《电工基础（第5版）》课件 第5-8章　磁场与电磁感应 -非正弦交流电路

第五章磁场与电磁感应1§5-1磁场的基本知识§5-2磁场对电流的作用§5-3铁磁材料§5-4磁路欧姆定律2§5-5电磁感应§5-6自感§5-7互感§5-8变压器3电流的周围存在磁场的现象称为电流的磁效应，而处于变化磁场中的导体又会产生感应电动势的现象称为电磁感应。可见，电与磁是两个相互联系、不可分割的基本现象，几乎所有电子设备的工作原理都与电和磁密不可分。4§5-1磁场的基本知识5

学习目标1．熟悉磁体及其性质。2．了解电流的磁效应及其规律，能用右手螺旋定则判断通电长直导线和通电螺线管的磁场方向。3．理解磁感应强度、磁通、磁导率、磁场强度的概念。6一、磁体及其性质1．磁体与磁极人们把物体能够吸引铁、镍、钴等金属及其合金的性质称为磁性。具有磁性的物体称为磁体。磁体分为天然磁体和人造磁体两大类。日常生活中常见的人造磁体有条形磁体、蹄形磁体和针形磁体等，如图所示。常见人造磁体a）条形磁体b）蹄形磁体c）针形磁体7磁体两端磁性最强的部分称为磁极。一个可以在水平面内自由转动的小磁针，静止后总是一个磁极指南，一个磁极指北，如图所示。指南的磁极称为指南极，简称南极（S）；指北的磁极称为指北极，简称北极（N）。与电荷之间的作用力相似，磁极之间也有相互作用力：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。小磁针82．磁场与磁感线磁场是看不见、摸不着的特殊物质，为了形象地描绘磁场的大小和方向，人们引入磁感线的概念。对磁感线有如下规定：（1）磁感线是互不交叉的闭合曲线，在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极，如图所示。条形磁体的磁感线9（2）磁感线上任意一点的切线方向就是该点的磁场方向，即小磁针N极所指的方向。（3）磁感线的密疏程度表示磁场的强弱，即磁感线越密的地方磁场越强，反之越弱。磁感线均匀分布而又相互平行的区域称为均匀磁场，反之则称为非均匀磁场。通常，平行于纸面的磁感线用带箭头的线段表示；垂直于纸面向里的磁感线用符号“×”表示，垂直于纸面向外的磁感线用符号“·”表示。10二、电流的磁效应丹麦物理学家奥斯特于1820年发现了电流的周围存在着磁场。如下图a所示，在静止的小磁针旁边，平行地放置一根导线，当导线中没有通入电流时，小磁针处于静止状态；但当导线中有电流通过时，小磁针立即偏转。同时发现，小磁针偏转的方向与导线中的电流方向有关。如果在铁钉上绕上漆包线，当给漆包线通入电流后，铁钉也能吸住小铁钉，如下图b所示。11结果表明，电流也能像磁体一样产生磁场。这种电流通过导线后产生磁场的现象，称为电流的磁效应。并且电流越大，产生的磁场越强。电流产生的磁场方向，可以用安培定则（也称右手螺旋定则）来判断。12电流的磁效应a）把小磁针放在通电导线旁边，小磁针会转动b）接通电源，绕上漆包线的铁钉也能吸引小铁钉1．直线电流产生的磁场如图a所示，用右手握住导线，伸直的拇指指向电流方向，则弯曲四指的指向就是磁场的方向。2．环形电流产生的磁场如图b所示，用右手握住通电螺线管，弯曲的四指指向电流方向，则拇指的指向就是磁场的方向。直线电流和环形电流产生的磁场a）直线电流产生的磁场b）环形电流产生的磁场1314三、磁场的基本物理量1．磁感应强度磁感应强度是定量描述磁场中各点磁场强弱和方向的物理量。在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受电磁力

F

与电流

I

和导线有效长度

l

的乘积

Il的比值，称为该点的磁感应强度，用符号

B

来表示，即磁感应强度的单位是特斯拉（T），简称特。磁感应强度是矢量，它的方向就是该点磁场的方向。地面附近地磁场的磁感应强度为（3～7）×10-5T；永久磁体两磁极附近的磁感应强度为0.4～1T；电动机和变压器铁芯中的磁感应强度为0.8～1.4T。2．磁通磁通是定量描述磁场在某一范围内分布情况的物理量。如图a所示，磁感应强度

B

与垂直于磁场方向的面积

S

的乘积，称为通过该面积的磁通，用符号Φ

表示，即Φ=BS如果磁感应强度

B

的单位是特（T），面积

S

的单位是平方米（m2），则磁通的单位是韦伯（Wb），简称韦。由上式可得可见，磁感应强度在数值上等于与磁场方向垂直的单位面积上的磁通，所以磁感应强度又称为磁通密度，从而得到它的另一个单位是Wb/m2。15磁通a）平面与磁感应强度方向垂直b）平面与磁感应强度方向有夹角16173．磁导率磁导率就是一个用来表示磁介质导磁性能好坏的物理量，用符号

μ

表示，其单位是亨/米（H/m）。由实验可得真空的磁导率μ0=4π×10-7H/m，且为一常数。自然界大多数物质对磁场的影响甚小，只有少数物质对磁场有明显的影响。为比较磁介质对磁场影响的大小，将某种物质的磁导率与真空磁导率的比值定义为相对磁导率，用

μr

表示，即18相对磁导率是一个比值，没有单位。它表明在其他条件相同的情况下，磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的多少倍，即

μ=μrμ0。根据相对磁导率的大小，可把物质分为非铁磁物质和铁磁物质两大类，其特点及常见材料见下表。非铁磁物质和铁磁物质的特点及常见材料194．磁场强度实验表明，在真空中，通电环形线圈中磁感应强度

B0

的大小与线圈匝数

N、线圈长度

l及电流

I

的大小有关，用公式表示为把环形线圈从真空中取出，并在其中放入相对磁导率为

μr

的磁介质后，磁感应强度会增大为真空中的

μr

倍，即20式中，μ=μr

μ0

是磁介质的磁导率；

是磁场强度，其单位是A/m，它的数值只与电流的大小及导体的几何形状有关。也就是说，在一定电流值下，同一点的磁场强度不因磁场磁介质的不同而改变，这给工程计算带来很大方便。可见，磁场强度并不能全面正确地描述某点的磁场大小和方向，而只是把电与磁沟通起来的一个辅助物理量。§5-2磁场对电流的作用21

学习目标1．掌握磁场对通电直导体的作用及其应用。2．掌握磁场对通电线圈的作用及其应用。3．掌握磁场对运动电荷的作用及其应用。22一、磁场对通电直导体的作用通电的直导体周围存在磁场，相当于一个磁体。当将这个磁体放到另一个磁场中时，会受到磁力的作用，这就是通常所说的“电磁生力”。通常把通电导体在磁场中受到的作用力称为电磁力。电磁力的大小可用下式表示：23F=BIlsinα式中F——通电导体受到的电磁力，N；

B——磁感应强度，T；

I——导体中的电流，A；

l——导体在磁场中的长度，m；

α——电流方向与磁场方向的夹角。24由以上公式可以看出：α=90°时，sinα=1，导体受到的电磁力最大；α=0°时，sinα=0，导体受到的电磁力最小，等于零。通电导体在磁场内的受力方向，可用左手定则来判断。如图所示，平伸左手，使拇指垂直其余四指，手心正对磁场方向，四指指向表示电流方向，则拇指的指向就是通电导体受力的方向。左手定则25二、磁场对通电线圈的作用磁场对通电线圈也有作用力。如下图所示，将一矩形通电线圈放入均匀磁场中，当线圈在磁场中处于不同位置时，磁场对它的作用力大小也不同。线圈受力的方向可用左手定则进行判断。线圈平面与磁场方向平行时，线圈的左边受到的电磁力

F

向下，右边受到的电磁力

F′向上，这两个力共同推动线圈逆时针方向旋转。因此，这时产生的转动力矩最大，如下图a所示。26磁场对通电线圈的作用a）线圈平面与磁场方向平行b）

线圈平面与磁场方向垂直27线圈平面与磁场方向垂直时，虽然线圈的上下两个边也受到电磁力，但是从上图b中可看出，这两个力大小相等、方向相反且作用在同一条直线上，因此这两个力平衡，此时产生的转动力矩为零，线圈静止不动。综上所述，把通电的线圈放到磁场中，磁场将对通电线圈产生一个电磁转矩，使线圈绕轴线转动。常用的电工仪表，如电流表、电压表、万用表等指针的偏转，就是根据这一原理制成的。28三、磁场对运动电荷的作用电流在磁场中受到的电磁力，实际上是运动电荷在磁场中受到的电磁力的宏观表现形式。为区别二者，人们把运动电荷在磁场中受到的电磁力称为洛仑兹力，用

f

表示。在均匀磁场中，当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力的大小与磁感应强度

B、电荷的运动速度

v

及电荷量

q

成正比，即f=qvB式中，q、v、B

和

f

的单位分别是库（C）、米/秒（m/s）、特（T）和牛（N）。29用左手定则判定洛仑兹力的方向30洛仑兹力的方向同样遵循左手定则：平伸左手，使拇指与其余四指垂直，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动方向（即电流方向。若是负电荷，应与电流方向反向），则拇指所指的方向就是洛仑兹力的方向，如图所示。由于洛仑兹力的方向与电荷运动方向垂直。所以，洛仑兹力只改变电荷运动的方向，而不会改变电荷运动的速度。§5-3铁磁材料31

学习目标1．了解铁磁材料的磁化。2．熟悉磁化曲线和磁滞回线。3．掌握铁磁材料的性质、分类及其应用。32一、铁磁材料的磁化使原来没有磁性的材料具有磁性的过程称为磁化。只有铁磁材料才能被磁化。这是因为铁磁材料是由许多被称为磁畴的小磁体组成的。在无外磁场作用时，磁畴排列杂乱无章，磁性相互抵消，因此对外不显示磁性，如下图a所示。但在外磁场作用下，磁畴会顺着外磁场的方向整齐有序地排列，形成附加磁场，从而使磁场大大增强，如下图b所示。33铁磁材料的磁化34二、磁化曲线研究铁磁材料磁化过程的装置如图a所示。环形线圈内为待研究的铁磁材料，SA是双刀双掷开关，用来改变线圈中的电流方向。调节变阻器RP可改变线圈中电流的大小，从而改变磁场强度

H，于是磁感应强度

B

也随之改变。B

随

H

变化的过程可用曲线来表示，称为磁化曲线，如图b所示。35磁化装置与磁化曲线a）磁化装置b）磁化曲线磁化曲线反映了铁芯的磁化过程。磁化曲线大致可分为以下几段：1．起始段

Oa。由于磁畴之间的摩擦力，当外磁场很小时，磁畴基本不动，仍保持杂乱无章状态，故

B

很小。2．线性段

ab。在外磁场作用下，原来排列杂乱无章的磁畴迅速转向外磁场方向，所以

B

随

H

增加很快，曲线较陡且呈线性。3．膝部

bc。H

继续增加，由于此时大部分磁畴已转向外磁场方向，所以

B

增加缓慢，曲线趋于平缓，故称膝部。4．饱和段，即

c

点以后。当外磁场达到一定值时，几乎没有磁畴可以转向，B

增加很少，称为饱和段。3637几种铁磁材料的磁化曲线可见，当线圈中电流

I

增大时，H

也增大，B

随之增大，但是

B

与

H

的关系是非线性的。这说明铁磁材料在磁化过程中，磁导率

是变化的，不是常数。只有在曲线的线性段，磁导率才可认为是一个常数。实际使用中，可根据不同的要求选择合适的线段。如图所示为几种铁磁材料的磁化曲线。三、磁滞回线在如下图a所示实验装置中，改变线圈中电流的大小和方向，使铁磁材料在交变磁场中进行反复磁化，就能得到如图所示的磁滞回线。调整变阻器RP使环形线圈中的电流逐渐增加，当达到最大磁场强度

Hm

时，线圈内未经磁化的铁磁材料被磁化，得到一条起始磁化曲线

Oa。如果调整变阻器RP使

Hm减小到零，这时曲线并不沿

Oa

而是沿着

ab

下降，B

仍然保持着一定数值

Ob，这个数值称为剩磁

Bs。38磁滞回线39要使剩磁

Bs

减小到零，可以改变电流方向，使

H

反向增大。当

H

反向增至

c

时，剩磁也沿着曲线

bc

下降到零，这时的

H

值称为矫顽力。当反向磁场继续增加至

－Hm

时，磁感应强度

B

也反向增加到饱和段，即曲线

cd

段。当把反向磁场又减小到零时，反向磁感应强度也不为零，而又具有一定的剩磁

－Bs，要完全消除

－Bs，又必须在线圈中通一正向电流……这样铁磁材料被反复磁化而形成的闭合曲线，称为磁滞回线。由于铁磁材料在反复磁化过程中，B

的变化总是滞后于

H

的变化，所以称这一现象为磁滞。40磁滞形成的原因是由于铁磁材料中磁畴的惯性和相互摩擦，外界电源必须付出一定能量来克服磁滞作用，这部分能量消耗在铁芯中而转为热能损耗，故称为磁滞损耗。实践证明，磁滞损耗的大小与磁滞回线所包围的面积成正比。41四、铁磁材料的性质、分类及其应用1．铁磁材料的性质（1）能被磁体吸引。（2）能被磁化，并且有剩磁和磁滞损耗。（3）磁导率

μ

不是常数，每种铁磁材料都有一个最大值。（4）磁感应强度

B

有一个饱和值

Bm。422．铁磁材料的分类及其应用不同的铁磁材料具有不同的磁滞回线，剩磁和矫顽力也不相同，其在工程上的用途也各不相同。通常铁磁材料可分为软磁材料、硬磁材料和矩磁材料三大类，它们的磁滞回线如图所示。43不同铁磁材料的磁滞回线a）软磁材料b）硬磁材料c）矩磁材料（1）软磁材料软磁材料是指剩磁和矫顽力均很小的铁磁材料，如硅钢片、坡莫合金、软磁铁氧体等。其特点是易磁化也易去磁，磁滞回线较窄，因此磁滞损耗小，如上图a所示。（2）硬磁材料硬磁材料是指剩磁和矫顽力均很大的铁磁材料，如钨钢、钴钢等。其特点是不易磁化，也不易失磁，磁滞回线很宽，如上图b所示。44（3）矩磁材料这类材料在很小的外磁场作用下就能磁化，一经磁化便达到饱和值，去掉外磁后磁性仍能保持在饱和值。矩磁材料主要用来制作记忆元件，如常见的磁卡和计算机用的硬盘等，如图所示。45矩磁材料a）磁卡b）硬盘§5-4磁路欧姆定律46

学习目标1．掌握磁路的定义。2．熟悉磁路欧姆定律的内容，了解其应用。3．掌握电磁铁的组成及用途。47一、磁路的基本概念磁通（磁感线）通过的闭合路径称为磁路。在电气设备中，为了获得较强的磁场，常需要把磁通集中在某一固定的路径中。形成磁路的最好方法是利用铁磁材料，按照电气设备的结构要求做成各种形状的铁芯，从而使磁通形成各自所需的闭合路径。如图所示为几种电气设备的磁路。48几种电气设备的磁路a）变压器b）磁电系仪表c）电动机49二、磁路欧姆定律在如下图a所示的铁芯上绕制一个线圈，便形成一个无分支磁路。设线圈的匝数为

N，通过的电流为

I，铁芯的横截面积为

S，磁路的平均长度为

l，则其磁场强度为式中，NI

是产生磁通的能源，它相当于电路中的电动势，因此称为磁通势，简称磁势，单位是安（A）。50磁路欧姆定律5152上式表明，磁通势的大小等于线圈的匝数与线圈中电流的乘积。若线圈匝数为定值，则电流增大，磁通势增强。因为

所以用

Rm=表示磁路中的磁阻，磁阻的单位是1/亨（1/H）。其在磁路中起阻碍磁通通过的作用。由前式可知，磁阻的大小与磁路的平均长度成正比，与铁芯材料的磁导率、铁芯的横截面积成反比。53

由此可得即

上式称为磁路欧姆定律，它与电路欧姆定律相似：磁通相当于电路中的电流，磁通势相当于电路中的电动势，磁阻相当于电路中的电阻。磁路欧姆定律说明：磁路中的磁通与磁通势成正比，与磁阻成反比。磁路和电路虽然相似，但仍有本质的区别。电路断开时，电流等于零，电动势依然存在。可是磁路不能断开，因为磁感线是始终闭合的。电路和磁路的比较见下表。电路和磁路的比较54三、电磁铁电磁铁是一种利用电流来产生并保持其磁场的装置。1．电磁铁的结构与原理电磁铁的形式很多，但基本组成部分相同，一般由线圈和铁芯两个主要部分组成，如下图a所示。线圈由漆包线或纱包线以多层方式绕制在线圈骨架上，并经绝缘处理后套在铁芯上，根据设计需求可分为单绕组和多绕组两种结构。55电磁铁a）电磁铁原理图b）蹄形电磁铁c）

分闸电磁铁56电磁铁的线圈通电后能产生吸力，是由于线圈通电后，在它的周围会产生磁场，如果在线圈内放入铁磁材料做成的铁芯，铁芯便被磁化而产生磁性。对于电磁铁来说，线圈通电后产生的磁通经过铁芯和衔铁形成闭合磁路，使衔铁也被磁化，并产生与铁芯不同的异名磁极，从而产生很强的电磁吸力。如上图b、c所示为常见的电磁铁实物图。572．电磁铁的特点（1）动作迅速、灵敏，容易控制。（2）电流通过线圈时产生磁场，铁芯和衔铁被磁化；断电后磁性消失。（3）电流方向改变时，电磁铁的极性也发生改变，但吸力方向不变。（4）电流越大，线圈匝数越多，磁性越强，对衔铁的吸力越大。58§5-5电磁感应59

学习目标1．熟悉电磁感应现象。2．掌握法拉第电磁感应定律及其应用。3．能用右手定则判定导体切割磁感线产生的感应电动势的方向。4．能用楞次定律判定线圈磁通变化产生的感应电动势的方向。60一、电磁感应现象1．直导体切割磁感线产生感应电动势在如图所示的均匀磁场中放置一根直导体，导体两端通过一个灵敏检流计接成闭合回路。当直导体在磁场中静止不动，或沿着磁场方向上下运动时，检流计指针不动，说明回路中没有电流产生；当直导体沿着与磁场方向垂直的方向向左或向右做切割磁感线运动时，检流计指针发生偏转，并且两种情况下检流计指针偏转的方向相反，说明回路中有电流产生，也说明回路中存在电动势。61直导体切割磁感线622．穿过线圈的磁通发生变化而产生感应电动势如图所示，在线圈的两端通过一个灵敏检流计接成闭合回路。当把条形磁体放入线圈中并且与线圈相对静止时，检流计指针不动，说明回路中没有电流产生；当把条形磁体迅速插入或拔出线圈时，检流计指针发生偏转，并且两种情况下偏转方向相反，这说明回路中有电流产生，也说明回路中存在电动势。63穿过线圈的磁通发生变化分析以上演示实验可以看出，当直导体相对于磁场运动而切割磁感线，或者穿过线圈的磁通发生变化时，在直导体或线圈中就会产生电动势，若直导体或线圈构成闭合回路，则直导体或线圈中就会产生电流。这种由于磁通变化而在直导体或线圈中产生电动势的现象称为电磁感应。由电磁感应产生的电动势称为感应电动势，用

e

表示。由感应电动势产生的电流称为感应电流，用

i

表示。64二、感应电动势的计算1．直导体切割磁感线产生的感应电动势（1）感应电动势大小的计算在第一个演示实验中，直导体切割磁感线产生的感应电动势

e

的大小，与磁感应强度

B、直导体的长度

l

以及导体切割磁感线的速度

v

有关，计算公式为e=Blv式中，B、l、v

和

e

的单位分别是T、m、m/s和V。65（2）感应电动势方向的判定直导体切割磁感线产生的感应电动势的方向可用右手定则判定：平伸右手，使拇指与其余四指垂直，让磁感线垂直穿过手心，拇指指向导体切割的方向，则四指指向就是感应电动势的方向，也就是感应电流的方向，如图所示。66右手定则2．穿过线圈的磁通发生变化而产生的感应电动势（1）感应电动势大小的计算穿过线圈的磁通发生变化而产生的感应电动势的大小，可根据法拉第电磁感应定律进行计算。在第二个演示实验中，如果改变条形磁体插入或拔出线圈的速度，就会发现，磁体运动速度越快，也就是说磁通变化越快，检流计指针偏转角度越大；反之越小。法拉第电磁感应定律指出：线圈中感应电动势的大小与线圈中磁通的变化率成正比。如果线圈的匝数为

N，则感应电动势的大小为6768式中ΔΦ——磁通的变化量，Wb；Δt——磁通变化ΔΦ

所需要的时间，s；——磁通的变化率，表示磁通变化快慢的物理量；

e——在Δt

时间内感应电动势的平均值，V。（2）感应电动势方向的判定俄国物理学家楞次提出了著名的楞次定律。楞次定律主要用于判定由于磁通变化而引起的感应电动势的方向，其内容是感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的原磁通的变化。使用楞次定律的步骤如下：1）确定原磁通的方向，以及原磁通的变化趋势。2）根据楞次定律判定感应电流产生的磁通方向。3）根据感应电流产生的磁通方向，应用安培定则判定感应电流的方向。4）根据感应电流的方向，确定感应电动势的方向。69§5-6自感70

学习目标1．了解自感现象及其应用，理解自感系数的概念。2．能计算自感电动势大小，并判断自感电动势方向。3．理解RL电路过渡过程。4．了解趋肤效应在生产实际中的应用。71一、自感现象当通过线圈的电流发生变化时，线圈中就会产生感应电动势，这个电动势总是阻碍线圈中原来电流的变化。这种由于流过线圈本身的电流发生变化而引起的电磁感应现象称为自感现象，简称自感。在自感现象中产生的感应电动势称为自感电动势，用

eL

表示，自感电流用

iL

表示。7273二、自感系数自感电流产生的磁通称为自感磁通。同一电流通入结构不同的线圈时所产生的自感磁通是不同的。为了衡量不同线圈产生自感磁通的本领，引入自感系数（也称电感）这一物理量，用

L

表示，它在数值上等于在线圈中通入单位电流所产生的自感磁通，即74式中，N

为线圈的匝数，单位是匝；Φ

为每一匝线圈的自感磁通，单位是Wb；i

为流过线圈的电流，单位是A；电感

L

的单位是亨（H）。“亨”这个单位太大，实际中常用较小的单位：毫亨（mH）和微亨（μH）。它们之间的换算关系是1H=103mH1mH=103μH75三、自感电动势自感现象是电磁感应现象的一种特殊情况，它必然也遵从法拉第电磁感应定律。对于线性电感，其自感电动势的大小为式中，

为电流的变化率，单位是A/s，它说明自感电动势的大小等于线圈的电感与电流变化率的乘积。自感电动势的方向仍可以根据楞次定律来判定，即自感电动势的方向总是和外电流变化的趋势相反。如图所示，当外电流

i

增大时，自感电动势产生的电流

iL

就要阻碍外电流的增大，而与外电流方向相反；当外电流

i

减小时，自感电动势产生的电流

iL

就与外电流方向相同。自感电动势方向的判定7677四、RL电路过渡过程在电感线圈与灯泡并联的电路中，切断电流的瞬间，灯泡并不立即熄灭，而是骤然一亮，然后才慢慢熄灭。这是由于在断电瞬间，电感线圈把它所储存的能量释放出来，转换成了灯泡的热能和光能。可见，电感线圈与电容器相似，都是电路中的储能元件。在如图所示RL串联电路中，开关SA刚刚闭合时，电流不可能瞬间由零变到稳定值，而是逐渐地增大；切断电源时，电流也不是立即消失，而是逐渐减小直至消失。这说明在具有电感的电路中，电流不能发生突变，存在着过渡过程。RL串联电路78RL电路过渡过程的快慢与

L

和

R

的大小有关，L

与

R

的比值称为RL电路的时间常数，即τ

越小，表明过渡过程越快。79五、自感的应用自感现象在工农业生产中应用极广，趋肤效应就是自感现象的特例。另外，在电子技术中，许多设备是利用自感原理进行工作的。但是自感现象也有它不利的一面。因此，在含有电感线圈的大电流电路中使用的开关，通常都装有灭弧装置。而在含有线圈的电子开关电路中，通常在线圈两端并联一个放电电阻（或者放电二极管），以提供续流回路，释放磁场能量。§5-7互感80

学习目标1．了解互感现象及其应用，理解互感系数的概念。2．理解同名端的定义，能判断和测定互感线圈的同名端。3．了解磁屏蔽的原理和涡流在生产实际中的应用。81一、互感现象如图所示互感演示电路中，在开关SA闭合或断开的瞬间以及改变RP的电阻值时，检流计的指针都会发生偏转。82互感演示电路这是因为，当线圈A中的电流发生变化时，通过线圈的磁通也发生变化，该磁通的变化必然会影响线圈B，使线圈B中产生感应电动势和感应电流。人们把这种由一个线圈中的电流发生变化而在另一个线圈中产生电磁感应的现象称为互感现象，简称互感。由互感产生的感应电动势称为互感电动势，用

eM

表示。8384实验表明：线圈B中互感电动势的大小不仅与线圈A中电流变化率的大小有关，而且与两个线圈的结构以及它们之间的相对位置有关。当两个线圈互相垂直时，互感电动势最小。当两个线圈互相平行，且第一个线圈的磁通变化全部影响到第二个线圈时，互感电动势最大，称为全耦合。式中，M

称为互感系数，简称互感，单位与自感一样，也是H。变压器就是基于互感现象而制造的。二、互感线圈的同名端利用线圈同名端，可以很容易地判断互感电动势的极性并了解线圈的绕向。人们把由于线圈绕向一致而产生感应电动势的极性始终保持一致的接线端称为线圈的同名端，用“·”或“*”表示，如图所示。85互感线圈的同名端实际中，当线圈的绕向难以确定时，可用如下方法判别两个线圈的同名端。如图所示，将线圈A与电阻R及开关SA串联起来，再接上直流电源。线圈B接直流电压表。合上开关SA的瞬间，如果电压表指示为正向电压，则3与1为同名端，否则3与1为异名端。86同名端的判定三、互感的应用1．将两个线圈垂直放置如图所示，将两个线圈垂直放置可以减小互感。87将两个线圈垂直放置可以减小互感a）线圈A产生的磁通不能进入线圈B

b）线圈B产生的磁通在线圈A中相互抵消2．安装磁屏蔽罩如图所示，磁屏蔽罩由导磁性良好的铁磁材料制成，由于铁磁材料的磁导率比空气的磁导率大得多，所以外磁场的磁通沿磁屏蔽罩通过，使得进入被屏蔽设备的磁通很少，从而起到了磁屏蔽的作用。88磁屏蔽罩a）磁屏蔽罩工作原理b）收音机中周变压器的磁屏蔽罩§5-8变压器89

学习目标1．掌握变压器的基本结构。2．熟悉变压器的工作原理。3．熟悉变压器在实际中的应用。90一、变压器的基本结构变压器种类很多，用途广泛，但是它们的基本结构相同，都是由闭合的铁芯和绕在铁芯上的线圈组成的，铁芯和线圈之间相互绝缘。单相变压器的基本结构和符号如图所示。91单相变压器的基本结构和符号a）基本结构b）符号变压器因线圈放置的位置不同，可分成芯式和壳式两种形式，如图所示。芯式变压器的线圈包着铁芯（如下图a所示），结构简单，装配容易，省导线，线圈易散热，常用于大、中型变压器或用于高压的电力变压器。壳式变压器的铁芯包着线圈（如下图b所示），铁芯易散热，但用线量多，工艺复杂，常用于小型变压器或用于电子仪器及电视、收音机等的电源变压器。92变压器的结构形式a）芯式b）壳式93二、变压器的工作原理1．变压原理变压器的工作原理如图所示。当变压器一次绕组接入交流电压

u1

时，在一次绕组中就有交流电流

i1

流过，并在铁芯中产生交变磁通。该磁通的主磁通同时穿过一次、二次绕组时，就在两绕组中产生与电源同频率的感应电动势

e1、e2，二次侧两端的电压

u2

就是变压器的输出电压。94变压器的工作原理95变压器一次、二次绕组的电压比等于它们的匝数比。比值

K

称为变压比或匝数比，简称变比。可见，对升压变压器，K<1；对降压变压器，K>1。962．变流原理变压器在变压过程中，只起能量转换、传递的作用。根据能量守恒定律，如果忽略变压器的损耗（即理想变压器），则变压器的输入视在功率（视在功率即电压与电流有效值的乘积，用于表示电源设备的容量）S1

应等于变压器的输出视在功率

S2，即

S1=S2。于是，当变压器只有一个二次绕组时，应满足上式表明，变压器有负载时，一次、二次绕组的电流比的倒数等于变比。或者说一次、二次绕组中的电流与一次、二次绕组的电压（或匝数）成反比。973．阻抗变换原理如图所示，把带负载RL

的变压器（图中阴影部分）看成一个新负载R′L，忽略变压器的损耗，应有I12R′L=I22

RL又因为

所以

上式说明，在变压器二次侧接上负载RL，就相当于在电源两端直接接上一个

R′L=K2RL的负载。R′L称为负载阻抗

RL

折合到一次侧的交流等效阻抗，其值等于实际负载阻抗的

K2

倍。变压器的阻抗变换原理98第六章单相正弦交流电路99§6-1正弦交流电的基本概念§6-2正弦交流电的表示方法§6-3纯电阻正弦交流电路§6-4纯电感正弦交流电路100§6-5纯电容正弦交流电路§6-6电阻、电感、电容串联的正弦交流电路§6-7电阻、电感、电容并联的正弦交流电路101在直流电路中，电动势、电压和电流的方向都不随时间变化，如图a所示。但在实际中，发电厂生产和输送的都是交流电，工农业生产、日常生活以及电子技术中广泛使用的也是交流电，即使是某些只需要直流电的场合，如各种电子仪器和设备等，大部分也是用交流电作为供电电源，再通过整流设备将交流电变换为直流电而工作的。大小和方向都随时间变化的电动势、电压或电流，统称为交流电。其中，按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电，如下图b所示；不按正弦规律变化的交流电称为非正弦交流电，如下图c和图d所示。102常见电流的波形a）直流电波形b）正弦交流电波形c）锯齿波d）方波103§6-1正弦交流电的基本概念104

学习目标1．了解正弦交流电的产生过程和特点。2．理解正弦交流电的基本概念，熟练掌握正弦交流电的三要素及其意义。105一、正弦交流电的产生大多数正弦交流电都是由交流发电机产生的，少部分也可由正弦振荡器产生。如图所示为常见的单相正弦交流发电机。常见的单相正弦交流发电机106如图a所示为正弦交流发电机的结构，它主要由定子和转子组成。定子是一对静止的磁极N、S。两磁极产生的磁感线垂直于铁芯表面，且磁感应强度按正弦规律分布，如图b所示。转子是一个由硅钢片叠制而成的可以转动的圆柱形铁芯，铁芯上绕有线圈，线圈两端分别接到两个相互绝缘的铜制集电环上，通过电刷A、B与外电路相连构成一个闭合回路。107正弦交流发电机的结构、磁感线分布及正弦交流电动势波形a）正弦交流发电机的结构b）磁感线的分布c）正弦交流电动势波形108当原动机（如汽轮机、水轮机等）带动线圈旋转时，线圈的两个有效边将切割磁感线，于是在线圈中产生了按正弦规律变化的交流电，即e=Emsin（ωt+φ0）u=Umsin（ωt+φ0）i=Imsin（ωt+φ0）上式称为正弦交流电的解析式或瞬时值表达式，并把它们分别称为正弦交流电动势、正弦交流电压、正弦交流电流，统称为正弦交流电。109110二、描述正弦交流电的物理量1．正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值（1）瞬时值正弦交流电的大小是随时间变化的。把正弦交流电在某一时刻的数值称为瞬时值。正弦交流电动势、电压和电流的瞬时值分别用小写字母

e、u、i

表示。（2）最大值最大的瞬时值称为正弦交流电的最大值，也称振幅或峰值。正弦交流电动势、电压和电流的最大值分别用符号

Em、Um、Im

表示。（3）有效值正弦交流电的瞬时值和最大值都不能准确地反映正弦交流电的大小，因此，人们引入了正弦交流电的有效值，分别用大写字母

E、U、I

表示。通常用电流的热效应来定义有效值，即让交流电和直流电分别通过电阻值完全相等的电阻，若在相同的时间内这两种电流产生的热量相等，就把此直流电的大小定义为该交流电的有效值，如图所示。111正弦交流电的有效值112113

（4）平均值在电子整流电路中，经常要用到平均值的概念。由于正弦交流电在一个周期内的平均值为零，所以规定正弦交流电在半个周期内的平均值为正弦交流电的平均值，如图所示。正弦交流电动势、电压和电流的平均值分别用符号

Ep、Up、Ip

表示。114利用数学知识可以证明，有效值与平均值之间的关系是E=1.1Ep

U=1.1Up

I=1.1Ip115正弦交流电的最大值、瞬时值和平均值2．正弦交流电的周期、频率和角频率（1）周期

T正弦交流电是随时间按正弦规律做周期性变化的，把正弦交流电每重复变化一次所需要的时间称为周期，用符号

T

表示。周期的单位是秒，用s表示。比秒小的常用单位还有ms（毫秒）、μs（微秒）和ns（纳秒），它们之间的换算关系是1s=103ms

1ms=103μs

1μs=103ns周期越小，说明正弦交流电变化一次所用的时间越短，正弦交流电变化得越快。116117（2）频率

f正弦交流电在1s内重复变化的次数称为频率，用符号

f

表示。频率的单位是赫兹，用Hz表示。比赫兹大的单位还有kHz（千赫）、MHz（兆赫），它们之间的换算关系是1kHz=103Hz

1MHz=103kHz由周期和频率的定义可知，周期和频率互为倒数关系，即118（3）角频率

ω正弦交流电在1s内变化的电角度称为角频率，用符号

ω

表示。角频率的单位是弧度/秒，用rad/s表示。已知正弦交流电变化一周是2π弧度，若1s内变化了

f

次，则正弦交流电的电角度就变化了2πf

弧度。所以角频率与频率、周期之间的关系为3．正弦交流电的相位、初相和相位差（1）相位在

e=Emsin（ωt+φ0）中，ωt+φ0

表示在任意时刻线圈平面与中性面之间的夹角，称为相位角，也称相位或相角，它反映了正弦交流电变化的进程。由正弦交流电的解析式可以看出，不同的时刻，由于相位不同，正弦交流电的值往往也不相同。119（2）初相正弦交流电在

t=0时的相位称为初相位，也称初相角或初相，用符号

φ0

表示，其单位可用弧度（rad）或度（°）表示。初相反映了正弦交流电变化的起点，与时间起点的选择有关。正弦交流电的初相可以为正，也可以为负。若

t=0时正弦交流电的瞬时值为正值，则其初相为正；若

t=0时正弦交流电的瞬时值为负值，则其初相为负。如图所示为初相在波形图上的表示，下图a中

e1

的初相为60°，是正角；下图b中

e2

的初相为

－60°，是负角。120121初相在波形图上的表示a）初相为正b）初相为负（3）相位差两个同频率正弦交流电的相位之差称为正弦交流电的相位差，用符号φ表示，即φ=（ωt+φ01）－（ωt+φ02）=φ01

－φ02可见，两个同频率正弦交流电的相位差就等于它们的初相之差。根据相位差可以确定两个正弦交流电的相位关系。122正弦交流电的相位差反映了两个正弦交流电在时间上谁先到达最大值的先后顺序。若

φ=φ01

－φ02>0，即第一个正弦交流电

u1

比第二个正弦交流电

u2

率先达到正的最大值，则称

u1

超前

u2，或称

u2

滞后

u1。在下图a中，u1

超前

u260°，或

u2

滞后

u160°。若两个正弦交流电同时达到最大值，则称这两个正弦交流电同相。在下图b中，u1

与

u2

同相。123两个正弦交流电之间的相位关系a）

u1超前b）

u1与

u2

同相c）u1

与

u2

反相d）

u1与

u2

正交124若一个正弦交流电达到正的最大值时，另一个正弦交流电正好达到负的最大值，则称这两个正弦交流电反相。在上图c中，u1

与

u2

反相，它们的相位差为180°。若一个正弦交流电为零时，另一个正弦交流电正好达到最大值，则称这两个正弦交流电正交。在上图d中，u1

与

u2

正交，它们的相位差是90°。1254．正弦交流电的三要素综上所述，正弦交流电的最大值反映了正弦交流电的变化范围，角频率反映了正弦交流电变化的快慢，初相反映了正弦交流电的起始状态，它们是表征正弦交流电的三个重要物理量。实际中只要知道了这三个量就可以确定一个正弦交流电，并写出其瞬时值表达式。因此，常把最大值、角频率和初相称为正弦交流电的三要素。126§6-2正弦交流电的表示方法127

学习目标1．掌握正弦交流电解析式表示法和波形图表示法的特点。2．掌握正弦交流电的相量图表示法。128一、解析式表示法解析式表示法是指用正弦函数来表示正弦交流电的方法，它是正弦交流电的基本表示方法。其一般表示形式为解析式表示法的优点是能清晰体现正弦交流电的三要素，并且计算瞬时值非常方便。缺点是要进行两正弦交流电的四则运算时十分麻烦。129二、波形图表示法

波形图表示法是指用正弦函数图像来表示正弦交流电的方法。波形图表示法的优点是可以清晰直观地显示出正弦交流电随时间变化的全过程，便于观察交流电的变化趋势。缺点是三要素表现不明显，进行两正弦交流电的数学运算时不方便。130三、相量图表示法

正弦交流电也可以用相量图来表示。相量图表示法是指用一个在直角坐标系中绕原点不断旋转的矢量来表示正弦交流电的方法。旋转矢量能完全反映正弦交流电动势的三要素及变化规律。为了与一般的空间矢量相区别，把表示正弦交流电的这一矢量称为相量。当把同频率的正弦交流电画在同一相量图上时，由于相量的角频率都相同，所以无论其旋转到什么位置，彼此之间的相位关系始终保持不变。因此，在研究同频率相量之间的关系时，一般只按初相作出相量，而不必标出角频率（如图所示），这样作出的图称为相量图。131有效值相量图132采用相量图表示正弦交流电，在计算几个同频率正弦交流电之和或差的时候，比解析式和波形图表示法简单得多，而且比较直观，故它是研究交流电的重要工具之一。需要说明的是：用于表示正弦交流电的相量与力学中的矢量不同，它只是相位随时间变化的量，虽然其合成与分解法则与后者相同，也可采用平行四边形法则，但与方向无关。§6-3纯电阻正弦交流电路133

学习目标1．掌握纯电阻正弦交流电路中电流与电压的相位关系和数量关系。2．掌握纯电阻正弦交流电路中功率的概念和计算方法。3．掌握电阻在正弦交流电路中的作用。134135一、电流与电压的关系1．相位关系为了分析方便，设加在电阻两端的正弦交流电压

uR

的初相为零，即uR=URmsinωt根据欧姆定律可得，通过电阻的电流瞬时值为136上式说明，在正弦交流电压的作用下，电阻中通过的电流也是一个同频率的正弦交流电流，且与加在电阻两端的电压同相。如下图b、c所示分别画出了电流、电压的相量图和波形图。在作相量图时，是以电压相量作为参考相量。由于电流与电压同相，故两者的指向一致。纯电阻正弦交流电路a）电路图b）相量图c）电流、电压的波形图d）功率的波形图1371382．数量关系由上式可知，通过电阻的最大电流为若把上式两边同除以

，则得上式说明，在纯电阻正弦交流电路中，电压与电流有效值之间的关系符合欧姆定律。139二、电路的功率1．瞬时功率在任一瞬间，电阻中的电流瞬时值与同一瞬间电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬时功率，用

来表示，即由于电流与电压同相，所以

在任一瞬间的数值都是正值。这就说明，电阻在交流电的任一瞬时始终要消耗功率，因此电阻是耗能元件。1402．有功功率由于瞬时功率时刻都在变化，不便计算，因而通常都是计算一个周期内取用功率的平均值，即平均功率。平均功率又称有功功率，用

P

表示，单位是瓦（W）。电流、电压用有效值表示时，有功功率

P

的计算与直流电路完全相同，即§6-4纯电感正弦交流电路141

学习目标1．掌握纯电感正弦交流电路中电流与电压的相位关系和数量关系。2．掌握纯电感正弦交流电路中功率的概念和计算方法。3．掌握电感器在正弦交流电路中的作用。142一、电流与电压的关系在纯电感线圈的两端加上正弦交流电压

uL，线圈中必定要产生一正弦交流电流

iL，由于这一电流时刻都在变化，因而线圈上就会产生自感电动势

eL

来反抗电流的变化，因此线圈中的电流变化要落后于线圈两端的电压变化，即

uL

和

iL

之间有相位差。1431441．基本关系对于一个纯电感线圈，其自感电动势与两端电压总是大小相等、方向相反的，因而由上式可看出，线圈两端的电压大小与电流的变化率成正比，这就是纯电感正弦交流电路中电流与电压的基本关系。下面就通过这个基本关系来分析电流与电压之间的相位关系。1452．相位关系设线圈中电流的初相为零，则电流波形如图c所示。现将一周期电流的变化分成四个阶段来讨论。纯电感正弦交流电路a）电路图b）相量图c）电流、电压的波形图d）功率的波形图146

147

148从波形图可清楚地看出：在纯电感线圈中的电流要比它两端的电压滞后90°，或者说，电压总是超前电流90°，这就是电流和电压的相位关系。设流过电感的正弦交流电流的初相为零，则电流、电压的瞬时值表达式为1493．数量关系如图所示，图中HL是灯泡，电感线圈L的直流电阻为

R。按图接好电路。先将开关S1闭合，这时接通直流6V电源，可以看到灯泡较亮；当将S1断开、S2闭合时，可以看到灯泡亮度明显变暗。电感对交流电的阻碍作用150电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。对直流电，起阻碍作用的只是线圈本身的电阻；对交流电，除了线圈的电阻外，电感也起阻碍作用。通常把电感对交流电的阻碍作用称为感抗，用

XL

表示，其单位也是欧姆（Ω）。那么感抗的大小与哪些因素有关呢？（1）把铁芯从线圈中拔出，灯泡变亮；将铁芯插入线圈，灯泡变暗。这说明线圈的自感系数越大，感抗就越大。（2）保持电源电压大小不变，改变正弦交流电源的频率，发现电源频率越高，灯泡亮度越暗。这说明电源频率越高，线圈的感抗越大。151综合分析演示实验结果，感抗的计算式为XL=2πfL=ωL理论和实验都能证明，在纯电感正弦交流电路中，电流与电压成正比，与感抗成反比，即这就是纯电感正弦交流电路的欧姆定律。它说明，在纯电感正弦交流电路中，电流与电压的有效值仍满足欧姆定律。但由于电流与电压的相位不同，故电流与电压的瞬时值不满足欧姆定律。电感器在电路中的作用主要是通直流，阻交流。152二、电路的功率纯电感线圈接通交流电源后，时而“吞进”功率，时而“吐出”功率，在一个周期内的平均功率为零。可见，平均功率不能反映线圈能量交换的规模，因而人们就用瞬时功率的最大值来表示这种能量交换的规模，并把它称为电路的无功功率。无功功率用字母

QL

表示。QL

的大小为为与有功功率相区别，无功功率的单位用乏尔，简称乏，符号为var。§6-5纯电容正弦交流电路153

学习目标1．掌握纯电容正弦交流电路中电流与电压的相位关系和数量关系。2．掌握纯电容正弦交流电路中功率的概念和计算方法。3．掌握电容器在正弦交流电路中的作用。154由电介质损耗很小、绝缘电阻很大的电容器组成的正弦交流电路，可近似看作纯电容正弦交流电路。如下图a所示是由这样的电容器组成的纯电容正弦交流电路。那么，在这样的电路中，电容器两端电压与电流之间的关系如何？电容器在正弦交流电路中又能起什么作用？155纯电容正弦交流电路a）电路图b）相量图c）电流、电压的波形图d）功率的波形图156一、电流与电压的关系1．基本关系稳恒直流电不能通过电容器，但在电容器充、放电过程中，却会引起电流。当电容器接到交流电路中时，由于外加电压不断变化，电容器会不断充、放电，电路中就不断有电流流过，这就称为交流电通过电容器。电容器两端的电压是随电荷的积累（即充电）而升高，随电荷的释放（即放电）而降低的。由于电荷的积累和释放需要一定的时间，因此电容器两端的电压变化滞后于电流的变化。157158设在Δt

时间内电容器极板上的电荷变化量是ΔQ，那么根据电流的定义式可得上式表明，电容器中的电流与电容器两端电压的变化率成正比，这就是纯电容正弦交流电路中电流与电压的基本关系式。159

160

161由以上分析可得图c中的电流波形。从波形图可清楚地看出：纯电容正弦交流电路中的电流超前电压90°，这与纯电感正弦交流电路的情况正好相反。如上图b所示为电流、电压的相量图，从图中可清楚地看出电流、电压间的相位关系。设加在电容器两端的正弦交流电压的初相为零，则电压、电流的瞬时值表达式分别为3．数量关系如图所示，先接通开关S1，此时接通直流电源，灯泡瞬间微亮，随即熄灭，说明直流电不能通过电容器，即“隔直”。再断开开关S1，然后闭合开关S2，接通交流电源，此时灯泡点亮。162电容对交流电的阻碍作用163这说明交流电能够通过电容器。同时，电容器对交流电也有一定的阻碍作用，电容器对交流电的阻碍作用称为容抗，用

XC

表示，容抗的单位也是欧姆（Ω）。那么容抗的大小与哪些因素有关呢？（1）使用不同电容量的电容器来做演示，发现电容器的电容量越大，灯泡越亮；反之越暗。可见，电容器的电容量越大，容抗越小。（2）保持电源电压不变，改变电源的频率，发现频率越高，灯泡越亮。可见，交流电的频率越高，电容器的容抗越小。结论：容抗的大小与频率及电容量成反比。当电容器的电容量一定时，频率

f

越高，则容抗

XC

越小，如图所示。计算公式为164电容器的容抗随频率变化的曲线165电容器在电路中的作用可以概括为隔直流，通交流，阻低频，通高频。实验和理论都可证明，在纯电容正弦交流电路中，电流的有效值等于它两端电压的有效值除以它的容抗，即上式说明，在纯电容正弦交流电路中，电流与电压的有效值满足欧姆定律。166二、电路的功率纯电容正弦交流电路的瞬时功率为pC=uC

iC下图d中画出了pC

的变化曲线。纯电容正弦交流电路a）电路图b）相量图c）电流、电压的波形图d）功率的波形图167在纯电容正弦交流电路中，电容器也是时而“吞进”功率，时而“吐出”功率，电容器本身不消耗有功功率（平均功率），在一个周期内的平均功率为零。和纯电感正弦交流电路相似，为了衡量电容器和电源之间的能量交换，用瞬时功率的最大值来表示其交换的规模，并称为无功功率，用

QC

来表示。它的大小为无功功率

QC

的单位也是var。§6-6电阻、电感、电容串联的正弦交流电路168

学习目标1．掌握电阻、电感、电容串联正弦交流电路中电压与电流的相位关系和数量关系。2．掌握电阻、电感、电容串联正弦交流电路中功率的计算方法。3．掌握串联谐振的条件、特点及其在实际中的应用。169一、电流与电压的关系1．相位关系对于如图所示的RLC串联电路，首先通过作相量图的办法讨论总电压与电流的相位关系，再根据相量图求相关电量间的数量关系。170RLC串联电路171RLC串联电路的相量图由于串联电路中电流处处相等，故选电流为参考量，又因

与

同相，

超前90°，而

滞后90°，所以作出的相量图如图所示。172RLC串联电路的几个三角形2．数量关系由上图所示相量图可以看出，电压

和

三者共同构成一个直角三角形，称为电压三角形，如图所示。173由电压三角形可求得总电压的数值为可见，由于各电压之间的相位不同，所以

U≠UR+UL+UC，这点与直流电路是不同的。将

UR=IR，UL=IXL，UC=IXC

代入上式可得式中，

，Z

称为阻抗，单位是Ω。该公式称为交流电路的欧姆定律。当电压一定时，Z

越大，电流越小，说明

Z

起阻碍电流通过的作用。174在电压三角形的基础上稍加改造，还能得到功率三角形和阻抗三角形。用电压三角形和阻抗三角形都可以求出总电压与电流的相位差

φ，即上述三个公式都属于计算RLC串联电路的基本公式。当

XC=0（或

UC=0）时，上述公式变为计算RL串联电路的公式。当

XL=0（或

UL=0）时，上述公式变为计算RC串联电路的公式。二、功率1．视在功率在RLC串联电路中，视在功率表示电源提供的总功率，即表示交流电源容量的大小，其定义为电压与电流有效值的乘积，即S=UI为区别有功功率和无功功率，视在功率的单位一般用伏·安（V·A）。2．有功功率在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的，所以RLC串联电路中的有功功率就是电阻上消耗的功率，即P=URI=UIcosφ1753．无功功率电路的无功功率为电感和电容上的无功功率之差，即Q=QL

－QC=（UL

－UC）I=UIsinφ无功功率表示电源与RLC串联电路之间能量“吞吐”的规模大小。视在功率

S、有功功率

P、无功功率

Q

之间的关系由功率三角形可以得到1761774．功率因数由功率三角形可以得到cosφ=，称为功率因数。功率因数表示电源输出功率被负载利用的程度，是供电线路重要的运行指标之一。实际上要求负载的功率因数尽量接近于1，以充分利用电源输出的功率。178三、串联谐振1．串联谐振的定义在RLC串联电路中，当

XL=XC

时，电流与电压同相位，这种现象称为串联谐振。所以，串联谐振的条件是

XL=XC。由于

可得谐振时的频率为1792．串联谐振的特点（1）串联谐振时，电路的阻抗最小，且呈纯电阻性。（2）串联谐振时电流最大，且与电压同相位。谐振电流为180（3）串联谐振时，电感两端的电压

UL

与电容两端的电压

UC

大小相等，方向相反，且数值是总电压的

Q

倍。即串联谐振时，电感、电容两端的电压为总电压的

Q

倍，通常把

Q

值称为品质因数。由于串联谐振会在电感、电容上产生高电压，所以串联谐振又称为电压谐振。1813．串联谐振的应用串联谐振在电子电路中常被用作选频电路，如图所示收音机中的选频电路。当各种不同频率的电磁波在天线上产生感应电流时，电流通过一次绕组L1感应到二次绕组L2。收音机中的选频电路§6-7电阻、电感、电容并联的正弦交流电路182

学习目标1．熟悉电阻、电感、电容并联正弦交流电路中电压与电流的相位关系和数量关系。2．熟悉并联谐振的条件、特点及其在实际中的应用。183184RLC并联电路的相量图一、电流与电压的关系由于RLC并联电路两端电压相等，故选电压为参考量，又因

与

同相，

滞后90°，而

超前90°，所以作出的相量图如图所示。二、并联谐振1．并联谐振的定义在电子电路中，经常会用到并联谐振电路。实际的并联谐振电路往往由一个电感线圈与一个电容器并联组成，如图所示。由前面的讨论可知，当

IL=IC

时，总电流与电压同相，这种现象称为并联谐振。一般线圈的电阻

R

很小，可以忽略，这时并联谐振的条件是

XL=XC，谐振频率为185并联谐振电路1862．并联谐振的特点（1）并联谐振时，因总电流

I=IR

为最小，所以电路的阻抗最大，且呈纯电阻性，即（2）并联谐振时，电感支路和电容支路的电流大小相等，方向相反，且为总电流的

Q

倍。其中，Q

称为电路的品质因数，即一般电路的

Q

值可达几十到数百，说明并联谐振时，电感支路和电容支路的电流会大大超过总电流，所以并联谐振又称为电流谐振。1873．并联谐振的应用（在电子电路中，并联谐振电路主要被用来组成振荡器和选频器。并联谐振时，通过电感支路和电容支路的电流大小相等，方向相反。这表示并联谐振时，在电容器C和电感线圈L之间进行着电磁能的互换：当电容器释放电场能时，电感线圈正好储存磁场能；当电感线圈释放磁场能时，电容器又正好储存电场能。此时若切断电源，各支路上的电流不会马上消失，具有这种特性的并联电路又称为振荡电路。并联谐振时，电路的阻抗最大，通过与信号源内阻的分压，并联谐振电路能获得较大的信号电压，而未谐振时，电路获得的信号电压就很小，这样就能达到选频的目的。收音机中的“中周”就是并联谐振电路，如图所示。188收音机中的“中周”第七章三相正弦交流电路189§7-1三相正弦交流电源§7-2三相负载的接法190§7-1三相正弦交流电源191

学习目标1．熟悉三相正弦交流电的产生和特点。2．掌握三相四线制供电系统中线电压和相电压的关系。3．掌握三相四线制、三相五线制供电系统的特点。192一、三相正弦交流电动势的产生三相正弦交流电动势是由三相正弦交流发电机产生的。如图a所示为一台最简单的三相正弦交流发电机的结构。和单相正弦交流发电机一样，它的磁极需制成特殊的形状，使电枢表面上的磁感应强度按正弦规律分布。193三相正弦交流发电机的结构及其输出电动势的波形图和相量图a）发电机结构b）波形图c）相量图当原动机带动三相正弦交流发电机的绕组以逆时针方向等速旋转时，各相绕组将产生正弦交流电动势

eU、eV、eW。由于三相绕组的结构相同，彼此相隔120°，故三相电动势的最大值与频率均相同，而各相电动势之间的相位差互为120°，这样的三个电动势称为三相对称电动势，本书所指的三相电动势均是对称的。若以

eU

为参考正弦量，则194195三相对称电动势到达最大值的先后顺序称为三相正弦交流电的相序。习惯上的正相序为U→V→W，否则为逆相序。而且规定每相电动势的正方向为从线圈的末端指向始端，即电流从始端流出时为正，从末端流出时为负。由上图b所示波形图可知，三相对称电动势在任一瞬间的代数和为零，即eU+eV+eW=0由上图c所示相量图可知，三相对称电动势的相量和也为零，即二、三相四线制供电系统上述三相正弦交流发电机的各相绕组原则上可作为一个独立的电源。若在各相绕组两端接上一个负载，就可得到三个互不相关的单相电路，如图所示。由图可知，这种形式的输电需要六根输电线，称为三相六线制。在供电系统中，三相六线制因不经济而无实用价值。三相六线制电路196实际上，三相正弦交流发电机的三相绕组并不是分别向外送电，而是按照一定的形式，接成一个整体后向外送电的。常用的是将三相绕组的末端U2、V2、W2接在一起，成为一个公共端点（称为中性点），用“N”表示。从中性点引出的一根输电线称为中性线，简称中线。由于中线通常与大地相接（大地的电位为零），所以又把接地的中线称为零线。由三相绕组的始端U1、V1、W1分别引出的三根输电线，称为相线（俗称火线）。这种由三根相线和一根中线组成的供电系统称为三相四线制供电系统，如下图a所示。197三相四线制供电系统198三相四线制供电系统的最大优点是能同时输送两种不同的电压。一种是相线与中线之间的电压，称为相电压。另一种是相线与相线之间的电压，称为线电压。线电压与相电压既有区别，又有联系。根据电压与电位的关系可知，三个线电压的有效值相量分别等于有关的两个相电压有效值的相量差，即199三相四线制供电系统中线电压与相电压的相量图200

三、增加保护零线的三相四线制供电系统目前，在一些安全性要求较高的场合，通常在三相四线制的基础上增加一根专用保护线，即除了三相四线制的三根相线和一根零线外，还专门增加了保护零线PE，如图所示。这种系统俗称三相五线制供电系统，其N线和PE线是分开设置的，所有被保护电气设备的金属外壳只能与公共的PE线相连接。增加保护零线的三相四线制供电系统中负载的接法201在增加了保护零线的三相四线制供电系统中，N线的作用仅仅是用来通过单相负载的电流和三相不平衡电流，故称为工作零线；对触电起保护作用的是PE线，故PE线又称为保护零线。显然，由于N线与PE线作用不同，功能颜色各异，故自电源中性点之后，N线与PE线之间以及对地之间均需加以绝缘。202§7-2三相负载的接法203

学习目标1．熟悉三相负载的接法及特点。2．掌握三相负载做星形联结和三角形联结时，负载相电压与线电压以及相电流与线电流的关系。3．掌握三相负载功率的计算方法。204205实际中，把接在三相电源上的负载统称为三相负载，并且把各相负载相同（负载大小和性质相同）的三相负载称为三相对称负载。如果三相负载不同，则称为三相不对称负载，如三相照明负载。根据负载额定电压不同，三相负载的接法有两种，即星形（

）联结和三角形（△）联结。其目的是使负载实际承受的电压等于负载的额定电压。206

三相负载的星形联结及电流相量图a）星形联结b）电流相量图207208三相电路中，流过每根相线的电流称为线电流，流过每相负载的电流称为相电流，流过中线的电流称为中线电流。由上图a可看出，在星形联结中，线电流等于相电流，即对于感性负载来说，各相电流滞后对应相电压的角度是若三相负载对称，则电流的相位差也互为120°，其相量图如图b所示。由图可知，三相电流的相量和为零，即上式表明，三相对称负载做星形联结时，中线电流为零。中线上没有电流流过，故可省去中线，此时并不影响三相电路的工作，各相负载的相电压仍为对称的电源相电压，这样三相四线制就变成了三相三线制，如图所示。三相三线制209210二、中线的作用当三相负载不对称时，各相电流的大小不一定相等，相位差也不一定是120°，因此，中线电流就不为零，此时中线绝不可断开。因为当中线存在时，它能使做星形联结的各相负载，即使在不对称的情况下，也能承受对称的电源相电压，从而保证了各相负载的正常工作。如果中线断开，各相负载的电压就不再等于电源的相电压，这时，阻抗较小负载的相电压可能低于其额定电压，阻抗较大负载的相电压可能高于其额定电压，使负载不能正常工作，甚至造成严重事故。211三、三相负载的三角形（△）联结将三相负载分别接在三相电源的每两根相线之间的接法称为三角形联结，如图a所示。这时不论负载是否对称，各相负载所承受的电压均为电源线电压，即

U△相=U

线。三相负载的三角形联结及电流相量图a）三角形联结b）电流相量图212下面仅讨论三相对称负载的情况：三相对称负载做三角形联结时，由于各相负载是接在两根相线之间，因此负载的相电压和电源的线电压大小相等，即

U△相=U

线。由上图b所示电流相量图可以看出，三个相电流和三个线电流分别都是大小相等，且相位互差120°的三相对称电流，线电流和相电流的关系为各线电流在相位上比与它相对应的相电流滞后30°。213四、三相负载的功率在三相交流电路中，三相负载消耗的总有功功率应为各相负载消耗的有功功率之和，即

P=PU+PV+PW=UU

IU