上海市闵行区2025-2026学年高三上学期学业质量调研数学试卷（原卷版）

闵行区2026届高三一模数学试卷2025.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知全集，集合，则________2.不等式的解集为________3.若复数的实部为1，虚部为正数，且，则________4.展开式中，项的系数为______．5.某公司有200名员工，其中有一般人员120人，管理人员32人，专业技术人员48人，现用分层抽样的方法抽取25人，以调查大家对职业培训的意愿，则应抽取的专业技术人员的人数是________6.过点的直线被圆截得的最短弦长为________7.若圆锥的轴截面是等腰直角三角形，则其侧面展开图的扇形的圆心角弧度数是__________.8.已知是等比数列，若、是函数的两个零点，则________9.若点是边长为1的正三角形ABC外接圆上的一点，则的最大值为________10.某校5位老师甲、乙、丙、丁、戊排成一排照相，其中甲、乙必须相邻，且甲不站在两端，则不同的排法种数为________11.草坪上有一个带有围栏的边长为30m的正三角形活动区域ABC，点在边BC上，且，小闵同学在该区域玩耍，他在处放置了一个手电筒，若手电筒发出的光线张角（任两条光线的最大夹角）为，则手电筒在ABC内部所能照射到的地面的最大面积为________12.已知集合，；如果存在，对于属于且不属于任意（）的所有元素，都有成立，则的取值范围是________二.选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分）13.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.14.已知非零实数、，则“”是“”成立的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要15.从等差数列：、2、、、1000中取出若干数字按先后顺序构成数列．第一次取出数字“1”，然后从取出的“1”开始往后数2个数的，再取出往后数到3的数，⋯，以此类推，如果某次取出的是数字“”，则下一次从取出的“”开始往后数个数，再取出数到的数字“”；当往后数的数字个数小于“”时，结束取数．那么的最后一项是（）A6 B.990 C.999 D.100016.如果“若，则”和“若，则”中有且仅有一个真命题，称与具有“－关系”．已知函数的定义域为，为偶函数，则与下列选项中的具有“－关系”的为（）A.：对任意都有 B.：对任意都有C.：对任意都有 D.：对任意都有三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）17.如图，三棱锥中，侧面PAC与底面ABC都是以AC为斜边的等腰直角三角形，为AC中点．（1）求证：（2）若，求二面角的大小．18已知函数，（，，），其部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）在中，分别是角的对边，若，成等差数列，判断的形状．19.小闵同学某一天进行了10次100米短跑集训，其中上午进行了6次，下午进行了4次；如下是他上午集训6次的成绩（单位：s）：、、、、、.（1）求这6次成绩的中位数；（2）参考这一天上午集训的数据，用经验概率估计概率，求该同学训练100米短跑3次至少有一次用时小于13s的概率；（3）若该同学下午4次的集训原始成绩记录丢失，但记得这4次的平均成绩是14.25s，方差是0.75，求他这一天10次训练成绩的平均值和方差.20.已知双曲线，直线过点，，且与的右支交于P、Q两点，与的两条渐近线分别交于A、B两点，其中A、P在第一象限，B、Q在第四象限．（1）求的两条渐近线的夹角；（2）若为的右焦点，求的面积的最小值；（3）若，求取值范围．21.已知函数的定义域为，对于，若，且，则称为