古典概型-人教A版高一数学必修第二册同步课时作业

10.1.3古典概型

高一数学人教A版（2019）必修第二册同步课时作业

1.从甲、乙、丙3名学生中任选2名参加一项活动，其中1名学生参加上午的活动，另1名学

生参加下午的活动，则甲参加上午活动的概率是（）

A.-B.-C.-D.一

6432

2.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第

一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

4828

3.如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2,以半径为直径画出两个半圆，在大圆

内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

4.2024年进入8月后，成都市持续高温，气象局一般会提前发布高温红色预警信号（高温红色

预警标准为24小时内最高气温将升至40。。以上），在8月22日后的3天中，每一天最高气温

在40。。以上的概率为13.用计算机生成了1（）组随机数，结果如下：

298244618624061547257098474561

若用0,1,2,3表示非高温红色预警，用4,5,6,7,8,9表示高温红色预警，则8月22

日后的3天中恰有2天发布高温红色预警信号的概率为（）

367一3一2

A.-B.—C.—D.一

510105

5.口袋中装有质地和大小相同的6个小球，小球上面分别标有数字1,1,2,2,3,3,从中任

取两个小球，则两个小球上的数字之和大于4的概率为（）

A.-B.-C.-D.—

35515

6.设O为平面坐标系的坐标原点，尸为区域｛（乂）4〃<1+）,2«丸心〃>0｝内的点，则直线OP

7F

的倾斜角不大于1的概率为（）

7.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的

数字之和是3的倍数的概率为（）

8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，投掷这枚骰

子两次，设事件"第一次朝上面的数字是奇数“，则下列事件中与M相互独立的是（）

A.第一次朝上面的数字是偶数B.第一次朝上面的数字是I

C.两次朝上面的数字之和是XD.两次朝上面的数字之和是7

9.（多选）同时掷红、蓝两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子的面上标有1、2、3、4,记录骰

子朝下的面上的点数，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件。表示“红色骰子的点数

是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件。表示“至少一枚骰子的点数是偶数”.则下

列说法中正确的是（）

I1I3

A.P（4）=&B.P（B）=-C,P（C）=-D.P（D）=-

10.（多选）一个袋子中有4个白球，〃个黄球，采用不放回的方式从中依次随机抽取2个球,

4

已知取出的2个球颜色不同的概率为彳，则〃=（）

A.3B.4C.7D.8

11.哥德巴赫猜想的部分内容如下：任一大于2的偶数可以表示为两个素数（素数是在大于1

的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）之和，如18=7+11.在不超过16

的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是—.

12.一副扑克共54张牌，无放回地抽取两次，已知第一次抽到的是A,则第二次抽到A的概率

为.

13.青团是江南人家在清明节吃的一道传统点心，某企业设计了一款青团礼盒，该礼盒刚好可

以装3个青团，如图所示.若将豆沙馅、莲蓉馅、芝麻馅的青团各1个，随机放入该礼盒中，

则豆沙馅和莲蓉馅的青团相邻的概率为.

14.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为4,再由乙猜甲刚才所想的数字，把

乙猜的数字记为力，其中《人£{1,2,345,6},若或就称甲乙“心有灵犀”.现在任

意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀''的概率为.

15.有4张面值相同的债券，其中有2张是中奖债券.

（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率；

（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率；

（3）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券

的概率；

（4）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券

的概率

答案以及解析

1.答案：c

解析：从甲、乙、丙3名学生中任选2名参加一项活动，其中1名学生参加上午的活动，另1

名学生参加下午的活动，可能的结果为｛（甲乙）（甲丙）（乙丙）（乙甲）（丙甲）（丙乙）｝共有6种不同的

方法，而甲参加上午活动，则甲被选中，还需从乙、丙二人中任选1人参加下午的活动，共有

2I

2种不同的方法，则甲参加上午活动的概率为工=彳，故选：C

03

2.答案：B

解析：从写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的

个数为4x4=16,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件为（2.1）,（3,1）,

（3,2）,（4,1）,（4,2）,（4,3）共6个，因此抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的

概率为3=1,故选：B.

IoX

3.答案：D

解析：由题意知，大圆的面积为S=7T22=4兀；阴影部分的面积为-兀42=兀，则所

求的概率为尸=1.故选D.

S4兀4

4.答案：B

解圻：由题意可知，表示8月22日后的3天中恰有2天发布高温红色预警信号的随机数有：

298,244,618,624,257,098,561共7个，「•8月22日后的3天中恰有2天发布高温红色

预警信号的概率为自7，故选：B.

5.答案：A

解析：记两个标有数字1的小球分别为A,两个标有数字2的小球分别为3,b,两个标有

数字3的小球分别为C,c.从中任取两个小球的所有可能结果有AmAB,Ab,AC,Ac,aB,

aAaC,acfBb,BC,Be,bC,be,Cc,共15种情况，其中满足两个小球上的数字之和大

于4的有8C,比2C,反,Cc,共5种情况.所以两个小球上的数字之和大于4的概率为昨H

153

6.答案：B

解析：因为区域｛（%,）可+＜九〃?＞〃＞（）｝表示以（0,（））为圆心，外圆半径火=而，内圆

半径厂=«的圆环，则直线。夕的倾斜角不大于£的范围在第一象限对应的圆心角为

3\）

结合对称性可得所求概率为8=1.故选:B.

~271~3

7.答案：B

解析：从6张卡片中无放回抽取2张，共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)(2,3),(2,4),(2,5),

(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种结果，

其中数字之和为3的倍数的有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)共5种结果,

故独到的2张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为H.故选：B.

153

8.答案：D

解析：抛掷骰子两次，共有6x6=36个基本事件数，则

A/={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1.5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)}共18个基本事件，则=

设事件E为第一次朝上面的数字是偶数，则事件M与事件E是对立事件、故A错误；

设事件尸为第一次朝上面的数字是1，则/故B错误；设事件N为两次朝上面的数字

之和是8,则汽={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}共5个基本事件，则P(N)q,

且MN={(3,5),(5,3)},则尸(MN)=W=W，PlMN)小M)P〈N),所以C错误；

3618

设事件Q两次朝上面的数字之和是7,则。={。,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)},

则P(0)=《=5且MQ={(L6),(3,4),(5,2)},则P(M0)=、=>,

JooJo12

因为P(MQ)=P(M).P(Q),所以事件M与事件。相互独立.故选：D

9.答案：BCD

解析：设红骰子朝下的面上的点数为〃7,蓝骰子朝下的面上的点数为〃，样本点为(以〃)，则

样本空间为C={(叽〃)|皿〃£{1，2,3,4}},则〃(。)=16,事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，

A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)),所以P(A)=±="故A错误；

164

事件8表示“红色骰子的点数是偶数"，区={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}

Q1

所以P(B)=^=i,故B正确；事件C表示“两枚骰子的点数相同”，

C={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)),所以「⑹二小；，故C正确;

事件。表示“至少一枚骰子的点数是偶数”，

。={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(1,2),(3,2),(1,4),(3,4)},所以

,123

P£>)=—=故D正确.故选：BCD

164

10.答案：AB

解析：设从〃+4个球不放回地随机取出2个的可能总数为〃(O),事件A=”两次取出的球颜色

不同”，则〃(0)=5I4)("I3),77(Z4)=4/?I7?4=8??,贝IJP(A)=52=7T77―7=J，解

得〃=3或〃=4.故选：AB.

2

11.答案：］

解析：不超过16的素数有2、3、5、7、11、13,随机选取两个不同的数：(2,3)、(2,5)、(2,

7)、(2,11)、(2,13)、(3,5)、(3,7)、(3,11)、(3,13)、(5,7)、(5,11)、(5,13)、(7,11)、

(7,13)、(11,13)共有15个基本事件,满足“和”等于16的有(3,13)、(5,11)共有2个基本事

件，所以其和等于16的概率P喉2.故答案为：2

1J1J

3

12.答案:-

解析：一副扑克共54张牌，无放回地抽取两次，已知第一次抽到的是4,则还剩下53张牌,

其中有3张A,所以第二次抽到A的概率。=专故答案为：专

2

13.答案：y

解析：分别假设豆沙馅、莲蓉馅、芝麻馅为A,B,C,则有ABC,ACB,BCA,BAC,CAB,

CBA,共6种情况，其中A,8相邻的有ABC,BAC,CAB,CBA,共4种情况，

故豆沙馅和莲蓉馅的青团相邻的概率为4?=彳9.故答案为：2

633

14.答案：匚

3D

解析：甲、乙的所有可能情况用二维有序数组（。,〃）表示:

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（4,6）,

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),

总共有36种，符合条件的有（U）,（1,2）,（2,2）,（2,3）,（3,3）,（3,4）,（4,4）,（4,5）,（5,5）,

（5,6）,（6,6）,共11种，所以他们“心有灵犀”的概率为2.故答案为:林

3636

6答案：（1）1

（2）1

（3）-

4

（4）-

6

解析：（1）将4张面值相同的债券分别记作A,B,C,。，规定A,8是中奖债券，则有放回

地取出2张债券的所有结果列表如下:

ABCD

A(AA)(AI)(AC)（A。）

B（及力（民8）(昆0（昆。）

C(CA)(C㈤