【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项21 图形的变化）

【中考复习】年中考数学真题汇编（专项图形的变化）一．选择题（共小题）12025•河南）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（）A．2B．6﹣3C．2D．6622025•重庆）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCDDFEDF交AB于点GADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为（）A．B．C．D．32025ABCD沿对角线BDA落在AA′D交BC于点ECDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（）A．∠1＝45°﹣αB．∠1＝αC．∠2＝90°﹣αD．∠2＝2α42025•重庆）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有1216）第页（共页）A．32B．28C．24D．2052025ABCDA＝∠ABC＝90AB＝4BC＝3AD＝1E为边ABDE绕点D逆时针旋转90°得到线段DFFBFCEC（）A．EC﹣ED的最大值是2B．FB的最小值是C．EC+ED的最小值是4D．FC的最大值是62025•天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′．若AC＝4，CD＝3，则线段CC′的长为（）A．B．C．4D．72025•吉林）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（）第页（共页）A．90°B．120°C．150°D．180°82025ABCDE为边ADBEABE沿BEA′BE，连接A′C，A′D，则下列结论不正确的是（）A．A′D∥BEB．A'C'DC．△A′CD的面积＝△A′DE的面积D．四边形A′BED的面积＝△A′BC的面积92025•湖北）如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE＝2，则CG的长是（）A．B．2C．D．102025•深圳）如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则的值为（）第页（共页）A．B．C．D．2025•长沙）如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为（）A．5B．6C．6.5D．7122025•江西）如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC，BC，AB的中点得到△ABC；再分别取AC，BC，AB1的中点得到△ABCAB∁n的面积为（）A．B．C．D．132025•浙江）如图，五边形ABCDEA′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，03，0DE的长为3，则D′E′的长为（）第页（共页）A．B．4C．D．5二．填空题（共7小题）142025ABCD沿对角线ACB落在点BB′C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形．若AB＝6cm，则AD＝cm．152025•河北）2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快1﹣12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对0～12的半径为1，则这条线段的长为．（参考数据：sin15°，sin75°）眼肌运动训练图0123第页（共页）的顺序沿着箭头方向移动眼球．移动一圈后再回到原点，反复进行．162025•甘肃）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自12个图形是以这35个图形中共有个正方形．172025•深圳）如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B，交AB于点F，点E为ADCECE绕点E顺时针旋转90°至EGG落在⊙BF为EGAF＝1，AE＝3，则CD的长为．182025•山西）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为．192025ABCDAAB的对应边为AB边BC交于点P．当AB′与AB，AD中任意一边的夹角为15°时，∠APB的度数可以第页（共页）是．202025•陕西）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了710个图案需要用矩形的个数为．三．解答题（共2小题）212025•河南）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2y（x＞0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．222025•上海）某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究．（1）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E是AB中点，D是梯形的顶点，将△ADE绕E旋转180°得到△BFE，若AD＝a，且此时DF＝DC，求BC的长（用含a（22MNPQMN∥PQMQ＝NP2第页（共页）1中的表述：点E是AB中点，D是梯形的顶点）第页（共页）【中考复习】年中考数学真题汇编（专项图形的变化）一．选择题（共小题）题号123456789101213答案DADCADBDBDDCC一．选择题（共小题）12025•河南）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（）A．2B．6﹣3C．2D．66【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝6，∴AB＝BC＝6，根据折叠的性质得，AE⊥BF，BE＝EF，∵∠B＝45°，∴∠BAE＝90°﹣45°＝∠B，∴AE＝BEAB＝3，∴BF＝2BE＝6，∴CF＝BF﹣BC＝66，故选：D．22025•重庆）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCDDFEDF交AB于点GADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为（）第页（共页）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接GE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝DA＝2，∵点E是BC边的中点，∴BE＝CE＝1，∵将△DCE沿直线DE翻折得△DFE，∴∠EFD＝∠C＝90°，CE＝FE＝BE＝1，DC＝DF＝2，∴∠GFE＝∠GBE＝90°，∵GE＝GE，∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL∴GF＝GB，设GB＝GF＝x，则AG＝2﹣x，DG＝2+x，根据勾股定理可得AG2+AD2＝DG2，即（2﹣x）2+22＝（2+x）2，解得，∴，，∵∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，∴点H到AD，AG，GD的距离相等，第页（共页）∴，故选：A．32025ABCD沿对角线BDA落在AA′D交BC于点ECDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（）A．∠1＝45°﹣αB．∠1＝αC．∠2＝90°﹣αD．∠2＝2α【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADB＝∠1，∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠ADB＝∠A'DB，∴∠1＝∠A'DB，∵∠DEC＝90°﹣α，即2∠1＝90°﹣α，∴，故A不正确，∵∠BDE≠∠CDE，∴∠1≠α，故B不正确，∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠C'ED＝∠CED∠2＝180°﹣2∠CED＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α，故C不正确，D选项正确，故选：D．42025•重庆）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有1216）第页（共页）A．32B．28C．24D．20【解答】解：第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有8个黑色圆点，第③个图案中有12个黑色圆点，第④个图案中有16个黑色圆点，则第n个图案中有4n个黑色圆点，所以第⑥个图中圆点的个数是4×6＝24个，故选：C．52025ABCDA＝∠ABC＝90AB＝4BC＝3AD＝1E为边ABDE绕点D逆时针旋转90°得到线段DFFBFCEC（）A．EC﹣ED的最大值是2B．FB的最小值是C．EC+ED的最小值是4D．FC的最大值是【解答】解：∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，∴DE＝DF，∠EDF＝90°，又∵∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取一点H，使得DH＝AD＝1，延长FH交AB于点I，则四边形ABGD是矩形，第页（共页）∴∠GDA＝∠ADE+∠EDG＝90°＝∠EDG+∠HDF．∴∠ADE＝∠HDF，∴△DHF≌△DAE（SAS∴∠DHF＝∠DAE＝90°，∴FH⊥DG，即点F在FH上运动，∴四边形DAIH和四边形BGHI是矩形，∴HI＝AD＝BG＝1，AI＝DH＝1，BI＝4﹣1＝3，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，∴，，∴，∴BE最大时，EC﹣ED最大，当点E与点A重合时，F与H重合时，BF最小，此时，ED＝1，，故A错误，符合题意；，故B正确，不符合题意；作点D关于AB的对称点M，连接MC，则ED＝EM，AD＝AM＝1，∠BAM＝∠BAD＝90°，过M作MN⊥CB于点N，此时EC+ED≥CM，当C、E、M三点共线时，EC+ED最小，第页（共页）∵MN⊥CB，∠ABN＝180°﹣90°＝90°，∴四边形AMNB是矩形，∴BN＝AM＝1，CN＝3+1＝4，AB＝MN＝4，∴EC+ED的最小值，故C正确，不符合题意；当E与A重合时，，当E与B重合时，过C作CQ⊥FH，则四边形CQIB是矩形，如图，∴CQ＝IB＝4﹣1＝3，QI＝BC＝3，∵△DHF≌△DAE，∴FH＝AE＝4，∴QF＝FH+HI﹣QI＝4+1﹣3＝2，∴，综上，FC最大值为.故D项正确，不符合题意；故选：A．62025•天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′．若AC＝4，CD＝3，则线段CC′的长为（）第页（共页）A．B．C．4D．【解答】解：连接AD，交CC'于点O，由旋转得：AC＝AC＝4，∠AC'B'＝∠ACB＝90°，∴∠AC'D＝90°．在Rt△AC'D和Rt△ACD中，，∴Rt△ACD≌Rt△AC'D（HL∴C'D＝CD＝3，∴AD垂直平分CC'，∴CC'＝2OC，AD⊥CC'．∵∠ACB＝90°，AC＝4，CD＝3，∴．∵，∴OC，第页（共页）∴．故选：D．72025•吉林）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（）A．90°B．120°C．150°D．180°【解答】解：360°÷3＝120°，图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为120°．故选：B．82025ABCDE为边ADBEABE沿BEA′BE，连接A′C，A′D，则下列结论不正确的是（）A．A′D∥BEB．A'C'DC．△A′CD的面积＝△A′DE的面积D．四边形A′BED的面积＝△A′BC的面积【解答】解：连接AA′交BE于点L，第页（共页）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵E为边AD的中点，∴AE＝DEADAB，∵将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，∴A′E＝AE＝DE，点A′与点A关于直线BE对称，∴BE垂直平分AA′，∴∠ALE＝90°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠EA′D＝∠EDA′，∴∠AA′D＝∠EA′A+∠EA′D＝∠EAA′+∠EDA′180°＝90°，∴∠AA′D＝∠ALE，∴A′D∥BE，故A正确；作A′H⊥CD于点H，设A′H＝m，则∠A′HD＝∠A′HC＝∠ADC＝90°，∴A′H∥AD，∴∠DA′H＝∠ADA′＝∠AEB，∴tan∠DA′H＝tan∠ADA′tan∠AEB2，∴DH＝2A′H＝2m，AA′＝2A′D，AB＝2AE，∴A′Dm，ADA′D，∴AB＝CD＝ADm＝5m，∴CH＝CD﹣DH＝5m﹣2m＝3m，∴A′Cm，∴，∴A′CA′D，故B正确；第页（共页）∵AA′＝2A′D＝2m，∴Sm×2m＝5m2，∴S＝SSm2，∵S5m2m2，∴S＝S，故C正确；∵AEADm，∴S＝S5mmm2，∴Sm2m2m2，∵S＝（5m）2＝25m2，∴S＝25m2﹣2m2﹣2m2m2，∴S≠S，故D不正确，故选：D．92025•湖北）如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE＝2，则CG的长是（）第页（共页）A．B．2C．D．【解答】解：如图，过G作GH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝ADBCD＝∠ADC＝90DBC＝∠BDC＝45°，AC＝BDOA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，由对折可得：BC＝BF，CE＝EF，∠BFE＝∠BCE＝90°＝∠DFE，∠FBE＝∠CBE，∴∠DEF＝∠FDE＝45°，而，∴DF＝EF＝DE•sin45°＝2，∴，∴，∴，∵∠FBE＝∠CBE，GH⊥BC，AC⊥BD，∴OG＝HG，∵BG＝BG，∴Rt△OBG≌Rt△HBG，∴，∴，同理可得：，∴，方法二：设AC与BD交于点O，∵∠FBE＝∠CBE＝22.5°，∠BOG＝90°，∴∠OGB＝67.5°＝∠CGE，∠CEG＝90°﹣22.5°＝67.5°，第页（共页）∴∠CEG＝∠CGE＝67.5°，∴CG＝CE＝EF＝2，故选：B．102025•深圳）如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，OA＝OC，由折叠可得，AO⊥EF，AG＝GO，∠EOA＝∠EAO＝45°，∠FOA＝∠FAO＝45°，AE＝OE，AF＝FO，∴AE∥OF，AF∥OE，∠EOF＝90°，∴四边形AEOF是正方形，∴EF＝AO，GO＝AGOA，∴CG＝CO+OG，∴，故选：D．2025•长沙）如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为（）第页（共页）A．5B．6C．6.5D．7【解答】解：∵AB＝4，BC＝5，AC＝6，∴由折叠的性质得：AE＝AB＝4，DE＝BD，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣4＝2，CD+DE＝CD+BD＝BC＝5，∴△CDE的周长为：CE+CD+DE＝2+5＝7．故选：D．122025•江西）如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC，BC，AB的中点得到△ABC；再分别取AC，BC，AB1的中点得到△ABCAB∁n的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题知，因为点A，B，C1分别是AC，BC，AB的中点，所以AB∥AB，BC∥AC，AC∥BC，，所以△ABC∽△BAC，则．又因为△ABC的面积为1，所以△ABC1的面积为．同理可得，△ABC2的面积为，△ABC3的面积为第页（共页）所以△AB∁n的面积可表示为．故选：C．132025•浙江）如图，五边形ABCDEA′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，03，0DE的长为3，则D′E′的长为（）A．B．4C．D．5【解答】解：∵五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A，A'的坐标分别为（2，03，0∴，∵∠DOE＝∠DOE，∴△DOE∽△D'OE'，∴，∵DE＝3，∴，故选：C．二．填空题（共7小题）142025ABCD沿对角线ACB落在点BB′C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形．若AB＝6cm，则AD＝12cm．第页（共页）【解答】解：∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC＝EC，∠D＝∠CED＝60°，根据折叠的性质，∠BCA＝∠B′CA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝6cm，∴∠EAC＝∠BCA，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠CED＝∠EAC+∠ECA，∴∠EAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∴AD＝2CD＝12cm，故答案为：12．152025•河北）2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快1﹣12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对0～12的半径为1，则这条线段的长为．（参考数据：sin15°，sin75°）眼肌运动训练图第页（共页）0123的顺序沿着箭头方向移动眼球．移动一圈后再回到原点，反复进行．0记为圆心O6记为A7记为BO作OD⊥AB于点D，眼肌运动训练图0123的顺序沿着箭头方向移动眼球．移动一圈后再回到原点，反复进行．由图可得，线段AB的长与其他的都不相等，∵其中数字1﹣12对应的点均匀分布在一个圆上，∴360°÷12＝30°，∴相邻两个数字与圆心O组成的圆心角为30°，∴∠AOB＝30°×5＝150°，第页（共页）∴，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝75°，∴，即，∴，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴，∴这条线段的长为，故答案为：．162025•甘肃）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自12个图形是以这向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第35个图形中共有31个正方形．【解答】解：由图可知：第一个图形有1个正方形，第2个图形有1+21＝3个正方形，第3个图形有1+21+22＝7个正方形，∴第5个图形中共有1+21+22+23+24＝31个正方形，故答案为：31．172025•深圳）如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B，交AB于点F，点E为AD第页（共页）CECE绕点E顺时针旋转90°至EGG落在⊙BF为EGAF＝1，AE＝3，则CD的长为6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∵∠G为所对的圆周角，所对的圆心角为∠ABC，∴，∵将线段CE绕点E顺时针旋转至EG，∴CE＝GE，∴∠ECG＝∠G＝45°，∴∠GEC＝180°﹣∠G﹣∠ECG＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠AEF+∠DEC＝∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠DEC＝∠AFE，又∵∠D＝∠A＝90°，∴△EAF∽△CDE，∴，∵点F为EG中点，∴，∵AE＝3，∴，∴CD＝6．故答案为：6．第页（共页）182025•山西）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为．【解答】OA绕点O逆时针旋转45°得到OAA1作AB⊥x轴于点BABO＝90°，∵点A的坐标为（6，0∴OA＝6，由题意得，OA＝OA＝6，∠AOA＝45°，∴，，∴点A对应点的坐标为，故答案为：．192025ABCDAAB的对应边为AB边BC交于点PAB′与ABAD中任意一边的夹角为15APB的度数可以是82.5°或52.5°或37.5°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，由折叠得∠PAB′＝∠PAB∠BAB′，如图1，∠BAB′＝15°，∵∠PAB15°＝7.5°，第页（共页）∴∠APB＝90°﹣∠PAB＝82.5°；如图2，∠DAB′＝15°，且点B′与点B在直线AD同侧，∵∠BAB′＝∠BAD﹣∠DAB′＝75°，∴∠PAB75°＝37.5°，∴∠APB＝90°﹣∠PAB＝52.5°；如图3，∠DAB′＝15°，且点B′与点B在直线AD异侧，∵∠BAB′＝∠BAD+∠DAB′＝105°，∴∠PAB105°＝52.5°，∴∠APB＝90°﹣∠PAB＝37.5°，综上所述，∠APB的度数可以是82.5°或52.5°或37.5°，故答案为：82.5°或52.5°或37.5°．202025•陕西）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了710个图案需要