平面向量的概念-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第6章平面向量及其应用6.1平面向量的概念4个180cm60g身高质量个数这些量的单位取定之后，只用一个实数就可以把它们表示出来8cm长度1.生活中的量位移：小船由A地向东南方向航行15千米到达B地速度：小船航行的速度为10km/h，方向是东南方向大小：15千米

方向：东南方向大小：10km/h方向：东南方向2.物理中的量重力：物体受到的重力是竖直向下的物体质量越大，它受到的重力也越大浮力：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的物体浸在液体的体积越大，它受到的浮力也越大大小：G=mg方向：竖直向下大小：F=kV方向：竖直向上这些量既有大小，又有方向GF标量矢量在数学中呢？我们知道，从一支笔、一棵树、一本书……中，可以抽象出只有大小的数量“1”

类似地，我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象，形成一种新的量物理学只有大小的量既有大小又有方向的量1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量.例如：位移、力、速度、加速度、电场强度等都是向量

向量有方向，有大小，可以进行某些代数运算,但不能比较大小，物理学中常称为矢量.一、向量的概念2.数量：只有大小、没有方向的量叫做数量.例如：年龄、身高、长度、面积、体积、质量、时间等都是数量

数量只有大小，没有方向，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小，物理学中常称为标量.想一想：数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量，那么，应该如何表示向量呢？可以类比物理中的矢量表示方法，比如：力和位移位移：小船由A地向东南方向航行15千米到达B地大小：15千米

方向：东南方向AB起点终点①有向线段记作:②有向线段长度记作:③有向线段三要素:起点方向长度有向线段：具有方向的线段叫做有向线段.如图，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向.二、向量的几何表示1.几何表示：向量常用一条有向线段来表示①有向线段的长度表示向量的大小；②箭头所指的方向表示向量的方向.注：有向线段三要素：起点、方向、长度向量的表示

注:符号表示向量时，起点必须写在终点的前面.向量的表示

3.向量的模

注意：1.向量不能比较大小，但向量的模可以比大小；2.零向量的长度为0，方向不确定，它的方向是任意的；3.单位向量长度为1，每个单位向量的方向是确定的（由题设规定）1.平行向量三、相等向量与共线向量2.相等向量任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关;同时,两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定.对相等向量的理解1.相等向量有无数个，它们可以通过平移重合在一起，当两个相等的向量起点重合时，终点一定重合.2.模相等是向量相等的必要条件，模相等且方向相同是向量相等的充要条件.要点归纳3.共线向量OCABl解：

变式：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心.

解：练一练解析：向量不能比较大小，但是向量的模是实数，可以比较大小.DACD解：（1）四边形ABCD是平行四边形.（2）四边形ABCD是菱形.5.根据下列小题的条件，分