2025-2026学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.B.x2-xy=\C.x1H■一=2D.2（x+1）=x

x

2.小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸10次，每次摸到的都是黄球.下面说法中正确

的是（）

A.他第11次摸到的一定还是黄球B.他第11次摸到的可能还是黄球

C.盒子里一定都是黄球D.盒子里一定还有其它颜色的球

3.如图，8D是。。的直径，力，C在圆上，〃1=55°,乙。5c的度数是（）

A.55。

B.45°

C.35°

D.25°

4.关于x的一元二次方程（片5）/2_叙-1=0有实数根，则〃满足（）

A.a>\B.aW5C.“21且D.a>l且

5.某抛物线与抛物线”；.尸的形状相同，且顶点为（-6,0）,开口向下.该抛物线的函数表达式为（）

A.V=：3+6产B.y=；（工一6/c.y=-;（1+6）2D.y=一;（工一6产

6.某停车场的平面示意图如图所示，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等，停车

位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x米，根据题意列方程为（)

40米

A.(40-x)(19-x)=352B.(400)(19/)=352

C.(40-2x)(19-2x)=352D.(40-x)(19-2x)=352

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7.若〃卜〃=3,则〃？（/?+1）的值可能是（)

A.-4B.-3C.-2D.-1

8.抛物线产“+取+。（启0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:

•••-10123•••

•••30-1m3•••

根据表格提供的信息，有如下结论:①抛物线的对称轴是直线x=-l：②抛物线的开口向下；③方程ax2+bx+c=0

的两根为。和2；④当xVO或x>2时，y>0；⑤当xi>X2>l时，yi>j2.其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.②③⑤C.③④D.③④⑤

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.点尸（3,5）关于原点对称点的坐标为—.

10.方程2/=16的根为.

11.在如图所示的正方形和圆形组成的盘而卜投掷飞镖,飞镖落在阴影区域的概率

旦

是______.

12.如图，点儿B,C都在。。上，"IOC=130°,则4CB力的度数是—.’------、

c

wBD

13.如图，△/8C中，AACB=90°,Z.ABC=20°,以点。为旋转中心，把△48C

顺时针旋转得到△力'B'。，且点力恰好落在边力'B'上，则旋转角的度数

为.

14.在如图所示的电路中，随机闭合开关S,S2,S3中的两个，能让灯泡心发光的

概率是

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15.如图，正六边形48CDE/的边长为6,点从尸在。4上，若图中阴影部分恰

是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为一.

16.飞机着陆后滑行的距离s（单位：〃力关于滑行的时间，（单位：s）的函数解析式是“60，：八，则

该飞机着陆后滑行—，〃才能停下来.

17.在半径为20的。。中，弦"=32,点P在弦,48上，且O/M5,则力2=

IX.如图.力夕是G。的肯杼.4/?=X.点C是半圆卜靠近/?点的一个二等分点.

点。是市的中点，点P是直径上的一个动点，则CP+OP的最小值是一

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

19.解方程：（2x-l）2=（3-x）2.

四、解答题：本题共7小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题5分）

有4B,C三张大小、形状完全相同的卡片，上面分别画有圆、矩形、直角三角形.从中任意抽取一张，记

下图形的名称后放回、搅匀，再任意抽取一张.

（I）用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡•片所有可能出现的结果；

（2）求两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的概率.

21.（本小题6分）

如图，已知。O和。。外一点P.求作射线力，尸8,使P4P8分别与。。相切于点儿B.

作法：①连接OP;②分别以点O,。为圆心，大于;。。的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点；③作

直线交OP于点、C；④以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交。。于力，8两点；⑤作射线尸/,PB.

则射线产力，9与0O分别相切于点4B.

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（1）请根据上述作法在图中完成尺规作图；

（2）请根据作图过程证明2L尸8是。。的切线；

（3）若乙AP8=60°,的半径为5,请直接写出21,尸4的长.

22.（本小题6分）

二次函数的图象经过（-1,0）,（3,0）,（0,3）三点.

（1）求这个二次函数的解析式，对称轴及顶点坐标；

（2）若将此二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移"（〃>0）个单位，图象恰好经过点（5,-2）,

贝U.

23.（本小题8分）

如图，力夕是。。的直径，8C与。。相切于点儿OC与。。相交于点。，连接力。并延长与8c相交于点石,

点F为BE地中点,连接。兄CD=\,BC=v/3.

（1）求。。的半径；

（2）判断尸。与。。的位置关系，并说明理由.

24.（本小题8分）

电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200

个，5口、6口销售量持续增长，6口销量达到338个.

（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率.

（2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每

个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可

达到5940元？

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25.（本小题8分）

如图，二次函数产”了+3,什。的图象经过点（0,o）,A（3,0），点尸是第一象限函数图象上的一个动点,

过点尸作x轴的平行线与直线/：产-x交于点0.

（1）求二次函数的解析式；

（2）求P。的最大值.

26.（本小题10分）

综合与实践

某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：

如图1,夕是等边△力8c内一点，P4=3,PC=4,41R>150°,求P8的长.

【思考探究】

（1）经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法:

将△4PC绕点/顺时针方向旋转60°,得到△力P'B,连接PP,

则尸'B,

:.AP'=AP=3,P'B=PC=4,乙1PC="1P'8=150°,

又"PAP'=60°,

P是等边三角形，

尸产'=产力=3,乙”'尸=60°.

（请将上面求解过程补充完整）

【理解应用】

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(2)如图2,在△力8。中，Z5JC=9O°,AB=AC,尸是△为8C内一点，4PB=135°,判断P4,PB,PC

之间的数量关系，并说明理由.

【类比迁移】

(3)如图3,小李家有一块三角形的空地/3C,乙4C4=90°,/JC=8C,小李家位于空地旁的尸点，通过测

量知道：4=60"，，尸C=20或"1R>45°,请直接写出尸8的长.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】（-3,-5）

10.【答案】xi=2\e，X2=-2\2

11.【答案】i

12.【答案】65°

13.【答案】40°

14.【答案】：

15.【答案】4g

16.【答案】600

17.【答案】7或25

18.【答案】10

19.【答案】解：2x-l=±（3-x）,

2A•-l=3-x或2x-l=・3+x,

所以o=-2.

«>

20.【答案】列表如下：

第一次圆矩形直角三角形

圆（圆，圆）（圆，矩形）（圆，直角三角形）

矩形（矩形，圆）（矩形，矩形）（矩形，直角三角形）

直角三角形（直角三角形，圆）（直角三角形，矩形）（直角三角形，直角三角形）

共有9种等可能结果

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21.【答案】

•••GC以C为圆心0C长为半径，交。。于48两点，0P是直径,

:.乙OAP=LOBP=9G°，

•••0.4与。？是。。的半径,

.SP与是。O的切线PA=PB5v/3

22.【答案】尸¥+2x+3,对称轴为直线尸1,顶点坐标为（1,4）2

23.【答案】1

相切，理由如下:

连接BD,

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是直径,

.••乙4。8=90°=BDE,

•••F是BE中点,

:.DF=BF,乙FDB=（FBD,

：OD=OB,

：.Z-ODB=幺OBD,

••2。