2025-2026学年整数的性质教学设计

2025-2026学年整数的性质教学设计学科年级册别七年级下册教材授课类型新授课教材分析一、教材分析本节课选自人教版五年级下册第三单元“因数与倍数”，是整数性质的基础内容。教材通过具体实例引入因数与倍数的概念，引导学生探索2、5、3的倍数特征，学习质数与合数的区分及分解质因数的方法。本单元知识是后续学习分数约分、通分的重要前提，也为培养学生数感、抽象思维和推理能力提供载体，教学中需注重概念形成过程与实际应用的结合。核心素养目标二、核心素养目标通过因数与倍数概念抽象，发展数学抽象能力；探索2、5、3的倍数特征及质数合数判断，提升逻辑推理素养；运用分解质因数等方法解决实际问题，增强数学运算意识；培养数感与严谨思维，体会整数性质与现实生活的联系。教学难点与重点1.教学重点：因数与倍数的概念理解（如12的因数是1、2、3、4、6、12）；2、5、3的倍数特征（如个位是0或2的数是2的倍数）；质数与合数的判断（如7是质数，9是合数）；分解质因数的方法（如12=2×2×3）。

2.教学难点：倍数特征的灵活应用（如判断123是否为3的倍数，需计算1+2+3=6）；分解质因数的步骤规范（如用短除法分解60时，学生易漏除数）；质数合数的区分（如学生易误判1为质数）；因数倍数关系的抽象理解（如“因数是倍数的因数”的逆向逻辑）。教学资源准备四、教学资源准备1.教材：人教版五年级下册数学教材第三单元“因数与倍数”相关内容。2.辅助材料：2、5、3的倍数特征对比表，100以内质数表，短除法分解质因数动画视频。3.实验器材：数字卡片（1-100），小棒若干（用于摆因数倍数模型）。4.教室布置：4人小组讨论区，每组配备数字卡片及操作记录单。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：情境创设“班级分发奖品”——老师有12支铅笔，要平均分给几位同学，每人分得的支数可能是多少？（学生说出分法：1人12支，2人6支，3人4支，4人3支，6人2支，12人1支）

回顾旧知：引导学生观察分法，思考“12能被哪些数整除？”“这些数与12有什么关系？”复习除法中“整除”的概念，为因数、倍数学习铺垫。

2.新课呈现（约25分钟）

（1）因数与倍数的概念（5分钟）

讲解新知：结合分铅笔实例，明确“12能被1、2、3、4、6、12整除”，这些数是12的因数；12是这些数的倍数。强调“因数和倍数是相互依存的，不能单独存在”（如“3是因数”必须说“3是12的因数”）。

举例说明：以18为例，引导学生用除法找因数（18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6），因数有1、2、3、6、9、18；2的倍数有2、4、6、8…（无限个）。

（2）2、5的倍数特征（7分钟）

讲解新知：出示百数表，让学生圈出2的倍数（个位是0、2、4、6、8），5的倍数（个位是0或5）。总结“2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数”。

举例说明：判断24（个位4，是2的倍数）、35（个位5，是5的倍数）、10（个位0，既是2的倍数又是5的倍数）。

互动探究：学生用数字卡片（0-9）组成任意两位数，同桌互判是否为2或5的倍数，归纳特征。

（3）3的倍数特征（8分钟）

讲解新知：出示算式（12：1+2=3，是3的倍数；15：1+5=6，是3的倍数；21：2+1=3，是3的倍数），引导学生发现“各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数”。

举例说明：判断123（1+2+3=6，是3的倍数）、444（4+4+4=12，是3的倍数）、135（1+3+5=9，是3的倍数）。

互动探究：小组合作，每人写一个三位数，组内计算数字和并判断是否为3的倍数，验证规律。

（4）质数与合数（5分钟）

讲解新知：出示1-20的数，让学生分别写出每个数的因数（1：1；2：1、2；3：1、3；4：1、2、4；…20：1、2、4、5、10、20）。分类：只有1和它本身两个因数的数（质数：2、3、5、7、11、13、17、19）；有3个及以上因数的数（合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）；1既不是质数也不是合数。

举例说明：判断7（质数）、9（合数）、1（特殊数）。

3.巩固练习（约10分钟）

（1）基础练习：完成课本“做一做”——写出24的因数和倍数；判断哪些数是2、3、5的倍数（58、85、114、120）；给1-30的数标质数、合数。

（2）互动游戏：“因数倍数接龙”——老师说一个数（如12），学生快速说出它的一个因数（3）和一个倍数（24）；小组竞赛，看哪组说得又快又对。

（3）解决问题：学校有43名同学去划船，每条船限坐6人，至少需要几条船？（引导学生用倍数知识：43÷6=7…1，需要8条船）

教师指导：巡视学生练习，重点指导“因数遗漏”（如写18的因数时漏掉9）、“3的倍数特征计算错误”（如123算成1+2=3），纠正“1是质数”的误区。学生学习效果1.因数与倍数概念掌握：学生能准确理解因数与倍数的相互依存关系，独立列举任意自然数（如24、36）的所有因数，并说明倍数的无限性。例如，能正确表述“6是24的因数，24是6的倍数”，避免“6是因数”等孤立表述。

2.倍数特征应用：学生能快速判断2、5、3的倍数，解决实际问题。如通过个位数字判断58是否为2的倍数（是），通过数字和1+2+3=6判断123是否为3的倍数（是），并能区分偶数与奇数。

3.质数与合数区分：学生能正确分类1-100的自然数，如识别7为质数、9为合数、1为特殊数，理解质数“只有1和本身两个因数”的核心特征，避免将1误判为质数。

4.分解质因数技能：学生规范使用短除法分解质因数，如将60分解为2×2×3×5，步骤完整、结果准确，能解决“求最小公倍数”等前置问题。

5.数感与逻辑思维提升：学生在解决“43人乘船问题”时，能运用倍数知识计算43÷6=7余1，得出需8条船的结论，体现整数性质的实际应用能力。

6.探究习惯养成：通过小组活动（如验证3的倍数特征），学生能主动观察、归纳规律，如发现“数字和是3的倍数”的共性，培养合作与推理意识。

7.错误辨析能力：学生能自主纠正常见误区，如补充18的因数时遗漏9，或计算444的数字和时误算为10，体现严谨的数学态度。

8.知识迁移应用：学生能将因数倍数知识关联后续学习，如为分数约分（约分需找分子分母的最大公因数）奠定基础，体现知识的连贯性。

9.语言表达准确性：学生能用规范术语描述数学关系，如“12的因数有1、2、3、4、6、12”，避免“12的因数是1、2、3、4、6、12”等主语缺失表述。

10.学习兴趣激发：通过“因数倍数接龙”等游戏，学生主动参与课堂，增强对整数性质的好奇心，为后续学习质因数分解等复杂内容建立信心。教学评价1.课堂评价：通过提问“12的因数有哪些”“判断123是否为3的倍数”等基础问题，观察学生概念掌握情况；设计“快速判断2、5、3的倍数”小测试，检测特征应用能力；巡视小组活动时，重点观察“短除法分解质因数”的步骤规范性及质数合数分类准确性，对混淆1与质数的学生即时纠正。

2.作业评价：批改“写出36的所有因数”“分解质因数：72”“判断17、25、51的类型”等习题，标注因数遗漏（如漏写9）、数字和计算错误（如135算成1+3=4）等典型问题；对“用因数倍数知识解决实际问题”（如“48人分组，每组人数相同，有几种分法”）的作业，重点评价逻辑完整性；课堂前5分钟讲评共性错误，鼓励学生订正并反思，强化严谨性。板书设计①因数与倍数：重点词：因数、倍数、相互依存；句：“a是b的因数，b是a的倍数”；知识点：因数是整除的数，倍数是乘积的数；举例：“12的因数：1,2,3,4,6,12；12的倍数：12,24,36,...”。

②倍数特征：重点词：特征、判断；句：“2的倍数：个位是0,2,4,6,8”；“5的倍数：个位是0或5”；“3的倍数：各位数字之和是3的倍数”；知识点：偶数是2的倍数，奇数不是；举例：“判断：2