2026年中考数学一轮复习《方程与不等式》基础巩固测试卷

2026年中考一轮复习方程与不等式基础巩固测试卷

（时间100分钟，总分120分）

一、单选题（共10题，共30分）

1.一元二次方程%2-6x+1=0配方后可变形为（）

2

A.(%+3)2=10B.(*+3)2=8C.(x-3)=10D.("3)2=8

2.若关于X的一元二次方程必一3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A.4B.5C.2D.3

3.卜.列方程是一元二次方程的是（）

A.%—2=0B.r-4y=0C.x2—5x-1=0D.ax2+bx+c=0

4.与方程%2-2%=3解相同的是（）

A.(x-l)2=2B.(X-1)2=4C.(X+1)2=2D.(%+l)2=4

5.某超市1月份的营业额为36万元，前3个月的营业额共110万元，设每月营业额的平均增长率

都为X,则平均增长率%应满足的方程为（）

A.36(1+x)2=110B.36(1-%)2=110

C.110(1+x)2=36D.364-36(1+%)+36(14-%)2=110

6.在古代建筑中，桦（sun）卯（机舌o）结构至关重要，它通过凸出的桦头和叫进的样眼精密配合

连接，使得建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作一种特定的梯卯组合，每个梯头需要耗费的木

材比每个样眼需要耗费的木材多0.5千克.已知用30千克木材制作样头的数量与用25千克木材制作

樽眼的数量相同.设制作1个棒头需要耗费的木材为x千克，则可列方程为（）

A30_25B.迎

T=x=03x=—X+0.5

30_25

C.30x=25x+0.5n

7.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人

出9元，多4元；每人出8元，少5元.问有多少人?该物品价值多少元？如果设有人，该物品值y

元，那么可列方程组为()

(9x+4=y(9x-4=y

B.

(8x+5=y(8%+5=y

件+4=y(9x-4=y

D.

[8x-S=y(8x-5=y

8.用配方法解方程/-4x+3=0,下列配方正确的是（

A.(%-2)2=1B.(x+2)2=1C.(x-2)2=7D.(%-2)2=4

9.图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示.相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮

出神龟，背驮“洛书”，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.又依此定九章大法，治理

社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》.《易•系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”.洛

书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3x3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对

角线上的数字之和都相等.图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由己知数求出x的值应为

)

图1图2图3

A.一1或一4B.1或一4C.-1或4D.1或4

10.随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班

共送了2256张照片，若该班有无名同学，则根据题意可列出方程为（）

A.xQ-1）=2256B.x（x4-1）=2256

C.2x（%-1）=2256D.基Q-1）=2256

二、填空题（共5题，共15分）

11.已知关于x的一元二次方程无2一2球+3=0的一个根是1,则a的值为.

12.如图，在数轴上点M、N分别表示数3、-2x4-1,则%的取值范围是.

MN

------1-----------------1------->

13.不等式组｛黑二3的解集是

14.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中

随机摸出•个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复表球试验发现，摸到黄球的频率是0.4,

则估计盒子中大约有红球个.

15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三

I,得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣

质酒）1斗，价值10钱.现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗、行

酒为），斗，则可列二元一次方程组为.

三、解答题（共8题，共75分）

16.（9分）用适当的方法解下列方程：

(1)%2-9=2%+6(2)2x24-5x—3=0

(3)4(2-3x)2=9(%—1)2

17.（9分）某校积极开展劳动教育，两次购买A,8两种型号的劳动用品，购买记录如下表:

4型劳动用品（件）B型劳动用品（件）合计金额（元）

第一次20251150

第二次1020800

（1）求A,8两种型号劳动用品的单价;

（2）若该校计划再次购买人8两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少

于10件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A,8两种型号劳动

用品的单价保持不变）

18.（9分）某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节''期间制定了活动计划.

（1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本△图书共花335元，购买10本A图书比购

买6本A图书多花120元，请求出A、8图书的标价；

（2）“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本.不多于60本，

A、8两种图书进价分别为20元、18元，箱售时准备A图书每本降价1.5元，8图书价格不变，设A

图书进货根本，请写出〃?的取值范围，并用含"，的式子表示书店此时的利润W（元）；

（3）在（2）的条件下，书店如何进货才能使利润最大，最大是多少？

19.（9分）如图所示，△48C中，=90°,AB=6cm,BC=8cm.

APB

<--------------A

6cm

（i）点P从点A开始沿48边向B以lcm/s的速度移动，点Q从B点开始沿8C边向点C以

2cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2?

（2）点P从点A开始沿4B边向B以lcm/s的速度移动，点Q从B点开始沿8C边向点C以

2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发，线段PQ能否将△4BC分成面积相等的两部

分？若能，求出运动时间；若小能说明理由；

（3）若P点沿射线48方向从A点出发以lcm/s的速度移动，点Q沿射线C8方向从C点出发以

2cm/s的速度移动，P,Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为Ion2?

20.（9分）请阅读下列材料：

问题：已知方程好+不-1=0,求一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

解：设所求方程的根为y,则y=2%,所以x=£

把“狮入已知方程，得6）2+宠一1=（）

化简，得产+2y-4=0

故所求方程为y+2丫-4=0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法

请用阅读材料提供的“观恨港'求新方程（要求：把所求方程化为•般形式）.

（1）已知方程必+工一1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则

所求方程为：.

（2）已知关于久的一元二次方程以2+以+。=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方

程，使它的根分别是已知方程根的倒数；

（3）已知关于%的方程%2-忆工+九=0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根

的平方.

21.（10分）为丰富市民的生活，某市准备改建文化广场，甲、乙两施工队均参与了改建工程的招

标.已知甲队独立完成此工程所需的天数比乙队独立完成所需天数多5天，乙队的施工效率为甲队

施工效率的1.5倍.

（I）请问乙队独立完成此项工程需要多少天？

（2）为缩短工期，该市安排甲、乙两施工队一起完成改建工程.两队同时开工，同时完工，已知

甲队每天的工程款比乙队每天的工程款少2000元，完工后，该市在结算时发现总工费不超过12万

元，则乙施工队每天的工程款至多为多少？

22.(10分)如图，小明用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为187n.设矩形

菜园的边AB的长为xm,面积为S77；2,其中4。NAB.请你帮助小明解决下列问题

,18米一

AD

菜园

台1-----------------------1。

(1)求S与x之间的函数关系式；

(2)x的取值范围是_________________________________

(3)该矩形菜园的面积为100巾2时，人8的长.

23.（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于），轴对

称，则把该函数称之为'7函数"，其图象上关于），轴对称的不同两点叫做一对‘7点根据该约定，

完成下列各题.

（1）若关于x的函数y=（阳+1）x2+（m2-1）x是“T函数”，求m的值；

4

—（%<0）

（2）若点A（1,r）与点8（5,4）是关于x的“7'函数勺二｛八）的图象

tx2（X>0,CHO,t是常数）

上的一对“7点”,求心s,I的值;

（3）若关于%的叮函数勺=依2+云+C（4>0,且a,4c是常数）经过坐标原点。，且与直线

/：y=fju+n（*0,〃>0,且〃?，〃是常数）交于M（xi,yi）,N（必”）两点，当xi,及满足

阳出2=用也时，直线/是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理

由.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：整理得%2-6%=-1,

配方得%2—6x+9=—1+9,即（刀-3/=8,

故选：D.

【分析】根据配方法解一元二次方程的方法，先移常数项，配方，写成完全平方式即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：••・关于x的一元二次方程必一3%+1=0有两个不相等的实数根，

=（-3）2-4xlxk=9-4/c>0,

解得：k<t故C正确.

4

故答案为：C.

【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>（）时，方程有两个不相等的实数根：②当△=（）

时，方程有两个相等的实数根；③当4<0时，方程没有实数根）分析可得/=（一3）2-4xlxk=

9-4/c>0,再求解即可.

3.【答案】C

【蟀析】【解答】解：A.x-2=0,是一元一次方程，故本选项不合题意

B.x—4y=0是二元一次方程，故本选项不合题意；

C.x2-5x-1=。是一元二次方程，故本选项符合题意；

D.a/+以+c=0当Q=0时，不含二次项，故本选项不合题意；

故答案为：C

【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做

一元二次方程，据此即可求解。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：VX2-2X=3

/.x2-2x+1=3+1

/.ix-l）2=4.\B选项中的方程与方程x2-2x=3的解相同.

故答案为：B.

【分析】由于四个选项中的方程都形如“（x・a）2=b”的形式，故将方程X2-2X=3,利用配方法变形为（x-

好之匕的形式，即可判断得出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：设每月的平均增长率为X,

，由题意可得：36+36（1+x）+36（1+x）2=110

故答案为：D

【分析】此题的等量关系为：1月份的营业额+2月份的营业额+3月份的营业额=110,列方程即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意知每个桦眼需要耗费木材为x-0.5千克，30千克木材制作桦头的数量为

斗，25千克木材制作样眼的数量为杀，于是可列方程平=看.

故答案为：A.

【分析】由题意分别表示样头和桦眼的数量斗、^5,即可列出方程.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：设有x人，该物品值y元，

根据题意得:朦;

故答案为：B.

【分析】设有x人，该物品值y元，由“每人出9元，多4元”可得方程9x-4二y,由“每人出8元，

少5元”可得方程8x+5=y,即得方程组.

8.【答案】A

【释析】【解答】解：方程x2-4x+3=0,

移项得：x2-4x=-3,

配方得：x2-4x+4=l,

即（无-2）2=1,

故答案为：A

【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系

数化为1;（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。利用此步骤可得出答案。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：设幻方所填数如图所示，

**•-2+0+/=C+O+x2（T）＞-2+C+E=E+5%+F（2）,

由①得一2+/=C+%2③，

由②—2+C=5x+尸④

由③十⑷得；%2+5x=-4,

解得：

%i=-1,%2--4,

故选：A.

【分析】根据幻方的规则，可得出关于x的一元二次方程炉+5%=-4,再求解方程即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：若该班有x名同学，那么每名学生送照片((式-1)张，全班应该送照片

x(x-1)张,则可列方程为x[x-1)=2256.

故答案为：A.

【分析】若该班有x名同学，那么每名学生送照片(X-1)张，全班应该送照片x(x-l),那么根据题

意可列得方程.

11.【答案】2

【解析】【解答】解：把％=1代入炉-2QX+3=0,得

1—2d+3=0,

解得Q=2,

故答案为：2.

【分析】将x=l代入方程，再解关于a的方程即可求出答案.

12.【答案】%<-1

【解析】【解答】解：由数轴知点M在点N的左侧，

3V—2x+1»解得：x<—11

故答案为：x<-l.

【分析】在数轴上M在N左侧，故3V-2%+1,解不等式即可得出答案.

13.【答案】x<-3

【解析】【解答】解：•:x<一3和x<2的公共部分为x<-3

这个不等式组的解集是％<-3

故答案为：x<-3.

【分析】找出两个不等式的解的公共部分即可求出答案.

14.【答案】12

【解析】【解答】解：设盒子里面大约有％个红球

•・•口袋里面有8个黄球，摸到黄球的频率是0.4

解得；x=12.

经检验，x=12是方程的解.

故答案为：12.

【分析】设盒子里面大约有x个红球，根据频率估计概率建立方程，解方程即可求出答案.

15【效案】[x+y=2

।口耒」(50x+10y=30

【解析】【解答】设买美酒x斗，买普通酒)，斗，

依题意得：、ox+£=30,

(50x+10y=30,

【分析】设买美酒工斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列

出方程组.

16.【答案】(1)解：x2-2%-15=0,

.,,(%-5)(%4-3)=0,

x4-3=0或％—5=0,

/.Xi=—3,=5.

(2)解：(2%-1)(%+3)=0,

/.2x—1=0或％+3=0,

.1_o

••=2，v——J・

(3)解:[2(2-3X)]2=[3(X-1)]2,

A[2(2-3X)]2-[3(X-1)]2=0,

A[2(2-3%)+3(%-1)][2(2-3x)-3(%-1)]=0,

/.(I-3x)(7-9%)=0,

1-3x=0或7—9x=0,

・17

♦=3，X2=g-

【解析】【分析】(1)利用十字相乘法(先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下

角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角：然后交叉相乘，求代数和，使其等于

一次项系数)的计算方法及步骤分析求解即可.

(2)利用十字相乘法(先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数

项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数)的

计算方法及步骤分析求解即可.

(3)利用因式分解法(先提取公因式，再利用平方差公式或完全平方公式将多项式和的形式变成乘

积的形式)的计算方法及步骤分析求解即可.

17.【答案】(1)解：设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，

根据题意,得陶瑞湍'

解得七二舜

答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元；

(2)解：设购买A种型号劳动用品a件，则购买B种型号劳动用品(40-a)件，

根据题意可得：10&W25,

设购买这40件劳动用品需要W元，

W=20a+30(40-a)=-10a+12Q3,

•・•一次项系数k=-10<0,

・•・W随a的增大而减小.

，当a=25时，W取最小值，W=-10x25+1200=950,

.•・该校购买这40件劳动用品至少需要950元.

【解析】【分析】(1)设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，根据表格中

的数据，列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可；

(2)设购买A种型号劳动用品a件，则购买B种型号劳动用品(40-a)件，根据”型劳动用品购

买数量不少于10件且不多于25”得a的取值范围，设购买这40件劳动用品需要W元，根据题意得

W关于a的一次函数表达式，接下来利用一次函数的性质进行求解即可.

18.【答案】(1)解：设A图书标价x元，B图书标价y元.

由题意得：黑夏工跣，

解得仁彰

答：A图书标价27元，B图书标价25元；

(2)解：依题意，设购进A图书m本，B图书(200-m)本，利润为W元.

则W=(27-20-l.5)m+(25-l8)(200-m)

=5.5m+7(200-m)

=-1.5m+1400,

A图书不少于40本.不多于60本，

/.40<m<60：

(3)解：依题意，W=-1.5m+1400(40<m<60)；

V-1.5<0

，W随m的增大而减小，

V40<m<60,

.・.当m=40时，W最大值为-1.5x40+1400=1340(元)，200-40=160(本),

答：购进A图书40本，B图书160木，利润最大，且为134)元.

【解析】【分析】(1)设A图书标价x元，B图书标价y元，根据“购买5本A图书和8本B图书共花

335元，购买1()本A图书比购买6本B图书多花12()元”列出二元一次方程组，解方程组即可得

解；

(2)设购进A图书m本，B图书(200-m)本，利润为W元.根据题意得出W关于m的关系式；

(3)根据一次函数的性质即可得解.

19.【答案】(1)解：设经过x秒，ZkPBQ的面积等于8cm2,依题意有：

・x2x(6-%)=8»

解得：*1=2/2=4,

，经过2秒或4秒，APBQ的面积等于8cm2；

(2)解：线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分，理由如下：

设经过y秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有

△48c的面积=ix6x8=24(cm2),

ii

(6-y)x2y=2x24,

即y2-6y+12=0,

VA=b2-4ac=36-4x12=-12<0,

・•・此方程无实数根，

，线段PQ不能将△4BC分成面积相等的两部分；

(3)解：①设经过m秒，点P在线段4B上，点Q在线段CB上(0VmM4),依题意得：

^(6-7n)(8—2m)=1»

即血2—10m+23=0,

解得机】=5+V2»m2=5—V2»

经检验，加1=5+注不符合题意，舍去，

，此时m=5-0：

②设经过n秒，点P在线段48上，点Q在射线CB上（4VnW6）；依题意得：

1

5（6—n）（2n-8）=1»

即层一IOTI+25=0,

解得m=九=5,

经检验，九=5符合题意.

③设经过k秒，点P在射线4B上，点Q在射线CB上（k>6）,依题意得：

i（/c-6）（2/c-8）=1,

即3-10k+23=0，

解得的=5+A/2»々2=5-V2»

经检验，的=5-e不符合题意，舍去，

，k=5+企；

综上所述，经过（S-⑨秒或5秒或（5+0）秒后，八P/?Q的面积为1「m2.

【解析】【分析】（1）设经过x秒，的面积等于8cm2,根据三角形面积公式列出方程求解即

可；

（2）设经过y秒，线段PQ能将分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即

可求解；

（3）分三种情况：①点P在线段48上，点Q在线段C8上（0VmW4）；②点P在线段48上，点Q

在射线上（4<九£6）；③点P在射线上，点Q在射线C8上（々:>6）；进行讨论即可求解.

20.【答案】（1）y2-y-l=0：

（2）设所求方程的根为y,则y=1（xH0）,于是％=：（y子0）,

1%y

把尤=代入方程ax?+匕》+c=o,得Q（3+b./+c=0,

去分母，得Q+by+cy2=o,

若c=0,有Q/+=0,

于是方程。％2+匕》+。=0有一个根为0,不符合题意，

•••cH0,

故所求方程为cy2+by+Q=0[c工0）；

（3）设所求方程的根为y,则y=/,

所以x=±y/y,

①当％=/时，把％=4代入已知方程，得

（初2—小行+几=0，即y-m4+几=0；

②当％=一4时，把％=一4代入已知方程，得

（一物之_m（-物+/=°，即y+m\[y+/=o

，所求方程为y-ntyjy+n=0或y4-myfy+n=0.

【解析】【解答】（1）设所求方程的根为y,则y=-x,

所以％=-y.

把丫=一丫代入已知方程，得，（-yA+（-y）-1=0»

化简，得y2一y—1=o,

故答案为：y2-y-1=0；

【分析】

（1）根据材料的“换根法”设y=-x,将x=-y代入方程就可得到所求的方程.

（2）根据材料的“换根法”设所求方程的根为y,可得到x,,将其代入方程，就可得到

a+by+cy2=0,再分情况讨论：当c=0和x/）,即可求解.

（3）根据材料的“换根法”设所求方程的根为y,由已知可得到y=x2,由此可得到x=±行

分别将x的值代入方程，就可得到所求的方程.

21.【答案】（1）解：设乙队独立完成此项工程需要x天，则甲需要（x+5）天，

解得：x=10,

经检验，第=10是原方程的解，且符合题意，

•••原方程的解为：x=10,则甲队需要10+5=15天，

答：乙队独立完成此项工程需要10天

（2）解：由（1）得，乙队独立完成此项工程需要10天，则甲需要15天

二•两队同时开工，同时完工，

・••两队合作需要1+（焉+宝）=6天完工，

设乙施工队每天的工程款为y元，则甲队为每天（y-2000）元,

由题意得：（y+y-2000）x6<120000,

解得；y<11000,

”的最大值