2025年高考数学三轮复习冲刺卷：幂函数及其性质（含解析）

高考数学三轮冲刺卷：嘉函数及其性质

一、选择题（共20小题；）

1.已知y=（m?+2m-2）Xm2T是显函数，则m的值为（）

A.-3B.1C.-3或1D.3

2.暴函数y=及直线y=，y=l,无=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①,

②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么暴函数y=/的图象经过的“卦限”是（）

A.④⑦C.③®D.①⑤

3.如果对任意36（1,+8）,都有工0>X6,则有理数a,/?间的关系是（)

A.a>0,/?<0B.a<0,/?>0C.a>/?D.同>\p\

4.幕函数的图象经过点（2,：）,则它的单调递增区间是（）

A.(0,4-co)B.[0,4-oo)C.(-oo,0)D.(-00,4-00)

5.如果a>b>0,那么下列不等式一定成立的是（)

cu>(ir

A.|a|<|Z?|abD.Ina>\nb

6.下列结论中，正确的是（）

A.察函数的图象都经过点（0,0）,（1,1）

B.幕函数的图象可以出现在第四象限

C.当事指数Q取1,3,封、J,骞函数y=%。是增函数

D.当某指数Q=-1时，幕函数y=*是减函数

a

7.函数f（x）=x满足/（2）=4,那么函数gW=|loga（x+1）|的图象大致为（）

8.设Ova<h<L则下列不等式成立的是（）

A.aa<abB.ba<bhC.aa<baD.bh<ab

9.若累函数y=y=x\y=”在第一象限的图象如图所示，则（）

10.下列函数中，在区间（-8,0）上是严格增函数且其图象关于y轴对称的是（）

43_1

A.y=%3B.y=X2C.y=x~2D.y=x~

11.设出£{-2,-1,一10,3，”2}.若％W（-L0）U（0,l）,均有/>|久|成立，则Z取值的个数是

（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.下列函数中是偶函数，且在（-8,0］上单调递减的是（）

A.y=%-1B.y=x2C.y=x3D.y=y/x

A.p,q均为奇数，且:>1B.p为奇数，q为偶数，且

C.p为偶数，q为奇数，且:>1D.p为偶数，q为奇数，且0<：<1

2

14.如果箱函数y=（m-3m+3）%病-巾-2的图象不过原点，则m的取值范围为（）

A.-1<m<2B.m=-l或m=2

C.m=1D.m=l或zn=2

15.a=1.25,b=0.9-5,c=1.15的大小关系是（）

A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

16.已知基函数f(%)=”l2-2m-3(m6z)的图象关于原点对称，且在(0,+8)上单调递减，则7九=

()

A.0B.0或2C.1D.2

17.已知函数/(幻=2020*+ln(kTI+x)-2020-X+1,则关于x的不等式f(2x-1)+

f(2x)>2的解集为()

A.(-8*)B.(-oo,l)C.《,+8)D,(I，+oo)

18.幕函数f(%)的图象经过点(4*)，则fQ)的值为()

A.1B.2C.3D.4

19.函数y=/的图象是()

20.函数y=(%—5)。+Q-2)4的定义域是()

A.{x|%H2,且xH5}B.[x\x>2)

C.{x|x>5}D.{x|2<x<5,或x>5}

二、填空题(共5小题；)

21.若基函数/(%)的图象过点(3,何)，则人%)的解析式是.

22.塞函数y=必与丫=如的图象在第一象限都通过定点,若它们在第一象限的部分关于

直线y=%对称，则s,t应满足的条件是.

23.已知事函数=若/(a+1)vf(10—2a),则a的取值范围是.

24.已知函数八%)=产,xG(-l,0)U(0,l),若不等式/(幻＞|之|恒成立，则在a€{-2,-1,0,1,2}

的条件下，a可以取值的个数是.

25.己知方程Q)”=蓝的解&则正整数n=.

三、解答题(共5小题；)

26.已知函数/a)=(m2+2m),”2+m-i,巾为何值时，函数/(%)是:

(1)正比例函数；

(2)反比例函数；

(3)辕函数.

27.已知函数/(X)=x*铲(kE7).

(1)若/(x)为偶函数，且在(0,+8)上单调递增，求f(%)的解析式；

(2)若/(%)在(0,+8)上单调递减，求Z的取值范围.

28.已知幕函数fW=守+k-1比(2-")(1+.在(0,+oo)上单调递增.

(1)求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；

(2)对于(1)中的函数/(%),试判断是否存在正数m,使函数g(%)=l-mf(%)+

(2m-l)x,在区间上的最大值为5,若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由.

29.如图，基函数y=43加-7(6€2的图象关于y轴对称，且与工轴，y轴均无交点，求此函数的

解析式及不等式/(%+2)<16的解集.

30.将下列一组数从小到大排列起来，并说明理由.(|尸，(步35,(1)%(沪(1)°,(一2尸,

答案

1.A【解析】由题意得7n-2=1,解得^=-3

Im?-100,

2.D【解析】幕函数y=孩的图象形状是上凸形，在（0,1）内图象在y=x上方，而在（1,+8）内

图象在y=x下方，故可知y=£过①⑤“卦限”.

3.C

4.C

5.D

6.C【解析】由基函数的图象与性质知C正确.

7.C

8.C

9.B

10.C

II.A

12.B【解析】由五个具体显函数的性质可知，A,C中的函数为奇函数，D中的函数为非奇非偶函

数，B中的函数是偶函数，且在（-％0］上单调递减，故选B.

13.D【解析】因为图象关于y轴对称，

所以函数为偶函数，

所以p为偶数，q为奇函数.

由图象在第一象限内缓慢递增，知0<巳<1.

Q

故选D.

14.D【解析】依据事函数为y=#形式，知7n2一3巾+3=1.又其图象不过原点，则指数Tn?一

m2

时2Mo.由ih小f-_3吁m4-23工=。，1,

得那空，解得代=1或m=2,

（（m+l）（m-2）<0,（-1<m<2.

故nt=1或m=2.

15.D

【解析】因为y=/是增函数，

1

所以1.2；>话1>1书，

BPa>6>c.

16.B【解析】鼎函数f（x）=%m2-2m-3（mwZ）在（0,+8）上单调递减,

所以m2—2m—3<0,

解得一1Vm<3.

又mWZ,

所以m=0,1,2.

当m=1时，y=x~4不是奇函数，

所以m=0或2.

故选B.

17.C

18.B【解析】设塞函数丫=%。的图象过点（4，），则3=4%

因而a=那么/（X）=x4,/（I）=（：尸=2.

19.B【解析】由于寻函数图象恒过点（1,1），排除A,D.

当0<%<1时，>x；

当%>1时，x5<x,排除C.

20.D

【解析】。解得>>2,且工工5.

（.X-Z>U,

21./(x)=X4(x>0)

22.(1,1),st=l

23.(3,5)

【解析】因为/a)=xd=2,易知/a)在定义域(0,+8)上是减函数，又/■(a+l)<f(10-2a)

(a+1>0,(a>-1,

所以10-2Q>0,解得Q<5,

(a+1>10-2a,(a>3.

所以3VaV5.

所以a的取值范围是(3,5).

24.2

【解析】因为％W(-1,0)U(0,1),

所以0V|x|<L

当a=-1,1时，/(x)=xa>\x\显然是不恒成立的;

当a=0时，/-(x)=l>|x|；

当a=2时，f(幻=x2=|x|2<|x|：

当Q=-2时，fM=x~2=|xr2>1>|x|.

综上，a可以取值为。或-2,共2个.

25.2

【解析】函数y=(；)”与函数y=/在(0,+8)上有一个交点，当九二2时，(丁一(丁>。，(一一

1

Q)5<0,所以正整数71=2.

26.(1)若函数f(%)为正比例函数，

bill+=

Im2+2m工0,

所以m=1.

(2)若函数f(x)为反比例函数，

则严+mT=T，

Im2+2m*0,

所以zn=-1.

(3)若函数f(x)为基函数，则62+26=1,

所以m=-1±V2.

27.(1)因为/•(%)在(0,+8)上单调递增，所以,+k-：k2>o,解得-lvk<3,又因为ZWZ,

所以k=0,1,2.

由/(切为偶函数知k=l，所以/(幻=/.

(2)因为/"(工)在(0,+8)上单调递减，所以,+攵一；攵2<0,解得k<一1或k>3(k€Z),即

k的取值范围为［k］kV-1或k>3,且k6Z}.

28.(1)因为解图数人幻=(肥+4—1)%(2-比)(1+幻在(0,+8)上单调递增，

所以(2—k)(l+k)>0=-1<A<2,k2+k-1=1.

所以k=—2(舍去)或k=l,所以k=l,/(x)=x2.

(2)因为g(x)=1—m/(x)+(2m—l)x=—m/+Qm—1注+1,因为m>0,

所以g(%)开口方向向下，对称轴％=等二>=1一十<1.

27n2m

①当2：-1工0,m>0时，得。VmW：,

2m2

则g(x)在［0,1］上单调递减，故当％=0时取得最大值，而