4.2认识一次函数（第3课时一次函数在计费问题中的应用）（导学案）（原卷版）

4.2认识一次函数第3课时一次函数在计费问题中的应用1.能根据实际计费问题准确列出一次函数关系式，确定自变量的取值范围；会利用一次函数关系式解决具体的计费问题，如计算费用、比较方案等.2.经历从实际问题中抽象出一次函数模型的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学建模思维和逻辑推理能力.3.体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和应用数学的意识，培养学生严谨认真的学习态度.根据实际计费情境确定一次函数关系式及自变量取值范围；利用一次函数关系式解决简单的计费问题.第一环节自主学习温故知新：1.什么是一次函数？如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成(为常数，≠0）的形式，那么称y是x的一次函数.特别地，当时，称y是x的.即正比例函数可以表示为(≠0）.2.想一想：在实际生活中，能否运用一次函数解决某些问题？新知自研：自研课本P83-P84页的内容，思考：【学法指导】●探究一：租车问题某单位需租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元。乙公司的计费标准：除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元（不足1km按1km计算）.（1）假设该单位用车里程为30km，你建议租用哪家公司的客车？【分析】甲公司：总费用=×数量乙公司：总费用=里程费+我们需要将甲、乙两家出租车的费用分别计算出来进行比较，进而做出决定.【解答】解：甲公司的费用：，乙公司的费用：.∵，∴建议租用公司的客车。（2）假设该单位用车里程为52km，你建议租用哪家公司的客车？【解答】甲公司的费用：乙公司的费用：∵，∴建议租用公司的客车.（3）用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？你能否将两家公司费用分别表示出来呢？【解答】设用车里程为x千米是两家收费相同，甲公司收费为元，乙公司收费为元，据题意列方程得，，解得：∴用车里程为千米时，两家出租车公司的收费相同。◆思考1：生活中还有哪些也是相关的计费问题？●探究二：水费问题为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：（1）当220<x≤300时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式；【分析】（根据和用水量的关系建立水费y与x的关系式）【解答】当220＜x≤300时，用水量属于第档.水费y＝，即y＝.（2）某户一年用水量是250m3，求该户这一年的水费；【解答】当x＝250时，.（3）某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量.（1000.5元属于哪一计费档？每一档水费最大值分别是多少？）【解答】∵第一档水费最大值：,第二档水费最大值：，＜1000.5＜∴该户用水量属于第二档.设该用户用水量为xm3，则列方程得：解得：因此，该户去年一年的用水量为m3.（4）当x＞300时，你能写出水费y(单位：元)与用水量x之间的关系式？（当x＞300时，总水费y等于之和）【分析】此时水费y由三部分组成，第一档水费、第二档m³水费以及超出部分的水费.所以y=3.45×220++整理得：◆思考2：像应用一和应用二中，这样的计费有什么意义，设计计费规则时要注意什么？意义：；注意：；▲▲讨论k、b对一次函数y=kx+b的影响以及在实际问题（如出租车计费、水费计费）中的意义？第二环节合作探究小组群学A.探讨出租车计费问题，学会分析数量关系，建立一次函数模型；B.交流水费收费问题，探讨怎么确定费用是在哪一档，理清例题的解题思路和易错点.C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.1.我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10m3，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过10m3，则超过部分按每立方米3元收费。如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（）A.10m3B.15m3C.20m3D.25m32.从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过1千克收费12元，超过1千克的部分每千克收费5元，设快递物品的重量为𝑥千克(𝑥>1)，那么从大连发快递到北京的快递费y（元）与物品重量x（千克）的函数表达式为．3.某市出租车收费标准如下：3千米以内（含）收费10元，超过3千米的部分每千米加收2元．(1)写出收费y（元）与行驶路程x（千米）（x≥3(2)若某人乘坐出租车付费22元，求其行驶的路程；4.某市居民生活用电阶梯收费标准如表：根据收费标准，解答下列问题：（1）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费；（2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费元（用含x的代数式表示）；（3）8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量．1．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是．2．某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元。当人数超过25人时，请写出此时应收门票费用y（元）与人数x（人）之间的函数关系式：_____________________.3．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人50元；超过20人的，超过的部分，每人40元．（1）写出门票收费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；（2）701班班主任带领45名学生去该风景区游览，购买门票共需要多少元？4．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算用户的电费，每月用电量不超过210

kW⋅h时，按0.55元/(kW⋅h)计费；每月用电量超过210

kW⋅h时，其中的210

kW⋅h仍按0.55元/(kW⋅h)计费，超过的部分按0.6元/(kW⋅h)计费，设用户每月用电量为x

kW⋅h，应交电费y元.（1）求当x>210时，y与x的函数关系式.（2）小林家12月份交纳电费145.5元，小林家这个月的用电量为多少？5．一旅游团来到某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏上写着：①一次购买10张以下（含10张），每张门票180元．②一次购买10张以上，超过10张的部分，每张门票6折优惠．（1）若旅游团人数为9人，门票费用是多少？若旅游团人数为30人，门票费用又是多少？（2）设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式．6．为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过7立方米，每立方米收取1元外加0.4元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.3元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）该市一户某月若用水x＝10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量．7.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2.5元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中20m3仍按2.5元/m3收费，超过部分按（1）分别写出0≤x≤20和x>20时，y与x的函数表达式．（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额40元45元56.4元小明家第二季度共用水多少立方米？8．本市城镇居民年度生活天然气收费标准如下表所示：阶段使用量（立方米）单价（元/立方米）第一阶段0−310（含）3.00第二阶段310−520（含）3.30第三阶段超过5204.20根据表格信息回答问题：(1)一同学家2021年度截止到4月已使用328立方米天然气，求至2021年4月，此同学家中使用燃气总共花费多少钱？(2)试写出缴纳燃气总费用y（元）关于燃气使用量x（立方米）(310<x≤520)的函数解析式．(3)如果该同学家2020年度天然气总缴费1665元，求该同学家2020年度天然气使用总量．9.某电信公司规定的手机收费标准有甲、乙两类。甲类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费19元，另外，通话费按0.2元/min计。乙类收费标准：每月没有月租费，但通话费按0.3元/min计。（1）甲类收费标准每月应缴费用y_1（元）与通话时间x(min)之间的关系式为_______________；乙类收费标准每月应缴费用y_2（元）与通话时间x(min)之间的关系式为___________.（2）若该电信公司的某位手机用户每月平均通话时间为300

min，则该手机用户应选择哪类收费标准比较划算？（3）当每月平均通话时间为多长时，按甲、乙两类收费标准所缴费用相等？10.甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹