2026中考数学一轮复习课件第26讲：正方形的性质与判定（课件）

第五章四边形第26讲正方形的性质与判定1大考点精讲+专训1大中考命题点+21大题型探究01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求正方形的有关证明与计算理解正方形的概念；探索并证明菱形的性质定理及其判定定理；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.【考情分析1】正方形是最特殊的四边形，它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，对于正方形的考查多数是考查其性质，即在正方形的背景下考查全等三角形、相似三角形、圆等内容，试题形式多样，难度不等.★★★【命题预测】正方形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也是几何图形中难度比较大的几个图形之一，年年都会考查，预计2025年各地中考还将出现.其中，正方还经常成为综合压轴题的问题背景来考察，而正方其他出题类型还有选择、填空题的压轴题，难度都比较大，需要加以重视.解答题中考查正方形的性质和判定，45°半角模型，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大．02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究正方形考点一正方形1.正方形的定义正方形考点一定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.正方形的性质定理1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对边平行.2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.性质1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.

2）一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°.

3）两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.4）正方形的面积是边长的平方，也可表示为对角线长平方的一半.【补充】3.正方形的对称性正方形考点一1）正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，分别是对边中点所在的直线和两条对角线所在的直线.2）正方形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心.4.正方形的判定定义法平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形判定定理矩形+一组邻边相等有一组邻边相等的矩形是正方形矩形+对角线互相垂直对角线互相垂直的矩形是正方形菱形+一个角是直角有一个角是直角的菱形是正方形菱形+对角线相等对角线相等的菱形是正方形针对练习正方形考点一

22

40ab

正方形04题型精研·考向洞悉利用正方形的性质求角度题型01矩形的性质与判定命题点利用正方形的性质求线段长题型02利用正方形的性质求周长题型03利用正方形的性质求面积题型04根据正方形的性质求点的坐标题型05利用正方形的性质证明题型06正方形的折叠问题题型07

命题点正方形的性质与判定►题型01利用正方形的性质求角度

方法指导解题的关键：٭掌握正方形的性质、等腰三角形的性质٭正确应用正多边形内角公式

解题的关键：٭掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质٭利用旋转正确作出辅助线，构造全等三角形命题点正方形的性质与判定►题型01利用正方形的性质求角度

方法指导

HA

命题点正方形的性质与判定►题型01利用正方形的性质求角度

A．60°B．65° C．75° D．80°C

命题点正方形的性质与判定►题型02利用正方形的性质求线段长在正方形问题中，一般可以通过证三角形全等来证两条线段相等，也可以利用正方形的角是直角来构造直角三角形，利用勾股定理解题.在正方形中，也常用对角线互相垂直平分证明线段相等.方法指导

H∟

命题点正方形的性质与判定►题型02利用正方形的性质求线段长

解题的关键：٭掌握正方形的性质、等腰三角形的等腰三角形的三线合一、线段垂直平分线的判定与性质٭利用勾股定理、二次根式的化简正确计算方法指导

H∟

命题点正方形的性质与判定►题型03利用正方形的性质求周长

A解题的关键：٭掌握正方形的性质和折叠的性质٭利用轴对称的性质确定相等量方法指导

命题点正方形的性质与判定►题型03利用正方形的性质求周长

H∟

命题点正方形的性质与判定►题型04利用正方形的性质求面积【例1】（2023·广东·中考真题）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为

．解题的关键：٭掌握正方形的性质及相似三角形的性质٭利用全等三角形确定相等量方法指导解：如图，

命题点正方形的性质与判定►题型04利用正方形的性质求面积解题的关键：٭掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义٭学会利用参数构建方程解决问题方法指导

B

命题点正方形的性质与判定►题型04利用正方形的性质求面积解：如图所示，

M∟N∟

命题点正方形的性质与判定►题型05根据正方形的性质求点的坐标

解题的关键：٭掌握正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质٭利用勾股定理求出正方形的边长方法指导

aG

命题点正方形的性质与判定►题型05根据正方形的性质求点的坐标

C

命题点正方形的性质与判定►题型06利用正方形的性质证明

解题的关键：٭掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质٭正确识别图形，理解角与角之间的关系，熟练找出△EAB和△ECB的全等条件方法指导

命题点正方形的性质与判定►题型06利用正方形的性质证明

解题的关键：٭掌握正方形的性质，相似三角形的判定٭正确识别图形，利用两边成比例且夹角相等确定两个三角形相似方法指导

命题点正方形的性质与判定►题型06利用正方形的性质证明

命题点正方形的性质与判定►题型06利用正方形的性质证明

（2）连接ME，如图

命题点正方形的性质与判定►题型07正方形的折叠问题

解题的关键：٭掌握正方形与折叠问题，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定٭学会正确作出辅助线构造相似三角形方法指导

命题点正方形的性质与判定►题型07正方形的折叠问题

命题点正方形的性质与判定►题型07正方形的折叠问题

04题型精研·考向洞悉求正方形重叠部分面积题型08矩形的性质与判定命题点添加一个条件使四边形是正方形题型09证明四边形是正方形题型10根据正方形的性质与判定求角度题型11根据正方形的性质与判定求线段长题型12根据正方形的性质与判定求面积题型13根据正方形的性质与判定解决多结论问题题型14命题点正方形的性质与判定►题型08求正方形重叠部分面积

解题的关键：٭掌握全等三角形的判定与性质、正方形的性质٭正确作出辅助线构造全等三角形，找出阴影部分的面积的方法方法指导

命题点正方形的性质与判定►题型08求正方形重叠部分面积1.（2020·浙江·中考真题）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为

（用含a，b的代数式表示）．

命题点正方形的性质与判定►题型09添加一个条件使四边形是正方形解题的关键：٭正方形的判定，用概率公式求概率٭熟练掌握菱形的判定定理方法指导

A

命题点正方形的性质与判定►题型09添加一个条件使四边形是正方形1.（2021·广西玉林·中考真题）一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等

b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等

d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②

b→d→c③

a→b→c则正确的是：（

）A．仅① B．仅③

C．①② D．②③C解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；命题点正方形的性质与判定►题型10证明四边形是正方形方法技巧判定一个四边形是正方形通常先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直；或者先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等；还可以先判定四边形是平行四边形，再证明它有一个角为直角和一组邻边相等．命题点正方形的性质与判定►题型10证明四边形是正方形

解题的关键：٭理解基本作图٭熟练掌握平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质方法指导

命题点正方形的性质与判定►题型10证明四边形是正方形

命题点正方形的性质与判定►题型11根据正方形的性质与判定求角度

命题点正方形的性质与判定►题型11根据正方形的性质与判定求角度

B命题点正方形的性质与判定►题型11根据正方形的性质与判定求角度

解：当点E在BC的延长线上时，如图：

当点E在BC上时，如下图，

命题点正方形的性质与判定►题型12根据正方形的性质与判定求线段长

解题的关键：٭掌握一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质٭熟练掌握正方形的判定和性质等方法指导

E

命题点正方形的性质与判定►题型12根据正方形的性质与判定求线段长

M∟N∟

命题点正方形的性质与判定►题型12根据正方形的性质与判定求线段长2.（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在△ABC中，AB>AC．(1)尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D，使得DB=DC；（不写作法，保留痕迹）(2)在（1）的条件下，若∠BAC=90°，AB=7，AC=5，则AD的长是多少？（请直接写出AD的值）

命题点正方形的性质与判定►题型13根据正方形的性质与判定求面积

解题的关键：٭掌握一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质٭熟练掌握正方形的判定和性质等方法指导

M∟N∟

命题点正方形的性质与判定►题型13根据正方形的性质与判定求面积1.（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE//AB,DF//AC．

解：（1）四边形AFDE是菱形，理由是：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE，∴平行四边形AFDE是菱形；

命题点正方形的性质与判定►题型14根据正方形的性质与判定解决多结论问题

其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B解题的关键：٭掌握正方形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形٭综合应用相关图形的性质方法指导

∵BH=BD，∴∠H=∠BDH，∵∠H+∠BDH=∠ABD=45°，∴∠H=∠BDH=22.5°，又∵AC与BD互相垂直且平分，∴DE=BE，∴∠DBE=∠BDE=22.5°，则∠CBE=∠CBD-∠DBE=22.5°，∴∠DBE=∠CBE，∴BE平分∠CBD，故③正确；

命题点正方形的性质与判定►题型14根据正方形的性质与判定解决多结论问题

①④

不妨假设△PQN≌△BQN，则∠ANP＝∠ANB，同法可证△APN≌△ABN，∴AP＝AB，∵这个与AP＜AD，AB＝AD，矛盾，∴假设不成立，故③错误，

04题型精研·考向洞悉与正方形有关的规律探究问题题型15矩形的性质与判定命题点正方形有关的新定义问题题型16与正方形有关的动点问题题型17与正方形有关的最值问题题型18正方形与函数综合题型19与正方形有关的存在性问题题型20与正方形有关的材料阅读类问题题型21命题点正方形的性质与判定►题型15与正方形有关的规律探究问题

解题的关键：٭掌握正方形的性质，点的坐标变化规律，等边三角形性质٭根据三角形的运动方式，依次求出点A的对应各个坐标，发现规律方法指导

命题点正方形的性质与判定►题型15与正方形有关的规律探究问题1.（2022·山东烟台·中考真题）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（）

C

命题点正方形的性质与判定►题型15与正方形有关的规律探究问题

命题点正方形的性质与判定►题型16正方形有关的新定义问题

解题的关键：٭掌握新定义、正方形的性质、勾股定理٭准确理解新定义的含义和熟练应用正方形的性质方法指导

∵OP=2，∴点P与正方形ABCD边上的所有点的连线中，如图2所示，当点E落在OP上时，最大值PE=PO-EO=2-1=1；

命题点正方形的性质与判定►题型16正方形有关的新定义问题

命题点正方形的性质与判定►题型16正方形有关的新定义问题

命题点正方形的性质与判定►题型16正方形有关的新定义问题

证明：∵四边形ABCD是蝴蝶四边形，∠AMB=∠CMD=90°，∴△AMB和△CMD都是等腰直角三角形，AM=BM，CM=DM，∠AMB+∠CMB=∠CMD+∠CMB.∴∠AMC=∠BMD.∴△AMC≌△BMD.∴AC=BD.命题点正方形的性质与判定►题型16正方形有关的新定义问题

命题点正方形的性质与判定►题型16正方形有关的新定义问题

命题点正方形的性质与判定►题型17与正方形有关的动点问题

解题的关键：٭掌握矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质٭熟练掌握相关知识点，构造相似三角形方法指导命题点正方形的性质与判定►题型17与正方形有关的动点问题

解题的关键：٭掌握矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质٭熟练掌握相关知识点，构造相似三角形方法指导解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°∴∠ABE+∠AEB=90°，∵∠ABE=∠DAF，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AOE=90°，∴AF⊥BE；

命题点正方形的性质与判定►题型17与正方形有关的动点问题

解题的关键：٭掌握矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质٭熟练掌握相关知识点，构造相似三角形方法指导

命题点正方形的性质与判定►题型17与正方形有关的动点问题

A．1 B．2 C．3 D．4C解：如图，连接AC、与BD交于点O，连接ME，MF，NF，EN，MN，∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF∴OE=OF∵点E、F时BD上的点，∴只要M，N过点O，那么四边形MENF就是平行四边形∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；只要MN=EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，∵点E、F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形；∵点E、F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN=EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；命题点正方形的性质与判定►题型18与正方形有关的最值问题

A．4 B．5 C．8 D．10解题的关键：٭掌握正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质٭熟练掌握勾股定理方法指导B

H

命题点正方形的性质与判定►题型18与正方形有关的最值问题

P10命题点正方形的性质与判定►题型19正方形与函数综合

解题的关键：٭掌握正方形的性质，一次函数解析式，反比例函数解析式，交点坐标٭熟练掌握相关知识点并会灵活运用．方法指导

命题点正方形的性质与判定►题型19正方形与函数综合

命题点正方形的性质与判定►题型19正方形与函数综合

命题点正方形的性质与判定►题型19正方形与函数综合

命题点正方形的性质与判定►题型19正方形与函数综合

命题点正方形的性质与判定►题型20与正方形有关的存在性问题【例1】（2022·内蒙古赤峰·中考真题）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

命题点正方形的性质与判定►题型20与正方形有关的存在性问题【例1】（2022·内蒙古赤峰·中考真题）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

解题的关键：٭掌握正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质٭正确作出辅助线构造出相似三角形和全等三角形方法指导

命题点正方形的性质与判定►题型20与正方形有关的存在性问题【例1】（2022·内蒙古赤峰·中考真题）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

命题点正方形的性质与判定►题型20与正方形有关的存在性问题【例1】（2022·内蒙古赤峰·中考真题）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

（3）解：在直线BE上存在点P，使△APF为直角三角形，①当∠AFP=90°时，如图④，延长EF，AD相交于点Q，QP

命题点正方形的性质与判定►题型20与正方形有关的存在性问题【例1】（2022·内蒙古赤峰·中考真题）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

（3）解：在直线BE上存在点P，使△APF为直角三角形，①当∠AFP=90°时，如图④，延长EF，AD相交于点Q，QP

命题点正方形的性质与判定►题型20与正方形有关的存在性问题【例1】（2022·内蒙古赤峰·中考真题）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

（3）解：在直线BE上存在点P，使△APF为直角三角形，②当∠APF=90°时，如图⑤，

③当∠PAF=90°时，如图⑥，

命题点正方形的性质与判定►题型21与正方形有关的材料阅读类问题【例1】（2022·江苏盐城·中考真题）【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．

命题点正方形的性质与判定►题型21与正方形有关的材料阅读类问题【例1】（2022·江苏盐城·中考真题）【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．

（1）证明：如图1，连接HG，∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，∴AC＝CH，BC＝CG，∠ACH＝∠BCG＝90°，AB＝AD，∵∠ACB＝90°，