2026中考数学一轮复习课件第25讲：菱形的性质与判定（课件）

第五章四边形第25讲菱形的性质与判定1大考点精讲+专训1大中考命题点+22大题型探究01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求菱形的有关证明与计算理解菱形的概念；探索并证明菱形的性质定理与判定定理.【考情分析1】菱形是特殊的平行四边形，其对角线互相垂直平分且平分每一组对角，其面积为对角线乘积的一半，荾形的考查经常与直角三角形的勾股定理、图形面积等结合，试题形式多样，难度中等.★★★【命题预测】菱形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也是几何图形中难度比较大的几个图形之一，年年都会考查，预计2025年各地中考还将出现.菱形的考察类型比较多样，其中选择、填空题常考察菱形的基本性质，解答题中考查菱形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大．02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究菱形考点一菱形1.菱形的定义菱形考点一定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.对于菱形的定义要注意两点（缺一不可）：①是平行四边形；②一组邻边相等【易错点】2.菱形的性质定理

性质定理符号语言图示边四条边都相等∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD=AD=BC对角线对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，AC平分∠BAD，AC平分∠BAD，AC平分∠BAD菱形考点一2.菱形的性质定理【补充】1）菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一切性质；2）菱形的两条对角线互相垂直，且对角线将菱形分成四个全等的直角三角形.3）对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.4）菱形的面积公式：3.菱形的对称轴1）菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.2）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.①菱形的面积=底×高，即S=ah

菱形考点一4.菱形的判定

判定定理符号语言图示

边四条边相等的四边形是菱形.在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形.在平行四边形ABCD中，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形对角线对角线互相垂直的平行四边形是菱形.在平行四边形ABCD中，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形针对练习菱形考点一

A．6 B．8 C．10 D．12D

2∟

A

由中位线定理得针对练习菱形考点一

04题型精研·考向洞悉利用菱形的性质求角度题型01矩形的性质与判定命题点利用菱形的性质求线段长题型02利用菱形的性质求周长题型03利用菱形的性质求面积题型04利用菱形的性质求点的坐标题型05利用菱形的性质证明题型06菱形的折叠问题题型07命题点菱形的性质与判定题型01利用菱形的性质求角度

方法指导解题的关键：٭掌握菱形的性质、平行线的性质，٭灵活应用相关知识点

D

命题点菱形的性质与判定题型01利用菱形的性质求角度

方法指导解题的关键：٭掌握菱形的对角线平分内角٭灵活应用菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及三角形的外角定理等相关知识点

命题点菱形的性质与判定题型01利用菱形的性质求角度

60°C命题点菱形的性质与判定利用菱形的性质求线段长方法技巧1）菱形的对角线互相垂直平分，因此涉及菱形的问题常会在直角三角形中解决；2）菱形的四条达相等，因此菱形与等腰三角形、等边三角形的合应用较多，利用菱形的性质求线段、角时，注意菱形与其他几何知识的结合.命题点菱形的性质与判定►题型02利用菱形的性质求线段长

CH∟方法指导解题的关键：٭掌握菱形四边都相等٭正确画出辅助线，构造直角三角形并能熟练解直角三角形

命题点菱形的性质与判定►题型02利用菱形的性质求线段长

C

H∟O命题点菱形的性质与判定►题型03利用菱形的性质求周长方法指导解题的关键：٭掌握菱形四边都相等及菱形对角线相互垂直平分٭熟练应用勾股定理

命题点菱形的性质与判定►题型03利用菱形的性质求周长

CO

命题点菱形的性质与判定►题型03利用菱形的性质求周长2.（2020·贵州黔东南·中考真题）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16 B．24 C．16或24 D．48B解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．命题点菱形的性质与判定►题型04利用菱形的性质求面积①菱形的面积=底×高，即S=ah

方法技巧菱形的面积公式适用于对角线互相垂直的任意四边形的面积的计算命题点菱形的性质与判定►题型04利用菱形的性质求面积方法指导解题的关键：٭掌握菱形的判定和菱形四边都相等及菱形对角线相互垂直平分٭熟练应用全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等相关知识点

命题点菱形的性质与判定►题型04利用菱形的性质求面积

命题点菱形的性质与判定►题型04利用菱形的性质求面积

C

命题点菱形的性质与判定►题型05利用菱形的性质求点的坐标

方法指导解题的关键：٭掌握一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移٭熟练掌握相关知识点，并能正确添加辅助线D∟

B

命题点菱形的性质与判定►题型05利用菱形的性质求点的坐标

命题点菱形的性质与判定►题型05利用菱形的性质求点的坐标

AH∟

命题点菱形的性质与判定►题型06利用菱形的性质证明

方法指导解题的关键：٭掌握菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定、三角形全等的判定٭熟练掌握相关知识点综合应用

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC,AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点F为BC的中点，∴AF⊥BC，∴∠BFE=∠BOC=90°∵∠EBF=∠CBO，∴△BEF∽△BCO．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，AF⊥BC，AC⊥BD，∴CG⊥AB，∴∠AGE=∠BGE=90°∵△ABC是等边三角形，∴AG=BG，在△BEG和△AEG中，

∴△BEG≌△AEG("SAS")命题点菱形的性质与判定►题型06利用菱形的性质证明

方法指导解题的关键：٭掌握菱形的性质，全等三角形的判定与性质٭熟练掌握相关知识点综合应用

∴△BAE≌△DAF(ASA)∴BE=DF．命题点菱形的性质与判定►题型06利用菱形的性质证明

命题点菱形的性质与判定►题型07菱形的折叠问题

方法指导解题的关键：٭熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形٭正确画出辅助线，构造直角三角形求解Q∟

命题点菱形的性质与判定►题型07菱形的折叠问题

G∟

命题点菱形的性质与判定►题型07菱形的折叠问题2.（2022·浙江台州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为

；当点M的位置变化时，DF长的最大值为

．

G∟

04题型精研·考向洞悉添加一个条件使四边形是菱形题型08矩形的性质与判定命题点证明四边形是菱形题型09根据菱形的性质与判定求角度题型10根据菱形的性质与判定求线段长题型11根据菱形的性质与判定求周长题型12根据菱形的性质与判定求面积题型13根据菱形的性质与判定解决多结论问题题型14命题点菱形的性质与判定►题型08添加一个条件使四边形是菱形

D方法指导解题的关键：٭熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形٭正确画出辅助线，构造直角三角形求解

命题点菱形的性质与判定►题型08添加一个条件使四边形是菱形

①

③

命题点菱形的性质与判定►题型09证明四边形是菱形方法技巧判定一个四边形是菱形时，可先证明它是平行四边形，再证明它的一组邻边相等或它的对角线互相垂直，也可直接证明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分．即：四边形平行四边形+对角线互相垂直+一组邻边相等菱形四边形平行四边形四边形+四条边都相等四边形+对角线互相垂直平分菱形菱形菱形命题点菱形的性质与判定►题型09证明四边形是菱形

方法指导解题的关键：٭熟练掌握菱形的性质和判定，菱形面积公式٭正确应用平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定，三角形中位线定理

O

命题点菱形的性质与判定►题型09证明四边形是菱形

O

命题点菱形的性质与判定►题型10根据菱形的性质与判定求角度

C方法指导解题的关键：٭熟练掌握菱形的性质和判定，٭正确理解基本作图

命题点菱形的性质与判定►题型10根据菱形的性质与判定求角度

命题点菱形的性质与判定►题型11根据菱形的性质与判定求线段长

方法指导解题的关键：٭熟练掌握菱形的判定与性质，弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理的应用٭正确理解题意作出合适的辅助线，掌握弧长的计算公式

命题点菱形的性质与判定►题型11根据菱形的性质与判定求线段长

方法指导解题的关键：٭熟练掌握菱形的判定与性质，弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理的应用٭正确理解题意作出合适的辅助线，掌握弧长的计算公式

命题点菱形的性质与判定►题型11根据菱形的性质与判定求线段长

方法指导解题的关键：٭熟练掌握菱形的判定与性质，弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理的应用٭正确理解题意作出合适的辅助线，掌握弧长的计算公式

命题点菱形的性质与判定►题型11根据菱形的性质与判定求线段长

O

命题点菱形的性质与判定►题型11根据菱形的性质与判定求线段长

解题的关键：٭熟练掌握菱形的判定，全等三角形的证明、正方形的性质、平行四边形的判定٭正确理解题意，熟练运用相关知识点命题点菱形的性质与判定►题型12根据菱形的性质与判定求周长

方法指导

命题点菱形的性质与判定►题型12根据菱形的性质与判定求周长

命题点菱形的性质与判定►题型13根据菱形的性质与判定求面积

解题的关键：٭熟练掌握菱形的判定，含有30°角的直角三角形的边长关系٭熟练应用等边三角形的性质，理解作图含义方法指导

命题点菱形的性质与判定►题型13根据菱形的性质与判定求面积

解题的关键：٭熟练掌握菱形的判定，含有30°角的直角三角形的边长关系٭熟练应用等边三角形的性质，理解作图含义方法指导

命题点菱形的性质与判定►题型13根据菱形的性质与判定求面积

命题点菱形的性质与判定►题型14根据菱形的性质与判定解决多结论问题

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④解题的关键：٭熟练掌握菱形的性质与判定，理解折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质٭熟练应用相关知识点解答方法指导A

命题点菱形的性质与判定►题型14根据菱形的性质与判定解决多结论问题

D

04题型精研·考向洞悉与菱形有关的新定义问题题型15矩形的性质与判定命题点与菱形有关的规律探究问题题型16与菱形有关的动点问题题型17与菱形有关的最值问题题型18含60°角的菱形题型19菱形与函数综合题型20与菱形有关的存在性问题题型21与菱形有关的材料阅读类问题题型2命题点菱形的性质与判定►题型15与菱形有关的新定义问题【例1】（2024·江苏泰州·一模）定义：一个四边形中，若有一个角的两边相等，且与它的对角互补，则称这个四边形为“半等边四边形”，则下列四边形一定是“半等边四边形”的是(

)A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形D解题的关键：٭熟练掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质٭熟练应用相关知识点解答方法指导解：A、平行四边形的邻边不一定相等，故本选项不符合题意；B、矩形的邻边不一定相等，故本选项不符合题意；C、菱形的对角不一定互补，故本选项不符合题意；D、正方形的邻边相等，对角互补，故本选项符合题意；命题点菱形的性质与判定►题型15与菱形有关的新定义问题

解题的关键：٭熟练正方形的判定、菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质٭熟练掌握菱形的性质进行推理方法指导

O

命题点菱形的性质与判定►题型15与菱形有关的新定义问题1.（2023·广西崇左·二模）筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．

正方形

E∟

命题点菱形的性质与判定►题型16与菱形有关的规律探究问题

解题的关键：٭熟练掌握菱形的性质以及归纳推理的应用，根据规律得出第n个菱形的边长٭方法指导

O

命题点菱形的性质与判定►题型16与菱形有关的规律探究问题

A

命题点菱形的性质与判定►题型17与菱形有关的动点问题解题的关键：٭熟练掌握解直角三角形，求二次函数解析式，等腰三角形的性质٭掌握菱形的性质及等边三角形的判定和性质等知识方法指导

命题点菱形的性质与判定►题型17与菱形有关的动点问题

N∟

命题点菱形的性质与判定►题型17与菱形有关的动点问题

E∟命题点菱形的性质与判定►题型17与菱形有关的动点问题

C

命题点菱形的性质与判定►题型18与菱形有关的最值问题

解题的关键：٭熟练掌握菱形的性质、解直角三角形、垂线段最短、圆内接四边形对角互补٭熟练掌握相关知识点和添加合适的辅助线方法指导C

命题点菱形的性质与判定►题型18与菱形有关的最值问题

F∟

命题点菱形的性质与判定►题型19含60°角的菱形方法技巧四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交与点O，∠ABC=60°1)∠ABD=∠CBD=30°；2)

△ABC，△ACD为等边三角形

四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=60°1)

△AEF为等边三角形;2)

△ABE≌△ACF,△AEC≌△AFD.图

示图

示【基础】条件：结论：

【进阶】条件：结论：

命题点菱形的性质与判定►题型19含60°角的菱形

M∟N∟

解题的关键：٭熟练掌握菱形的性质、平行四边形的判定٭熟练掌握菱形的周长的计算方法方法指导命题点菱形的性质与判定►题型19含60°角的菱形

B．D．A．C．

A

命题点菱形的性质与判定►题型19含60°角的菱形

不会

命题点菱形的性质与判定►题型20菱形与函数综合

解题的关键：٭熟练掌握等边三角形的判定与性质，菱形的性质，坐标与图形٭熟练掌握二次函数的性质，相似三角形的性质与判定方法指导

G∟

命题点菱形的性质与判定►题型20菱形与函数综合

D

命题点菱形的性质与判定►题型21与菱形有关的存在性问题

解题的关键：٭熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程，等边三角形的性质，勾股定理，菱形的性质与判定٭正确作出辅助线和分类讨论方法指导

命题点菱形的性质与判定►题型21与菱形有关的存在性问题

解题的关键：٭熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程，等边三角形的性质，勾股定理，菱形的性质与判定٭正确作出辅助线和分类讨论方法指导

命题点菱形的性质与判定►题型21与菱形有关的存在性问题

解题的关键：٭熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程，等边三角形的性质，勾股定理，菱形的性质与判定٭正确作出辅助线和分类讨论方法指导

命题点菱形的性质与判定►题型21与菱形有关的存在性问题

解题的关键：٭熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程，等边三角形的性质，勾股定理，菱形的性质与判定