2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷01【测试范围：北师大版七年级上册全部内容】（全解全析）

七年级数学上学期期末模拟卷01（北师大版

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.【回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题R上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材北师大版七上全部内容。

5.难度系数：0.65。

第一部分（选择题共18分）

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.有理数-2025的相反数是（）

•一/

A.2025C.-2025D

【答案】A

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，解题的关键是掌握相反数的定义.

根据相反数的定义，一个数的相反数是只有和它符号相反的数.

【详解】解：数。的相反数是一。，

•••-2025的相反数是一（-2025）=2025,

故选：A.

2.下列说法一定正确的是（）

A.若工=九则x+c="cB.若x=y,则±

CC

c.若国=3，则D.若2=2,则

CC

【答案】D

【分析】这道题考查了等式的基本性质、绝对值的概念，解题关键是依据等式性质（注意分母不为0）和

绝对值的定义，逐一分析选项的正确性即可.

【详解】解：A.若工=九则x+c=y+c,故选项A错误;

B.若工二y，则2=々。=0）,故选项B错误；

CC

C.若|x|=3，则x=±九故选项c错误；

D.若二=2，则X=，，故选项D正确.

cc

故选D.

3.下列说法正确的是（）

A.射线AB和射线BA是同一条射线

B.0是整数，但不是正数

C.连接4、8两点的线段就是4、8两点间的距离

D.钟表上10:30时，分针和时针的夹角是120。

【答案】B

【分析】本题考查射线的定义、。的意义、线段与距离的区别以及钟表角度的计算，根据射线的定义可判断

A；根据0的意义可判断B；根据从夕两点间的距离等于线段43的长度可判断C；求出每分钟时针和分针

所走的度数，10:30时两针的夹角相当于数字1（）和数字6的夹角加上时针再走30分钟的度数，据此可判断

D.

【详解】解：A、射线/出和射线4/不是同一条射线，原说法错误，不符合题意；

B、0是整数，但不是正数，原说法正确，符合题意：

C、连接4、8两点的线段的长度就是力、8两点间的距离，原说法错误，不符合题意；

D、钟表上10:30时，分针和时针的夹角是（10-6卜毛-+30、5面二135。，原说法错误，不符合题意；

故选：B.

4.按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么2b的值是（）

【详解】本题考查了正方体相对两个面上的文字、相反数，代数式求值：根据题意可得：。与g是相对面,

b与-2是相对面，。与1是相对面，从而可得。=-3，b=2,c=-l,然后代入式子中进行计算，即可解答.

【解答】解:由题意得：。与§是相对面，b与-2是相对面，c与1是相对面，

•••相对面上的数互为相反数，

f1cr1.9

/.a—2b=---2x2=----4=,

222

故选:B.

5.今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进

行统计分析，以下说法正确的是（）

A.这1000名考生是总体的一个样本B.近7万名考生是总体

C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名考生是样本容量

【答案】C

【分析】本题考查了总体，样本，样本容量，个体.总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个

考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、

个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据

的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.据此进行分析，即可作答.

【详解】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故该选项不符合题意；

B、近7万名考生的数学成绩是总体，故该选项不符合题意；

C、每位考生的数学成绩是个体，故该选项符合题意：

D、1000是样本容量，故该选项不符合题意：

故选：C

6.如图是一个程序框图，当输入任意值X后，会发现输出的结果y值是一个固定值，则多项式4（〃?-“）+23

的值为（）任彦M）|6x二4|二~»|5二+定＞〉

A.-8B.-6C.-5D.3

【答案】C

【分析】本题主要考查整式的加减运算以及代数式的值与未知数取值无关的条件.解题关键在于理解“输出

结果y为固定值”这•条件的含义，即化简后的式了•中工的系数为o,从而建立关于加-〃的等式.首先根据

程序框图列出关于X的代数式,即先计算（6X-4）-（5-3）+（〃?-〃）x+3,然后对得到的式子进行化简，得到

一个关于X的一次多项式形式or+〃（。、b为常数）.由于输出的结果y值是•个固定值，意味着化简后式

子中x的系数。=0，由此求出机-〃的值.最后将阳-〃的值代入多项式4（〃[-〃）+23,求出该多项式的值即

可.

【详解】解：（6x—4）—（5—x）+（加一〃）x+3

=6x-4-5+x+（m-/1）x+3

=7*-9+（小一〃）x+3

=（:n-n+l）x-6

•••输出的结果V值是一个固定值

:.m-n+7=0

m-n=-7

当阳-〃二-7时，原式=4乂（-7）+23=-28+23=-5

故选C.

第二部分（非选择题共102分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7.为了了解某种矿泉水含钠是否超标进行的调查是调杳.

【答案】抽样

【分析】本题考查了抽样调查和普查的适用性，熟记各种方法的适用条件即可；

【详解】解：因为检测所有矿泉水成本高且可能破坏产品，所以采用抽样调查；

故答案为：抽样.

8.一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省约3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年.“3240

万''这个数据用科学记数法表示为一.

【答案】3.24xlO7

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1«同＜10,〃为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少

位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：3240万=32400000=3.24x107，

故答案为:3.24x10'.

9.若3。/与的和是单项式，则/的值为.

【答案】8

【分析】本题考查了合并同类项、同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也

分别相等，则这两个单项式是同类项“，熟记同类项的定义是解题关键.

先判断出3az3与-/川是同类项,再根据同类项的定义可得h的值,代入计算即可得.

【详解】•・・3。节3与r?夕的和是单项式,

.•.3/7?与一/廿是同类项，

x=2,y=3,

.•.£’=23=8.

故答案为：8.

10.如图，月8与CO相交于点O,若NCOE=90°,NBOE=55",则Z/1OC的度数是.

【答案】35。/35度

【分析】本题考查了角的和差，解决本题的关键是数形结合.根据40C=18()o-/C0E-N80E求解即可.

【详解】•/ZCOE=90°,ZBOE=55°,

ZAOC=\80°-Z.COE-4BOE=35°,

故答案为：35°.

11.己知关于x的方程组W=2+三丝(a,人为常数)，无论Z为何值，它的解总是x=l,则2a+〃的

36

值是.

【答案】9

【分析】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解得含义.

根据题意，先化简题目中的式子，然后根据无论后为何值，方程的解总是x=l,可以求得。、b的值，代入

计算即可.

2〃+〃］一hk

【详解】解：把X=1代入方程，得一7-=2+-^,

36

得2（2〃+。）=12+1-6k,g|J4Ar+2«=13-M^

整理得(4+b)%+2"13=0,

由于左为任意值，它的解总是1=1,

,4+h=0

故J八，

2a-13=0

13

解价方=-4,。=万，

所以20十6=2x^+(-4)=13-4=9,

故答案为：9.

PAPA1

12.已知点尸是射线48上一点，当为=2或诟=/时，称点P是射线相的强弱点，若力4=9,则

PA=.

【答案】3或6或18.

【分析】本题考查的是线段的和差倍分关系，有理数的乘法运算，分类思想的运用，掌握线段的和差倍分

是解题的关键.

分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到尸4PB的具体的数量关系，结合力4=9,

从而可得答案.

PA1

【详解】解：①当无=5,45=9时，如图

I______I____________I____

APB

：.PA=-AB=3x

3

PA

②当而=2,48=9时，如阍

III____

APB

.•.P4=|48=6：

nj

③当言=2,44=9时，如图

PB

III

ABP

.'.P4=2AB=\^.

综上所述，4的长为3或6或18.

故答案为：3或6或18.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

13.计算与解方程:

⑴计算：一1一（1一。.5）xgx[3-（-3）1

2x-\x+2,

（2）解方程:------------------=1

34

【答案】（1）0

•22

⑵V

【分析】本题考查有理数的混合运算与一元一次方程的解法.

（1）遵循运算顺序（先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内）;

（2）解方程时先去分母，再去括号、移项合并，最后系数化为1.

【详解】（1）解：原式=一1一入院（3-9）

2J

=-l-1x(-6)

=-1+1

=0

2x-\x+2

(2)解:=1

4~

去分母得4（2x-l）-3（x+2）=12

去括号得8x-4-3x-6=12

移项合并得5x=22

22

系数化为1得%=彳

14.（1）化简：（5x-3y）-（2x-j）；

（2）先化简，再求值：-6ay+（3ah2-5a2b）-3（ab2-2ay）,其中a=b=S.

【答案】（1）3x-2y：（2）-5a2b,-10

【分析】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键.

⑴先去括号，再合并同类项即可；

（2）根据整式的加减运算法则化简，然后将。与b的值代入计算即可得出答案.

【详解】（1）解：原式=5x-3y-2x+y

3x-2y；

(2)解：原式=一6/+3a〃+6/

=-5a'b»

当"=一；，力=8时，

原式=-5x(一;八8=一10.

15.一个几何体由若干个完全相同的小立方体搭成,从卜而看到的形状如图所示.其中小正方形中的数字

表示在该位置的小立方体的个数.

从正面看从左面看

(1)分别画出从正面和左面看该几何体的形状图.

(2)如果将这个几何体表面涂上红色(底面不涂)，则需要涂个面.

【答案】(1)图见解析

(2)41

【分析】本题考查从不同方向看几何体，良好的空间想象能力，是解题的关键：

(1)根据从上面看到的图形，得到从正面看有3歹IJ,第1列有4个小正方形，第2列有2个小正方形，第

3列有3个小正方形，从左面看有3列，第1列有2个小正方形，第2列有4个小正方形，第3列有3个小

正方形，画出图形即可；

(2)根据题意，需要涂的面包括前后两个面，左右两个面，上面一个面，进行计算即可.

从正面看从左面看

(2)需要涂的面有(4+2+3)x2+(2+4+3)x2+5=41(个)面:

故答案为：41.

16.有理数。，b,。在数轴上的位置如图所示.

cba

i।।I.I.Iii.i।।/

-5-4-3-2-1012345

(1)用"或"="填空：a-2b0；b+c0；—a+c0；

(2)化简:\a-2/)|-2+c|+\-a+c|.

【答案】(1)>;<;<;

(2)2a+c.

【分析】本题主要考查了数轴的应用、有理数的大小比较及绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质(正数

的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数)是解题的关键.

(1)根据数轴确定的范围，通过分析式子的符号或计算比较与0的大小.

(2)依据第(1)题的符号判断结果，利用绝对值的性质去掉绝对值符号后化简.

【详解】(1)解：由数轴知：c<-l<^<0<2<a,

va>(),<0,

•••-2b>0,

:.a—2b=a+(—2Z>)>0,

vc<0fZ><0,

:.b+c<0,

va>0,

<0,

vc<0,

:.-a+c<()；

(2)解：由(1)知：。-2人>0,b+c<0,-a+c<0,

：.\a-2b\-2|/J+c|+\-a+c\

=(0-2b)-2x[-(b+c)]+(a-c)

=a-2b+2b+2c+a-c

=2a+c.

17.为倡导绿色出行：，某自行车厂枳极响应，计划一周生产700辆共享单车.但由于技术调试等因素，实

际每FI产量与计划量(每日100辆)相比有所波动.下表是该周的实际生产情况(超产记为“+”，减产记为

…)：

星期―-二三四.五六II

增减/辆-8+13-4+5+16-7+10

⑴星期四生产了辆；

(2)该周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由；

(3)若每生产一辆单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则该周的实际产量总计能帮助减排二氧

化碳多少千克？

【答案】(1)105

(2)该周自行车厂完成生产计划量，理由见解析

(3)该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳2175千克

【分析】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键.

(1)由表格进而即可计算即可；

(2)将先算出本周多余(或少)生产多少辆自行车，进而计算即可求解；

(3)结合每生产一辆单车平均可帮助减排二氧化碳3千克，进行求解即可.

【详解】(1)解：•.•超产记为“+”，减产记为“一”；

.••星期四生产了100+5=105辆

故答案为：105.

(2)解：该周自行车厂完成生产计划量，理由如下，

理由：本周增产数量为：-8+13-4+5+16-7+10=25辆，

总生产700+25=725辆，725辆＞700辆，

，该周自行车厂完成生产计划量，

(3)解：725x3=2175,

故该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳2175千克.

四'(本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

18.某水果店以5元/千克价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又以4.5元/千克价格再次购进同一种苹

果，这样该水果店两次购进苹果共60()千克，花去2800元.

(1)求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？

(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗,

第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为392元，如果该水果店希望售完这些苹果

共获得1400元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元?

【答案】（1）第一次购买了20（）千克苹果，第二次购买了40（）千克苹果

（2）该水果店每千克售价应定为8元

【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关锲.

（1）设第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了（6（）（）-x）千克苹果，根据两次购买的总费用为280（）元建

立方程求解即可；

（2）设该水果店每千克售价应定为/〃元，根据利润等于总销售额减去总成本建立方程求解即可.

【详解】（1）解：设第•次购买了x千克苹果，则第二次购买了（600-x）千克苹果，

由题意得，5x+4.5(600-x)=2800,

解得x=200,

600-x=400,

答：笫一次购买了200千克苹果，笫二次购买了400千克苹果;

（2）解：设该水果店每千克售价应定为〃，元，

由题意得200x（1-3%）〃?+400x（1-5%）加一2800-392=1400,

解得7M=8,

答：该水果店每千克售价应定为8元.

19.重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分同学开展了食堂满意度问卷调查，调查

内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息,

解答下列问题:

力类.食堂美食探索家"类.食堂满意常客。类.食堂随缘就餐者

。类.偶尔校外换换口味£类.习惯自带或外出就餐

食堂满意度调查扇形统计图食堂满意度调查条形统计图

（1）此次抽取的学生人数共.人，其中在扇形统计图中，。类”偶尔校外换换口味”，所对应的圆心角度

数是

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)若该校学生总数为2400人，请估计该校£类”习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？

【答案】(1)108,60

⑵见解析

(3)200

【分析】本题考杳了统计图与条形统计图信息关联,样本估计总体,求圆心角.补全条形统计图,正确掌

握相关性质内容是解题的关键.

(1)根据8类的人数除以占比求得总人数，根据。的占比乘以360。，即可得出。类“偶尔校外换换口味”所

对应的圆心角度数：

(2)根据总人数求得。类的人数，进而补充统计图，即可求解；

(3)根据样本估计总体，用2400乘以£类的占比，即可求解.

【详解】⑴解:此次抽取的学生人数共54・50%=108人,

1Q

.-.—X360°=60°

108

故答案为：108,60.

(2)解：C类的人数为108—6—54—18—9=21,

统计图如图，

食堂满意度调查条形统计图

本人数

6054

50

40

30

20

10

ABCDE类型

9

(3)解；依题意，2400x=200(人)

108

估计该校E类“习惯自带或外出就餐”的学生有200人.

20.在有理数范围内定义一种新运算，规定网”,)，》/十孙.例如：F(1,2)=12+1X2=3.

⑴求尸(一2,3)的值:

(1111

(2)已知尸=求y的值;

IN3

（3）若无论〃取何值，尸（机-〃,而+〃）=，+1（/为常数）永远成立，求/的值.

【答案】（1）—2

⑵y=5

⑶；二T

【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，一元一次方程的计算，理解题意准确列出方程进行计算为

解题关键.

（1）根据规定列式计算即可；

（2）根据规定列得方程，解方程即可；

（3）根据规定列式并整理得2,r-26〃=/+1,再根据题意易得，〃=0,从而得到关于，的方程，解方程即

可.

【详解】（1）解：，•尸（苍））=•?+盯,

/.F（-2,3）=（-2）2+（-2）X3=-2；

（2）vF（x,y）=x2+Ay,

解得：y=5；

（3）+=,

.,.（〃？一〃）-+（ni-n）（m+n）=t+l,

整理得,2m2-2mn=f+1,

因为无论n取何值，+f+1永远成立，

所以-2m=0,所以加=0,

将阳=0代入2〃/一2〃?〃=/+1,得,/=-1♦

综上，/=-!.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

21.如图，将两块直角三角板的直角顶点C会放在一起.

DD

EE

CBcB

(备用图)

(l)ZJCF/BCD(填或“二”)；

(2)当NQC£=15。时，求N4C8的度数；

(3)猜想N4C8与/QCE的数显关系，并说明理由；

(4)洛三角板/。绕点。逆时针旋转一周，当直线CQ平分N8CE时，/EC。的度数为(注：不写

过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果).

【答案】(1)=

(2)165°

(3)/力。？+/。。后=180。，理由见解析

(4)45。或135。

【分析】(1)根据角的和差关系即可求解；

(2)先求出N8CQ的度数，再根据角的和差关系即可求解；

(3)分两种情况分别画出图形，再根据角平分线的定义及角的和差关系即可求解；

本题考查了三角板中的角度运算问题，角平分线的定义，正确识图是解题的关键.

【详解】(1)解：•••/4CO=/4CE=90°,

:.ZACD-ZDCE=/BCE-ZDCE,

即LACE=/BCD,

故答案为：=;

(2)解：-ZBCE=90°,Z£>CE=15°,

."BCD=4BCE-ZDCE=90°-15°=75°,

vZJCZ)=90o,

ZACB=ZACD+ZBCD=90°+75°=165°：

(3)解：ZACB+ZDCE=\S00,理由如下:

•••4CO+/BCE=900+90°=180°,

ft

Z/1CE十ADCE十乙BCD+2DCE=180,

即Z4C〃+NQCf=180°：

(4)解：当三角板/CQ旋转到如图①位置时，直线C7)平分/8CE,

2

.­.Z£，CD=18O°-Z1=135°,

当三角板/CO旋转到如图②位置时，直线C。平分/8CE,

综上，/ECO的度数为45。或135。，

故答案为：45。或135。.

22.如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下:

第I次把它分成4个小正方形，第2次将上一次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次

将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去.

(1)请通过观察和猜想，将第3次，第4次和第〃次划分图中得到的正方形总个数(〃力填入下表：

次数(〃)1234・・・n

正方形总个59・・・

数(〃?)

(2)试判断，按上述操作方法，能否得到10()个正方形，是第几次划分？若不能，说明理由；

(3)若正方形的边长为1024,通过上述方式划分正方形，当划分成的最小正方形的边长为1时，求得到正方

形的个数.

【答案】(1)13；17；4«+1

(2)不能，理由见解析

(3)41个

【分析】本题考查了图形规律，列代数式，找出规律是解题的关键.

(1)根据已知图形发现规律，用代数式表示正方形个数变化规律即可；

(2)根据(1)中结论列式4〃+1=100,得出〃不是整数，即可判断；

(3)第〃次操作后，最小正方形边长为£X1024,由此求出划分10次后，最小正方形的边长为I,将〃=10

代入4〃+1即可.

【详解】(1)解：第3次划分图中得到的正方形总个数为13,13=3x4+1,

第4次划分图中得到的正方形总个数为17,17=4x4+1,

以此类推，第〃次划分图中得到的正方形总个数为：4〃+1,

故答案为：13；17；4〃+1.

(2)解：不能,理由如下：

根据规律可得，4〃+1=100,可得〃=：99.

4

•••〃为正整数，

•・.〃不能等于993，

4

••・上述操作不能得到100个正方形.

(3)解：由题意知，第一次操作后，最小正方形边长为;X1024,

第二次操作后，最小正方形边长为gx；xl024=*xl024,

第三次操作后，最小正方形边长为：X!X!X1024=』X1024,

2222,

以此类推，第〃次操作后，最小正方形边长为营*024,

令:xl024=l,得〃=10,

•••需要划分10次，

将凡=10代入4〃+1得:4x10+1=41,

得到正方形的个数是41个.

六、(本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

23.已知点/在数轴上对应的数是-5,点B在数釉上对应的数是10,点。在数轴上对应的数是-2,点七

在数轴上对应的数是2.阅读并解决相应问题.

问题发现：

对于数轴上的三个点4,B,C,给出如下定义：若点。到点4的距离是点。到点8的距离的左倍(％为正

整数)，则称。点是48两个点的“整女距点”，记为：Cf[48]=k.

AOB

11t-»

-510

（图1）

ADOEB

111i1

-5-2210

（图2）

ADoB

1114

-5-210W

（图3）

ADoB

1114

-5-210

(备用图)

(1)初步体会：

如图1,若可=3且点。在数轴上对应的数是5,则左=；

(2)类比探究：

如图2,点M从。点出发，以每杪3个单位的速度沿数轴止方向运动，同时点N从E点出发，以每秒1个

单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为，秒，若〃-[。川]=3,求出/的值；

(3)拓展延伸:

如图3,点P从。点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点”从力点出发，以每秒4个

单位的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为，秒，在运