2026年中考数学复习之二次根式

2026年中考数学解密之二次根式

一,选择题（共10小题）

1.（2025•长沙）下列运算正确的是（）

A.2a+a2=2a3B.601b・a=6b

C.（加7=//D.^-V6=V13

2.（2025♦德阳模拟）下列计算正确的是（）

A.573-2V3=3B.V2xV3=V5

C.V3+V3=V6D.36+百=3企

3.（2025•长沙模拟）下列计算中，结果错误的是（）

A.V2+V3=V5B.5V3-2V3=3V3

C.V6-rV2=V3D.（-V2）2=2

4.（2025•重庆模拟）估计x（回+VT亏）的值在（）

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间

5.（2025•泸州三模）下列各数中，无理数是（）

A.0

B.（竽）2_（竽）2

C.（6）2026

11+V521-V52

D-忑〔（T-（丁]

6.（2025•宁远县二模）计算S国一同X*的结果是（）

v6

A.同B.5&C.V6D.V2

7.（2025•北京校级二模）下列算式中正确的有（）

（1）V9=±3；（2）土炳=3；（3）板-37=-3；（4），（-3/=-3.

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.（2025•滨州一模）我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——“三

斜求积术“，即可以利用三角形的三条边长来求三角形面积.若设三角形的三条边长分别为a,b,c,

三角形的面积为S,则S=1[a2b2-（Q2+g已知在△ABC中,48=J历，4C=V6,BC=2也

那么△ABC的面积为（）

vnVil

B.VilC.2mD.

4

9.（2025•凉州区模拟）下列计算正确的是（）

A.V18+V2=2V5B.A<18-V2=4

C.x<18xV2=36D.V18^V2=3

10.（2025•市南区校级模拟）下列计算，结果正确的是（）

A.V2xV3=6B.V16-rV4=±2

C.V3+V4=V7D.3V2-V2=2V2

二.填空题（共10小题）

11.（2025•盐山县校级模拟）若闻+&=&（。+1）,则〃的值为.

12.（2025•东光县二模）任何实数.，可用㈤表示不超过。的最大整数，如[4]=4,[通]=1,现对72进

尹1次步2次笋3次

行如下操作:72t'[^72]=8T[向=2-,[V2]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,

类似地，只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最小的是.

13.（2025•哈尔滨校级四模）观察下列等式：Vlx3+1=V4=2,72义4+1=炳=3,,3x5+1=

\/16=4»-4x6+1=V25=5,第10个式子可表示为.

14.（2025•连云港校级二模）已知y=EE沙三+7,则3x+y的值为.

15.（2025•合肥校级二模）计算（侬+1）（后一1）的结果等于.

16.（2025•阿城区二模）我们规定：对于任意的正数〃的“※”运算为：切※n=J浣（m—«）,计算2派8

的结果为.

17.（2025•南通）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分

别为a,b,c,三角形的面积S=R[a2b2_（。+,一』沟.若”=2&,b=3,c=\,则S的值

为•

18,（2025•花山区校级三模）我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的二

边求面积的公式，称为海伦一一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为小〃，C,记口二驾上，

那么三角形的面积为S=Jp（p-a）（p-b）（p-c）.若一个三角形的三边长分别为3,3,4,其面积S

介于两个连续整数〃和〃+1之间，则〃的值为.

19.（2025•连城县模拟）已知〃，爪。为正整数且满足后二二跖=7+后”，则小b,c的大小关系

为.

20.（2025•南关区校级三模）裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形银片的面积为"cr^,长为

20cm,则该长方形银片的宽为.cm.

三,解答题（共5小题）

21.（2025•晋中二模）（1）计算：（3T+|百一2|-（乃一遮y.

（2）习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程:

1a1X

习题I：计算:习题2：解方程：——+—=1.

a2-la+1%2-1%+1

解:念+会解：方程两边同乘（，-1）,得

%2一1%(%2一！)

=/-1,…第一步

=目《-1)+舟3-1)x2-l+X+1

1+X(X+1)=，-1,…第二步

…第一步

x=・2.…第三步

=\+a(4-1)…第二步

检验：当x=・2时，+-1和，…第四步

=l+〃2-1…第三步

・•,原方程的解是第五步

第四步x=-2.…

①习题I的解答过程是从第步开始出现错误的，习题2的解答过程是从第步开始出现

错误的;

②从以上两道习题中任选•题，写出正确的解答过程.

22.（2025•蜀山区校级三模）某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究卜

面二次根式的运算规律.下面是他的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律.

特例1：肩=再=口1=2/，

特例2：谆=再=后=3/，

特例3：卮=4电，

特例4:.

（2）观察、归纳，得出猜想.

如果〃为正整数，按此规律第〃个式子可以表示为：

（3）应用运算规律：

①化简：］2024+嬴xV4052=：

②若11（小6均为正整数），则a+b=.

23.（2025•五华区校级模拟）计算：|一机|+（-3）2+5-2024）°-2乂¥+（》-1.

24.（2025•韶关模拟）阅读下列解题过程:

五T

1V2-1：

V2+1-(V2+1)(V2-1)

1b—女

V3+V2(V3+\/2)(V3—V2)

海一

16V4—=2-y/3；

V4+V3-(V4+>/3)(V4-V3)

解答下列各题

=;

②观察下面的解题过程，请直接写出式子厂:.

yn-Vn-1

③利用这一规律计算：」「+」「+•••+,----------1[_=）x（V2021+1）.

V2+1V3+V2V4+V3V2021+V2020

25.（2025•深圳模拟）某班“数学兴趣小组”在学完一次函数后，对函数y=2j（x一1尸一3的图象和性质进

行了探究，探究过程如下，请补充完整：

(1)列表：

x...-4-3-2-10I2345

y...7m31-1-3-1135

表格中：m=；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象;

(3)观察图象：

①y=2j(x一1尸一3的图象关于对称：

②直线)，=〃与y=2j(x-1)2-3的图象有两个交点,〃的取值范围是:

③当-1<%<4时，y的取值范围.

(4)进一步研究：若点M(xi,yi),N(X2,>2)是函数y=2yl(x一亡尸一3图象上任意两点,若对于

l<xi<2,2<%2<3,都有)”V.V2,则/的取值范围是.

2026年中考数学解密之二次根式

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CDABBDBBDD

一.选择题（共10小题）

1.（2025•长沙）下列运算正确的是（）

A.2（1+（^=2a^B.6a2b^a=6b

C.（加7=47〃7D.^-V6=V13

【考点】二次根式的加减法；合并同类项；哥的乘方与积的乘方；整式的除法.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】C

【分析】利用二次根式的加减法，合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式法则逐项判断即可.

【解答】解：2〃与J不是同类项，无法合并，则A不符合题意，

6?b+a=6”力，则B不符合题意，

（ab）7=«V,则C符合题意,

回与乃不是同类二次根式，无法合并，则。不符合题意，

故选：C.

【点评】本题考直二次根式的加减法，合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算

法则是解题的关键.

2.（2025•德阳模拟）下列计算正确的是（）

A.5V3-2V3=3B.V2xV3=V5

C.V3+V3=V6D.3V6-e-V3=3V2

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可.

【解答】解：A、5V3-2V3=3V3,原式计算错误，不符合题意；

B、V2xV3=V6,原式计算错误，不符合题意；

C、V3+V3=2V3,原式计算错误，不符合题意；

D、3瓜+R=3号,原式计算正确，符合题意.

故选：

【点评】本题主要考查了二次根式的加减乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

3.（2025•长沙模拟）下列计算中，结果错误的是（）

A.V2+V3=V5B.5V3-2V3=3V3

C.V6^V2=V3D.（一式产=2

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】计算题；二次根式；运算能力.

【答案】A

【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法和乘方法则对各项进行运算即可.

【解答】解：A、企与遮不属于同类二次根式，不能运算，故A符合题意；

B、575-275=375,故8不符合题意；

C、V64-V2=V3,故C不符合题意；

。、（-V2）2=2,故。不符合题意；

故选:A.

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对■相应的运算法则的掌握.

4.（2025•重庆模拟）估计J|x（回+近亏）的值在（）

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间

【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】B

【分析】先根据二次根式的混合运算法则化简，然后再运用“夹逼法”估算即可.

【解答】解：原式二J|x屈+J|x代

=V9+V3

=3+V3；

VV1<A/3<V4,

A4<3+V3<5,即4到5之间.

故选:B.

【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算、无理数的估算等知识点，掌握二次根式的混合运算法则

成为解题的关键.

5.（2025•泸州三模）下列各数中，无理数是（）

A.0

B.（孥）2_（亨）2

C.(75)2026

11+遮21-V52

D•再E-(丁)1

【考点】二次根式的混合运算；无理数.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据二次根式混合运算的法则将各式计算出来再进行判断即可.

【解答】解：A、0是有理数，不符合题意；

8、原式=（竽+上普）（萼一三四）=lxV5=V5,是无理数，符合题意；

2222

C、（V3）2026=［（V3）2］1013=31013,是有理数,不符合题意：

D、专［（“台）一（~~）］=tx代=1，是有理数，小符合题意，

故选：B.

【点评】本题主要考杳无理数的定义，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题

的关键.

6.（2025•宁远县二模）计算g-闻的结果是（）

A.V10B.5x/2C.V6D.V2

【考点】二次根式的混合运算；分母有理化.

【专题】二次根式：运算能力.

【答案】D

【分析】利用二次根式乘法法则计算，化简后合并即可得到结果.

【解答】解：原式=3企一2或=企.

故选：D.

【点评】此题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关

键.

7.(2025•北京校级二模)下列算式中正确的有()

(1)V9=±3；(2)±V9=3；(3)V(-3)3=-3；(4)J(-3尸=-3.

A.0个B.I个C.2个D.3个

【考点】二次根式的性质与化简；平方根；立方根.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据立方根与平方根定义和二次根式的性质，计算各个算式，然后判断即可.

【解答】解：•・•(1)眄=3；(2)±晒=±3：(3)正可=一3；(4)"^7=3；

，计算正确的是：(3),共1个，

故选：B.

【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握立方根与平方根定义和二次根式

的性质.

8.(2025•滨州•模)我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——“三

斜求积术“，即可以利用三角形的三条边长来求三角形面枳.若设三角形的三条边长分别为。，从c,

三角形的面积为S,则S=J1[a2b2-(次+^-C2)2]已知在AAB。中,48=W64c=瓜,BC=2或，

那么△ABC的面积为()

A.-----B.VT1C.2ymD.-----

24

【考点】二次根式的应用.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】B

【分析】依据题意，根据所给公式，然后代入数据计算可以判断得解.

【解答】解：由题意，•・•在AA8C中，AB=V10,AC=V6,8c=2企，

・•・§△ABC=^[8x6-(-+^~10)2]

=&48-4)

=>JTi.

故选：B.

【点评】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意代入数值计算是关键.

9.（2025•凉州区模拟）下列计算正确的是（）

A.\(18+V2=2V5B.V18-V2=4

C.V18xV2=36D.^18-^72=3

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据二次根式的运算法则，逐一进行计算判断即可.

【解答】解：A、同+&=3&+&=4企，原计算错误，不符合题意；

B、x/18-V2=372-V2=2V2,原计算错误，不符合题意；

C、V18xV2=V36=6,原计算错误，不符合题意；

。、V18^V2=3V2-V2=3,正确，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查二次根式的运算.熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

10.（2025•市南区校级模拟）下列计算，结果正确的是（）

A.V2xV3=6B.V16-j-V4=±2

C.V3+V4=V7D.3V2-V2=2V2

【考点】二次根式的加减法：二次根式的乘除法.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】。

【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算判断即可.

【解答】解：根据二次根式的运算法则逐项计算判断如下：

A.y/2xV3=V2x3=V6,故该选项不符合题意；

B.阮士海=716+4二区二2,故该选项不符合题意；

C.W，并不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；

D.3V2-V2=2V2,故该选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

二,填空题（共10小题）

II.（2025•盐山县校级模拟）若闻+VI=VI（Q+1）,则a的值为5

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式：运算能力.

【答案】5.

【分析】先将同化简，再合并同类二次根式得到鱼（。+1）=6或，再利用二次根式的除法法则运算

得到a+l=6,然后解一次方程即可.

【解答】解：•・•同+&=&（Q+1）,

A5V2+V2=V2（«+1）,

即或（〃+1）=6V2,

v'2

解得4=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了一次根式的混合运算：熟练掌握一次根式的性质、一次根式的除法法则是解决问题

的关键.

12.（2025•东光县二模）任何实数小可用⑷表示不超过〃的最大整数，如[4]=4,[6]=1,现对72进

第1次_第2次L第"3次一

行如下操作：72t[V72]=8->[V8]=2->[e]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,

类似地，只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最小的是一256.

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】256.

【分析】根据题中的操作顺序，对256进行运算，结合二次杈式的估算，要想确定只需进行4次操作后

变为1的所有正整数，关键是确定第三次操作后数的大小不能大于4,第二次操作时根号内的数不大于

16,而一次操作时正整数必须不大于256,据此即可解答.

【解答】解：•・•

256卫而…6gg=4&g=2-I,

2554g=15逑%g=33["]=]，

・••只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最小的是256,

故答案为：256.

【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小的知识，正确理解新定义的运算法则是解题的关键.

13.（2025•哈尔滨校级四模）观察下列等式：VIx3+1=V4=2,"2x4+1=g=3,《3x5+1=

VT6=4,-4x6+1=V25=5,第10个式子可表示为_V10x124-1=，121=11_.

【考点】二次根式的乘除法.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】V10x12+1=/121=11.

【分析】观察所给的等式，得到第〃个式子为Jn（n+2）+1=J（n+1尸=n+1,然后利用规律解答

即可.

【解答】解：根据所给的等式可知：

第n个式子为（几+2）+1=y/（n+I）2=九+1,

・••第10个式子为。10X12+1=7121=11,

故答案为：V10X12+1=4Y2A=11.

【点评】本题考杳了二次根式的乘除法，熟练掌握该知识点是关键.

14,（2025•连云港校级二模）已知y=M^^+7,则3尤+\，的值为-2.

AO

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】-2.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得『-9K）,9-/X）,根据二次根式有意义的条件可得X-3和，

解可得x的值，进而得到），的值，然后再代入未知数的值求出3x+y即可.

（%2-9>0

【解答】解：由题意得9一dN0，

Q-3工0

解得：x=-3,

则y=7,

，3x+y=3x（-3）+7=-2.

故答案为：・2.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开

方数是非负数.分式有意义的条件是分母不为零.

15.（2025•合肥校级二模）计算（侬+1）（后-1）的结果等于24.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】24.

【分析】利用平方差公式求解即可.

【解答】解：原式=（V25）2-正

=25-1

=24,

故答案为：24.

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的性质.

16.（2025•阿城区二模）我们规定：对于任意的正数小，〃的“※”运算为：〃保〃二后（加一«）,计算2派8

的结果为2e-4.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】新定义；运算能力.

【答案】2V2-4.

【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答.

【解答】解：由题意得：2X8

=V2（2-V8）

=2V2-V16

=2V2-4,

故答案为：2>/2-4.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练的进行计算是解题的关键.

17.（2025•南通）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分

别为a”,c,三角形的面积S=1口2坟一（必±号卫）2].若。=2低8=3,。=1,则5的值为.

【考点】二次根式的应用.

【专题】计算题；二次根式；三角形；几何直观；运算能力.

【答案】V2.

【分析】利用给出的三角形的面积公式计算即可.

【解答】解：由题意得/=8,序=9,c2=\,

•••S=(72-82)=V2.

故答案为：V2.

【点评】本题考查了二次根式的知识，掌握二次根式计算方法是解题关键.

18,(2025•花山区校级三模)我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三

边求面积的公式，称为海伦一一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为小〃，c,记口二驾龙，

那么三角形的面积为S=Jp(p-a)(p-b)(p-c).若一个三角形的三边长分别为3,3,4,其面积S

介于两个连续整数〃和〃十I之间，则〃的值为4.

【考点】二次根式的应用.

【专题】二次根式；运算能力；应用意识.

【答案】4.

【分析】依据题意，先计算出三角形的面积为何，再估算画的取值范围即可得出结果.

【解答】解：由题意，可得P=生等=5,

:・S=75x(5-4)x(5-3)x(5-3)

=VSx1x2x2

=V20,

VV16<V2O<V25,

A4<V20<5,

故答案为:4.

【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握其计算方法是解题的关键.

19.(2025•连城县模拟)已知a,b,c为正整数且满足而吃=+则a,h,。的大小关系

为a=b=c.

【考点】二次根式有意义的条件；实数大小比较.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】a=b=c.

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得答案.

【解答】解：•・•〃，b,。为正整数且满足=VF=E+

'»a-b>0,b-c>0>c-b>0,

,\a>b>c,c>b

:.b=c.

/.y/a-b=0+0=0,

：.a=b,

故答案为：a=b=c.

【点评】本题考查二次根式有意义的条件，实数的大小比较，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键.

20.（2025•南关区校级三模）裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形银片的面积为在cm2,长为

2ylicm,则该长方形银片的宽为"cm.

2

【考点】二次根式的应用.

【专题】二次根式；运算能力；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】依据题意，由长方形银片的面积为遥cm2,长为2&C”则该长方形银片的宽为：a+2或

（C7??）,进而可以得解•.

【解答】解：由题意，•・•长方形银片的面积为遍cm2,长为

••・该长方形银片的宽为：述+2&=学（cm）.

故答案为：

【点评】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键.

三,解答题（共5小题）

21.（2025•晋中二模）（1）计算：（37+|百一2|一（石一或；2.

（2）习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程:

1a1X

习题1：计算:习题2：解方程：——+—=1.

a2-la+1x2-lx+1

解：方程两边同乘（X2-1）,得

x2-lx(x2-l)

二¥-1,…第一步

x2-l十x+1

1+X(X+1)=/-1,…第二步

…第一步

x=-2.…第三步

—\+a（4-1）…第二步

检验：当尸-2时，,-1翔，…第四步

=1+d・1…第三步

・•,原方程的解是第五步

=一.…第四步x=-2.…

①习题I的解答过程是从第一步开始出现错误的，习题2的解答过程是从第二步开始出现错

误的；

②从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程.

【考点】二次根式的混合运算；解分式方程；完全平方公式；分式的加减法；负整数指数幕.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】(I)3V3-3；

(2)①一；二；

②习题1：」"二+一、

a2-la+1

_1g(g-l)

-不r

l+a2-a

=a2T.

习题2：方程两边同乘(/・1),得

1+x(x-1)=』-1.

1+x2-x=x2-1

1-x=-1

-x=-2

x=2.

经检验，当x=2时，1#).

...原分式方程的解是x=2.

【分析】(1)利用负整数指数累，去绝对值，完全平方差公式的运算法则进行求解即可；

(2)①根据解分式方程和分式加法计算的步骤一步步检查即可.

②按照解分式方程和分式加法计算的步骤进行计算即可.

【解答】解：(1)(1)-1+|V3-2|-(V6-V2)2

=3+2-V3-(6+2-4V3)

=3+2-73-8+4x^3

=3V3-3.

(2)①习题I的解答过程是从第一步开始出现错误的，习题2的解答过程是从第二步开始出现错误的;

故答案为：一；二；

②习题1：——十

a2-la+1

=1।a(L)

a2-l

1+。2-Q

a2—1

习题2：方程两边同乘（/-1）,得

1+x（X-1）=7-1,

1+/-X=/-1,

1-x=-1,

-A=-2,

x=2.

经检验，当x=2时，x2-1#）.

，原分式方程的解是x=2.

【点评】本题主要考查了实数的运算，负整数指数辕，去绝对值，完全平方差公式，解分式方程和分式

加法，计算分式加减法时第一步是通分，解分式方程的第一步是去分母，去分母时要给方程左右两边的

每一项都要乘最荷公分母，这是解题的关键.

22.（2025•蜀山区校级三模）某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下

面二次根式的运算规律.下面是他的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律.

特例1：闻=再=口1=2/，

特例2：屈=度=后=3&

特例3：^3+1=4^|,

特例4：s=工一

（2）观察、归纳，得出猜想.

如果〃为正整数，按此规律第〃个式子可以表示为：_Jn+^2=（〃+1）忌（〃为正整数）.

（3）应用运算规律；

①化简：^2024+2^x74052=2025&；

②若口（小力均为正整数），则a+b=22.

【考点】二次根式的混合运算；规律型：数字的变化类.

【专题】二次根式；运算能力.

（2）J九++=（〃+】）忌（"为正整数）;

（3）2025&；

（4）22.

【分析】（1）根据二次根式的性质和乘法法则，按照前面的特例变形得到特例4：

（2）根据前面特例中数据与序号数的关系写出第〃个式子；

<3）先根据（2）中的规律变形前面的二次根式，然后根据二次根式的乘法法则运算；

（4）利用特例中数据与序号数的关系先确定〃的值，然后确定的值，最后计算它们的和.

【解答】解：⑴m=再=口鼻=5电；

故答案为：5电：

（2）第〃个式子可以表示为：/+焉=（〃+1）（"为正整数）；

故答案为：小++=（-1）^2;

（3）原式=2025]^^xV4052=2025X4052=202572：

故答案为：2025V2；

（4）vja+1=11/（a,均为正整数），

：.a=\\-1=10,

••/=10+2=12,

/•u+b—10+12—22.

故答案为：22.

【点评】本题考杳了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则

是解决问题的关键.

23.（2025•五华区校级模拟）计算：|一75|+（-3）2+5-2024）°-2乂孚+（》-1.

【考点】二次根式的混合运算；实数的运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】12.

【分析】先根据绝对值的性质，零指数哥及负整数指数辱的运算法则分别计算出各数，再算加减即可.

【解答】解：原式=6+9+1—百+2=12.

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，实数的运算，熟知运算法则是解题的关键.

24.(2025•韶关模拟)阅读下列解题过程：

近一-Gi；

V2+1(V2+l)(x^2-l)Y

1__________/-r-

=

7^(V3+V2)(V3-V2)=V3-V；

仁=/旺Yl=〃一』=2一叵

V4+V3(A/4+-\/3)(V4—\/3)

解答下列各题

®^==_VIo-^：

②观察下面的解题过程，请直接写出式子尸二^三=赤+诉=1.

Vn-vn-l——