3.2、圆锥（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）（解析版）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

2/2【新课同步学与练】2024-2025学年人教版六年级数学下册第三单元：圆柱与圆锥3.2、圆锥（重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析）1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转而得到的。2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥只有一条高。4、圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的135、圆锥的体积公式为：知识点1：圆锥的认识【典型例题】下面选项中以虚线为轴旋转一周，（

）能得到。A． B． C．【答案】C【分析】根据面动成体判断出各选项中的图形旋转得到的立体图形即可得解。【详解】A．以虚线为轴旋转一周，则得到一个椭球，此选项不符合；B．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥和一个圆柱的组合体，此选项不符合；C．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥，此选项符合。故答案为：C【变式训练1】一个圆柱体有（）条高，一个圆锥体有（）条高。【答案】无数1/一【分析】根据圆柱的高的含义：圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高；圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底边圆心的距离，叫做圆锥的高；据此进行解答。【详解】由圆柱的高的含义可得：圆柱有无数条高；由圆锥的高的含义可得：圆锥只有1条高。【变式训练2】圆锥的侧面沿一条直线展开后是一个（

）。A．三角形 B．圆形 C．扇形【答案】C【分析】根据圆锥的特征：圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面为一圆形，侧面展开图是扇形，是曲面。据此解答。【详解】根据分析得，圆锥的侧面沿一条直线展开后是一个扇形。故答案为：C知识点2：圆锥的体积【典型例题】直角三角形的两条边分别是3厘米和4厘米，以3厘米的直角边为轴旋转一周，可得到一个（）体，体积是（）立方厘米。【答案】圆锥50.24【分析】直角三角形的两条边分别是3厘米和4厘米，以3厘米的直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥体；底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×42×3即可求出圆锥的体积。【详解】×3.14×42×3＝×3.14×16×3＝3.14×16＝50.24（立方厘米）以3厘米的直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥体，体积是50.24立方厘米。【变式训练1】已知一个圆锥的底面积是18cm2，高为3cm，将它熔铸成一个底面积9cm2的圆柱。则这个圆柱的高是（）cm。【答案】2【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。【详解】×18×3÷9＝18÷9＝2（cm）则这个圆柱的高是2cm。【变式训练2】某工地有一个近似圆锥形沙堆，量得它的底面周长是18.84米，高是1.5米。如果每立方米沙约重1.6吨，这堆沙约有多少吨？【答案】22.608吨【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再利用“”求出圆锥的体积，最后乘每立方米沙的重量求出这堆沙的总重量，据此解答。【详解】18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）×32×1.5×3.14×1.6＝3×1.5×3.14×1.6＝4.5×3.14×1.6＝14.13×1.6＝22.608（吨）答：这堆沙约有22.608吨。【变式训练3】一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积的比是3∶1，高的比是（）。【答案】1∶1【分析】由题意可知，设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，它们的底面积为S，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出它们的高的比。据此解答即可。【详解】设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，它们的底面积为S（3V÷S）∶（3V÷S）＝1∶1则高的比是1∶1。一、填空题1．在圆柱下面的括号里画“○”，在圆锥下面的括号里画“△”。（

）

（

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（

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（

）【答案】【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是相等的圆，侧面是一个曲面，侧面展开的是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开图是一个扇形；据此判断即可。【详解】由分析可知：第一个和第三个是圆柱，第四个是圆锥。2．一个圆锥体积是125.6cm3，高是30cm，圆锥的底面半径是（）cm。【答案】2【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，求出底面积；再根据圆锥的底面积公式S＝πr2可知，圆锥的底面半径的平方r2＝S÷π，进而求出圆锥的底面半径。【详解】125.6×3÷30＝376.8÷30＝12.56（cm2）12.56÷3.14＝4因为2×2＝4，所以圆锥的底面半径是2cm。3．一个圆锥的底面直径和高都是6厘米，它的体积是（）。【答案】56.52立方厘米/56.52cm3【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×6×即可求出圆锥的体积。【详解】3.14×（6÷2）2×6×＝3.14×32×6×＝3.14×9×6×＝56.52（立方厘米）圆锥的体积是56.52立方厘米。4．以一个直角边是6厘米的等腰直角三角形的其中一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥体，这个圆锥的体积是（）立方厘米。【答案】226.08【分析】根据等腰直角三角形的特征可知，两条直角边的长度相等。以等腰直角三角形的其中一条6厘米的直角边为轴旋转一周，得到的一个圆锥体，那么这个圆锥的底面半径和高都是6厘米，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积。【详解】×3.14×62×6＝×3.14×36×6＝226.08（立方厘米）这个圆锥的体积是226.08立方厘米。5．如图是某食堂粮仓的示意图，如果10天吃掉了上半部分（圆锥部分），照这样的速度，吃掉剩下的部分（圆柱部分）大约要（）天。【答案】30【分析】观察图形可知，圆柱和圆锥等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍；所以吃掉下面圆柱部分需要的天数是吃掉上面圆锥天数的3倍。【详解】10×3＝30（天）吃掉剩下的部分（圆柱部分）大约要30天。6．一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是10厘米，高是12厘米。这个铅锤的体积是（）立方厘米。每立方厘米钢大约重7.8克，这个铅锤重（）千克。（得数保留一位小数）【答案】3142.4【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值即可求出这个铅锤的体积；然后用铅锤的体积乘每立方厘米钢的重量即可求出这个铅锤的重量。【详解】×3.14×（10÷2）2×12＝×3.14×25×12＝×12×3.14×25＝4×3.14×25＝12.56×25＝314（立方厘米）314×7.8＝2449.2（克）≈2.4（千克）则这个铅锤的体积是314立方厘米。每立方厘米钢大约重7.8克，这个铅锤重2.4千克。7．一个圆柱和一个圆锥的高都是8cm，圆柱的底面积是24cm2，当圆锥的底面积是（）cm2时，它们的体积相等。【答案】72【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，若它们的体积和高相等，则圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，据此计算即可。【详解】24×3＝72（cm2）则当圆锥的底面积是72cm2时，它们的体积相等。8．一个圆锥沿底面直径竖直下切得到一个等腰三角形截面，三角形底为2cm，高为3cm，圆锥体积为（）cm3。【答案】3.14【分析】三角形的底是2cm，所以圆锥的底面直径是2cm，三角形的高是3cm，所以圆锥的高是3cm。根据圆锥的体积＝×底面积×高，底面积＝，代入公式即可得解。【详解】＝3.14×1×3×＝9.42×＝3.14（cm3）所以圆锥的体积是3.14cm3。9．一个圆柱的体积是36.15立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。【答案】12.05【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此用36.15÷3即可求出与它等底等高的圆锥的体积。据此解答。【详解】36.15÷3＝12.05（立方分米）一个圆柱的体积是36.15立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是12.05立方分米。10．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是，那么圆柱的体积是（）。【答案】60【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，它们的体积和是，那么圆锥的体积为，从而得出圆柱的体积是。【详解】＝80÷4＝20（cm3）则圆柱的体积是60cm3。11．一个圆锥形帐篷的底面半径是2米，高是3米，帐篷的占地面积是（）平方米，帐篷的体积是（）立方米。【答案】12.5612.56【分析】根据圆锥底面积公式：S＝πr2，用3.14×22即可求出帐篷的占地面积；然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh代入数据解答即可。【详解】3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）×12.56×3＝12.56（立方米）帐篷的占地面积是12.56平方米，帐篷的体积是12.56立方米。二、判断题12．圆锥的底面半径不变，高扩大5倍，体积也扩大了5倍。（）【答案】√【分析】根据圆柱的体积＝，可得：半径不变，高扩大5倍后为5，则扩大后的体积为5，然后再用扩大后的体积除以原来的体积即可得到答案。【详解】圆柱的体积＝由此根据积的变化规律可得：不变，扩大5倍，的积就会扩大5倍，5÷＝5所以原题说法正确；故答案为：√13．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3∶5，它们高的比是5∶9。（）【答案】√【分析】假设圆柱和圆锥的底面积分别为3和5，高分别为5和9，代入体积公式计算体积是否相等进行验证。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。【详解】假设圆柱和圆锥的底面积分别为3和5，高分别为5和9圆柱的体积：3×5＝15圆锥的体积：5×9÷3＝45÷3＝15圆柱和圆锥的体积相等故答案为：√14．一个圆锥的体积是90立方厘米，底面积是15平方厘米，它的高是6厘米。（）【答案】×【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此用90乘3再除以15即可求出圆锥的高。【详解】90×3÷15＝270÷15＝18（厘米）则它的高是18厘米。原题干说法错误。故答案为：×15．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm，4cm，分别以两条直角边为轴将这个三角形旋转一周，得到的两个圆锥的体积相等。（）【答案】×【分析】若以3cm的直角边为轴旋转一周，则形成一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥；若以4cm的直角边为轴旋转一周，则形成一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算求出两个圆锥的体积，再进行对比即可。【详解】若以3cm的直角边为轴旋转一周，则形成一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥。×3.14×42×3＝×3.14×16×3＝×3×3.14×16＝1×3.14×16＝3.14×16＝50.24（cm3）若以4cm的直角边为轴旋转一周，则形成一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥。×3.14×32×4＝×3.14×9×4＝×9×3.14×4＝3×3.14×4＝9.42×4＝37.68（cm3）则分别以两条直角边为轴将这个三角形旋转一周，得到的两个圆锥的体积不相等。原题干说法错误。故答案为：×16．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大。（）【答案】×【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大（3－1）倍。据此判断。【详解】3－1＝2所以等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大2倍，所以原题是错误的。故答案为：×四、计算题17．求体积。（单位：厘米）【答案】25.12立方厘米【分析】由图可知，圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。【详解】×3.14×（4÷2）2×6＝×3.14×4×6＝×6×3.14×4＝（×6）×（3.14×4）＝2×12.56＝25.12（立方厘米）所以，圆锥的体积是25.12立方厘米。18．计算下面立体图形的体积（单位：dm）。【答案】50.24dm3【分析】观察图形可知，该立体图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。【详解】3.14×（4÷2）2×3＋×3.14×（4÷2）2×3＝3.14×22×3＋×3.14×22×3＝3.14×4×3＋×3×3.14×4＝12.56×3＋1×3.14×4＝37.68＋12.56＝50.24（dm3）五、解答题19．一堆圆锥形沙子，底面直径是6米，高是1米，如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？【答案】14.13吨【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×1×即可求出沙子的体积，再乘1.5即可求出沙子的重量。据此解答。【详解】3.14×（6÷2）2×1×＝3.14×32×1×＝3.14×9×1×＝9.42（立方米）9.42×1.5＝14.13（吨）答：这堆沙子重14.13吨。20．曼曼和欢欢分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了两个立体图形。曼曼：我们旋转的平面图形是完全一样的。所以旋转后甲、乙两个立体图形的体积也相等。欢欢：我不同意你的说法。我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等。（1）你同意谁的说法？请把名字填在括号里。（

）（2）甲、乙两个立体图形的体积比是（

）（最简单的整数比），请写出你的思考过程。【答案】（1）欢欢（2）5∶4；思考过程见详解【分析】（1）甲的体积是一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积，圆柱的底面半径是3厘米，高是6厘米，圆锥的底面半径是3厘米，高是3厘米，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：×底面积×高，把数代入求出甲的体积；乙图形的体积是一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面半径是3厘米，高是3厘米，圆锥的底面半径是3厘米，高是3厘米，把数代入公式即可计算，之后再比较即可判断谁的说法是正确的。（2）由于第一问已经求出两个物体的体积，再根据比的意义即可求出体积比，之后根据