2026高考物理总复习讲义含答案解析-重难突破1运动图像 追及相遇问题

重难突破1=运动图像追及相遇问题

着眼“四翼”•探考点»»题型规律方法

突破点一常规运动学图像

1.对基本运动图像（灯，图像和）/图像）的理解

位移一时间图像速度一时间图像

（"图像）（IM图像）

轴横轴为时间3纵轴为位移X横轴为时间t,纵轴为速度I，

平行于时间轴的直线表示价止：倾斜平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直

线

直线表示匀速直线运动线运动

图线上某点切线的斜率的绝对值表示

斜图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负

速度的大小，斜率的正负表示速度的

率表示加速度的方向

方向

位移一时间图像速度一时间图像

（.I图像）（门，图像）

图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的大小（面积在时间轴的上、下

面

无实际意义表示位移方向的正、负）；总位移等于各段位移的矢量和；总路程等于各段路

积

程的代数和，即时间轴上、卜.各面积的代数和

拐点表示速度发生变

特殊点拐点表示加速度发生变化，交点表示速度相同

化，交点表示相遇

2.关于.3图像和v-/图像的三点注意

（1）无论图像、C/图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动。

（2）图像和V-/图像都不表示物体运动的轨迹。

（3）图像和VM图像的形状由x与八u与，的函数关系决定。

【例1'（2025・八省联考晋陕青宁卷）2024年8月，我国运动员获得第33届奥运会男子100m自由泳冠军。比赛所

用标准游泳池的长度为50m,下列与该运动员实际运动过程最接近的位移一时间（.1）图像是（）

答案：C

解析：根据题意可知运动员最后的位岁为零，所以位移先增大后减小，离出发点最远处位移为3Um,只有C选项

正确。

【例2：（2024•福建高考3题）质点做直线运动的内图像如图所示，其中0〜3s为直线，3〜3.5s为曲线，3.5〜6

s为直线，则以下说法正确的是（）

A.。〜3s的平均速度为10m/s

B.3.5〜6s做匀减速直线运动

C.。〜3s的加速度比3.5〜6s的大

D.。〜3s的位移比3.5〜6s的小

答案：B

解析：根据速度一时间图像与时间轴围成的面积表示位移可知0〜3s的位移为45m,平均速度为15m/s,A错

误；3.5〜6s内的位移小于0〜3s时间内的位移，D错误；3.5〜6s质点做匀减速运动，B正确；根据速度一时间

图像的斜率表示加速度，根据图像信息，不能判断出。〜3s的加速度比3.5〜6s的大，C错误。

【例3'（2025•贵州黔东南三模）随着国产CT技术不断取得突破，国内医院不再依赖国外仪器，很大程度解决了老

百姓看病难的问题。假设检测时CT反的X图像如图所示，加速和减速阶段的加速度大小相等，全程的位移为

1.6m,时间为1.2s,最大速度u=2m/s,则CT床运动时的加速度大小为（）

A.5m/s2B.4m/s2C.3m/s2D.2m/s2

答案：A

解析：氏，图像与时间轴围成的面积表示位移大小，山运动学公式得噤+i，m«—誓）一“，解得a-5m/s2,故选

Ao

突破点二非常规运动图像

1.四类图像

（1）。“图像：由i，=w+a可知图像与横轴所围面积表示速度变化量加，，如图甲所示。

⑵?图像：由x=i%+*可得3w+初，图像的斜率为），纵截距为此如图乙所示。

（3）图像：由v2—%2=2办可知SMUOZ+ZG-,图像斜率为2a,纵截距为为？，如图丙所示。

（4）。式图像：由--%2=26可得。=与过，图像与横轴所围面积等于，!，如图丁所示。

2.解题技巧

（1）用函数思想分析图像：图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此耍由运动学公式推导出两个物

理量间均函数关系，来分析图像的意义。

（2）要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题效率。

【例4：〔多选〕（2023•湖北高考8题），=0时刻，质点P从原点由价止开始做直线运动，其加速度。随时间，按图

示的正弦曲线变化，周期为2/0。在0〜3/0时间内，下列说法正确的是（）

A.t=2to时，尸回到原点

B.f=2jo时，P的运动速度最小

C./=力时，产到原点的距离最远

D.f=1o时，夕的运动速度与/=》（）时相同

答案：BD

解析：在初速度为0的直线运动中，。“图像中图线与时间轴围成图形的面积表示速度的变化量，故利用＜行图像画

出v“图像，如图所示，可知B、D正确；在用，图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移大小，可知。〜3h

时间内，质点运动方向未变，一直在近离原点，A、C错误。

【例5'（2025•辽宁大连二模）某质点做直线运动的位移x与时间/的，图像如图所示，则下列说法正确的是

（）

A.该质点运动的加速度为2m/s2

B.前1（）s内，该质点的平均速率为1（）m/s

C.r=10s时，该质点速度为0

D.前10s内，该质点的位移为100m

答案：B

解析：根据匀变速直线运动规律有工=以++产，变形可得£=4+；小，结合图像可知i，o=2Om/s,9=名"]]小2,

则。=-4]]通2,故A错误：根据速度与时间公式有0—%=〃，解得/=5s,。〜5s内的位移为x=%，o/=5Om,随

后质点反向加速，根据对称性可知质点前10s的路程为100m,位移为0,10s末的速度为20m/s,平均速率为万

=~.=~^m/s=10m/s,故B正确，C、D错误。

【例6.一物体做匀加速直线运动，其位移中点的速度为明如图所示为Ex图像，则该物体的初速爱V。和加速度。

分别为（）

A.vo=4m/s,a=3m/s2B.卬=10m/s,a=3m/s2

C.vo=4m/s,a=6m/s2D.vo=10m/s,a=6m/s2

答案：C

解析：位移中点速度i，满足v2-%2=2〃乂：，可得廿=%2+办，结合图像可知纵轴截距为为2,斜率为。，则*=

4m/s,a=6m/s2,选项C正确。

【例7从f=0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位移和速率的二次方的关系图

线如图所示。下列说法正确的是（）

|.r/m

:-/一

0|X^n^n・L）2

A.t=2s时物块位于x=-1m处

B.物块运动的加速度大小为a=\m/s?

C./=（）时刻物块位于工=0处

D.物块从2s末至4s末的平均速度大小为gm/s

答案：A

解析：由题意可知物块运动的初速度为。，根据匀变速直线运动的规律有，=2d。），变形可得尸犷+

物结合图像可知，图像斜率为％即。=q；=0.5m/s?,故B错误；，=0时，y=0,x（）=-2ni,2s内物块的

2a2k

位移为X2=）尸=lm,则f=2s时物块位于x=-1m处，故A正确，C错误：物块从2s末至4s末的平均速度大

小为方=空=内，即为3s末的速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系式得n3=W'=L5m/s,故D错误。

突破点三图像间的相互转化

1.解决运动图像转换类问题的一般流程

分析构建应用判断

已知图像运动情境规律公式选项图像

2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。

【例8'（2025•贵州黔南二模）一物体沿直线运动的位移一时间图像如图所示，下列关于该物体运动的速度一时间

图像可能正确的是（）

x/m

2//s

-«

答案：A

解析：从位移一时间图像可知物体一直沿正方向运动，故D错误；又可知2s内物体的位移为8m,则速度一时间

图线与时间轴所围的面积为8,故A正确，B、C错误。

【例9’•物体做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示，下列内图像中，可能正确描述此物体运动的

是（）

答案：D

解析：由题目中67图像知，。〜0.57时间内的加速度与丁〜27时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时

间内的图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、B、C错误。

突破点四追及相遇问题

相遇与追及问题是运动学中较为综合且有实际意义的一类问题，它往往涉及两个及两个以上物体的运动过

程，每个物体的运动规律又不尽相同。相遇与追及问题的基本类型如下表。

类型图像说明

（l）/=fo以前，后面物体与前面物体间距不断增

匀加速追匀速

一定能大。

追上（2）l=/o时，两物体速度相等，相距最远为.0+位

匀速追匀减速（沏是开始追以前两物体之间的距离）。

（3）/=/0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减

匀加速追匀减速小，直到追上。

（4）能追上且只能相遇一次

类型说明

（1），=/o以前，后面物体与前面物体间的距高在不断减

匀减速追匀速

（2）当两物沐速度相等时,即『砧时刻:

木小也匀速追匀加速①若Ar=.ro,则恰能追上.两物体只能相遇一次,这也是

不一定能

避免相撞的临界条件:

追上

②若则不能追上,此时两物体最小距离为初一

A.V；

匀减速追匀加速

③若沏，则相遇两次,设。时刻Ari=3，两物体第一

次相遇，则上时刻两物体第二次相遇

例10】在水平轨道上有A和B两辆儿童遥控赛车，开始时两者相距尤A车在后面做初速度为vo、加速度大小为

2。的匀减速直.线运动，而6车同时做初速度为零、加速度为。的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车

不相撞，求A车的初速度即满足什么条件。（试用多种方法求解）

解题指导（1）两车不相撞的临界条件是，A车追上8车时其速度与B车相等。

（2）再出运动示意图，设A、8两车从相距x到A车追上8车时，立车的位移为以、末速度为％、所用时间为/；

8车的位移为八%、末速度为VB，运动过程如图所示。

ABAB

答案：圉WV6ax

解析：方法一物理情景分析法

利用位移公式、速度公式求解，对A车有

%人=妙0，+]（~2a）•产'V4=v（）+（-2a）-t

对8车有刈=/户，vB=at

两车位移关系有工=用一切

追上时，两车不相撞的临界条件是VA=VB

联立以上各式解得vo=连菽

故要使两车不相撞，A车的初速度W应满足的条件是vo<V6^o

方法二极值法

利用判别式求解，由方法一可知

XA=X~\-XR,即vnf+^X（-2a）•尸=x+，尸

整理得3a/2-2vw+2,v=0

这是一个关于时间，的一元二次方程，当判别式4=(-2%)2—4.3a-2x=0时，两车刚好不相撞，所以要使两车

不相撞，A车的初速度vo应满足的条件是noWe技。

方法三图像法

利用M图像求解，先作A、4两车的修图像，如图所示，设经过，时间两车刚好不相撞，则对人车，有％=/=

v(>-2«r

对B车,有VB=v,=at

以上两式联立解得尸詈

3a

经，时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影部分的面积表示，由图像可知x=?，(r/=

所以要使两车不相撞，A车的初速度】，o应满足的条件是vo<V6^o

【例11】甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其修图像如图所示。已知两车在f=3s时并排行驶，则()

A.在，=1s时，甲车在乙车后

B.在/=0时，甲车在乙车前10m

C.两车另一次并排行驶的时刻是r=2s

D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

答案：D

解析：根据修图像，甲、乙都沿正方向运动，r=3s时，甲、乙相遇，v«=30m/s,u乙=25m/s,由M图像与时

间轴围成的面积表示位移可知，0〜3s内的位移x干=gx3X30m=45m,x乙=^X3X(10+25)m=52.5m,故

f=0时，甲、乙相距入¥1=%乙一x甲=7.5m,即甲在乙前方7.5m,B错误；0〜1s内，xT—1x1X10m=5m,x

乙，=1xiX(10+15)m=12.5m,AQ=Xj—xJ=7.5m,说明甲、乙两车第一次相遇，A、C错误；甲、乙两车

两次相遇地点之间的距离为x=xr—Ar,=45m—5m=40m,D正确。

总结提升

追及与相遇问题中的“一、二、三”

、最

最远

距离

上,

否追

是能

相等

'速度

一个

—

条件

条件

临界

追近的

及

图

画草

通过

一般

系，

移关

和位

关系

时间

与两个

—

,

相［关系

得到

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—

技巧,

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至少