北京市丰台区2025-2026学年高一年级上册11月期中练习数学试题

北京市丰台区2025-2026学年高一上学期11月期中练习数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.集合{人匕ZI-1S人-1=3}用列举法可表示为（）

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{0,123,4}D.{1,2,3,4}

2.已知集合人={#/+1=0},下列说法正确的是（）

A.0GAB.-IGAC.{1}CAD.A={0,1}

3.命题\/421,/+24-3之0的否定是（）

A.VX>1,X2+2X-3<0B.3X>1,X2+2X-3>0

C.VX>1,X2+2X-3<0D.3x>l,x2+2x-3<0

4.下列函数是寡函数的是（）

2

A.y=VB.y=（-2）'C.)，=2'汩D.y=(-r

5.若ad,则下列不等式成立的是（：)

A.a2<b~B.—>1C.——D.ab<b2

ab

6.“%>3”是“1g>3”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2

7.函数/（x）=2x—-的图象大致为（）

力k

71TB

8.若不等式哀+cyO的解集为{x|-2<x<2},则对于函数/(幻=加+。有()

A./(-4)</(0)</(2)B./(0)v/(7”/(2)

C./(())</(2)</(-4)D./(2)</(0)</(-4)

9.若关于4的不等式以2+"+4>。的解集是R,则。的取值范围是()

A.(0J6)B.[0,16)

C.(-oc-,0)J(16,+co)D.(-oo,0]J(16,+oo)

10.设函数/(力=/一(2&2+4卜+5(〃£11).若当此[1,2]时，对于任意西e伙小+〃”,

x2e[k+2tn,k+4m],都有/(用尸f(x2),则实数〃?的最大值为()

74

A.—B.-C.1D.2

105

二、填空题

11.函数/。)=在三的定义域是.

x-1

2

12.设/0)=x+—(x>0),则当x=时，八刈取得最小值，最小值为.

x

1

13.^27+25^-2025°=-----

14.已知函数=在T间上的值域为则实数小的取值范围是______

15.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一.函数

l,x为有理数

，称为狄利克雷函数，则关于给出下列四个结论:

0/为尢理数

①/*)的值域为【()」］;

②VxwRJ(〃x))=l；

(3)VAGR,/(1+X)=f(l-x)；

④任意一个非零有理数T，/(x+T)=fW对任意xeR恒成立.

其中所有正确结论的序号是.

试卷第2页，共4页

三、解答题

16.已知集合4={工|-1<%44},B={x|x<0}.

(1)求AcA,ALB；

⑵求Ac他8),Bu(^X).

17.已知函数/（x）是定义在R上的偶函数，当xKO时，/（A-）=1X2+X.

⑴求/⑴，/Q）的值；

⑵在平面直角坐标系中，画出函数/J）在区间［-4,4］上的图象；

（3）写出一组〃?，〃，。的值，使得不等式f（x）vov在区间［见可上恒成立.

18.已知二次函数/（幻=/+OV+2.

⑴当。=3时,求不等式/（幻>0的解集；

⑵解关于X的不等式/"）>x+2+。.

19.某企业生产一种电子产品，根据市场需求进行生产安排（生产量等于销售量）.经市场

调研，该电子产品每年的销售量）’（单位：万件）与售价x（单位：元/件）之间满足函数

关系），=32-工己知企业的生产成本等于直接成本与制造成本的和，第一年的直接成本为70

万元，制造成本为12元/件，且要求每件的售价不低于每件的制造成本.（利润二销令审x售

价•生产成本）

（1）求该电子产品第一年的利润W（单位：万元）与售价”之间的函数关系式；

（2）已知第一年利润不低于30万元，求该电子产品第一年的售价；

（3）在（2）基础上，由于技术的进步，该电子产品第二年的制造成本相比第一年下降3元/

件，直接成本是第一年的利润全部投入.若第二年售价不低于第一年售价，且不高于25元/

件，求第二年利润的最大值.

20.已知函数/(x)=学:是定义在［T1］上的奇函数，且/⑴

x+D2

⑴求〃和人的值；

⑵判断Ax)在［-1/1上的单调性，并用定义证明；

(3)设集合4=3y=/(")},函数g(x)=U+l(%>0)在区间上的值域为8,若xeA是

xe8的充分不必要条件，求实数k的取值范围.

21.设科〃eV,集合S={xeN"|mW〃}.若集合S存在两个子集A,8满足以下

条件：①48=5,48=0；②“存在使得"=c”与“存在。也ce8,使得就=c”

至少有一个成立，则称S是好集合.

(1)判断集合7={123}々=⑵3,4}是否为好集合；

(2)若加=2,S不是好集合，证明：/?<31；

⑶若m=3,S是好集合，证明：〃的最小值为243.

试卷第4页，共4页

《北京市丰台区2025-2026学年高一上学期11月期中练习数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CBDACADCBB

1.C

【分析】将集合中的元素列举出来即可.

【详解】{xeZ|-l<x-l<3}={xeZ|0<x^4}={0.1,2,3,4}

故选：C.

2.B

【分析】解出集合A,根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系即可判断.

【详解】由4={川/+1=0}={_],0},

则0qA,-leA,故AD错误，B正确，

而躅八，则{l}qA错误，故C错误.

故选：B

3.D

【分析】根据全称命题的否定是特称命题这一知识点进行解答即可.

【详解】因为全称命题的否定是特称命题，

所以“祗2162+2%-320”的否定是将^改成三,否定结论,

^BX>\,X2+2X-3<0.

故选：D.

4.A

【分析】根据凝函数的定义逐项分析即可求解.

【详解】幕函数是形如y=(a为常数)的函数，所以A符合，BCD不符合,

故选：A.

5.C

【分析】利用作差法，逐一分析各个选项，即可得答案.

【详解】选项A：a1-bz=(a-b)(a+b),因为a<〃<0,

所以。一人<0,〃+。<0,

答案第1页，共9页

所以/一〃2=5一力）（4+〃）>。，即以>从,故A错误;

选项B：因为CY/2V0,

aa

所以〃-〃>0,所以2-1="@<0,即2<1,故B错误；

aaa

选项C：=»因为"〃vO，

abab

所以b-a>0,">0,所以1一：=勺>0,即故C正确；

ababab

选项D：ab-b2=b（a-b）,因为av/?vO,

所以a-bvO,所以ab-加=b（〃一力）>0,即而>从,故D错误.

故选：C

6.A

【分析】根据充分、必要条件的定义判断.

【详解】若x>3,则国="3成立，所以“x>3”是“国>3”的充分条件；

若|乂>3,贝ijx>3或不<一3,不一定是x>3,

比如：x=-4,满足H|〉3,但Yv3,

所以“x>3”不是“凶>3''的必要条件，

综上，“x>3”是“凶>3”的充分不必要条件

故选：A.

7.D

【分析】判断函数的奇偶性排除AC,利用单调性排除B,得解.

【详解】由/（x）=2x-g定义域为k|xwO},

22、

又〃T）=-2x+—=-2A—=-/（^）,所以/（X）是奇函数，图象关于原点对称，故排除

xX）

AC；

又），=2x,y=-*均在（0,y）上单调递增，故,“x）=2x-*在（0.+8）上单调递增，故B错

X.1

误.

故选：D.

8.C

答案第2页，共9页

【分析】由一元二次不等式解集的特征得。>0,结合二次函数的对称性判断.

a>()

【详解】由不等式尔+cvO的解集为3―2<X<2},见,

a

所以/。)=依2+。开口向上，对称轴为犬=0,

.-./(())</(2)</(4)=/|；-4).

故选：C.

9.B

a>0

【分析】当。=。时，验证符合题意，当"0时，得•A2八求解得到答案.

A=a--16«<0

【详解】当。=0时，不等式变为4>0恒成立，符合题意；

当。工0时，由不等式cix2+av+4>0的解集为R，

[晨一&<0,-6,

综上，a的取值范围为[016).

故选:B.

10.B

【分析】结合二次函数的对称性可得人I6〈公I2且2炉I4km>kI4m,运算得解.

【详解】/(X)=X2-(2A:2+4)X+5,开口向上，对称轴为1=产+2,

当攵目1,2]时，对于任意斗«&,2+〃?],毛£伏+2mM+4"?],都有〃芭)之/伍)，

则攵+〃?VF+2,故m<k?-k+2=%一；)+^e[2,4],得〃z<2,

2

由对称性得“八根)=f(2k+4-k-m)t

7)-48-

/.2k2+»即W1(公一A+2)w,

JJJ

4即实数，〃的最大值为4?.

JJ

故选：B.

11.*|x..-2且XHI}

【分析】根据分明不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式求解.

答案第3页，共9页

x-1^0

【详解】由题意，要使函数有意义，则

X+2N0'

解得，xwl且工2-2；

故函数的定义域为：且xwl}.

故答案为：3".-2且XTI}.

【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.

12.8272

【分析】利用基本不等式计算可得.

【详解】・・x>0,.•./(耳=1+：之26|=2&,当且仅当刀=即

=夜时，取等号,

所以当x=&时，/(“取得最小值，最小值为2&.

故答案为：拉，2vL

13.以

5

【分析】利用根式与有理数指数幕关系及指数鼎的运算性质化简求值.

【详解】</27+25^-2025°=3吗+5^-1=3+--1=—.

55

故答案为：y

14.[1,3]

【分析】作出/(X)的图象，结合图象求得答案.

【详解】因为〃6=1一卜一1|='"J作出其图象如图,

—X+2,X>1

由/(x)在[-1,向上的值域为[-1，1],结合图象得1W〃?W3.

故答案为：[,3].

15.②@④

答案第4页，共9页

【分析】根据所给函数，结合函数的性质等，逐一分析①②③④，即可得答案.

【详解】对于①：由题意得了*)取值为。或1,即值域为{0』},故①错误；

对于②：因为VxwR,/(X)G{0,1},为有理数，所以/(/*))=1,故②正确；

对于③：当4为有理数时，l+x1-x也都是有理数，所以+=—幻=1,

则/(l+x)=/(D,

当x为无理数时，1+xJ-x也都是无理数，所以/(1+此=。,/(1-1)=0,

则/(1+刈=/(1一x),所以VxeRJ(l+x)=/(l-x),故③正确;

对于④：当x为有理数时：7为非零有理数，则x+T为有理数，

所以/(x+T)=l,/(x)=l,则fa+T)=/(x),

当x为无理数时，则x+7为无理数，

所以/*+T)=0,/(X)=0,则f(x+T)=f{x},

所以/(x+7)=f(x)对任意xeR恒成立，故④止确.

故答案为：②③④

16.(l){x|-l<x<0},{小<4}

(2){x|0<x<4},{中40或%>4}.

【分析】(1)根据集合的交集，并集运算求解.；

(2)根据集合的交并补运算求解.

【详解】(1)因为A={M-1<XW4},B={X|X<0},

所以ACB={H-1<XW0},AUB={X|X<4}.

(2)由题，可得Q4={x|xWT或x>4},今笈={小>。},

/.An(^B)=1x|0<x<41,3=(44)={中40或工>4}.

17.⑴-；，0

(2)答案见详解

(3)m=-2,n=-\,a=-\

【分析】(1)根据偶函数得f(l)=〃T),/(2)=〃-2)代入运算得解；

(2)先画出函数在［T,0］上的图象，再根据对称性得口4］上的图象；

答案第5页，共9页

(3)取〃7=-2/=0,。=一1验证得解.

【详解】(1)由题，可得〃l)=/(T)=gx(—l)2+(—1)=-

/(2)=/(-2)=lx(-2)>(-2)=0.

(2)先画出函数在［Y,0］上的图象，再根据偶函数图象对称性得［0.4］上的图象:

(3)当机=-2,〃=一1,。=一1时，/(x)<6tv,BP-x2+2.r<0,BPx2+4.t<0»

显然寸+4x<0对xe恒成立.

18.(l)(^-2)u(-l,+oo|

(2)答案见详解

【分析】(1)根据一元二次不等式的解法直接求解即可；

(2)不等式/(x)>x+2+a,即为(x+a)(x-1)>0,抓住一。与1的大小讨论求解.

【详解】(1)当〃=3时，f(x)=x2+3x+2,不等式/(.r)>0,即丁+3了+2>0,

.,.(x+2)(x+l)>0,解得xv-2或x>-l,

所以不等式/(力>。的解集为(f-2)5T”).

(2)不等式/(x)>x+2+a,即(x+a)(x-1)>0,

当a>-1时，不等式的解集为(―,-，)U(l，T8)，

当。=-1时，不等式的解集为(YU)U(L”)，

当av-1时，不等式的解集为(YO」)J(-a,*o).

19.(1)IV=-X2+44X-454,X>12

答案第6页，共9页

（2）22元/件

⑶100万元

【分析】（1）先求出总成本和总收入，进而求出利润的解析式即可.

（2）先列出不等式，然后化简求解即可;

（3）先求出第二年的总成本，然后列出第二年的利润表达式，根据二次函数的性质和售价

的范围确定利润的最大值即可.

【详解】（1）由题意可知,制造成本为12y=12（32-%）万元,那么总成本为12（32-x）+70,

销售总收入为冷=工（32-3）万元，

所以利润为x（32—“一口2（32—"+7。］=32%—/一7。-384+124=一/+444—454,%212.

g|JW=-x2+44.v-454,x>12.

（2）由题意知，VV>3（）,所以—f+44x—454N30，

化简得X2_44工+484工0,即（工一22）七0,

因为"-22『之0,所以x=22.

因此该电子产品第一年的售价为22元/件.

（3）第二年制造成本为12-3=9元/件，直接成本是第•年的利润

\V=222I44x22454=484i968454=30万元，

所以总成本为30+9（32-力万元，则第二年利润

1%=X（32-X）-［30+9（32-X）］=-X2+4IX-318.

因为第二年售价不低于第一年售价，且不高于25元/件，所以22Wx<25.

对于二次函数叱=-2+4£-318,其对称轴为1=-4可=20.5.

因为二次项系数-1<0,所以函数图象开口向下，在对称轴右侧叫随”的增大而减小，

所以当x=22时，也有最大值，吗=-222+41x22-318=100万元，

因此，笫二年利润的最大值为100万元.

20.（1）。=0,b=\^

（2）单调递增，证明见详解；

答案第7页，共9页

(3)|,+8).

【分析】(1)由/(0)=0.f(l)=g求得。，〃，并检验；

(2)利用函数的单调性定义判断；

(3)求出集合由题可得AB,列出不等式求解.

八0)=0[|=op=0

【详解】Q)由题，可得"、1，即:।，解得《।，

*)=311£=1历=1

211+62

・••/(耳=扁，/(-X)=p^y=-/(X),满足题意.

:.a=0、b=1.

(2)/(.r)在上单调递增，证明如下:

任取1』，且王</，

则〃再)一〃6*—号/呼：［；(『)=(方-：)(3),

%+1xj+1(汇+1乂石+1)(x；+l)(x；+1)

V-1<X,I,-1x2<1,x(<x2,

%1X2<1,x2-X)>0,x［+1>0,Xj+1>0,故v0,

即/&)<,所以f(x)在［-1,1］上单调递增.

(3)由(2).”x)在［一川上单调递增，且〃—l)=—g,/(l)=g,

又函数g(x)="+l(&>0)在[一切上单调递增，故8=[1—k1+修,

若auA是人e6的充分不必要条件，即AB,

3

，解得八宗

-<1+A

2

所以实数攵的取值范围为|,e).

21.(1)7是好集合；U是好集合.

(2)证明见解析:

答案第8页，共9页

（3）证明见解析.

【分析】（1）根据定义代入验证即可：

（2）利用反证法假设/后3