甘肃省天水市麦积区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（含答案）

甘肃省天水市麦积区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

一、单选题（每小题3分，6小题，共18分）

1.卜.列有理数的大小比较错误的是（）

A.2.9>-3.1B.0>-14C.-10>-9D.-5.4<-4.5

2.下列合并同类项正确的是（)

A.2Q+4a=8a2B.3x+2y=5xy

C.7x2-3x2=4D.9a2b-9ba2=0

3.下列叙述中，正确的有（）

A.单项式m既没有系数，也没有次数

B.单项式5x105亡的系数是5

C.%+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算

D.-鼻2匕是单项式，它的系数是机次数是3

5.下列计算的结果为正数的是（）

A.(+2)+(-11)B.(-12)4-(4-12)C.(T)+(OD.(-3.4)+4.3

6.下列说理（演绎推理）过程正确的是（）

A.因为48=Zl,所以AO||BC（两直线平行,同位角相等）

B.因为乙。=41,所以40IIBC（内错角相等,两直线平行）

C.因为88||CD,所以乙1=乙B（两直线平行,同位角相等）

D.因为48||所以41=/。（两直线平行,内错角相等）

二、填空题（每小题3分，共24分）

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7.在研究有理数时，一般要考虑两个方面：一是数的符号；二是数的绝对值.除了考虑符号外，有理数的

运算(或大小比较)往往都心结为的计算(或大小比较)，注意到绝对值足非负数，所以也就打结

为用我们熟知的非负数来解决、这样的“化归”思想在数学研究中是屡见不鲜的.

8.珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848.86m和-154.31m,你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高

m.

9.用〉、=、＜填空.(-5)X(-,)x3x(-2)X20

10.地球上煤的储量大约为15万亿吨，用科学记数法表示为吨.

11.k、m分别满足条件时，-3M/与m/y6是同类项.

12.把18。15'化成用度表示的角，应该是：把93.52。化成用度、分、秒表示的角，应该

是.

13.下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名

14.线段AB=6cm,AC=2cm,则8c=cm.

三、基础计算(8小题，每小题2分，共计16分.可以直接写出答案.)

15.计算

(1)一(+10)

⑵十垮|

(3)(+2)+(-11)

(4)(-2)-(-25)

(5)3-[(-3)-12]

6z4

6(

西--

\5

(7)90。-50。17'

(8)2-(-3)2

四、计算题(每小题4分，共计16分)

16.计算:&+(一克)

17.计算：一13一(1+0.5)乂之+(-4)

18.化简：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5

19.化简：3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)

五、解答题(26分)

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20.如图是由6个相同的长方体堆成的物体.每个小长方体的长为2,宽与高均为1.请在所给方格图中画

出这个物体的二视图.（小正方形的边长为1）

7

宽

长主视图左视图俯视图

21.如图，分别用符号S小SB表示长方形4、B的面积.

5a-2b

6a~2h

B

（1）用含字母a、b的代数式表示L-Ss.

（2）若a-b=4,求长方形力与8的面积的差.（提示：先化简，再求值）

22.阅读下面的问题、分析、解答过程，并填空（理由或数学式），补全演绎推理过程.

问题：如图，已知直线Qlib,43=131。，求乙2的度数.

分析：题干叙述没有明确已知条件，3与待解问题乙2之间的关系，所以解题思路探寻的重点在于沟通,

已知23）、未知Q2）之间的联系，寻找43、42之间的数量关系、位置关系.结合图形，可以观察发现乙3与

N1是一组（）（在对顶角、邻补角中选择填空），与42是一组（）（请在同位角、

内错角、同旁内角中选择填空），从而通过中间桥梁将已知条件43与待解问题42联系了起来.所以，确定如

下解题思路：先由乙3确定n1,再由乙1确定42.

通常，我们用符号分别表示“因为”“所以”简化书写过程，将上述分析探究过程写成如下演绎推理形

式:

解：Vz3=131°（已知）

又・；23=Z1()

Azi=()()

*.*a||h(已知)

)

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・"2=(）（等式的性质）

23.如图，^AOD=80°,aCO。=30。，OB足乙AOC的平分线，求乙AOC、乙30。的度数.

24.在数学活动课上，老师为了让学生理解数学转化思想，设计了下面的问题：

如图，有人想要测量两堵围墙在地面上所形成的乙A08的度数，但人又不能进入围墙，只能站在围墙外.请

问如何利用七年级第一学期所学习知识中”与角的数量关系有关的数学定理、基本事实等”设计测量方案？

方案1：学生甲说，我想到了对顶角相等.所以，可以构造对顶角，如图，将测量乙40B转化为测量与4/10B

相等的对顶角NC0D.

方案2：学生乙说：我想到了邻补角互补.所以，可以构造邻补角、如图、将测量乙4。8转化为测量与乙4。8

互补的邻补角乙40C或者48。。.

方案3：学生丙说：我想到了平行线的性质定理，可以将需要测量的乙4。8转化为与乙4。8有着确定数量关

系的其他角，例如内错角、同位角、同旁内角.

请你画出适当的示意图、选择恰当的平行性性质，详细说明方案3的解决办法.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A.2.9>-3.1,故该选项正确，不符合题意；

B.0>-14,故该选项正确，不符合题意；

C.-10<-9,故该选项不正确，符合题意；

D.-5.4<-4.5,故该选项正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】题目要求比较有理数的大小，依据有理数比较法则：所有正数均大于零；所有负数均小于零；对于

两个负数，绝对值较大的那个数反而较小。根据上述规则进行判断即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、因为2a+4Q=6Q,故A错误.

B、因为3x+2y不是同类项，不能合并，故B错误.

C、因为7/—3/=4/,故C错误.

D、因为9a_9/JQ2=O,故D正确.

故答案为：D.

【分析】分别对A、B、C、D分析如卜：2a+4Q=6Q,3%+2y不是同类项，不能合并，7x2-3x2=

4x2,9a2b-9抗？=0即可得答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A.单项式m系数是1,次数是1,故该选项不正确，不符合题意：

B.单项式5x105^的系数是5x105,故该选项不正确，不符合题意：

C.x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算，故该选项正确，符合题意；

D.-|a2b是单项式，它的系数是-最，次数是3,故该选项不正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据单项式及单项式的系数，次数的定义，逐项进行判断，即可得出答案。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

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Vzl=d

・・・a|”(同位角相等,两直线平行)，

故答案为：B.

【分析】根据如图所示的画平行线的过程可知，满足了一对同位角相等，故而得出依据是同位角相等，两

直线平行，即可得出对应答案。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A.(+2)+(-ll)=-9,结果为负数，不符合题意；

B.(-12)+(+12)=0,结果既不是工数也不是负数，不符合题意；

c.(-l)+(-|)=-Z,结果为负数,不符合题意；

D.(-3.4)+4.3=0.9,结果为正数，符合题意.

故答案为：D.

【分析】解题步骤如下：按照有理数加法法则逐一计算各选项的结果；判断哪些计算结果为正数。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A.因为乙8=/1,所以ADIIBC(同位角相等，两直线平行)

B.因为乙。=41,所以A8||CO(内错角相等，两直线平行)

C.因为ADII8C,所以乙1=48(两直线平行，同位角相等)

D.因为||CD,所以乙1=乙。(两直线平行，内错角相等)

故答案为：D.

【分析】根据平行线的判定是根据角的关系得出两直线平行，平行线的性质是根据两直线平行得出角的关

系，即可得出A,B的依据是判定，所以A不正确；B的判定结果应该是AB〃CD,所以B也不正确；C,

D是根据平行线的性质，但是根据AB〃CD,C应该得出Nl=/D,故而C不正确，D正确，即可得出答

案。

7.【答案】绝对值

【解析】【解答】解：在研究有理数时，一般要考虑两个方面：一是数的符号；二是数的绝对值.除了考虑符

号外，有理数的运算(或大小比较)往往都归结为绝对值的计算(或大小比较).

故答案为：绝对值.

【分析】有理数的运算(或大小比较)都离不开绝对值的运算和大小比较，故而得出答案。

8.【答案】9003.17

【解析】【解答】解：8848.86-(-154.31)

=8848.86+154.31

=9003.17(m),

故答案为:9003.17.

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【分析】将珠穆朗玛峰的海拔高度减去吐鲁番盆地的海拔高度，根据有理数的减法法则进行计算即可得出答

案。

9.【答案】V

【解析】【解答】解：（-5）x（-mx3x（-2）x2<0

故答案为：<.

【分析】根据有理数乘法法则，负因数的个数为3个，故而得出积为负，由此可以得出答案。

10.【答案】1.5X1013

【解析】【解答】解：15万亿=15000000000000=1.5x10%

故答案为：1.5x10”。

【分析】科学记数法的标准形式为axl（P,其中a的绝对值范围是lW|a|V10,n为整数。且比原整数位少1,

故而得出答案1.5x1013

11.【答案】k=6,TH。0

【解析】【解答】解：根据题意可得：当k=6,mWO时，—3//与m/y6是同类项.

故答案为：k=6,7nH0.

【分析】根据定义，如果两个单项式所含字母相同，并且对应字母的指数也相同，则称它们为同类项。即可

得出k=6.再根据系数不等于0时，单项式才成立，故而得出k=6,mHO.

12.【答案】18.25°：93。31'12〃

【解析】【解答】解：18°15/=18°+=18.25°0.52X60=31.2\0.2x60=12〃

；・93.52。=93。3rl2〃，

故答案为：18.25°；93。31'12".

【分析】解题关键是掌握度、分、秒之间的转换进率：10=60\T=60\只需按照这些单位间的换算关系

进行相应计算即可得出答案。

13.【答案】（1）三棱柱；（2）圆柱：（3）六棱柱；（4）圆锥

【解析】【解答】解：（1）这个立体图形为三棱柱；

（2）这个立体图形为圆柱；

（3）这个立体图形为六棱柱；

（4）这个立体图形为圆锥.

故答案为：（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥.

【解析】通过观察图形展开后的形状，逐一进行分析判断即可解答。

14.【答案】2或4

【解析】【解答】解：当点。在8A的延长线上时，

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I______」

BC=AC+AB=2+6=8cm,

当C在线段48上时，BC=AB-AC=6-2=4cm

BCA

II1

故答案为：2或4.

【分析】根据题意，可得出符合题意的两个图形，然后结合图形可得出：当点C在84的延长线上时,，利用线

段的和可求得BC=4C+4B=2+6=8c77i；当C在线段4B上时，利用线段的差可得出BC=-J4c=6—

2=4cm。

15.【答案】(1)解：一(+10)=-10；

(2)解：一|一吗=-11：

(3)解：(+2)+(-11)=-(11-2)=-9；

(4)解：(-2)-(-25)=-2+25=23：

(5)解：3-[(-3)-121

3+5

8

6z4

6\解/

z)•l--

25\5

=蜀卜4)

3

一一而；

(7)解：90。-50。17'

=89。60'-50。17’

=39°43,：

(8)解：2—(-37=2-9=-7.

【解析】【分析】(1)利用相反数的定义(两个数符号不同但绝对值相同)求解；(2)运用绝对值的几何意义

(数轴上点到原点的距离)进行计算；

(3)按照有理数加法运算规则(同号相加、异号相减)处理；

(4)根据有理数减法法则(转化为加法运算)求解；

(5)运用有理数减法运算规则计算；

(6)依据有理数除法法则(乘以倒数)运算；

(7)通过角度单位换算关系(1°=60)转换；

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(8)遵循有理数混合运算顺序(先乘方后乘除最后加减)计算。

(1)解：-(+10)=-10；

⑶解：(+2)+(-11)=-(11-2)=-9：

(4)解：(-2)-(-25)=-2+25=23；

(5)解：3—[(—3)—12]

=3-(-15)

=3+15

=18；

(6)解：/+(T)

,___3_•

一10，

(7)解：90°-50017;

=89。60'-50。17'

=39。43'；

(8)解：2-(-3)2=2-9=-7.

16.【答案】解:(T+A今)+(-焉)

13

+--沙

-4(-48)

163

-

-+1

68)4x-X

=8

—36+4

=—24.

【解析】【分析】首先将除法运算转换为乘法运算；然后运用乘法分配律进行简便计算，最后再进行加减即

叽

17.【答案】解：一#一(I+O.5)X?+(-4)

31/1\

=2x3xk4>)

…会㈢

=---7--

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【解析】【分析】首先进行乘方和括号内的运算，然后算乘除，最后算加减即可。

18.【答案】解：3x2y—4xy2-3+5/y+2xy2+5

=3x2y+5x2y-(4xy2-2xy2)+(5-3)

=8x2y-2xy2+2.

【解析】【分析】根据整式的加减运算法则，首先识别同类项，然后再合并同类项即可。

19.【答案】解:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)

22

=6x-3y2-6y2+4X

=10x2-9y2.

【解析】【分析】首先去括号，然后合并同类项即可。

高为2；左视图的宽为

3,高为2,俯视图的长为6,宽为3,即可得出三视图。

21.【答案】(1)解：依题意，S/j—SB

=4(5Q—2b)—3(6a—2b)

=20a—8b—18a+6b

=2a-2b

(2)解：Va-b=4,

-SB=2a-2b=2(a-b)=2x4=8.

【解析】【分析】(1)首先利用长方形面积公式分别求出长方形A和B的面积，然后通过整式的加减运算,

计算两者面积的差值；

(2)将已知条件Q—b=4代入(1)中得到的结果中进行求解。

(1)解：依题意，SA—SB

=4(5Q-2b)-3(6a-2b)

=20a-8b-18a+6b

=2a-2b

(2)解：Va-b=4,

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/.S/i—SB=2a-2b=2（a