2026年山东聊城高三数学3月高考一模试卷（含答案）

聊城市2026年高考模拟试题数学(一)注意事项:1.本试卷满分150分,考试用时120分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上。2.回答选择题时,选出每小题的答案后,用2 B3.考试结束后,只将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x∣-2<A.⟨x∣C.{x∣-12.已知复数z=1+i2-A.1+iB.13+iC.3.下列函数中,在区间0,+∞A.y=x12B.y4.若正数x,y满足x2-2xy+A.6B.62C.25.过双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦点F作其中一条渐近线的垂线A.±35B.±456.”a=0”是“圆x-aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.有一种玻璃材质的高脚杯,杯内壁的轴截面可视为椭圆的一部分,如图所示，杯体最粗处直径为6 cm，杯口直径为25 cm，杯深A.22B.C.53D.8.已知△ABC中,A=π6,D是边AB上一点,BC⊥CD,AD=A.733B.33C.二、选择题:本题共3小题,每小题6分;共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9.已知第一组样本数据x1,x2,⋯,xn的方差为1,A.第一组数据的平均数为4B.第二组数据的方差为3C.将两组数据合并后数据的平均数是9D.将两组数据合并后数据的方差是3010.若角α的终边经过点Pa,ba2+b2≠0,定义角αA.clas2πC.函数y=das是偶函数D.当a∈-π11.如图长方形ABGH,AH=3,AB=1,点C,F、D,E是所在边BG和AH上的三等分点,将长方形按照图中虚线进行翻折，使得AD.DE重合，AB,EH重合，GH,A.该六面体的体积为2B.直线DC与AB所成角的余弦值为2C.二面角A-FD-CD.该六面体内能装下的最大的球的表面积为4三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.1-x+x2513.已知定义在R上的偶函数fx满足fx-2=f-x.且x∈1,2时,fx=lnx+a14.已知△ABC的外心O满足CO=xCA+yCBx,y∈R,若AB四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.15.(本小题满分13分)如图，AC,BD是圆柱。OO1下底面圆的两条直径，点E是该圆柱上底面圆周上一点，AE(1)证明:CE//平面BDM(2)CF是该圆柱的母线，若四边形CDEF是正方形，且该圆柱的侧面积等于其两底面面积之和,求直线BM与平面ACE所成角的正弦值.16.(本小题满分15分)某景区统计了连续5天该景区接待游客的人数(单位:万人)，数据如下表:第x天12345接待游客人数y(万人)2.22.63.15.26.9(1)根据表中数据，求y关于x的经验回归方程，并预测第7天该景区接待游客的人数；(2)该景区上山、下山各有步行和乘观览车两种方式.调查显示，游客选择步行和乘观览车上山的概率分别为34,14，步行上山的游客下山时继续选择步行的概率为45，乘观览车上山的游客下山时继续选择乘观览车的概率为25.假设游客之间选择上山、下山的方式互不影响,现从该景区出口随机选取4位下山的游客了解其下山方式,记X为这4人中步行下山的游客人数,附:参考数据:∑xiyi=72，参考公式:回归方程y=bxb17.(本小题满分15分)已知抛物线C:y2=2px0<p<6的焦点为F，点(1)求C的方程；(2)过点T5,-2的直线l交C于A,B两点，以线段AB为直径作圆，该圆是否恒过C上一定点?若是,求出该点坐标;18.(本小题满分17分)已知数列an满足(1)求an的前n项和Sn(2)记数列bn的前n项和为Tn，若(i)证明数列bn2n为等差数列,并求出b(II)求数列TnSn的前n项和19.(本小题满分17分)已知函数fx(1)讨论fx(2)当x>0时，fx<ex(3)若fx有最大值1e，记曲线y=fx在点x0,fx0处的切线方程为y=gx，证明:当x0>2聊城市2026年高考模拟数学(一)参考答案及评分标准一、选择题1-4DCDA5-8CABC二、选择题9.ACD10.AB11.BCD三、填空题12.-3013.-1四、解答题15.(1)证明:如图，连接OM，因为O，M分别为AC，AE的中点，所以MO//EC，2分因为EC⊄平面BDM,MO⊂平面BDM,所以CE(2)解:因为CF是该圆柱的母线，所以CF⊥底面ABCD因为四边形CDEF是正方形，所以DC=CF，且DE//CF，所以DE⊥因为该圆柱的侧面积等于其两底面面积之和,所以2πOC⋅CF=2πO又AC是直径,连接DA,得DA⊥DC,6分所以以D为坐标原点,以DA,DC,DE所在直线分别为x,令OC=1,则所以D0AC=-设平面ACE的法向量为n=x,y,z,则令x=1,则y=3,z=3,所以平面ACE的一个法向量n=1,3,3.10分因为BM则sinθ所以直线BM与平面ACE所成角的正弦值为4214.1316.解:(1)依题意，x=1+2+3+4+55=3则b=i因此y=1.2x+0.4,当x=所以y关于x的经验回归方程为y=预测第7天该景区接待游客的人数为8.8万人.6分(2)记“游客步行上山”为事件A，“游客步行下山”为事件B，则PA所以PB=PB∣APA+PB∣PPP所以，随机变量X的分布列为X01234P25632728278125614分EX=17.解:(1)由题意,点Pa,4在C上,且则a+p2=5,2pa=16,解得p=2或所以,C的方程为y2=(2)设l的方程为x-5=ty+2，则由x-5=设Ax1,y1,x1x1x假设以AB为直径的圆恒过C上的定点Pm24,m,则PA⋅PB===4=t24-所以4-m2=0,12-m2故以AB为直径的圆恒过C上的定点P1,18.解:(1)由an=34,n当n≥2时,S综上,Sn=(2)(i)由Tn=2bn-2n+2两式相减得bn=2bn-所以bn2又由已知,当n=1时,T1=2b即bn2n是首项为1,公差为所以,bn2n=1+n(ii)由(1)和(i)知,TnS所以,M===22由(1)知bn=2n-12代入*式得Mn=另解:由(i)知bn=2n-12所以TnS所以Mn=4219.(1)解:由已知得，f'x=ax若a=0,f'x=1>若a≠0,由f'x=当a<0时,x∈-∞,-1ax∈-1a,+∞时,当a>0时,x∈-∞,-1ax∈-1a,+∞时,f综上,a=0时,fx在Ra<0时,fx在-∞,-1a上单调递增,a>0时,fx在-∞,-1a上单调递减,在(2)解:当x>0时，fx<ex-1恒成立，等价于设hx=xeax-若a>12,则故存在x0∈0,+∞,使得x∈0,故h'x在0,x0上单调递增故hx在0,x0上单调递增,故hx>若0<a≤12下证:对任意x>0,总有ln1证明:设φx=ln1+x-故φx在0,+∞上单调递减,故φx<φ0=由上述不等式得eax故h'x≤0总成立,即hx在0,+∞上单调递减,所以x9分当a≤0时,有所以h'x在0,+∞上单调递减,所以x>0综上,a的取值范围为-∞,1(3)证明:若fx有最大值1e，由(1)知a<0，fx12分所以,fx=xex,于是曲线y=fx在点x0,即gx=令Fx=fx-gx=xex-