河南省部分学校2025-2026学年高三年级上册顶尖计划（一）数学试题

河南省部分学校2025-2026学年高三上学期顶尖计划（一）数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知痔函数/（X）的图象经过点（4,2）,（见3）,则"=（）

A-1B.3C.6D.9

2.命题“Vr<0,的否定为（)

X

A.3Lr<0,2x-->0B.3A<0,2A-->0

XX

C.V.r<0,2x-->0D.V.v<0,2x-->0

XX

3.若，且a+Z?+2c=0,则()

A.b>0B.ac>beC.ac<0D.bc>()

f2Y2)

4.已知函数/（x）=的图象关于原点对称，则实数，〃=()

LkiAy+v

A.1B.-1C.2D.-2

bx+c

5.已知函数〃x）=Z、2的图象如图所示，则实数a,b,c中正数的个数为（）

(X+编

C.1D.0

_,,x—2029八

6.已知集合A=<X£N------<OkB={4x|xeA},C={X|4X€A},则BcC中元素

x

的个数为（）

A.116B.125C.126D.128

7.已知函数/“)的定义域为(o,+8),导数为r(x)，-x+l,若/(另有两个极值点，则

X

实数。的取值范围是（）

A.6,0）B.（°，）C.［-8，+）

D.6°

8.己知4=苧，〃=且1±,C4,则（）

34Je

A.a>c>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>c>a

二、多选题

9.已知函数=f一〃1V+3(〃?£R),则()

A."〃?=0”是"/(x)为偶函数”的充要条件

B.”/()在区间［1,2］上单调递减”是“_(1)>〃2)”的充要条件

C."/(x)在区间［1,2］上单调递增“是「〃W1”的必要不充分条件

D."/(X)在区间［1,2］上仅当工=2时取最大值”是的充分不必要条件

10.已知〃?>0,〃>(),且〃?+2〃=2,则()

A.的最大值为gB.〃/+4〃的最小值为3

C.而+的最大值为&D.n+->2m

n

11.已知函数“力是定义在R上的可导函数，/'(l)=2e,且〃x)+e""(—)，)=e"a—)，),

则()

A.曲线y=生出关于点(-1,0)中心对称

e

B.f(x)在R上单调递增

C.ef(x)+2^0

D.函数尸(x)=/(2r+l)-/(2er+e)的所有零点之和为争二

2-2e

三、填空题

12.已知集合4={〃?+5,加+1,0},若4wA,则〃?=

试卷第2页，共4页

13.已知a,b>。，当xw(0,+<o)时，之。恒成立，则蓝的最小值为.

14.已知函数/(x),g(“，/'(X)的定义域均为R,

/(T+3)+g(x—l)=/(x+2)—g(x—2)=4,且/'(X)的图象关于点(2,0)中心对称，

2025

g(2)=2,则£/1)=.

1-1

四、解答题

15.已知集合A={x[2]2-3x-2<。},Ii={x\3m-2<x<m-^\\.

(1)若〃?=0,求A(J8；

(2)若Ap|8=0,求实数加的取值范围.

16.已知函数/(力=32+如+〃11!工的极值点分别为1和2.

⑴求实数〃?，〃的值；

⑵记曲线)，=/(力在点(八/(。)处的切线为/,若直线/经过点(。力)，求。的最大值.

17.已知。>0,/?>0,完成下列各题：

⑴讨论2cr+2ab与/+3h2的大小关系；

(2)若a+3/j-2心=0,求3。十人的最小值；

(3)若〃>〃，且£+访+6+±22恒成立，求实数2的取值范围.

a-bb~

18.已知函数〃力=匕："°八.

I+log,x,x>0

⑴求不等式的解集；

⑵己知直线y=^+l与曲线y=/(x)恰有2个不同的交点，求实数攵的取值范围；

⑶若关于x的方程/(/(刈)=，有且仅有三个不同的实数根外，三，&，求X+七+当的取值范

围.

附：(In2)、0.48.

19.己知函数/(x)=e'-'-t/lnx^eR).

(I)若/(x)在[1,3]上单调递增，求。的取值范围:

⑵当〃>0时，证明：f(x)>a-a\na；

(3)若对任意%«0,+8),不等式/(x+l-m)+Mn(x+l-m)NMx+l)TNln“(十％wR)恒成

立，求证：mkWk2+1.

试卷第4页，共4页

《河南省部分学校2025-2026学年高三上学期顶尖计划(一)数学试题》参考答案

题号1234567891()

答案DBCABCDAACABD

题号11

答案ACD

1.D

【分析】根据幕函数的定义设函数解析式,通过列方.程求解.

【详解】设辕函数〃”=*则/(4)=4“=2,解得〃=最

故/(6)=疡=3，解得〃!=9.

故选：D

2.B

【分析】根据全称命题的否定形式，即可求解.

【详解】命题“DxvO,2、—■!■<()”的否定为：3x<0,2x-->0.

XX

故选：B

3.C

【分析】由题意可知，〃>O,cvO可判断C：举反例。=5,〃=-1,。=—2判断AB；举反例

a=3,b=\,c=-2判断D.

【详解】因为且“十〃十2c=0,所以a>0,c<。，贝故C正确；

当。=5/=-"=-2时满足条件，但不符合A、B,故A、B错误；

当〃=3力=l,c=-2时满足条件，但不符合D,故D错误；

故选：C

4.A

【分析】由图象关于原点对称，得到奇函数，由奇函数定义得到/(-力=-/(6，解出〃，的

值.

【详解】要使得/(力有意义,则国工().工()，所以〃力的定义域是(YO,0)U(0，E)关于原

点对称，

因为“X)图象关于原点对称，所以/(“是奇函数，/(-A-)=-/(X),

答案第1页，共14页

小加上一尚上”占簧卜时品3一念)

所以"?一ov=~ftn~=~m+-<7，所以26=2：2?=2,m=I.

故选:A.

5.B

【分析】根据/(x)的定义域即可判断，，令x=0即可判断c,利用/(%)的零点即可判断力，

进而求解.

【详解】由题意有：函数的定义域为x?由图可知一〃<0=。>0,

令x=0有：/(0)=/<0nc<0,令f(x)=()=x=-],由图可知，—/>(),

所以人>0,所以有2个是正数，

故选：B.

6.C

【分析】先化简集合4,根据题意结合交集分析可得8cC={4x|16]eAxtN1,进而运算

求解.

【详解】因为A='%~^029<0-={%€^|0<^<2029),

又因为4={4.r|xcA},C={x\4x€A}f

可知8cC={4x|16xcA,xeN'},

令0vl6xv2029,解得Ovxv126.8125,

所以BcC中元素的个数为126.

故选：C.

7.D

【分析】由题意a=f一/在(0,y)上有两个不同的实数根，令g(x)=f_x,则

g(x)=f-x,x>0与y="有两个交点，数形结合即可求解.

2

【详解】ra)，-x+i一一『+",若/(”有两个极值点，

XX

则〃=/一工在(0,+8)上有两个不同的实数根，令以对二/一》,

答案第2页，共14页

则g(x)=f-x,x>o与y=〃有两个交点，

因为g(x)在(0，；)上单调递减，在(；，+")上单调递增,

故g(x)的最小值是又g(0)=0，

故选：D

8.A

【分析】先对给定数据合理变形，构造/(文)=案并用导数判断其单调性证明c>〃，沟造

/?")=竿一)证明a>c,最后得出结论即可.

x/xVe

In9In9IneLV21n4V21n421n221n2In2

【详解】由题意得。=r=忑，c=F，

Inr

令/叱五’其定义域为—)，

2Inx

nl-x>/x-ln

则八幻二^--------2-Inx,

2xyfx

令/'(x)>0,/©((归)，令/'(x)v0,xs(e\+co),

则/“)在(0,5)上单调递增，在/2收)上单调递减,

=In9Inc.In2

而。=能=/(9),c=-y=-=/(e),b=-j=-=f(2),

可得c〉〃，故C,D错误,

ffie3>2.52x2=12.5>9,

1r-.12\nx

K-、Inx1—xx/x-lnxx—=—=---=

令/心)=7一-『则〃'⑴_x_2«2-lnx,

\Jx\Je

XX2x\/x

令〃(x)>0,xG(0,e2),令/?'(x)<0,XG(e2,4-oo),

答案第3页，共14页

则/?(X)在(0看)上单调递增，在④,+8)上单调递减，

不加G-lne'1_31ne1_3e_3-e

而()一下_某一二_筑一蒜一蒜一蔗，

e-

由上知(？>9»则〃(9)=号-2>〃(e')>0,

可得瞪>白,得到">，‘即"c>"，故A正确’B错误.

故选：A

9.AC

【分析】根据二次函数的对称性及偶函数性质及充要条件的概念可判断A；根据二次函数单

调性与充分条件、必要条件的概念判断BC,根据二次函数的最值求得〃?<3,然后利用充

要条件的概念可判断D.

【详解】对于A,7(力为偶函数=3=0=，"=0,故选项A正确；

对于B,若/(力在区间［L2］上单调递减,则/⑴>〃2),

反之，当=g时，/(X)=X2-1A-+3,满足〃1)>〃2),但是外力在区间［1,2］上先减后

增，

故在区间［1,2］上单调递减”是“〃1)>/(2尸的充分不必要条件，选项B错误；

对于C,若/(“在区间口，2］上单调递增，则会10睦2,

由"区2得不到〃?W1,由/〃W1可推出〃?K2,

故”/(x)在区间口，2］上单调递增”是“〃?W1”的必要不充分条件，选项C正确；

时于D,因为f(x)在区间口,2］上仅当工=2时取最大值，所以孩<|=/〃<3,

故"/")在区间口，2］上仅当工=2时取最大值”是的充要条件，选项D错误.

故选：AC

10.ABD

【分析】利用基本不等式判断A；利用消元法求最值判断B；C先平方，再结合基本不等式

求解；D利用消元法以及作差即可判断.

【详解】〃?>(),〃>0,则〃?+2〃=22，得〃?等号成立时〃i=2〃=1,

答案第4页，共14页

故〃"7的最大值为:，故A正确；

因〃?+2〃=2,则+4〃=+2(2—=m2-2〃z+4,

当〃z=2〃=l时，>+4〃有最小值3,故B正确;

+=tn+2〃+2\j2mn=2+2\l2inn<2+m+2n=4,

等号成立时tn=2/7=1,

则而+后的最大值为2,故C错误：

因"7+2〃=2,则〃+1一2"?=〃+—2(2-2〃)=5〃+'—4=^——,

nnnn

因方程5f-4x+l=0的△=16-20<0,则5〃2-4〃+l>0,则〃+,>2”，

n

故D正确.

故诜：ABD

II.ACD

【分析】对所给条件进行变形，构造函数赋值可得A,举反例可排除B,根据函数特点求出

具体解析式来求解C、D即可.

【详解】由题意华+止二)'),

ee--e

设g(x)=42,则g(x)+g(y)=**+y),^(1)=-=2,

ee

A选项，令x=)，=。，可用g(0)=0,/(0)=0,

令)F-X,则g(x)+g(—xj=g(O)=。，即g@)为奇函数，关于原点对称，

)，=生尹图像可由g(幻图像向左平移1个单位得到，所以),=以孚图像关于(-1,0)中

ee

心对称，故A正确；

B选项，g(-l)=-g⑴=-2,g(_2)=g(—l)+g(T)=-4,/(-1)=--,/(-2)=-4，

ee

则八一2)>/(-1),故B错误;

C选项,对于g(x)+g(y)=g(%+y),两边同时对工求导，得g'(x)=g'(x+y),

由ywR知g'(x)为常函数，则g(x)为一次函数，由g(0)=0,g⑴=2可得g(x)=2.r,

贝|J/(A)=2xe',f(x)=2a+l)el,

xe(Yo,—l)时，/(x)单调递减，

xe(-l,+oo)时，f\x)>0,八R单调递增，

答案第5页，共14页

则/(x)Z/(—1)=-；，即叭力+220,故C正确：

D选项，F(x)=/(2x+l)-/(2er+e)=0,

即2(2%+1尸=2(2ex+e)e2w+c,

1e

解得X=或X=J丁，

22-2e

所以所有零点之和为黑，故D正确；

2-2e

故选：ACD.

12.3

【分析】根据元素与集合的关系列出方程组，求解并验证即得参数值.

【详解】由4eA可得〃?+5=4或"2+1=4,解得〃?=一1或〃?=3.

当〃?=-1时，A={4,0,0),不满足集合元素的互异性，故舍去；

当加=3时，A={8,4,0}满足4eA,符合题意.

故答案为：3.

13.e

【分析】由分析得到?=号，再构造函数g(〃)=/L,。>0,求导，进而分析其单调性

bInIna

即可求出g的最小值.

b

【详解】由.y=e，-〃，均递增，且与x轴均只有一个交点，

要使(e—a)(x-9之0在(0,+oo)上恒成立，只需要产炉-〃，=x"与x轴交于同一点,

令e，-a=0,得x=lna；令x-〃=0,x=b,

所以Ina=匕，乂。>0,/?>0,所以a>1,

则

nIna

令g(a)=/,t/e(l,4-oo),则，(a)J：；7,ae(l,+oo),

InaIna

当leave时，g'(〃)v0,即g(a)在(l,e)上单调递减;

当〃>e时，g'(a)>0,即g(〃)在(e,+e)上单调递增，

所以g(a)之g(e)=S=e,即，的最小值为e.

Ineb

故答案为：-

答案第6页，共14页

14.8KX)

【分析】先利用f'(x)中心对称求出/(2+X)=/(2-x),推出关于x=2轴对称，进而结

合题意并利用赋值法求出/(“是周期为4的周期函数，再利用赋值法求出

2025

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=16,最后求解ZM)即可.

【详解】因为，(X)的图象关于点(2.0)中心对称，

所以r(x)+r(4—力=0,则r(2+x)+r(2—x)=o,

令尸(X)=/(2+X)-/(2T),WF\x)=f(2+x)+f(2-x)=0,

得到Qx)=C,B|J/(2+A)-/(2-X)=C,

令x=0,则C=〃2)--⑵=0,即产(x)=0,

可得〃2+x)-/(2-x)=0,则/(2+X)=/(2T),

即/")关于x=2轴对称，可得/⑴=/(3),

由题意得“T+3)+g(x—l)=4,/(x+2)—g(x—2)=4,

对于〃T+3)+g(x-l)=4,可得/(-x+2)+g(x)=4,

对于/(x+2)—g(x—2)=4,可得/(x+4)—g(x)=4,

两式相加可得/(—X+2)+/(X+4)=8,

由已知得f(2+x)=f(2r),则f(x+2)+/(%+4)=8,

可得〃J+4)+f(x+6)=8,两式相减得、f(x+6)-/(x+2)=0,

故」(x+6)=f(x+2),即〃同=/(1+4),

则/(”是周期为4的周期函数，

对于/(x+2)—g(x—2)=4,令x=4,可得/(6)—g(2)=4,

由已知得g⑵=2,/(6)=/(2),则42)—2=4,解得"2)=6,

对于/a+2)+/(x+4)=8,令x=—l,可得〃1)+/(3)=8,

答案第7页，共14页

由已知得/⑴=/(3),解得〃1)=/(3)=4,

对于/(T+3)+g(x-l)=4,令x=l,可得6+g(0)=4,解得g(O)=-2,

对于/(x+2)—g(x—2)=4,令x=2,可得〃4)+2=4,解得"4)=2,

则/⑴+/⑵+佯)+/(4)=4+6+4+2=16,

20”

故力(i)=506x[/(l)+/(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=506x16+4=8100.

i=l

故答案为：8100

15.(l)AU^={-v|-2<x<2}

(2)(—,一去呜.)

【分析】(1)先求解一元二次不等式，再利用并集定义求解即得；

(2)根据题意，结合数轴表小将问题分成8=0和8工0两类情况讨论求解即得.

【详解】(1)依题意，当初=0时，4={x|(2x+l)(x-2)<0}=.x-i<x<2>,

B={x|-2<x<1},

故AU8={x|-2vxv2}.

(2)因人口8=0即{41一/<不<2)<^{入[36-2<%<，〃+1}=0,

3

当6=0时，3m-2>m+\,解得〃?之;；

nt+\<--[3/??-2>2

32

当笈"0时，"?<=,此时。或{3，

23m<-

2z

343

解得m<――或彳4m<—.

综上，实数m的取值范围为(-8,-5]0[§,+0°)•

16.(1)m=-3>〃=2；

⑵ln2-3

【分析】(1)求导，1和2是方程V+/+〃=0的两个根，由韦达定理得至IJ方程组，求出,〃=一3,

〃=2,检验后得到答案；

答案第8页，共14页

（2）得到切线方程，令工=0,可得b=—g/+2]n/_2.设g（7）=—g『+21n]—2,求导,

得到g（/）的单调性，从而求出函数的最大值，得到。的最大值.

【详解】（1）/（力=；/+"“+〃111.丫的定义域为（0,*）,

依题意，得，（x）=x+m+4=储+〃△+〃，

XX

由题意知，1和2是方程/+〃?《+〃=0的两个根，

1+2=m,[m=-3,

则।。解得、

1x2=/:,[n=2,

检验，m=-3,〃=2时，/（x）=r-3-V+2,

X

令/'（x）>0得x>2或Ocxvl,令得1cx<2,

故〃x）在（1,2）上单调递减，在（0,1）,（2,ioo）上单调递增，

故1为极大值点，2为极小值点，故机=-3,〃=2：

（2）由（1）可知，/（x；l=ix2-3x+21nx,=

所以直线/的方程为），=匚二产（x-/）+g--3f+21n/,

令x=0,可得。=-L?+2ln/-2.

2

设g（，）=-$2+21n"2,则g，（/）=T+2=（.+'）（0T）,/>0,

令<（。=0,可得r=V5,

当0<f<应时,g'（，）>。，当"夜时，

故g⑺在（0,应）上单调递增，在（万+00）上单调递减，

所以时，g"），即〃取得最大值，为g（&）=ln2-3.

17.（1）答案见解析

⑵8

⑶S4]

【分析】（1）根据题意，利用作差比较法，分”>〃，a=b^a<b,三种情况讨论，即可求

解；

答案第9页，共14页

(2)根据题意，求得3+1=2,得到3.+〃:(3〃+〃)仁+口=小0+独+¥|,结合基

ab2\ab)2(abJ

本不等式，即可求解；

川1

(3)将原式变形为‘一+〃(〃-〃)+2/+=,两次运用基本不等式，即可求解.

【详解】(1)解：由2/+2"一(/+3从)=6+2《活一3从=(〃—与(〃+33,

因为〃>(),/?>。，可得4+肪>0,

当〃>/?时，2a2+2ab-(a-+3b2)>0,所以2/+2必+3Z??;

当〃=/;时，2a2+lab-(d24-3Z?2)=0,所以2a?+2"=a2+36；

当。<力时，+2他一(。2+3必)<0,所以2a*+2"</+36.

3I

(2)解：因为。+劝一2t而=0,所以一+;=2,

3b3a,333a

则3a+b=2(3a+/?)[3+一+一

2b)2\ab)2(^\vaT'bT

当且仅当a=b=2时等号成立，所以3a+〃的最小值为8.

(3)解：由一^―+。力+/+二=-^—+。力一/+2从+-!?

b2a-b

+b(a-b)+2b2+^2J-^—b(a-b)+2b2+

b~\a-b

=*,22秒9=4,

当且仅当£=〃("-8)，且4〃=」，即。=&力="时等号成立,

a-bb2

故实数2的取值范围为(Y，4].

⑵…吐叱

【分析】(1)根据题意，分xKO和x>0,两种情况，由不等式/Q)<g,结合指数函数与

对数函数的性质，即可求解；

答案第10页，共14页

(2)设直线"履+1与曲线尸1+1鸣入'相切于点(为,1-嚏2%))，列出方程组，求得4和A

的值，由，<(ln2)2,得到工〈m2,分类讨论，即可求解；

eeln2

(3)结合图象，得到有三个不同的实数根，此时2"=，且1笠2方+1=/,求得

a=log,te(-oo,0],/?=2/_,e1，由和/(x)=〃，求得百+勺+当的表达式，进而

求得其范围.

【详解】(I)解：当KWO0寸，由f(x)<g,可得2'<；,解得x<T；

当X>0时，由/“)<：,可得logzX+lvJ，即log?x<log?亚，解得Ovxv立，

-222

综上可得，不等式的解集为[,等]

(2)解：作出)，=/("的大致图象如图所示，由直线产质+1过定点(0,1),

当AWO时，直线)'="+1与曲线y=/(x)有2个不同的交点；

当4>0时，曲线y=2，在点(0,1)处的切线的斜率为怕2,

设直线y=kt+1与曲线y=1+1og2x相切于点伍，1+1og2毛)，

log2x0+l=fcr()+lx0=e

则1f,解得，1

k=----

x{)In2、eln2

由!<(ln2)2,可知」一(ln2,

eeln2

所以当一时，直线)，=履+1与曲线)，=l+log炉没有交点，与曲线,，=2'(xW0)有

eln2

2个交点，符合题意.

当0<&W熹或攵Nln2时，直线丁二区+1与曲线)，=〃”的交点均不是2个.

综上所述，实数攵的取值范围为S，0]J'/n2).

Vein2)

答案第11页，共14页

17^

(3)解：由于在(F,0］上单调递增，且值域为(OJ,/(x)在(0,a)上单调递增，

(1\

且值域为R,f-=6/⑴=1,结合图象可知，f(〃x))=，有三个不同的实数根，

当且仅当/(x)=f有两个不同的实数根a.b(a<b),即七(0,1).

此时2。=［且log2〃+l=，，可得a=log2，e(一8，°］，〃=2'TeI，.,

又由方程/(》)=〃和f。)”,

由/(x)=a,可得唾2%+1=〃，设x=2""=g,

由/(x)=b,可得2,=力或1密》+1=。，

设X2=log2/〉=r-l，七=2八1则%+/+再=£+，-1+2内=21+四一1,

22

由于fw(0,l］,〃=2'T是关于/的增函数，所以玉+与+看是关于/的增函数，

所以耳十七+七的取值范闱为孝-0.

\-

19.⑴(5］

(2)证明见解析

(3)证明见解析

【分析】(1)分析可知依12〃在［L3］上恒成立，构建gCr)=mNx>(),结合函数单周性

分析求解；

(2)分析可知存在唯一实数%>0,使得X0。句=%正而判断函数/(x)的单调性和最值,

结合零点代换分析证明；

(3)整理可得小"。自+k-I21nx,构建Kr)=匕—lnx+k-l,x>0,利用导数可得

)+ln」N0,构建。(%)=丁一区+—户>0,分化近e、*和2>十)两种情况,利用导数分析

证明.

答案第