广东省清远市阳山县2024-2025学年上学期七年级数学期末教学质量监测卷（解析版）

广东省清远市阳山县2024-2025学年上学期七年级数学期末教学质量监测卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.有理数・1,・2,0,3中，最小的数是（）

A.-1B.-2C.0D.3

【答案】B

【解析】【解答】解：VI-1|=1,|-2|=2,

-2<-I,

・•・有理数-1,-2,0,3的大小关系为-2<-1<0<3.

故选B.

【分析】先求出|-2|=2,根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到-2V・1,而0大于任何负

数，小于任何正数，则有理数-1,-2,0,3的大小关系为-2V-1V0V3.本题考查了有理数的大小比

较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小.

2.据悉，深圳市2024年中考报考的人数为13.6万人，其中13.6万用科学记数法表示为（）

A.13.6x104B.1.36x104C.0.136x106D.1.36x105

【答案】D

【解析】【解答】解：13.6万=136000=1.36x105

故答案为：D.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成ax1。。的形式（其中IgaVlO,n为整数），这种记数法称为

科学记数法，其方法如下：［①确定a,a是只有一位整数的数，②确定n,当原数的绝对值多0时，n为正

整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值VI,n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0

数前0的个数（含整数位上的0）］.再分析求解即可.

3.下列问题中，适合采用普查的是（）

A.全市中学生每周体育锻炼时间B.全国中学生每天做作业的时间

C.某班检查学生带手机情况D.全国中学生对创文知识知晓率

【答案】C

【解析】【解答】解：A、全市中学生每周体育锻炼时间，人数较多，适合采用抽样调查方式，故本选项不符

合题意；

B、全国中学生每天做作业的时间，人数众多，难以全部统计，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题

属:

C、某班检查学生带手机情况，人数不多，适合采用普查方式，故本选项符合题意；

第1页

D、全国中学生对创文知识知晓率，人数较多，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析

判断即可.

4.单项式卷26与单项式80部3是同类项，则x+y的值是（）

A.3B.5C.7D.8

【答案】B

【解析】【解答】解：•・•单项式1/与单项式8a43是同类项，

x=2,y=3>

：,%+y=2+3=5

故答案为：B.

【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）

可得x=2,y=3,再求解即可.

5.方程2%-8=0的解为（）

A.%=4B.x=-4C.x=2D.x=0

【答案】A

【解析】【解答】解：2%-8=0

2x=8

x=4,

故答案为：A.

【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为即可）分析求解

即可.

6.如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中乙1还可以表示为（）

A.B.Z.BACC./.DACD.Z.ACE

【答案】B

第2页

【解析】【解答】解：的顶点是点4的两条边分别是AB和AC,其中点8在48边上，点C在AC边上,

乙1还可以表示为乙ZMC.

故答案为：B.

【分析】利用角的表示方法（角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示；其中顶点字母要

写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究

竟表示哪个角，角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示）分析求解即可.

7.墨迹覆盖了等式“U一二）一。之+1）=3亡中的多项式,则覆盖的多项式为（）

A.x4-2B.-x2-14-3xC.3x-x2+1D.3x4-%2+1

【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意得，

覆盖的多项式为3%+（/+1）=3工+/+1,

・•・覆盖的多项式为舐+/+1,

故答案为：D.

【分析】本题主要考查了整式的加减计算，覆盖的多项式为3%+（/+1）,再化简计算出结果即可得到答

案.

8.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一

年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩I钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出

租的田有x亩，可列方程为（）

YYYYVY

A.与+*+81B.卜今+2=100

C.3x+4x+5%=1D.3%+4x4-5%=100

【答案】B

【解析】【解答】解：出租的田有%亩，第一年的租金为：$第二年的租金为：p第三年的租金为：

D1*KJ

由题意可得:f++f=100.

故答案为：B.

【分析】根据题意分别表示出第一年，第二年，第三年的租金，和为100,即可得到关于x的方程.

9.如图，把一根绳子对折成线段AB,点P在线段48上，从点P处把绳子剪断，H4P:8P=2:3,若剪断后

的各段绳子中最长的一段为60cm,则绳子的原长为（）

III

APB

A.100cmB.120cmC.150cmD.100cm或150cm

第3页

【答案】D

【解析】【解答】解：①当点A足绳子的对折点时，将绳子展开如图：

I111I

(B)(P)APB

VAP-.BP=2:3,剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm,

2AP=60cm,

:.AP=30cm,BP=45cm,

；・绳子的原长=2AB=150cm；

②当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图：

IIIII

APB(P)(A)

-AP-.BP=2:3,剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm,

2BP=60cm,

BP=30cm,AP=20cm,

，绳子的原长=2AB=100cm.

故答案为：D.

【分析】分类讨论：①当点A是绳子的对折点时，②当点B是绳子的对折点时，先画出图形，再利用线段

的和差求解即可.

10.如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是()

A\---

BD

G——

A.B点B.C点C.D点D.E点

【答案】B

【解析】【解答】解：把图形围成立方体如图所示：

所以与顶点A距离最远的顶点是C,

故答案为：B.

第4页

【分析】先利用正方体展开图的特征画出正方体，再利用正方体对角线最长并结合图形求解即可.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.3的相反数是。

【答案】-3

【解析】【解答】解：3的相反数是-3.

故答案为：-3.

【分析】求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上号。

12.如图，已知AB=8cm,BD=3cm,C为AB的中点，则线段CD的长为cm.

IIII

ACDB

【答案】1

【解析】【解答】解：・・・C为AB的中点，AB=8cm,

/.BC=iAB=ix8=4(cm),

VBD=3cm,

.\CD=BC-BD=4-3=1(cm),

则CD的长为1cm；

故答案为：1.

【分析】先利用线段中点的性质求出BC的长，再结合BD的长利用线段的和差求出CD的长即可.

13.已知2x+l和3x+4互为相反数，则x2=.

【答案】I

【解析】【解答】解：:2x+l和3x+4互为相反数,

2x+l+3x+4=0,

解得：x=-1,

故x2=l.

故答案为：I.

【分析】先根据和为零的数互为相反数列出等式，再根据一元一次等式的解题步骤：去分母；去括号；移

项；合并同类项；系数化为I,据此求解。

14.对于有理数a、b,定义一种新运算a^b=a2-|b|,贝(-3)=

【答案】13

【解析】【解答】解：(-3)=42-卜3|

=16-3

=13,

第5页

故答案为：13.

【分析】根据新定义运算法则，代入计算即可。

15.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3

个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依次规律，第6个图形有个小圆.

OOOOOOO

OOOOOO

OOOOOOOO

OOOOOO

OOOOOOOO

OOOO

OOOOOOOOO

OOOO

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【答案】46

【解析】【解答】解：观察图形可得：第1个图形中小圆的个数为lx2+4=6；

第2个图形中小圆的个数为2x3+4=10；

第3个图形中小圆的个数为3x4+4=16；

第4个图形中小圆的个数为4x5+4=24；

・••第n个图形中小圆的个数为n(n+1)+4.

・••第6个图形中小圆的个数为6x7+4=46个.

故答案为：46.

【分析】根据前几幅图中小圆的数量与序号的关系可得规律笫n个图形中小圆的个数为n(n-I)+4,再将

n=6代入计算即可.

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.计算：

12

⑴(1-卷+*x(—48)

(2)(一|)+(-52)x0+10.8-11

［答案］(1)解：原式=1x(-48)-1x(-48)+1x(-48)

=-48—(—8)+(-36)

=-40-36

=-76

(2)解：原式=0+|-0.2|

=0+0.2

=0.2.

【解析】【分析】(1)利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可；

(2)利用含乘方的混合运算的计算方法(先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减)分析

第6页

求解即可.

(1)解：原式=1x(-48)-1x(-48)+1x(-48)

=-48-(-8)+(-36)

=-40-36

=-76

(2)解:原式=0+|-0.2|

=0+0.2

=0.2.

17.解方程：1一与1=孚

42

【答案】解：1一与1=字,

42

去分母，得

4-(3x-l)=2(3+x),

去括号，得

4-3x+1=6+2%,

移项合并同类项，得

—5x=1,

系数化为1,得

x=-0.2.

【解析】【分析】先去分母，两边同时x4,接着去括号，移项、合并同类型，系数化为1.

18.已知a,b,c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.

]______I______I______I______I______I______I»

。0bC

(1)用“〉”或“V”填空：a0,b0,c0：

(2)在数轴上标出a,b,c相反数的位置；

(3)若⑷一5,|b|-2.5,|c|-7.5,求a,b,c的值.

【答案】(1)<;>;>

(2)解:如图所示:

~IcI-b1II—1aI»

。0b。

(3)解：|a|=5,|b|=2.5,|c|=7.5，a<0,b>0,c>0,

:.a=­S,b=2.S,c—7.S

【解析】【解答】(1)解：由图可知：a<0,b>0,c>0

第7页

故答案为：<»>,>,

【分析】(1)利用数轴直接可得a<0,b>0,c>0,从而得解；

(2)利用相反数的定义并在数轴上表示出来即可；

(3)利用绝对值的性质化简即可.

(1)由图可知：QV0,匕A0,00

故答案为：<>,>，

(2)如图所示：

-c—b—a

IIIIIII、

方0bL

(3)|Q|=5,|Z?|=2.5,|C|=7.5，

又a<0,b>0,c>0,

•••a=-5,b=2.5,c=7.5

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C

(1)按卜.列要求作图(用尺规作图，保留作图痕迹)

①分别作直线BC、射线BA、线段AC：

②在线段BA的延长线上作AD=AC-AB

(2)若NCAD比4CAB大100°,则4CAB的度数为.

••

AB

【答案】解：(1)①如图，直线BC、射线BA、线段AC如图所示:

②如图，线段AD为所作；

D

(2)40°

【解析】【解答］解：(2)•・•ZCAD-ZCAR=10。。①,

ZCAD+ZCAB=180°@,

第8页

••・②-①得24CAB=80。，

乙CAB=40°,

故答案为：40°.

【分析】（1）①根据直线、射线、线段的概念进行作图即可；

②先在AC上截取AB得到AC-AB,然后在线段BA的延长线上截取AD,使AD=AC-AB即可;

（2）利用邻补角的定义，再结合已知条件，然后通过解方程组即可得到NCAB的度数.

20.已知4=3。2一。人，B=Sab-a2

（1）求2A+8的值；

（2）若2A与B+C互为相反数，a、b满足（Q—2）2+|b+l|=0,求C的值.

【答案】（1）解：24+8

=2（3小—ah'）+（Sab-a2）

2

=6Q2-2ab+Sab—a

=5Q24-3ab

2

(2)解：V(a-2)+|b+l|=0,

a-2=0»b+l=0,

a=2»b=—1,

•・・2A与8+C互为相反数，即：2A+8+C=0；

：.C=~(2A+B),

由(1)可得：24+3=5次+3。匕

：.C=-[5X22+3X2X(-1)]=-14.

即C的值为一14.

2

【解析】【分析】(1)将代数式/=3a-ab,B=Sab-Q2代入24+8,再利用整式的加减法求解即可；

(2)先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再求出。=-(24+8),最后将a、b的值代入计算即可.

(1)解：2A+B

2

-2(3a-ah')+(5Q/J-a2)

=6a2-2ab+Sab—a2

=5a2+3ab

(2)(a-2)2+|b+l|=0,

a-2=0»b+l=0,

/.a=2»b=—1,

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•・・2A与B+C互为相反数，即：2A+8+C=0；

：.C=-（2A+3）,

由（1）可得：24+3=5次+3。匕

AC=-[5X22+3X2X（-1）]=-14.

即C的值为—14.

21.学校为了了解七年学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测

试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.

组别次数频数（人）白分比

160<x<90510%

290<x<1205b

3120<x<1501836%

4150<x<180ac

5180<x<21024%

合计501

（1）直接写出&=,b=,c=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90WXV150范围的学生约有多

少人？（

A频数/人

6090120150180210跳绳次数

【答案】解：⑴20,10%,40%；

（2）补全图

A频数/人

答：该校七年级学生跳绳次数在90SXV150范围的学生约有184A.

【解析】【解答】解：（1）a=50-5・5-18-2=20,b=5-r50=10%,c=15x100%=40%；

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故答案为：20,10%,40%.

【分析】（1）利用表格中的数据直接列出算式求解即可；

（2）利用（1）的数据直接作出条形统计图即可；

（3）先求出“第2、3组”的频率，再乘以400可得答案.

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.天虹超市销售东北大米，每包10kg,定价为100元.元旦期间进行促销活动，为满足大宗采购需求，超

市制定了两种销售方案以供选择：

方案一：六折优惠并且免费送货上门；

方案二：买一送一，但需另付2C0元运费.

（1）假设某食堂需要财买8包东北大米，且需送货上门.采用方案一购买，需要元；采用方

案二购买，需要元.

（2）假设某食堂需要购买x包东北大米（工是偶数），且需送货上门.

①采用方案一购买％包东北大米需要元；采用方案二购买尢包东北大米需要元.

⑦某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元.请你算一算小王这次采购多少包东北大

米？

【答案】（1）480,600

（2）解：①60%,（50》+200）；

②根据题意，得60%-（50%+200）=100或60%-（50x+200）=-100,

解得％=30或x=10,

・•・小王这次采购30或10包东北大米.

【解析】【解答】（1）解：采用方案一购买，需要8x100x0.6=480（元），

采用方案二购买，需要8+2x100+200=600（元）；

（2）解：①采用方案一购买，需要100%x0.6=60%（元），

采用方案二购买，需要％+2x100+200=（50%+200）元；

故答案为:60%,（50%+200）.

【分析】（1）根据题干中的销售方法直接求出两种方案的费用；（2）①利用两种收费方案直援求解即可；

②利用“采购员小王发现两种采购方案相差100元’冽出方程求解即可.

（1）解：采用方案一购买，需要8x100x0.6=480（元），

采用方案二购买，需要8・2x100+200=600（元）；

（2）解：①采用方案一购买，需要100%x0.6=60%（元），

采用方案二购买，需要K+2x100+200=（50%+200）元；

②根据题意，得60x-（50%+200）=100或60%-（50%+200）=-100,

解得x=30或x=10,

第11页

・•・小王这次采购30或10包东北大米

23.已如乙403=90。,乙。。0=60。，按如图①所示投放，将OA,OC边重合在直线MN上，03,00边在直线

MN的两根IJ.

(1)保持“OB不动，将“0D绕点O旋转至如图②所示的位置，则4/10C+480D=,(B0C-

乙400=；

(2)若2c。。按每分钟5。的速度绕点O逆时针方向旋转，44。8按每分钟2。的速度也绕点0逆时针方向旋

转，。。旋转到射线0N上时都停止运动，设旋转时间为t分钟.

求/MOC—乙4。0的大小(用I的代数式表示)；

(3)保持N力OR不动，将NCOD绕点O逆时针方向旋转九。(九4180。)，若射线0E平分乙10C.射线OF平分

乙BOD.求々E。尸的大小.

【答案】(1)150°,30°

(2)解：设旋转时间为t秒，MO<t<36,Z.M0C=(5t)°,

®0<t<20时，。。与0A相遇前，^AOD=(60+2t-5t)0=(60-3t)0,

:•乙MOC-2LA0D=(8t-60)0：

@20<t<36H1,。。与04相遇后，^,AOD=[5t-(60+2t)]°=(3t-60)°,

：.Z.M0C-Z-AOD=(2t+60)°.

(3)解：设0C绕点。逆时针旋转n。，贝IJOD也绕点O逆时针旋转?i。，

®0<n°<150。时，如图①，

OE、OF•在射线。8同侧,

*：/-AOB=90。，/MOO=60°-n°,

・••乙BOD=Z-AOB+乙MOD=(150-n)°,

•••。尸平分4BOD,

AzfiOF=1(150-n)°,

第12页

〈△MOC=n°,OE平分乙AOC,

，4MOE=24MOC=2九。

^Z-BOE=(90-1n)°»

：.LEOF=乙BOE-Z-BOF=15°：

②150。〈九。M180。时，如图②,

②

OE.OF在射线。8异侧，

'：Z.AOB=90。，4MOO=n0-60°,

：.ABOD=AMOD-AAOB=(n-150)%

••・OF平分48。0,

AzfiOF=1(n-150)0,

乙

•：^M0C=n0,OE平分440C,

AzMOE==1n°

乙乙

：.AROE=(90-1n)%

乙

：.Z-EOF=乙BOE+Z-BOF=15°.

综上，乙EOF=15°.

【解析】【解答］(1)解：@^AOC4-/-BOD=Z-AOC+/-AOD+Z.AOB

=乙COD+^AOB=60°+90°=15。°,

②乙BOC-乙4。0=(〃。8-乙