三年级数学下册：两位数除以一位数的笔算（商是两位数）教学设计

三年级数学下册：两位数除以一位数的笔算（商是两位数）教学设计一、教学内容分析  本课属于“数与代数”领域，是学生在掌握表内除法、有余数除法及整十数除以一位数口算基础上，首次系统学习除法笔算（竖式）的起始关键课。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其知识技能定位在于掌握“两位数除以一位数，商是两位数”的基本算法，理解从高位除起的运算规则，这是构建多位数除法计算体系的基石。过程方法上，本课是发展学生运算能力与推理意识的绝佳载体，需引导其经历“动手操作→直观表征→抽象算法”的完整建模过程，将分物的直观活动与竖式的形式化记录相对应，从而理解每一步计算的算理。素养价值层面，本课超越了单纯的计算熟练度训练，致力于培养学生在探索算法时有序、逻辑的思维品质（理性精神），并通过解决真实情境中的平均分问题，体会数学的工具性价值，初步建立模型意识。  基于“以学定教”原则进行学情研判：学生已有“平均分”概念和表内除法基础，并能口算简单的整十数除以一位数。然而，从直观分物、口算过渡到形式化的竖式笔算，存在显著的认知跨度。可能的障碍集中在两点：一是难以理解竖式中分步计算的层次性（先分十位，再分个位）；二是对十位分后有余数（即十位除后有余数）时，如何将余数与个位合并继续除感到困惑。对策上，将通过前测题（如：用小棒分一分“52÷4”，并尝试记录过程）快速诊断起点差异。教学中，为理解力强的学生提供“尝试解释算理”的挑战任务；为需要支持的学生提供“分步操作指导卡”和可视化的小棒图支架，确保所有学生都能在操作与思考的联结处获得成功体验。二、教学目标  知识目标：学生能理解并掌握两位数除以一位数（被除数十位上的数除后有余数）的笔算除法的算理与算法，能正确列竖式计算，并知道“商”的定位原理（从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面）。  能力目标：在解决“平均分”实际问题的过程中，学生能够借助小棒、方块图等直观模型，将分物的操作过程与除法竖式的书写步骤相对应，发展几何直观与运算能力；并能用清晰的语言表述计算步骤及其道理，初步形成逻辑推理能力。  情感态度与价值观目标：在合作探索算法的活动中，学生乐于分享自己的思考，认真倾听他人的想法，体验克服思维难点、获得新知的成就感，增强学习数学的自信心。  数学思维目标：重点发展学生的符号意识与模型思想，经历从具体实物操作抽象为形式化数学符号（竖式）的建模过程，体会数学的简洁与精确；通过对比不同情况的除法竖式，培养归纳与对比的思维能力。  评价与元认知目标：引导学生学会利用“重算一遍”、“估算验商”或“将计算结果代入原情境检验”等基本策略进行自我检查；在小组交流中，能依据“操作与讲解是否对应”、“步骤是否清晰”等标准对同伴的解答进行简单评价。三、教学重点与难点  教学重点：掌握两位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，特别是十位上的数除后有余数，需要和个位上的数合起来继续除的计算过程。确立依据在于，此算法是多位数除法竖式计算的通用法则核心，是后续学习三位数除以一位数、两位数除以两位数的基础，在各类学业评价中均属必须牢固掌握的核心技能。  教学难点：理解除法竖式中每一步计算的算理，尤其是理解“余数”必须比除数小，以及当十位除后有余数时，这个“余数”表示的是几个“十”，需要转化成几十个“一”再与个位合并继续除的位值思想。预设依据源于学生认知特点：此过程涉及二级抽象（从具体物到计数单位“十”和“一”的转换，再到数字符号的运算），思维链条长，是常见错误（如余数比除数大、商的位置写错）的根源。突破方向在于强化直观操作与竖式记录的同步对照。四、教学准备清单1.1.教师准备1.2.1.1媒体与教具：交互式课件（含动态分小棒过程）、磁性小棒教具或计数棒、板书设计预案。2.3.1.2学习材料：分层学习任务单、当堂分层练习卡、小组合作操作记录单。4.2.学生准备1.5.2.1学具：每人一套小棒（或计数圆片）、草稿本。2.6.2.2预习：回顾“48÷2”的口算方法，并尝试用文字或图画描述计算过程。7.3.环境布置1.8.3.1座位安排：便于四人小组合作讨论与操作。2.9.3.2板书记划：划分“核心问题”、“探究过程（操作区与竖式对照区）”、“算法总结”、“学生作品展示区”。五、教学过程第一、导入环节（预设5分钟）  1.情境创设与问题驱动：“同学们，学校手工社团采购了48支彩色铅笔，要平均分给4个小组进行活动，每个小组能分到几支？你能快速估一估吗？”（生：大约10多支）“光靠估不够精确，我们需要准确计算。以前我们学过口算，比如‘40÷4=10，8÷4=2，10+2=12’。但如果不是48，而是‘52支铅笔平均分给4组’，口算起来还这么方便吗？”  1.1提出核心问题：“当数字变大，平均分的过程变得更复杂时，我们需要一种更通用、更清晰的记录和计算工具——这就是今天要学习的‘笔算除法’（板书课题）。我们的核心挑战是：如何用除法竖式清晰记录像‘52÷4’这样，不能直接口算的两位数除以一位数的完整分配过程？”  1.2唤醒旧知与明确路径：“竖式我们并不陌生，加减乘法都学过。今天，我们就当一回‘分配记录员’，先用小棒摆一摆、分一分，看看平均分的每一步到底发生了什么，然后想办法用一个简洁的竖式把整个过程‘记录’下来。从动手到动脑，从具体到抽象，这就是我们的探索路线。”第二、新授环节（预设28分钟）任务一：复习铺垫，激活已有经验1.教师活动：出示复习题“48÷2”，请学生用口算说出结果，并邀请一位学生上前用磁性小棒演示分的过程（先分4捆，再分8根）。同步提问：“他先分的是什么？（4个十）分的结果怎么写？（商2写在十位）再分什么？（8个一）商写在哪？（个位）”教师在黑板上同步写出对应的简易竖式（口算思维式），但不做规范化竖式强调。旨在激活“从高位分起”和“分完十位再分个位”的已有认知。2.学生活动：回忆并口述口算过程，观察同伴分小棒的操作，尝试将操作步骤与教师板书的简单记录联系起来。3.即时评价标准：1.能否清晰说出先分整十数，再分单个数的步骤。2.能否将“捆”与“十位”、“根”与“个位”建立初步联系。4.形成知识、思维、方法清单：★从高位除起：除法笔算时，从被除数的最高位开始除，顺序与读写顺序一致。★计数单位对应：分整捆（十位）的结果写在商的十位，分单根（个位）的结果写在商的个位。▲操作与记录的对应意识：数学计算是对实际操作的抽象记录。任务二：探究新知，解决十位除后有余数的情形（核心建模）1.教师活动：提出新问题“将52支铅笔（用小棒表示：5捆和2根）平均分给4个小组，怎样分？请用你手中的小棒分一分，并想办法把分的过程记录下来，可以画图，也可以尝试写算式。”巡视指导，选取有代表性的记录方法（如画图、横式、错误竖式或正确竖式雏形）准备展示。引导全班聚焦：“分5捆（5个十）时，你遇到了什么情况？”（每组分1捆，还剩1捆）。“这剩下的1捆怎么办？”（拆开变成10根，和原来的2根合起来再分）。2.学生活动：以小组为单位，动手操作小棒，经历“先分5捆→每组分1捆余1捆→将1捆拆开与2根合并成12根→再分12根，每组分得3根”的全过程。尝试用自己喜欢的方式记录这一过程。3.即时评价标准：1.操作过程是否有序、完整（先分捆，再分根）。2.记录是否能体现“拆开合并”的关键步骤。3.小组内能否互相解说自己的记录。4.形成知识、思维、方法清单：★关键步骤“拆捆合并”：当十位上的数除后有余数时，余下的数表示几个“十”，要转化成几十个“一”，与个位上的数合起来继续除。这是本节课的算理核心。★竖式书写规范初探：初步感知竖式中如何体现“分→商→乘→减→落（下一个数位）”的循环步骤。▲遇到问题转化解决：在平均分的过程中，当高位分不完时，通过单位换算（1个十=10个一）将问题转化为已解决的较低位问题，体现了转化的数学思想。任务三：算法抽象，建立规范竖式模型1.教师活动：结合学生多样化的记录，利用课件动态演示将小棒操作过程与标准除法竖式书写每一步严格对应。分步讲解：①先分5个十，用4去除5，商1（写在十位），表示每组分到1个十；②1乘4得4，表示分掉了4个十；③5减4余1，表示还剩1个十；④重点强调：这个“1”是1个十，所以要把个位上的“2”落下来，与它合起来表示“12个一”。提问：“现在变成了多少除以4？（12÷4）”⑤继续除12个一，商3（写在个位），完成计算。配合板书，形成完整的规范竖式。2.学生活动：跟随课件演示和教师讲解，用手指同步书空竖式步骤，特别是“落下来”的环节。尝试用自己的话，对照竖式复述分小棒的每一步。3.即时评价标准：1.能否指着竖式的每一步，说出对应分小棒的具体动作。2.“商的位置”、“余数比除数小”、“落下来”等关键点是否关注到。4.形成知识、思维、方法清单：★除法竖式完整步骤：一除、二商、三乘、四减、五落（若有余）、六再除（重复前几步）。这是除法笔算的通用程序。★理解“落下来”的含义：不是简单的抄写，而是将高位剩余的计数单位转换为低一级的单位，并与下一位数字结合，构成新的被除数。▲符号的抽象与统一：竖式是一种高度概括和统一的数学语言，它用固定的格式记录任何两位数除以一位数的过程。任务四：对比分析，强化算理与算法1.教师活动：将例题“52÷4”的竖式与复习题“48÷2”的竖式（补写规范）并列呈现。组织讨论：“这两个竖式，在计算过程中有什么相同点和不同点？”引导学生发现相同点（都从十位除起，步骤相同），重点聚焦不同点：48÷2十位除尽，直接落个位；52÷4十位除后有余数，需要将余数（1个十）与个位合起来再除。追问：“这个余数‘1’为什么可以和个位的‘2’合起来？它表示多少？”2.学生活动：观察、比较、讨论两个竖式。在教师引导下，从计数单位的角度深入理解“十位余1”就是“10个一”，所以能与个位的“2个一”合并成“12个一”。3.即时评价标准：1.能否找出计算步骤上的异同。2.能否从计数单位角度解释十位余数与个位数合并的合理性。4.形成知识、思维、方法清单：★算理的本质一致性：无论十位是否除尽，除法都是对计数单位的平均分。十位除尽，是直接分低一级单位；十位有余，是转化后再分。★算法的高度统一性：竖式计算步骤（除、商、乘、减、落、除）是固定的，不同的只是每一步计算的数字结果。▲比较的学习方法：通过对比相似问题的不同情况，可以更深刻地理解知识的本质和算法的适用范围。任务五：初步尝试，即时应用与反馈1.教师活动：出示“试一试”：72÷3。请学生先独立尝试列竖式计算。巡视，重点关注：商的首位是否写在十位；计算十位7÷3后，余数“1”的处理（是否与个位“2”合并）；个位12÷3的计算。选取一份正确作品和一份典型错误作品（如余数未落或商的位置错误）进行投影展示。2.学生活动：独立完成竖式计算。参与作品点评，指出正确算理，分析错误原因。3.即时评价标准：1.竖式书写格式是否规范。2.十位有余数时的处理是否正确。3.计算结果的正确性。4.形成知识、思维、方法清单：★巩固算法流程：通过独立练习，内化“除、商、乘、减、落、除”的计算步骤。★典型错误预警：警惕“商的位置写错”、“忘记将十位余数与个位数合并”、“余数比除数大”等常见错误。▲从错误中学习：分析和纠正他人的错误，能加深自己对正确方法的理解，是有效的学习策略。第三、当堂巩固训练（预设10分钟）  设计分层练习，使用练习卡形式。  基础层（全员必做）：列竖式计算。①91÷7②85÷5。这两题直接巩固算法，十位均出现除后有余数的情况。  “请大家安静计算，完成后用‘估算’（如90÷7约等于13）快速检查一下你的商是否合理。”  综合层（多数学生完成）：纠错题。出示错误竖式（如：60÷5，学生可能将商12写成2，因为6÷5商1余1，但忘记个位是0），请诊断错误并改正。此题考察对算理和“0”在除法中处理的理解。  “这个竖式‘病’了，谁能当小医生，找出‘病因’并开出‘药方’？”  挑战层（学有余力选做）：解决实际问题。“一本84页的故事书，如果小明计划用一周（7天）读完，平均每天至少读多少页？”此题需从实际问题中抽象出算式84÷7，并计算。鼓励用两种方法（口算或笔算）验证。  反馈机制：基础层练习完成后，同桌互换，依据板书上的步骤要点互评。教师快速巡视，收集共性疑问。综合层与挑战层通过实物投影展示学生思路，由学生讲解，教师重点点评算理应用和解决问题的策略。第四、课堂小结（预设5分钟）  知识整合：“回顾这节课的探索之旅，我们从分铅笔的问题出发，通过摆小棒明白了道理，最后学会了除法竖式这个新工具。现在，谁能用简练的语言说说，笔算两位数除以一位数（商是两位数）的关键是什么？”引导学生总结出：从高位除起，除到哪位商写哪位；如果十位有余数，一定要和个位上的数合起来继续除。  方法提炼：“我们是怎么学会这个新知识的？（动手操作—记录过程—抽象成竖式）这就是从具体到抽象的学习方法，以后学习新的计算时也可以尝试用这种方法。”  作业布置与延伸：  1.必做作业（基础巩固）：完成课本第XX页的“做一做”所有题目。  2.选做作业（拓展应用）：①生活小调查：寻找一个生活中需要用“两位数除以一位数”来解决的问题，并记录下来。②数学小思考：如果除数是3，被除数十位上是几时，一定会出现十位除后有余数的情况？试着写几个例子看看。  “带着今天收获的‘除法宝剑’，去挑战课后的小任务吧！我们下节课会分享大家找到的生活中的除法问题。”六、作业设计  基础性作业（必做，巩固核心）：  1.列竖式计算：65÷5，78÷6，96÷8。  2.填空：（）÷4=13……2，这道题中被除数是（）。此题逆向巩固除法各部分关系。  拓展性作业（建议完成，情境应用）：  3.解决问题：三年级有56名学生参加研学活动，需要平均分成4个小队，每个小队有多少人？如果每队再分成2个小组，每个小组有多少人？（两步问题，考察综合应用）  探究性/创造性作业（选做，开放创新）：  4.数学日记：以“我是除法竖式”为第一人称，写一篇简短的日记，介绍自己的“工作步骤”和一次“工作经历”（计算过程）。要求生动、准确。  5.探索发现：尝试计算几个“被除数十位和个位数字相同，且除以一位数”的题目（如33÷3，44÷4，77÷7…），观察商有什么特点？你能发现一个简单口算的规律吗？七、本节知识清单及拓展  ★1.核心概念：笔算除法。用竖式进行除法计算的方法，格式固定，步骤清晰，适用于各种除法计算。  ★2.算法步骤（顺口溜辅助记忆）：除法笔算从高位，除到哪位商哪位。乘减之后比大小，余数要比除数小。如果十位没分完，余数合着个位跑。如此循环继续除，直到被除数没了。  ★3.算理核心：计数单位的平均分与转化。除法的本质是平均分计数单位。十位除后有余数时，余下的“几个十”必须转化为“几十个一”，才能与个位上的“几个一”合并继续均分。这是理解竖式中“落下来”动作的关键。  ★4.商的定位规则：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。这是保证商正确表示数值大小的关键。  ★5.余数性质在除法竖式中的应用：每一步的余数都必须小于除数。在两位数除以一位数的竖式中，十位除后所得的余数一定小于除数，这个余数参与后续计算。  ▲6.与有余数除法的联系：本节课学习的是整除或能除尽的情况。其算理和步骤（除、商、乘、减）是学习后续“有余数的除法笔算”的基础，区别在于最后一步如何处理余数。  ▲7.易错点警示：（1）商的位置写错（如写在个位）。（2）十位除后，忘记将余数与个位数合并。（3）竖式中“乘”和“减”的步骤遗漏或计算错误。（4）最后的余数（如果有）大于或等于除数。  ▲8.检验方法：（1）估算验商：用估算判断商的大致范围。（2）乘法验算：在没有余数时，用“商×除数=被除数”验算。（3）重算法：换一种思路（如分步口算）再算一遍。  ▲9.历史与工具拓展：除了竖式，古代中国有“筹算”除法，西方有“帆船”除法（galleymethod）。计算器是现代的快速计算工具。但学习笔算的过程是锻炼思维逻辑和理解数理关系不可替代的途径。八、教学反思  （一）目标达成度分析：假设本课实施后，通过课堂观察和练习反馈，预计90%以上的学生能正确完成基础层计算，表明知识技能目标基本达成。在任务二、三的讨论与复述环节，约70%的学生能用较为准确的语言描述“拆捆合并”的算理，表明过程与能力目标在多数学生中得以实现。情感目标体现在小组合作时，学生能积极动手操作和分享，当通过操作理解竖式后表现出的豁然开朗的神情，是有效的积极情感反馈。元认知目标中的自我检查习惯，需长期培养，本课仅在巩固环节通过“估算验商”做了初步渗透。  （二）环节有效性评估：1.导入环节：真实情境与认知冲突（52÷4口算不便）有效激发了学习新工具的内需。2.新授核心环节：“操作记录抽象”的递进任务链是成功的。尤其是任务二到任务三的过渡，动态课件将具象与抽象紧密联结，化解了难点。但任务五的独立尝试时间可能略显紧张，部分中等生需要更多时间消化，后续可考虑将此任务部分内容调整为带有半指导性的“跟练”。3.巩固与小结环节：分层练习满足了差异，但挑战层问题的分享因时间关系可能不够充分。小结时学生自主提炼关键点的能力有待加强，初期仍需教师强力引导。  （三）学生表现深度剖析：预计会出现几类典型表现：领先生不仅能快速掌握算法，还能在任务四的对比中发