2025-2026学年人教版八年级数学上册 寒假复习作业练习题

2025-2026学年八年级数学上册新人教版寒假复习作业练习题

一、单选题

1.计算广（_3个2）3的结果是（）

A.-3x5y7B.-3x6y6C.D.3x6y6

1a-\

2.关于x的分式方程—一+--=2的解为正数,则。的取值范围是（).

X—11—.r

A.a<4B.。＜4旦。工0

C.〃<1且"0D.〃<4且"2

3.若必=1,则〃+—力+：等于（）

k。八b）

A.2aB.2b-C.a2+Z22+2D.a+b+2

4.下列各式中，不能用完全平方公式计算的是（）

A.(a+劝)(a+劝)B.(x-y)(x-y)C.(b-3a)(b-a)D.(67-27?)(«-2/?)

5.如图，已知N1=N2,用“SAS”证A48C乌△A3。，还需（)

A.BC=BDB.AC=ADC.ZC=ZDD.ZABC=ZABD

如图，中,

6.VA8CZACB=90°,CO是高，Z4=30SAB=6f则AO的值为（）

A.1B.1.5C.2D.4.5

7.如图，点、E,尸在线段8c上，AAM与△OC石全等，点八与点Q,点B与点C是对应

顶点，"'与OE交于点M,则NOCE=（）

AD

M

C.ZEMFD.ZAFB

8.已知VA3c（AC>45）,用尺规作图的方法在8C边上确定一点P,连接A尸，使得

SMBP=SMCP，则符合要求的作图痕迹是（）

9.如图，在VABC中，已知44=AC,44的垂直平分线交于点N,交4c于点",尸为

直线MN上一点，连结尸民尸。，则下列关于周长的说法正确的是（）.

A.点。与点”重合时△P8C的周长最小；

B.点/>与点N重合时△P8C的周长最小；

C.点落在MN之间（不包括端点）时△P8C的周长最小；

D.点P落在NM的延长线上时△P8C的周长最小.

10.如图，在VA8C中，。为—A3。和NAC8的平分线的交点，OD〃AB交BC于点D,

OE〃4。交8C于点E.若BC=10cm,则-ODE的周长为（）

C.9cmD.8cm

11.甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线去〃地，若甲用一半的时间以akm/h的速度行

试卷第2页，共8页

走，另一半时间以从nVh的速度行走；而乙用akm/h的速度走了一半的路程，另一半的路程

以〃km/h的速度行走（a,》均大于0,且4/6）,则（）

A.甲先到达B.乙先到达B地

C.甲、乙同时到达8地D.甲、乙谁先到达B地不确定

12.如图，在aA8C、sAOE中，N3AC=NZME=90。，AB=AC,AD=AEtC、D、E三点

在同一直线上，连接8Q、BE,以下四个结论：①BD=CE；②Q_LCE；③

ZACE+ZMC=45°；④D4平分N3OE.其中正确的是（）.

A.1B.2C.3D.4

13.如图，在VA4c中，/84C和—A4c的平分线AE,8尸相交于。，AE交BC于E-BF

交AC于尸，过点。作±BC于D,下列结论中：①乙408=90。+；NC：②当NC=60。

时，AF+BE=AB;③OE=OF；④若A4+3C+C4=18,5^=27,则。。=3,正确的

是（）

A.①②③B.②③④C.®®®D.①②④

14.如图，在.ABC,BD、8£分别是高和角平分线，点尸在C4的延长线上，FHA.BE交.BD

TG,交6C丁，，下列结论：①/DBE=";®2ZBEF=Z.BAF-t-ZC；@

NF=1(NB4C-NC)；④NBGH=ZABE+NC,正确的序号是()

A.②③B.®@®C.①③④D.①②③④

二、填空题

15.计算：（22+l）（24+I）（28+l）=

16.已知多项式丁-2（"7-1）1+1是完全平方式，则，〃的值为

17.已知若AABC的面积为10cm：则,ABC的面积为cm2;若

AB'C的周长为16cm,则AABC的周长为cm.

18.已知线段〃，瓦c,求作AABC,使8C“AC=b,AB=c,下面作法的合理顺序为（填

序号）

①分别以8,。为圆心，ab为半径作弧，两弧交于点A；

②作直线8P,在3P上截取成=/；

③连接八B,AC,AABC为所求作的三角形.

19.如图，4。是AABC的中线，AE是的中线，若CE=9cm,则8C=

2x+\<2a

90.若关于x的不等式组bt—1、3无解，且关于的分式方程4-3=各有正整数解,

-------->-y-22-y

147

则满足条件的所有整数。的和为.

21.黄元米果也称“黄米果”，起源于唐，兴盛于明，属客家特色点心，早在明朝正德年间就

被列为贡品.某特产店批发了A,8两种不同型号的黄兀米果，已知A型黄元米果的单价比

B型黄元米果的单价多1.5元，且用120元购买A型黄元米果的数量与用90元购买B型黄元

米果的数量相同，则A型黄元米果的单价是元.

试卷第4页，共8页

22.如图，小明把机个大小相同的网球恰好放进新买的圆柱形收纳筒中，则这个圆柱形收

4.

纳筒的体积是m个网球体积之和的(%=-nr\%也="%).

,/

23.如图，ZACO是AABC的外角，ZBEC=42°,和ZACD的平分线相交于点E,

连接AE,则NC4E的度数是.

24.阅读材料：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”,

例如：:，上这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为

“真分式”，例如：一\,这样的分式就是真分式，假分式可以化为整式与真分式的和

X+1A--1

的形式，例如：

x2x(x+2)-2xx(x4-2)-2(x+2)+4_4

------=----------------=--------------------------=x-2+-------.

x+2x+2x+2x+2

若假分式、+2'-9的值为整数,则符合条件的所有整数x的和为____；若一个三位数加，

x-3

十位数字是百位数字的两倍；另一个两位数〃，十位数字与“的百位数字相同，个位数字与

”的十位数字相同，若这个三位数加的平方能被这个两位数〃整除，则所有满足条件的两位

数〃的和为.

三、解答题

25.分解因式：

⑴-3)+2(3-〃)；

(2)4a2b3+^b2+4a4b.

26.解下列分式方程

⑴号-1=2

x-2X2-4

46

(2)--

xx-x2

27.先化简(〃+。(〃-1)-0-2+然卜不：：：+4,再从_2,I,2中选取一个适合的数代入

求值.

n2-h2

28.对分式＜4-的变形：

a-b

小张同学的解法是：££=(〃+:)­)=.+如

a-ba-b

(a2-/?2)(«+/?)(«2-Z?2)•//+/?)

小马同学的解法是:(«-/?)(«+/?)ab

a-b

请判断小张、小马两同学的解法是否止确，并说明理由.

29.如图，AABC中，A8=AC,N84C=90。，点尸是3c上的一动点，AP=AQ,NPAQ=90。,

连接CQ.

Q

(2)当点尸在什么的位置时，“ICQ是直角三角形？请说明理由.

30.如图，点。在N4O/3的内部，点C和点P关于Q4对称，点P关于04对称点是0,连

接C。交0A于M,交OB于N.

(I)若ZAOB=60。，则NCOD=

(2)若乙4O8=a,求NCOD的度数；

⑶若8=16,则PMN的周长为

试卷第6页，共8页

(4)点P,M在射线(用的同侧，在射线(用上找一点G,使GP+GM最小，则G与图中的

点重合，GP+GM的最小等于图中线段的长度.

31.已知例，N分别是长方形纸条A8CO边/W,C。上两点(AM>ON),如图1所示，

沿M,N所在直线进行第一次折叠，点A,。的对应点分别为点E,F,EM交CD于点,P.

图1图2备用图

(I)若NM例=30。，求N/WO的度数.

(2)如图2,继续沿进行第二次折叠，点8,C的对应点分别为点G,H.

①若/CPM=72。，求N1和N2的度数.

②若N2=〃N1,请直接写出NC尸M的度数(用含〃的代数式表示).

32.在AABC中，ZABC=45°,CD工AB于D,平分/A3C,且8E_LAC于E,并与CD

相交于点尸.

(2)求证：BD=CD；

⑶求证：WDFm4CDA；

(4)求证：CE=^BF.

33.如图，点A在)，轴正半轴上，点。在点4下方的y轴上，点B在x轴正半轴上，AC平

分NBA/)与x轴交于点C.

(2)如图2,若点A的坐标为(0,3),点E为AB上一点,且/CE8=NAOC,求4。+AE的长；

(3)如图3,若NO八3=40。，过C作bLAB于点尸，点H为线段A尸上一动点，点G为线

段04上一动点，在运动过程中，始终满足NGCH=70。,试判断"/、GH、06之间的数量

关系，写出你的结论并加以证明.

试卷第8页，共8页

参考答案

题号12345678910

答案ADCCBDAAAB

题号11121314

答案ADDD

16.-2或0

17.1016

18.②①③

19.12

20.-4

21.6

22.-

2

23.48。/48度

24.42%-9

x-3

x2-3x4-5x-15+6

=x^3

x(x-3)+5(x-3)+6

x-3

(x-3)(x+5)+6

x-3

_6

=x+5+-----,

x-3

•••假分式的值为整数，

••・一、为整数.

x-3

•••x-3的值可以为±1、±2、±3、±6.

当工一3=1时，x=4；

当天一3=-1时，x=2；

当工-3=2时，x=5；

当工一3=-2时，x=l；

当x—3=3时，x=6；

当X—3=—3时，x=0?

答案第1页，共9页

当汇一3=6时，x=9；

当x-3=-6时，x=-3.

,这些整数x的和为4+2+5+1+6+0+9+(-3)=24；

设三位数m的百位数字为则其十位数字为2a,设个位数字为〃，

・・.〃7=100。+20。+。=120«+〃；两位数〃的十位数字是口，个位数字是2a,则

〃=10a+2a=12〃.

nr=(12()a+/?)2=14400/+240。〃+b2.

•・•〃/能被〃=1%整除，14400c/+(12a)=1200a,240加+(12々)=2的，

Jy要能被12a整除.

当〃=1时，,?=12,〃=()时，加=。能被12整除；〃=6时，从=36能被12整除.

当〃=2时，〃=24,人=0时，〃2=。能被24整除.

当。=3时，〃=36,8=0时,〃=。能被36整除.

当。=4时，〃=48,8=0时，〃=()能被48整除.

满足条件的〃有12、24、36、48,它们的和为12+24+36+48=120.

故答案为：24：120.

25.(1)解:原式="也-3)-2(〃-3).

(2)解：原式=4。词尸+2"+/)

=4a2b(a+b)2.

x-2A2-4

方程两边都乘以(x+2)(x-2)得：x(x+2)-(x+2)(x-2)=2,

整理得21=-2,

解得x=-l，

检验：当x=—1时，(x+2)(x—2)工0,

・•・原方程的解是x=-l：

-------=

Xx-1x-x1

答案第2页，共9页

方程的两边同乘x(xT)，得3(X-1)-4X=-6,

化简得T=-3,

解得x=3,

检验：把x=3代入工(工-1)=600,

•,•原方程的根为文=3.

。+2

27.解:

a2-4。+4

(«-2)-6a-4a+2

(A+])(〃_【)_+---------------

a-26-2a2-4a+4

<a2-4«+46〃-4].a+2

、a-2+a-2J(a-2)：

a-2a+2

“a+2)(a4

a-2a+2

=a?-1-/+2a

=2a-\t

•••当a取-2和2时，分式无意义，

•••a只能取1,

当a=l时，原式=2a-l=2x1-1=1.

28.解：小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确.

理由：小张的解法运用了约分，根据分式的基本性质，

当分式有意义时，其隐含条件为分母。-/2/0,故可以将分子分母的公因式。-〃约去,

・••小张的解法正确

小马同学在进行分式的变形时，分子、分母同时乘以4+。，而可能为0,

「•小马同学的解法不正确.

29.(1)证明：VAABCAB=AC,ZBAC=90°,

.・.4=43蟠92:45。，

2

•••N8AC=/P4Q=90。，

・•・NBAP=NC4Q=90°-ZC4P,

答案第3页，共9页

又・・・”=4Q,

工一8A心一CAQ（SAS）,

・•・ZACQ=ZB=45°,

・•・ZBCQ=ZACB+ZACQ=90°,

：.CQ1BC；

（2）解：当点尸在6c的中点时，，ACQ是直角三角形.

理由：•・•点/，在BC的中点，

:.BP=CP,

'：AI3=AC,

・•・APLBC,

/.ZAPC=90°,

NPAQ=N〃CQ=90\

・•・四边形APCQ是矩形，

ZAQC=90°,

••・-ACQ是直角三角形；

当点。与点C重合时，1MCQ是直角三角形.

理由：•・•点P与点C重合，

・•・ZQAC=ZQAP=90°,

・•・-ACQ是直角三角形.

综上，点P在8c中点时或与点。重合时，-ACQ是直角三角形.（方法不唯一）

30.(I)解：由对称性可知：4AOC=4AOP、4BOP=ZBOD,

・•・ZAOC+ZAOP+ZBOP+ZBOD=2(ZAOP+Z.BOP)=2ZAOB=120°,

答案第4页，共9页

即："07)=2403=120。；

故答案为：120。；

(2)同(1)可知：NCOD=2ZAOB=2a；

(3)由对称性可知：CM=PM、DN=PN,

・•・PMN咨)周长=PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=16；

故答案为16；

(4)由对称性可知：GP=DG,

，GP+GM=DG+GMNDM,

.••当£),G,M三点共线时，GP+GW的值最小，

工当G与点N重合，GP+GM最小等于图中线段OM的长：

故答案为：N,DM.

31.(1)解：如图1,由翻折的性质得：NNMA=/NME=3伊，

图1

四边形4BCD是长方形.

?.AB//CD,FN\EM,

:.AEPD=ZAME,/FND=NEPD,

NEND=ZAME=3.

(2)解：①如图2,ZCPM=72°,

图2

:.4AME=ZCPM=TT、

答案第5页，共9页

.，NHMP=180°—ZWE=108°.

由翻折的性质得：4NMA=NNME=g^AME=36。,

•/ABCD,

.•.N1=Z/W4=360.

继续沿PM进行第二次折叠，

ziPMG=/BMP=1()8°,

.•.N2=NPMG-ZAME=108°-72°=36°.

②如图3,

E

G

图3

.\ZAMN=Z].

由翻折得/日IW=Z/VMV=N1,

:.ZAME=2Z\t

：.N8A2=180°-NAME=180°-2N1.

.继续沿PM进行第二次折叠，

/PMG=ZBMP=18()。-2zl,

二.N2=NPMG-NAME=1800-2/1-2N1=180°-4N1.

Z2=/?Z1,

.\180°-4Zl=nZl,

工

n+4

360。

.\ZAA/E=2Z1=--.

〃+4

VAI3CD,

360。

:"CPM=ZAME==—.

〃+4

32.(1)证明：BE平分NA3C,

答案第6页，共9页

:.ZABE=4CBE,

-BELAC,

ZAEB=/CEB=90°,

在一46七与△CBE中，

NABE=NCBE

BE=BE

NAEB=NCEB=90。

ABE-CBE(ASA)；

(2)证明：CD1AB,

NBOC=90。，

:.ZDCB+ZABC=90°,

・.・Z48C=45。，

・・・NOC8+450=90。，

/.NDCB=45。,

：・NDCB=ZABC=45。,

/DCB=/DBC,

BD=CD；

(3)证明：%CDA.AB,

ZA+ZACD=90°,ZBDF=90°,

•.-BELAC,

.*.Z4+ZABE=90°,ZCm=90°,

-.ZABE=ZACD,^BDF=ZCDA=90G,

:.^FBD