2025年高考数学三轮复习冲刺卷：平面与平面垂直关系的判定（含解析）

高考数学三轮冲刺卷：平面与平面垂直关系的判定

一、选择题（共20小题；）

1.已知直线■平面%Zu平面*则（）

A.a"B.a〃尸

C.a10或a〃/?D.a,S相交但不一定垂直

2.已知直线a〃直线b,b1平面a,则（）

A.a//aB.aua

C.a1aD.a不是a的垂线

3.对于直线m,n和平面a,0能得出al/?的一个条件是（）

A.77i1九，in//a,n//pB.in1n,aC\p=m,〃ua

C.m//n,nip,muaD.m//n,m1a,nip

4.已知m,九是两条不同的直线，a,8,y是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（

A.若m〃访n//a,则加〃nB.若aly,/?1y,则a〃/?

C.若m〃a,mJ_夕，则a_L/5D.若m〃a,a_L/?,则m_L0

5.下列命题中正确的是（）

A.若直线Q〃平面a,直线bl.a,bu平面/?,则aJ./?

B.若直线a1b,a_L平面a,b_L平面/?,则a1/?

C.过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

D.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

6.设a,b是两条不同的直线，a,/?是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（

A.若a上b,ala,bta,则匕〃a

B.若Q_Lb,ala,b_L/?,OBJalp

C.若al/?,a10,则a〃a或

D.若。〃a,alp,则Q1.0

7.已知不同的直线m,n,大同的平面a,/?,则下列命题正确的是（）

①若m〃a,n//af则m〃n.

②若m〃a,TH1/?,则a1/7.

③若m1.a,mln,则几〃a.

④若m1a,nip,alp,WOmln.

A.②®B.②③C.@®D.①②

8.如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有（)

A.2对B.3对C.MD.5对

9.若a,£是两个不同的平面，/,m是两条不同的直线，且，ua,mu/?（）

A.若，JL0,则a_L/?B.若Q_L/?,则，4n

C.若1〃口,则a〃/?D.若。〃/?,贝

10.在三棱锥4-BCD中，如果4D18C,BD1AD,△BCD是锐角三角形，那么（）

A.平面ABO1平面ADCB.平面4801平面48c

C.平面8co1平面力OCD.平面ABC1平面BCD

11.如图所示，四边形48Q?中，AD//BC,AD=AB,45co=45°,/.BAD=90°.将△40B沿

80折起，使平面480J.平面8C0,构成三楂锥A-BCD,则在三棱锥4-BC0中，下歹U结

论正确的是（）

A.平面力BD1平面4BCB.平面/WC1平面8DC

C.平面力BCJ.平面BOCD.平面40C1平面ABC

12.已知在空间四边形48。。中，AD1BC,AD1.BD,且△8C。是锐角三角形，则必有［）

A.平面4BD1平面710。B.平面4801平面218c

C.平面力DC1平面80cD.平面A8C1平面BDC

13.如图，在正方体中，E为8c的中点，点P在正方体表面上移动，且满足

B.PLD.E,则点员和点P构成的图形是()

A.三角形B.四边形C.曲边形D.五边形

14.若不同的两点48到平面a的距离相等，则下列命题中一定正确的是()

AM,8两点在平面a的同侧

B.48两点在平面a的异侧

C.过48两点必有垂直于平面a的平面

D.过A,B两点必有平行于平面a的平面

15.在所有校长都相等的三极锥P-ABC中，D,E,f分别是AB,BC,的中点，下列四个命题:

(1)8c〃平面PDF；

(2)DF〃平面P4E；

(3)平面PDFJ.平面/1BC；

(4)平面POF1平面PAE.

其中正确命题的序号为()

A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)

16.如图所示，在四边形A8CD中，AD//BC,AD=AB,Z.BCD=45°,/.BAD=90°,△ABD

沿8。折起，使得平面力8。1平面BCD,构成四面体4-BCD,则在四面体中，下列说法正

确的是()

AD1

7\Ax

C

BH

A.平面/1B01平面"CB.平面ACD1平面BCD

C.平面ABC1平面BCDD.平面ACD1平面ABC

17.在空间四边形48co4，AB=BC,AD=CD,E为对角线4C的中点，下列判断正确的是

()

A.平面48。1平面80。B.平面48c1平面480

C.平面力8c1平面AOCD.平面ABC1平面

18.在正四面体P-HBC中，D,E,F分别是48,BC,G4的中点，下面四个结论中不成立的是

()

A.BC〃平面POFB.DF1平面PAE

C.平面PD£1平面ABCD,平面PDF1平面P4E

19.如图所示，平面四边形A8C。中，AB=AD,ABLAD,BD1CD,将其沿对角线8。折成四面

体4—BCD,使平面4BD1平面BCD,则下列说法中正确的是()

①平面AC。_L平面4BD；

②481AC；

③平面ABC1平面力CD.

B.②③C.®@D.①②③

20.关于直线Q,b以及平面M,N,下列命题中正确的是（）

A.若ia〃M,!llija//bB.若a〃M,bLa,则Q_LM

C.若buM,alb,则a_LMD.若auM,a1N,则M1N

二、填空题(共5小题；)

21.平面与平面垂直的判定定理

22.在三棱锥尸一月8。中，已知P4J.P8,PB1PC,PC1PA,如右图所示，则在三棱锥P-ABC

的四个面中，互相垂直的面有对.

23.A8CD是正方形，P为平面A8CD外一点，且平面为BCD,贝ij平面24B,平面PBC,平面

PDC,平面P4D,平面zlBCO这五个面中，互相垂直的平面有对.

24.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a,PB=PD=&a,

则它的5个面中，互相垂直的面有对.

25.如图，P41圆。所在的平面，力8是圆。的直径，C是圆。上一点，AE1PC,AF1PB,给出

下列结论：①4E_L8C；②EF_LP8；③ylFJ.BC；④HE_L平面P8C,其中正确的命题

是.（填序号）

F

三、解答题(共5小题；)

26.已知△BCD中，/.BCD=90°,BC=CD=1,48JL平面BCD,AADB=60°,E,F分别是AC,

AD上的动点，且党=会=入(0＜入＜1).

(I)求证：不论入为何值，总有平面平面4BC；

(2)当4为何值时，平面BEFJ.平面4CD?

27.如图，在三棱锥P—ABC中，平面P4BJL平面ABC,AB1BC,AP1PB,求证：平面P4C，

28.如图，在三棱锥P-ABC中，PALAB,PALAC,AB1AC,PA=AC=2,AB=1,M为

PC的中点.

p

B

(I)求证：平面尸Q?_L平面MA8；

(2)求三棱锥P-/WC的表面积.

29.如图，长方体力^。。一为当口为中，AB=AD=1,点P为0劣的中点.

B

(1)求证：直线8。1〃平面P/C；

(2)求证：平面P4cl平面

30.在几何体/18C0E中，LBACOCJ.平面ABC,EB1ABC,尸是BC的中点，AB=

AC=BE=2,CD=1.

(I)求证：OC〃平面/1BE：

(2)求证：AF1平面BCDE；

(3)求证：平面1.平面4户E.

答案

1.A

2.C

3.C【解析】正方体中，连接力C,4G,把看作直线m,看作直线九，

把平面881cle作为平面a,平面力4G。作为平面/?.对于A虽满足m_Ln,m//a,n//p,但a不

垂直于夕，从而否定A.类似地可否定B和D.

4.C【解析】由m,九是两条不同的直线，a,B，y是二个不同的平面，知：

在A中，若m〃a,n//a,则m与九相交、平行或异面，故A错误；

在B中，若aly,Bly,则％与6相交或平行，故B错误；

在C中，若m〃a,ml/?,则由面面垂直的判定定理得a!•/?,故CiE确：

在D中，若小〃a,a_L0,则nt与/?相交、平行或mu/?,故D错误.

5.B

6.A

7.A

8.D

9.A

10.C

II.D【解析】因为在四边形48co中，AD//BC,AD=AB,48co=45°,484。=90°,所以

801co.又平面力801平面BCD,且平面48。Cl平面BCD=8。，故CQ1平面48D,贝1JCD1

AB.又4D1力8,ADdCD=D,故1平面4DC,又48u平面A8C,所以平面ABC1.平面4DC.

12.C【解析】因为ADJ.8C,AD1BD,BCCBD=B,

所以401平面8DC,又ADu平面力DC,

所以平面4DC1平面8DC.

13.B【解析】提示：取CD的中点凡CQ的中点G,则FG〃力易证平面力J.EDj则当

和点P构成的图形是梯形AFG”

14.C【解析】通解根据面面垂直的判定定理可得，无论力，B两点在何处，必有过48两点与平

面a垂直的平面，所以选项C王确.

优解结合立体几何知识，合理作出图形，应用排除法可知4B两点有可能在平面。的同侧、异侧或

平面a内，所以选项A,B错误；当4B两点在平面a的异恻时，就不存在过4B两点与平面a

平行的平面，所以选项D错误.

15.C

【解析】（1）因为。，厂分别为48,4c中点，

所以DF〃BC,

因为OFu平面PDF,BCC平面PDF,

所以8C〃平面PDF,（1）正确；

（2）因为OFCAE=M,平面PAE,

所以DFn平面R4E=M,（2）正确；

（3）假设平面PDF1平面48。，

因为AC=BC,E为BC中点，

所以4E1BC,又DF〃BC,

所以4E1DF,

因为平面POFn平面力BC=DF,AEu平面/18C,

所以/IE1平面PD心

因为PFu平面P。/,

所以PF_L4E,

因为P4=PC,F为4c中点，

所以PF_L4C,

所以4E〃/1C,显然不成立，故假设错误，（3）错误；

（4）因为三楂锥所有校长都相等所以PF=PD,

又DM〃BC,M为DF中点，

所以DM1PM,DMLAM,

因为4M,PMu平面PAE,AMC\PM=M,

所以DMJ.平面PAE,

又DMu平面POF,

所以平面PDF1平面PAE,(4)正确.

16.D

17.D【解析】由己知条件得4CJLOE,AC1BE,又BECDE=E,于是有4C_L平面BED.又

ACu平面ABC,所以平面48cl.平面BED.

18.C【解析】因为在正四面体中，D,E,尸分别是46,BC,CA的中点，

所以。尸〃8C,

因为DFu平面POF,8。仁平面「0r，

所以平面尸OF,故A正确：

因为AB=AB=PB=PC,E是BC中点，

所以AEJ.8C,PE1BC,

因为?!EnPE=E,

所以BC1平面P4E,

因为DF〃BC,

所以OF_L平面P4E,故B正确：

因为OFJ.平面P4E,O"u平面/WC,

所以平面PHE1平面A8C,

因为平面PAEA平面PDE=PE,且PE与平面ABC不垂直，

所以平面POE与平面48。不垂直，故C错误：

因为0F1平面24E,且。小u平面PDF,

所以平面PDF1平面P4E,故D正确.

c

D

R

19.D

20.D

21.垂线，lap

22.3

【解析】因为P41P8,PAA.PC,PBCPC=P,

所以241平面PBC,

因为24u平面P48,PAu平面P4C,

所以平面24BJ.平面P8C,平面P4cl平面PBC.

同理可证：平面PAB1平面P4C.

23.5

【解析】如图，可得平面/MBJ■平面48C0,平面P/10J.平面Z1BCD,平面P/B平面P4D,

平面PBC1.平面『48,平面PO匚_L平面『40,共5刈.

24.5

【解析】平面/40平面AO。。，平面/MO_L平面A3C。，平面/4。_L平面平面『人。JL平面『3

平面P401平面PC。，共有5对.

25.①②@

【解析】①力Eu平面PAC,BC1AC,BC1PA^>AE1.BC,故①正确：

②力EJ.PC,AE1BC=>AE1.面PBCn4E_LPB,AF1PB=>PBA.EFu^AEF=>

EFLPB,故②正确；

③4F_LPB,若4F=.平面P8C,贝U4F〃/1E,与已知矛盾，故③错误；由①可知④正确.

26.(1)因为481平面BCD,

所以481CD,

因为COJLBC且48nBC=B,

所以CD_L平面ABC.

又因为翌=芸=/1(0V/IV1)，

ACAD

所以不论;I为何值，恒有EF〃CD,

所以EF1平面ABC,EFu平面BE凡

所以不论入为何值，恒有平面BEF_L平面/1BC.

(2)由(I)知，BE1EF,又平面8EFJ.平面力CD,

所以BE1平面AC。，

所以BE14C.

因为BC=CD=1,乙BCD=90°,4ADB=60°,

所以BD=V2,AB=V2tan605=瓜,

所以AC=y/AB2+BC2=夕，

由力5=4£­4；得力£=合

所以入=2

故当入=：时，平面BEF_L平面4co.

27.因为平面P4B_L平面4BC,平面P4B八平面力BC=4B,且A81BC,

所以BC1平面P4B,

所以力P18C.

又力。J.PB,

所以力P_L平面P8C.

又/IPu平面PAC.

所以平面PAC1平面