2026年中考数学一轮复习-代数式与整式

代数式与整式

一、选择题

1.一个多项式因式分解后的一个因式为工-2,这个多项式可能是（）

A.x2-4B.X2-2C.x2+2xD.x2+4x4-4

2.多项式9/-上y2因式分解正确的是（)

lb

A.3%一品）B.

C.(3x-iy)(3%+Jy)D.(3x-iy)(3x+iy)

3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（)

A.a2+b2B.2a—b2C.a2-b2D.-a2-b2

4.把Q2—2Q+I分解因式，正确的是（)

A.Q(Q—2)+1B.(a+1)2C.(a+1)(。-1)D.(a-I)2

5.若整式（2x+m）（x-1）不含x的一次项,则m的值为（

A.-3B.-2C.-1D.2

6.按一定规律排列的单项式:-a,2a2,-3a3,4a4,-5a5,•••»第九个单项式是()

A.(-l)nnB.(-l)n+1(n-

C.(-l)nnanD.(一1尸+5-1

7.已知4m=a,3n=b,其中m,n为正整数，则22m+6n_()

A.ab2B.a+b2C.a2b3D.a2+b3

8.下列实数中满足无V2的是)

A.V27B.C.D.1

短2

9.卜.列运算正确的是（)

A.+(Q—b)=-a+bB.-(-x+y)=x+yC.+(—工+y)=x+yD.

10,下列计算正确的是（)

A.2Q3.a2=2a'B.(-2a)3+bx卡=-8a3

C.(a3+a2+Q)+Q=Q2+QD.3a-2=今

11.若单项式7a2川与-30巾匕3为同类项，则讥川的值为（）

A.4B.6C.8D.9

12.已知Q=212,b=38,c=74,则a,b,c大小关系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

二、填空题

13.分解因式：9-m2=.

14.因式分解：m2n-2mn+n=.

15,分解因式：3am—6an=.

16,化简：x+2%-5x=.

17.若单项式一蒜y3的系数是］n,次数是n,则m+九=.

18.若多项式xy|m-n,+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式，则mn=

19.若边长分别为a,b(a<b)的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积

为.(用含。，〃的式子表示)

三、解答题

20.分解因式：2a3b-4a2b2+2ab3.

21.先化简，再求值：2m-m(m-2)+(m4-3)(m—3),其中TH=2.

22.有这样一道题:“计算(2/一3炉丫一2町2)一(%3-2盯2+尸3)+(_%3+3/尸一丫3)的值,其

中y=-l”甲同学把=：错抄成了“％=但他计算的结果也是正确的，请你通过

计算说明为什么？

23.下面是小华同学计算多项式乘以多项式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

(1)计算：(2Q—3b)(2a+3b).

解：原式=(2。)2-(38)2=4。2一9炉.

(2)计算：(2a-3b)(a+3b).

解：原式=2a2—(36)2—2a2_9^2

任务一：在上述解题过程中，(1)中所利用的公式是乘法公式中的.(填“完全平方公式”

或'平方差公式”)

任务二：请判断小华(2)的解答是否正确，若错误，请直接写出(2)中计算的正确答案.

任务三：计算：(2a-3b产

24.数学老师布置了一道数学题：化简(％+y)Q—y)—(x-y)2.下面是甲、乙两位同学的部分运

算过程；

◎.

J•

UMA

甲同学乙同学

解：原式=/一y2--+y2）解:原式=(%—y)[(%+y)-K-y)]

（1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是

A.甲是整式的乘法，乙是因式分解

B.甲、乙都是整式的乘法

C.甲是因式分解，乙是整式的乘法

D.甲、乙都是因式分解

（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程.

25.如图，有三种卡片，其中边长为Q的正方形卡片有4张，边长分别为Q/的矩形卡片有12张，边

长为b的正方形卡片有9张.

bb

（I）取甲、乙卡片各一张，其面积和为：

（2）用这25张卡片拼成一个正方形，求这个正方形的边长；（用含的代数式表示）

（3）取其中的若干张拼成一个矩形（三种卡片都要用到且不重叠），使其面积为4++

8b2,贝出可能的整数值有个.

答案

1.A

解：A^x2-4=(%4-2)(x—2),含有因式％-2,本选项符合题意；

B、％2一2无法分解，本选项不符合题意；

%2+2%=x(x+2),不含有因式％-2,本选项不符合题意；

D>X2+4X+4=(X+2)2,不含有因式》一2,本选项不符合题意；

故答案为：A

2.D

解:9x2-

=(3x)2_㈤

=(3x-ly)(3x+ly)

故答案为：D.

3.C

解：A、两符号相同，不能用平方差公式分解，故A不符合题意；

B、虽然符号相反，但缺少平方项，，不能用平方差公式分解，故B不符合题意：

C、a2・b2=(a+b)(a-b),故C符合题意;

D、两符号相同，不能用平方差公式分解，故D不符合题意；

故答案为：C.

4.D

解：-2Q+1=Q2-2xQX1+产=(Q-1)2，

故答案为：D.

5.D

解：由(2x+m)(x-1)=2x2+(m-2)x-m,

由(2x+m)(x-1)不含x的一次项,得m・2=0,

解得m=2,

故选：D.

6.C

解：•・•观察这列单项式一a,2a2,一3a3,4Q4,-5a5,...,系数是一1,2,-3,4,-5,6,…,次数是1,2,3,

49596・・.，

・••第n个单项式的规律是；(-1)叫十.

故答案为：C

7.A

解：・・・4巾=。，8"二匕，

：.Z2m+6n=22mx26n=(22)m.(23)2n=4•82n=4m•(8n)2=ab2

故答案为：A.

8.D

解：4.V27=3>2,故该选项不符合题意；

B.V9=3>2,故该选项不符合题意；

C.Cl=2,故该选项不符合题意；

D.i<2,故该选项符合题意；

故答案为：D.

9.D

解：A、+(a-b)=a-b,原式计算错误，不符合题意;

B、-(-%+y)=%-y,原式计算错误，不符合题意；

C、+(-x+y)=-x+y,原式计算错误，不符合题意；

D、一(a-b)=-a+b,原式计算正确，符合题意；

故答案为：D.

10.D

解：A、2a3.标=2。5,故该选项是错误的；

B、(一2炉+力x三=一号故该选项是错误的：

C、(凉+次+Q)+Q=Q2+Q+],故该选项是错误的；

D、30-2=今，故该选项是正确的：

故选：D.

11.C

解：由同类项的定义可知m=2,n=3,

=23=8.

故答案为：C.

12.B

解；a=212=83b=38=94,

v9>8>7,

...94>84>73

b>a>c,

故选:B.

13.(3+m)(3-TH)

解：9—m2=(3+m)(3-m),

故答案为：(3+m)(3-m).

14.n(m-l)2

解：m2n-2mn+n=n(m2-2m+1)=n(m-l)2.

故答案为：n(m-l)2.

15.3a(m-2n)

解：原式=3a・m-3a如

=3a(m-2n),

故答案为：3a(m-2n).

16.-2%

解：x4-2%-5%=(14-2-5)x=-2%,

故答案为：一2七

17

17,T

解：由题意，单项式一标y3的系数巾=一看次数是n=i+3=%

DKJ

..3一17

..tn+n=--g+4=-g-.

故答案为：

18.0或8

解：多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,

n-2=0,1+|m—川=3,

•••n=2,\m—n\=2,

•••TH-n=2或n-m=2,

•••m=4或m=0,

•••mn=0或8.

故答案为：。或8.

19.ab

解：图中阴影部分的面积二梯形的面积-两个直角三角形的面积，

图中阴影部分的面积乌(a+b)(a+b)-ia2-ib2=ab.

故答案为：ab.

20.解：原式=2a6(a2—2ab+b2)=2ab(a—b)2.

21.解：2m—m(m-2)+(m4-3)(m—3)

=2m-m2+2m4-m2-9

=4m—9：

当m=2时,

原式=4x2-9=8-9=-1.

22.解：，・,原式=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3

=(2-1-1)x3+(-3+3)x2+(-2+2)xy2+(-1-1)y3

=-2y3

・•・此题的结果与x的取值无关。

23.任务一：平方差公式；

任务二：小华(2)的解答是不正确，

(2a-3b)