2025-2026学年人教B版高中数学必修第一册期末综合检测练习卷

人教B版数学必修第一册期末综合检测练习卷

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合加=（-2,—1,（）,1,2},N={x|f—x—620},则MGN=（）

A.{-2,—1,0,1）B.{（）,1,2）

C.{-2|D.{2）

2.命题〃：V.vGN,X3*的否定「〃为（）

A.V.teN,炉仝B.3.veN,

C.丁令2D.3.vN,VWx2

3.若x=l是函数/（无）=?+"4羊0）的一个零点，则函数力。）=加+质的零

点是（）

A.0或1B.-1或1

C.0或一1D.1或2

丫3J-1x<1

2'若/（A0））=-2,实数4=（）

（x2—ax>xNl,

A.1B.2

C.3D.4

5.如果不等式成立的充分不必要条件是：4<|,则实数。的取值范

围是（）

A.B.工

2222

C.或4>|D.44或42|

6.若4>（）,/?>（）,〃+2/?=5,则出?的最大侑为（）

25

A.25B.—

2

C.-D.-

48

7.函数f。）=〃*+（加一1"+1在区间（-8,1］上为减函数,则机的取值

范围为（）

A.（°，1］B.［。，!）

C.[o,i]D.(0,0

8.已知函数/(x)=x(H+l),则不等式/(『)+/(x—2)>0的解集为()

A.(-2,1)

B.(-1,2)

C.(—8,—1)U(2,+°0)

D.(—8,—2)U(1,4-oo)

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选

错的得0分.

9.对于定义在R上的函数/。)，下列说法正确的是()

A.若/(x)是奇函数，则/。-1)的图象关于点(1,0)对称

B.若对x£R，有/(x+l)=/(x-l),则/(X)的图象关于直线x=l对称

C.若函数/。+1)的图象关于直线工=-1电称，则/(x)为偶函数

D.若f(l+x)+f(l—x)=2,则f(x)的图象关于点(1,1)对称

10.若存在常数％和b,使得函数/(x)和gQ)对其公共定义域上的任意实数

x都满足:f(x)^kx-\-b和g(x)W%Y+b恒成立，则称此直线丁=履+方为/(x)和g(x)

的“隔离直线”.已知函数/。)=/。£区)，g(x)=—3r>0),若函数/(幻和g(x)

之间存在“隔离直线”丁=41一九则实数〃的取值用以是()

A.-5B.0

C.4D.7

11.对任意两个实数a,b,定义min{a,Z?}二。‘°、'若/(x)=2—x2,

、b,a>bf

g(X)=f,下列关于函数g(x)}的说法正确的有()

A.函数尸(©是偶函数

B.函数尸⑴有4个单调区间

C.函数/(龙)的最大值为1,无最小值

D.方程产(工)=0有四个不同的根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合A={1,3,a},B={1,后_。+|},且则。=.

13.直线），=1与曲线y=f一|工|十。有四个交点，则〃的取值范围为.

14.若两个正实数y满足2+专=1,且不等式依+4万〉M—6"z恒成立，

则实数机的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.（13分）在①,②是的充分不必要条件.③4n8

=0这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并求解下列问题.

问题：已知集合A={x|2m-14<2机+1},B={x\~2<x<4].

⑴当m=-\时,求AU8；

（2）若,求实数〃z的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

16.（15分）已知关于x的方程『一2（攵一l）x+M=（）有两个实数根xi,X2.

⑴求Z的取值范闱；

（2）若|X1+X2|=X]X2—1,求2的值.

17.（15分）已知定义在（0,+8）上的函数/（工），满足/（：）=/（〃?）—/（〃），且

当x＞i时，y（x）＞o.

（1）讨论函数/（x）的单调性，并说明理由；

（2）若/（2）=1,解不等式〃工+3）—/（3幻＞3.

18.（17分）小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调

查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件，需另投入流

动成本做工）万元，在年产量不足8万件时，卬⑴:京口十M万元）；在年产量不小

于8万件时，W（X）=6.E+詈一38（万元）.每件产品售价为5元.通过市场分析,

小王生产的商品当年能全部售完.

⑴写出年利润小）（单位：万元）关于年产量x（单位：万件）的函数解析式.（注:

年利润=年销售收入一固定成本一流动成本）

（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利

润是多少？

19.（17分）已知函数y=/（x）的定义域为，且/（幻同时满足以下条件：

①/⑴在D上是单调递增或单调递减函数；

②存在闭区间[。，例QO（其中央份，使得当大£[〃，切时，/（x）的取值集合也

是[mh].那么，我们称函数丁=/(幻(工右。)是闭函数.

(1)判断/(x)=一£是不是闭函数.若是，找出条件②中的区间；若不是，说

明理由.

(2)若八幻=女+7^率1是闭函数，求实数k的取值范围.

注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数

即可.

参考答案

1.C[因为N={dx2-X-620}={4X23或xW—2},所以MAN={-2},

故选C.]

2.D[因为命题〃：VxGN,rX2的否定是存在量词命题，所以「p:a3x

£N,VWx2"，故选D.]

3.A[因为1是函数/(X)=£+〃(QWO)的一个零点，所以Q+/?=0,即〃=

一后0,

所以力(%)=一饭。-1),令〃(x)=0,解得x=0或x=l.]

炉+1%V1

，，所以/(())=()3+]=i,所以/q(o))=/(i)

(—ax,x-^1,

=1—a=_2,解得〃=3.故选C.]

5.B[由卜一得

(a-1W,1R

由题意知：｛I即J

1a+l汽22

2

6.D［由〃>0,£>(),a+2Z?=5,贝|必=9・2匕4x(等)=拳当且仅

当a=-8=三时取等号.］

2f4

7.C［当〃2=()附，/(x)=l—x,满足在区间(-8,］］上为减函数，当旭W0

时，因为/。尸/加+0一l)x+l的图象的对称轴为直线工=与£,且函数在区间

(―°°,I］上为减函数，

m>0,1

所以l-m、解得0VmW；.

3

-2--m--31,

综上，OWmWg

故选C.］

8.D［因为/(x)=x(园+1),

所以f(-x)=一x(—x|+1)=—x(|x|+1)=~fW,

所以/(x)为奇函数，当x》()时，/(x)=f+几可知/(x)在［(),+8)上单调

递增，所以/。)在(一8,())上也单调递增，即/㈤为R上的增画数，

所以/(f)+/(x-2)>()%.(/)>一/。-2)可(7)才(2—幻，

所以f>2—x,

解得犬<—2或£>1.］

9.ACD［对于A,将/'⑴的图象向右平移1个单位长度得到函数/。一1)

的图象，若/(用为奇函数，则其图象关于点(0,0)对称，则函数/(x-1)的图象关

于点(1,0)对称，A正确；

对于B,若对x£R,有/(1+1)=/(1一1),即f(x—2)=f(x),函数/。)的图

象不一定关于直线x=l对称，B错误；

对于C,将/。+1)的图象向右平移1个单位长度得到函数/㈤的图象，若

函数/(%+1)的图象关于直线X=-1对称，则f(x)的图象关于直线x=0对称，

即f(x)为偶函数，C正确;

对于D,若f(l+x)+/(l—x)=2,即:(1+二)一1=一[/(1一功一1],则f(x)

的图象关于点(1,1)对称，D正确.]

10.CD[若函数/(x)和g(x)之间存在隔离直线y=©—,

则对任意的心＞0,/(幻=«24式一6即/?2-f+4_r=-(x-2)2+4,

而y=一(x—2y+4《4,当戈=2时等号成立，所以/?24;

对任意的Q0,g(x)=-^4x-bt则/启4X+3

因为4x+±2214丁±=8,当且仅当x=l时，等号成立，所以Z?W8,

所以4W8W8,所以实数匕的取值可以是4或7.故选CD.]

2—x2,xW—1或％21,

11.ABC[依题意，得/。)=

、一,—1<x<1.

画出厂(无)的图象如图所示(图中实线部分).

由图可知，尸(x)为偶函数：/⑴的单调递增区间为(-8,-1),(0,1),F(x)

的单调递减区间为[-1,0),[I,+8),所以函数产⑴有4个单调区间；当工=

±1时，/(幻取得最大值1,无最小值；方程b(x)=0有三个不同的根，分别是一

V2,0,V2.故选ABC.]

12.一1或2[VBCA,

/.a2—a-i-1=3或cr-a-\-1=a.

①由〃一。+1=3,得/—a—2=0,解得。=—1或ci=2.

当〃=一1时，A={1,3,-1),8={1,3},满足8GA;

当〃=2时，4={1,3,2),/?={!,3},满足/建儿

②由苏―〃+1=〃，得〃2—2〃+1=0,解得〃=1,

当4=1时，A=(l,3,1),不满足集合元素的互异性.

综上，若则〃=一1或4=2.]

%2-x4-a,x20,

,x2+x+a,x<0,

作出图象，如图什示.

此曲线与y轴交于点（0,。），最小值为〃一;要使y=l与其有四个交点，

只需a--<1<a,

4

/.1<a<-.］

4

14.（-2,8）［由于£>0,y>0f

所以（次+4折信+专）=8+甯+铝8+2序奈=16,

当且仅当华=:，即x=64,），=4取等号，故加2_6〃K16,解得一2v/〃<8.］

Vxvy

15.解：（1）当阳=一1时，y4={x|-3<x<-l）,则AU8={x|—3<XV4}.

（2）选择①.・・・AC8=A,：.AQBf

2m+1W4,

解得一

,2m--2

故〃？的取值范围为T|

选择②.由是“x£A”的充分不必要条件，可知8GA,

.（2m+1>4,或产"1十IX

此时m为空集，故m的取值范围为0.

选择③.VAnB=0,

2m—124或2/〃+1W—2,

解得加或2,

22

故m的取值范围为{血血29或?71<—jj.

16.解：（1）依题意，得/=从-4〃c20,

即［一2/-1）］2—4~20,解得攵〈也

（2）（法一）依题意，得

XI4-^2=2（/：—1）,X1X2=R.

以下分两种情况讨论：

①当Xl+X22()时，则有用+工2=冗1及—1,

即2伏-1)=标一1,解得2=1.因为ZW：,

所以女=1不合题意，舍去.

②当XI+1-2<0时，则有Xl+l2=—(XIX2-1),

即2(1)=一(3-1).

解得h=l,依=一3.

因为ZW1,所以A=-3.

综合①②可知k=-3.

(法二)依题意，可知加+工2=2/-1).

由(1)可知Z4，所以2(攵-1)<0,即x1+x2<0.

所以一2(攵-1)=后一1,

解得依=1,fo=-3.

因为ZWa所以4=-3.

17.解：(l»(x)在(0,+8)上单调递增，理由如下:

因为/(幻的定义域为(0,+8),

不妨取任意加，加£(0,+°°),且X1<X2,则为>1.

xi

由题意始)=/(*)一/(.口)>0,

即

所以f(x)在(。，+8)上单调递增.

(2)因为加，〃*(),令〃?=如，

n

由,猾)=/(")一/⑺可得，

f(m)=Xv)=/("〃)~/(〃)，

即/(〃〃])=/(〃)+/(〃).

由/(2)=1,可得f(4)=/(2)+/(2)=2.

令〃2=4,〃=2,则/(8)=/(4)+/(2)=3,

所以不等式/(x+3)-f(3幻>3,

即/(x+3)—f(3x)>/(8),

即危9y⑻.

由（1）可知，/（X）在定义域内单调递增,

3%>0,

%+3>0,解得04〈二.

—>8,

{3X'

所以不等式/（彳+3）—/（31）>3的解集为（0,卷）.

18.解：（1）因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元,

依题意，当0<x<8时，L(x)=5x—q产+%)—3=—1+4x—3:

当工28时，L(x)=5x-(6x+^-38)-3=35-(x+*).

-1x