第七章 复数（单元测试 基础夯实）-人教A版高一数学必修第二册

第七章复数（基础夯实）

——高一数学人教A版Q019）必修第二册单元测试

【满分：150分】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知z=-7,则Z=（）

1+1

A.1—iB.1+iC.3—iD.3+i

2.已知复数z满足"2/=i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）

A.—B.-C.1D.2

32

3.若复数z满足z(l+i)2=l-i,则z的虚部为()

A.—iB.—C.-iD.-

2222

4.复平面内，复数（1-2i）（2+i）的对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

5.已知复数2=了方，则1=（）

A.1—iB.—14-iC.2—2iD.2+2i

6.已知复数z=l—2i,且z+近+〃=2i,其中m为实数，则,+例=()

A."B.VTTC.gD.4

7.已知“〃为实数，1-i（i为虚数单位）是关于x的方程+〃=。的一个根，则他+〃=

()

A.OB.lC.2D.4

8.若复数z满足巴利=2-i，则复数z的虚部是（）

z

A.lB.5C.iD.5i

二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全

部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若复数z满足（l+i）-z=l+5i（i是虚数单位），则下列说法正确的是（）

A.2的虚部为2iB.Z的模为JT5

C.z的共飘复数为3-2iD.z在复平面内对应的点位于第一象限

10.已知马=3+2i,z2=4-i,则（）

A.的虚部为一1

B.4z「3z2是纯虚数

C.ZR2在复平面内所对应的点位于第一象限

D.-v-=团+4

11.若复数2满足力=1-"则下列命题正确的有（）

A.Z的虚部是-1B.|z|=V2

C.z2=2D.z是方程X2+2X+2=0的一个根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知复数z=3-2i,则|z|=,

13.已知复数z满足三9=2"则zS=.

z-i

14若复数z=（—；+ij（4—i）,则I=.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

15.（13分）已知复数z满足z+5=2,z-z=4i.

（1）求|3+司；

（2）设复数方，z+2z,斗在复平面内对应的点分别为A,B,C,求cos〈A民BC）.

16.（15分）已知复数2=〃?2-4+（4+2〃），根据以下条件分别求实数〃z的值或取值范围.

（1）z是纯虚数；

（2）z对应的点在复平面的第三象限.

17.（15分）已知复数z=bi（beR）,言为实数.

1+1

（1）求卜+z［；

（2）若复数（m+z）2在复平面内对应的点在第四象限，且z为实系数方程/+（,〃2一9b+4=0

的根，求实数〃z的值.

18.（17分）已知z是复数，z+2i和三均为实数，z,=z+l—^-i,其中i是虚数单位.

（1）求复数z的共物复数z；

（2）若复数4在复平面内对应的点在第一象限，求实数机的取值范围.

19.（17分）已知复数z=l+疝。〃wR）,且1（3+i）为纯虚数.

（1）设复数4=午0,求㈤；

1-1

Z_；2«

（2）设复数Z2=75L,且复数Z2在复平面内对应的点在第四象限，求实数。的取值范围.

Z

答案以及解析

1.答案：A

2i2i(]i)

解析：z=~~~~=~,-7^=1+。所以5=l-i.故选：A.

1+1(1+1)(1-1)

2.答案：C

解析：设2=%+皿乂y£区)，则(x-yi)+2(x+yi)=i,整理得3x+yi=i,故x=0,y=l,得

z的虚部为1.故选C.

3.答案：D

,1-i(l-i)i11.-11_1

解析:vz(l+i)2=l-i,-z=——2=—^—=----l,:.z=--+-i,即z的虚部为彳.故选:

(1+1)乙乙222

D.

4.答案:D

解析：由题得(1-2i)(2+i)=4-3i,所以在复平面内该复数对应的点的坐标为(4,-3),该点在

第四象限.故选：D

5.答案：B

22_

解析：因为z=^--=---=-l-i,所以z=-l+i.故选：B

1+11-1

6.答案：C

解析：因为复数z=1—2i,ci,b为实数，所以z+次+〃=1-2i+〃(l+2i)+/?=l+a+/?+(2<7—2)i=

2i,所以IL：丁，解得.二:3,所以，+例T2_刈="^"至.故选：C.

7.答案：D

解圻：由l-i是关于文的方程——加-+〃=0的一个根，贝打-i是关于的方程”2_g+〃=0的

一个根，则〃=?1-i+1+i=2,/?=(l-i)x(l+i)=2,即“2=2,〃=2,则加+〃=4.故选：D.

8.答案：A

解析：复数z满足E型=2-"则2=空忆]-=5(；；)2+i,所以复数z的虚部

z2-12-1(2-1)(2+1)

是1.故选：A

9.答案：BCD

5y山…l+5i(l+5i)(l-i)l-i+5i-5i26+4i°、

解析：由(l+i)・z=l+5i,所以z=丁丁==-------=^—=3+2i,

'7l+i+1-r2

所以z的虚部为2,故A错误；

|z|=>/32+22=V13,故B正确；

z的共胡复:数为3-2i,故C正确；

z在复平面内对应的点为(3,2),位于第一象限，故D正确.故选：BCD.

10.答案：BC

解析：4+z?=7+i的虚部为1,故A项错误；

4z「3z2=lli为纯虚数,故B项正确；

z0=(3+2i)(4-i)=14+5i,其在复平面内所对应的点(14,5)位于第一象限，故C项正确;

^=^=|-1-41|=717,㈤+4=9+4,年。㈤+4,故D项错误.故选：BC.

11.答案：ABD

解析：zi=l-inz=?=-l-i,贝"z|=VL故A,B正确；

z2=(-l-i)2=2i,故C错误;

而(—1—y+2(-1一。+2=0成立，故D正确.故选：ABD.

12.答案：V13

22

解析：・・・z=3—2i,|Z|=73+(-2)=713,故答案为：屈.

13.答案：5

-355(l+2i)

解析：因为一2=2i,所以z—3=2i(zT)=2+2iz,所以z=丁二二目彳7』=1+2】

z-i1-21(1-21)(1+21)

所以三=l—2i，则zS=(1+2i)(1—2i)=5,故答案为：5.

9

14.答案：-

(1A19_99

解析：z=--+i(4-i)=-2+-i+4i+l=-14--i,故z=-l-不i,故答案为：一1一不i.

15.答案：(1)26

、3M

10

解析：(1)因为z+f=2,z-z=4i>两式相加得z=l+2i,

所以5=1—2i,故|3+司=|4-2i|=J16+4=26.

(2)由(1)得疗=(l+2i)(l-2i)=l—4i2=5,则4(5,0),

z+2z=l+2i+2-4i=3-2i,则3(3,-2),—=()(1；21)=2-4i,则。(2,-4),

Z1I^^1D

所以A8=(—2,-2),BC=(-l-2),

63M

故cos(A8,8C)ABBC_

ABBC2X/2XV510

16.答案：(1)m=2

⑵(-2,0)

「病一4二o

解析：⑴因为z是纯虚数，所以2c，尸〃7=2；

[〃/+2m工0

nr-4<0

⑵因为Z对应的点在复平面的第三象限，所以2C八=-2<"<(),

m+2m<0

因此实数机的取值范围为(-2,0).

17.答案：(1)2逐

(2)-3

z+22+b\+b+2b-2

解析：⑴由zw*为实数,则KT岛岳六-r+T为实数,

2

所以容=0,〃=2,即z=2i,z=-4f

所以|z+Z?=|T+2i|=26.

⑵由(〃7+z『=(m+2i)2=m2-4+4mi在复平面内对应的点在第四象限,

nr-4>0-

所以nm<-2,

4/n<0

又z=2i为实系数方程f+（W—9卜+4=0的根，则4+2（〃P—9）i—4=0,

所以〃?2—9=0,m=±3,

Xm<-2,所以机=一3.

18.答案：(1)z=2+2i；

解析：(1)设z=〃+bi(a,bwR),则z+2i=a+(b+2)i,

,.,z+2i为实数，.'./?+2=0,解得〃=—2,

z_a-2\_(<7-2i)(l+i)_a+2胃i为实数,

l-i-(l+i)(l-i)~~2~

/.—=O,解得。二2,

2

2=2—2i,:.~z=2+2i；

1m.-1mY2w+13m-2.

⑵由⑴可知,Z[=ZH----------1=2+----2d-------1=----------------1,

mm-1mvm-\)mm-1

复数4在复平面内对应的点在第一象限，

2in+1_

-------->0/、

'2°，解得故实数小的取值