=4x,

由N4O?=120°,即可得出/4。。+/。。。+/。。4=120°,即5x+3x+4x=120°,求出工的值，即可

得出N/OC,ZCOD,NQO4的度数，进而得出N/OO,N8OC的度数，再根据OM平分N4OQ,ON

平分NBOC,由角平分线定义可得出：^AOM=^AAOD,乙BON=g乙BOC,最后由N"ON=N月04-N

AOM-NBQV进行计算即可得出答案.

【解答】解：VZAOC：ZCOD：NDOB=5：3：4,

二可设/4OC=5x,NCO力=3x,NDOB=4x,

•••408=120°,

/.ZAOC+ZCOD+ZDOB=\20°,即5x+3"4x=120°,

解得：x=10。，

AZAOC=5X10°=50°,ZCOD=3X\0°=30°,NQO4=4X10°=40°,

AZAOD=ZAOC+ZCOD=5Q<,+30°=80°,ZBOC=ZCOD+DOB=3Q0+40。=70°,

又・.・OW平分NA。。，ON平分NBOC,

1111

:.Z-AOM=-Z-AOD=-x80°=40°,乙BON=-^BOC=-x70°=35°,

乙乙乙乙

r.NMON=^AOB^AOM々BON

=120°-40°-35°

=80°-35°

=45°.

故选：A.

【点评】本题考杳了角的计算，角平分线定义，掌握角的计算，角平分线定义是解题的关键.

10.如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无亘合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正

方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②：①和④；③和④；④和⑥能计算的有（)

C.2对D.1对

【分析】设正方形①、⑥的边长分别为则正方形④的边长为。+2”，正方形⑤的边长为〃+〃，,

求得正方形①、④、⑤、⑥的周长分别为4人4〃+8加、454〃h4〃?：由长方形②的长为〃?，宽为a-

冽，求得长方形②的周长为2朵由长方形③的长为。+2〃?，宽为a-m,求得长方形③的局长为4〃+2机,

进而求得①和②的周长之差为为，①和④的周长之差为8/〃，③和④的周长之差为6〃?，④和⑥的

周长之差为4a+4机，可知由正方形⑥的边长可计算①和④周长之差及③和④的周长之差，于是得到

问题的答案.

【解答】解：设正方形①、⑥的边长分别为则正方形④的边长为"2机，正方形⑤的边长为

；・正方形①、④、⑤、⑥的周长分别为4〃、4。+8机、4a+4w、4m；

■长方形②的长为宽为

•••长方形②的周长为2/n+2（d-m）=2a；

•「长方形③的长为。+2切，宽为a-m,

・,.长方形③的周长为2（a+2m）+2（。-〃?）=4a+2m,

・•・①和②的周长之差为4。-2a=2a,

①和④的周长之差为4a+8〃？-4a=8/〃，

③和④的周长之差为4a+8〃L（4a+2m）=6m,

④和⑥的周长之差为4a+Sm-4ni=4a+4m,

・•・由正方形⑥的边长可计算①和④周长之差及③和④的周长之差，

故选：C.

【点评】此题重点考查正方形的性质、矩形的性质、列代数式、整式的加减等知识，正确地用代数式表

示正方形①、④、⑤、⑥及长方形②、③的周长是解题的关键.

第二部分（非选择题共90分）

二'填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.若2＜迎＜3,写出一个满足条件的。的值.

【分析】先根据题意得出4的取值范围,进而可得出结论.

【解答】解：•••2VGV3,

：.4<a<9,

・•・〃可以为5(答案不唯一).

故答案为：5(答案不唯一).

【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键.

12.若与右4ym+2是同类项，则(〃一加2025=.

【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可.

【解答】解：由同类项的定义可知机=4,〃+2=5,

解得〃?=4,〃=3,

/.(〃-〃?)2025=(3-4)2025=-

故答案为：-I.

【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫

同类项.

13.大雁迁徙时常排成“人”字形，这个“人”字形的一边与其飞行方向夹角/力=54°40',从空气动力

学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小，则N力的补角的度数是.

【分析】根据定义可知/力的补角为180°-ZJ,再将度转化为分，然后根据角的和差计算即可.

【解答】解：・・・/力=54°40',

；・/力的补角为：180°-N4=180°-54°40'=179°60'-54°40'=125°20,.

故答案为：125°20'.

【点评】本题主要考查了补角的定义，熟记补角的定义是解题的关键.

14.定义一种新运算“小※〃”，规定当〃?W〃时，机※〃=2〃・1,当〃?=〃时，胴※〃=3/〃.例如：3X4=2X

4-1=7,2X0=2X0・1=-1,2X2=6.若(2x・3)X(-2x7)=-9,则x的值为.

【分析】根据新定义列出方程为：2(-2x-1)-1=-9或3(2t・3)=・9,再根据解一元一次方程

的方法求解即可.

【解答】解：由题意，当2「3W-2「1时；得2(-2x-1)-1=-9,

去括号，得-4x-2-1=-9,

移项、合并同类项，得-4x=-6,

3

将系数化为1,得％=亍

33

此时2x・3=2x5—3=0,-2x-l=-2x--l=-4,

DW-4,满足2v-3^-2A--这一条件.

当2x・3=・2x・1时,得3(It-3)=-9,

去括号，得6x-9=-9,

移项、合并同类项，得6x=0,

将系数化为1,得人=0,

此时2x-3=-3,-2x7=7,

-3W-1,不满足2A--3=-2x-1这一条件，

**.x=0舍去.

3

故答案为：2-

【点评】本题考查了解一元一次方程，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

15.已知一条直线上有4,B,C三点，线段彳8的中点为48=12,线段8C的中点为MBC=8,则线

段的长为.

【分析】分①C在线段力〃上，②C在线段力夕的延长线上讨论，根据题意画出图形，再利用中点的知

识可求出答案.

【解答】解：①若C在线段48上，

।III___________

ACMNB

•・•一条直线上有4B,C三点，线段的中点为〃，48=12,线段8C的中点为M8C=8,

11

：,MB=-AB=6,BN=3BC=4,

乙乙

:,MN=MB-BN=6-4=2；

②若。在线段48的延长线上，

I_______I_______I____I____I__

AMBNC

•••一条直线上有4B,C三点,线段彳8的中点为“，48=12,线段8C的中点为N,8c=8,

11

=~AB=6,BN=-BC=4

乙乙

・・・MN=M8+8N=6+4=10；

综上：MN的长为2或10,

故答案为：2或10.

【点评】此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关犍.

16.如图，射线0C在乙〃沙的内部，图中共有3个角：NAOB,ZAOC^ZBOC,若其中有一个角的度

数是另一个角度数的两倍，则称射线0c是乙〃力的“平衡线”.若408=72"，且射线OC是/力08

为“平衡线”，则N力。。的度数为

【分析】分①N/O〃=2N/OC,（2）ZAOB=2ZBOC,③NAOC=2NBOC,④N〃OC=2N/OC四种

情况，再根据角的和差进行计算即可得.

【解答】解：由题意，分以下四种情况：

①当NXO8=2N/OC时，射线OC是N力08的“平衡线”，

VZAOB=12°,

1

AZAOC=-ZAOB=36°：

②当N/O8=2N8OC时，射线OC是乙408的''平衡线"，

VZAOB=72°,

1

：・NBOC=q/AOB=36°：

③当N4OC=2N40c时，射线OC是的“平衡线”，

VZA08=72°,NAOC+NBOC=NAOB,

1

ZAOC+-Z.AOC=72°,

解得N/1OC=48°；

④当N8OC=2N/OC时，射线OC是乙408的“平衡线”，

VZAOB=12°,

^AOC+ZBOC=/408,

・・・//OC+2N4OC=72°,

解得N）OC=24°：

综上，N/1OC的度数为24°或36°或48°,

故答案为：24°或36°或48°.

【点评】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

111,________

17.（8分）计算：（1）（一耳一Z+QX（-12）；（2）-22x（-I）3+7（-4）2-V^27x|-3|.

【分析】（1）运用分配律进行计算即可；

（2）先计算乘方，算术平方根，立方根，绝对值，再计算乘法，最后计算加减.

111

【解答】解：（1）原式=—£X（-12）-ZX（-12）+£X（-12）

D4-O

=4+3-2

=5；

（2）原式=-4X（-1）+4-（-3）X3

=4+9

=13.

【点评】本题考查有理数、实数的混合运算，关键是掌握相关运算法则和运算顺序，尤其注意符号的处

理.

18.（8分）解F列一元一次方程：

（1）5x+4（3x7）=13；

x—32x+l

⑵kMT

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.

【解答】解：（1）5x+4（3x7）=13,

5x+\2x-4=13,

17x=17,

解得：x=l；

x-32x+l

(2)—--1

3(x-3)=2(Zv+1)-6,

3x-9=4x+2-6,

-x=5,

解得：x=-5.

【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是关键.

19.（8分）已知代数式力=3?+3.中8=^-xy.

（1）求4・38；

（2）当x=-1,y=3时，求.4・34的值.

【分析】（1）根据已知条件列式计算即可；

（2）将已知数值代入（1）中化简结果计算即可.

【解答】解：（1）•・・彳=31+3叫，B=W-xy,

：.A-3B

=3x2+3xy-3（x2-xy）

=3x2+3xy-3x2+3xy

=6xy；

（2）当x=-1,j，=3时，

原式=6X（-1）X3=-18.

【点评】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.（8分）如图所示，已知四个点儿B,C,。，根据下列要求画图：

（1）画线段力&

（2）画NC08：

（3）找一点P,使点尸既在直线/I。上，又在直线8c上；

（4）我们容易判断出线段力以力。、8。的数显关系是43+力。＞3。，理由是—

A•

刃

C

力

【分析】（1）根据线段的定义画图即可.

（2）根据角的定义画图即可.

（3）画直线4。和直线8C,交点即为点P.

（4）根据两点之间线段最短可得答案.

【解答】解：（1）如图，线段48即为所求.

（2）如图，NCQB即为所求.

（3）如图，点尸即为所求.

p

(4)我们容易判断出线段AD、8。的数量关系是川?+力。＞4。，理由是两点之间线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

【点评】本题考查作图-基本作图、直线、线段、角，熟练掌握直线、线段、角的定义是解答本题的关

港

21.(8分)一只蜗牛从电线杆底部上方所处开始，沿着电线杆上上下下地爬行.某数学兴趣小组观察了

这只蜗牛的5次爬行，规定向上爬为正，向下爬为负(单位：cm),记录如下：

第一次第二次第三次第四次第五次

爬行距离(与上一次相比)-20-5+35-20+12

3)观察结束时，蜗牛离出发点多远？在出发点的上方还是下方？

(2)若蜗牛平均每厘米要爬5s,则该数学兴趣小组一共观察了多长时间？

【分析】(1)先计算每天爬行距离的和，再得结论；

(2)先计算每天爬行距离的绝对值的和，再计算观察时间.

【解答】解：(1)由题意：-20-5+35-20+12=47-45=2(cm).

观察结束时，蜗牛离出发点2cm,在出发点的上方.

(2)5X(|-20|+|+35|+|-5|+|-20|+|+12|)

=5X(20+5+35+20+12)

=5X92

=460(5).

答：该数学兴趣小组一共观察了460s.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的运算法则是解决本题的关键.

22.(10分)定义：若关于x的方程奴+力=0(〃六0)的解与关于y的方程cyM=()(cHO)的解满足=

加("7为正数)，则称方程ar+A=O(a#0)与方程cy+d=O(cWO)是差解方程”.

(1)请通过计算判断关于x的方程2x=5x-12与关于y的方程3(y-1)-y=l是不是“2差解方程”;

(2)若关于x的方程%——二"一1与关于》的方程2(y-2〃)-33-1)=1是“1差解方程”，求

。的值；

(3)关于x的方程2(x-1)=3w-1与关于y的方程3y=〃?〃+〃，若对于任何数也都使得它们不是

“2差解方程”，请直接写出〃的值.

【分析】（1）根据“阳差解方程”的定义解答即可；

3n-57n—2

（2）根据定义列出方程关于〃的方程|一^——二一|二1,再去掉绝对值，并求解;

（3）根据定义列出方程，并根据〃，的系数为0时，符合题意，求出解.

【解答】解：（1）2.v=5.r-12,

移项、合并同类项，得-3人=-12,

解得：x=4；

3(y-1)-y=l,

去括号，得3y・3・y=1,

移项、合并同类项，得2y=4,

解得：y=2.

根据题意，可得|x-y|=|4-2|=2,

所以这两个方程是“2差解方程”;

x—2371—5

(2)方程%一工一=八一1的解是％=F-;

7n-2

方程2⑶-2/?)-3(〃-1)=1的解是y=

3n-57n—2

根据题意可得，\x-y\=\

3n-57n-Z

整理，得,\x-y\=\

2—Tj

51

解得：几=一彳或n=-

4;

3m+l

(3)方程2(x-1)=3m-I的解是％=r—

mn+n

方程3y=mn+n的解是y=-7—

3m+lmn+n

根据题意可得氏一训=I—3-1*2,

(9-2n)?n+3—2n

即|02,

r6

9

当9-2〃=0时，即几=5,

(9-2n)m+3-2n

对于任何数小，得I1=1*2,它们不是“2差解方程”.

6

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解含字母系数的方程等，理解新定义是解题的关键.

23.（10分）【问题提出】

(1)如图1,点力、0、3在一条直线上，0C是一•条射线，平分NHOC,OF平分/BOC,则

=________V.,

【问题探究】

(2)如图2,点4、O、〃不在一条直线上，OC是N4OA内的一条射线，O£■平分N4OC,平分/

BOC,判断N4O8与NEO/的数量关系，并说明理由；

【问题拓展】

(3)如图3,当。力是N8OC内的一条射线时，OE平分N4OC,。尸平分N8OC,(2)中N408与/

E0/的数量关系是否仍然成立，请说明理由.

【分析】（1）根据平角得N/1OB=180°,结合角平分线得zEOC=：zAOC,乙COF=［乙COB,再结合N

乙乙

EOF=/EOC+/COF；

（2）有题意得N/O8=N4OC+N8OC,结合角平分线得/4OC=2NCOE,ZBOC=2ZCOF,结合N

COE+ZCOF=ZEOF即可；

（3）根据角平分线得/4OC=2/COE,ZBOC=2ZCOF,结合题意N8OC=N4OC+N/iO8,则

=2ZCOF-2ZCOE,结合NEOF=NCOF-NCOE即可.

【解答】解：（1）•・•点/、O、3在一条直线上，

，N4OB=180°,

分NA。。，OF^^^BOC,

11

.\z.EOC=—Z.AOC,乙COF=二乙COB,

乙乙

11

/.乙EOF=AEOC+“OF=-Z.AOC+干COB=90°；

故答案为：90°；

1

（2）4AOB=2/E。尸（±EOF=54AOB也可）.理由：

由条件可知NNO4=N4OC+NBOC.

•；OE平分N4OC,OF^^ABOC,

/.ZAOC=2ZCOE,ZBOC=2ZCOF,

:./AOB=2/COE+2ZCOF.

•・•ZCOE+ZCOF=/EOF,

:・NAOB=2NEOF；

（3）/AOB=2/EOF仍然成立..理由：

由条件可知N4OC=2NCOE,NBOC=2/COF.

'：OA是N80。内的一条射线，

・•・ZBOC=ZAOC+ZAOB,

:"COF=24C0E+4AOB,

则N408=2NCOF-2ZCOE.

VZEOF=^COF-/COE,

工NAOB=2/EOF.

【点评】本题考查了角平分线的定义及角度和差关系.关键是利用角平分线