福建省泉州市永春县2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）

2025年秋季八年级期末质量监测

数学试题

(满分：150分：考试时间：120分钟)

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上

学校：姓名：班级：座位号：

一、选择题：(本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是最符合要求的)

1.25的平方根是

A.5B.-5C.+5D.A/5

2.下列实数中，是无理数的为

AL

A，21B.0

C.3.1415D.V6

3.下列各式中，计算正确的是

A.a2+a4=a6B.(-x)3=x3

C.(a3)2=a6D.(—2xy)3=-6x3y3

4.如图所示，某市2025年10月1〜1()日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温

为26°C天数的频率是

SBECC)

第4题图

A.0.3B.0.7C.0.2D.0.8

5.等腰三角形的一个内角是100",则它的底角是

X7RBB

A.80°R.40C.100D.20°

6.若m=@-2,则m的取值范围是

A.1＜；m＜；2

B.2＜；m＜；3

C.3＜：m＜；4

D.4＜；m＜；5

7.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF,ZABC=zDEF,那么添加一个条件后，仍

无法判定aABC=△DEF的是

A.AC=DFB.AB=DEC.AC||DFD.zA=zD

8.如图，在AABC中BC边的垂直平分线EF交乙ABC的平分线BD于F,若乙BAC=50°,ZACF=

46’，那么NBFE的度数是

A.58°B.60,C.62°D.65°

9.若(x+a)(3x-b)展开的结果中不含x的次项，则a、b满足的关系式是

A.ab=—1B.3a—b=0

C.a+b=0D.3b—a=0

10.如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上的一点，点F在对角线AC上，zADF=zBEF,EF

的延长线交BC的延长线于点G,连接BF。下列结论中正确的个数是

(反情提示：正方形四条边都相等，四个角都是直角。)

©ZACG=135°②EF=BF③EF1DF@AD+CG=V2AF

A.1B.2C.3D.4

XioBS

二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.4的算术平方根是。

12.（x2+xy）+x=o

13.如图，在四边形ABCD中，AB||CD,4ADC的平分线交AB于点E,若AD=2,AB=3,则BE

的长为o

D

14.用反证法证明命题：“在AABC中，AB=AC,求证：NB<90。。”第一步应先假设。

15.如果5n=a,4n=b,那么20"=。

（用含a、b的式子表不）

16.某班数学兴趣小组到平坦的操场上测量旗杆AB的高度，信息如下：

①己知绳子一端系在旅杆顶端A处，甲同学拉直绳子退至离旅杆3.5米的E点处，此时手上的绳子还剩

0.5米；

②甲同学继续往后退1.5米到达G点，此时手上的绳子刚好用完；

③甲同学拉绳子的手到地面的距离都是1.6米；

则旗杆AB的高度为米。

X16UI

三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）计算：79+^^8+|-75|.

18.（8分）分解因式：（1）X2-16；（2）2x2-12x+18.

19.（8分）先化简，再求值：a（a-2b）+（a+b）2,其中a=-g,b=1.

20.（8分）如图，已知IOC平分Z_AOB,点D、E分别在OA、OB上，Z1=Z2,求证：OD=OE.

A

21.（8分）为了引导学生积极参与体育运动，某学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m

名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表：

等级次数频数

不合格100^x<1204

合格120<x<140a

良好140<x<16012

优秀160WxV18010

请结合上述信息完成下列问题

（1）在扇形统计图中，求“合格”等级对应的圆心角的度数：

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校有2000名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到良好

及以上。

22.（10分）如图，AABC是等边三角形，CD1BC,垂足为C,E是AB的中点，DF是由CE沿CD/f

向平移得到的。已知DF过点A,BD交CE于点G。

（1）求NBCE的大小；

（2）求证：ACDG是等边三角形。

F

【问题情境】

下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程。

【操作实践】

(1)如图，将长方形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在边AD上的点B'处，折痕交AB于

点E,再沿着过点B'的直线折叠，使点D落在线段B'C上的点D'处，折痕交CD于点F。

请在图中找出折痕B'F和点D'的位置(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)。

【推理证明】

(2)智慧小组在操作过程中发现线段BE和CF存在数量关系，请判断BE和CF的数量关系，并说明理

由。

材料一：对于关于x的多项式P,有如下结论：若x-a是P的因式，则当x=a时，P=0o

这个结论被称为因式定理。例如：若x—2是多项式P=x2-4的因式，则当x=2时，P=0。

材料二：用Q(x)表示三次多项式x3+ax2+bx+12,即Q(x)=x34-ax2+bx+12,例如：

当K=2时，Q(2)=23+ax22+bx2+12o

已知Q(l)=Q(3)=0,求下列问题：

1).求Q(x)=x3+ax2+bx+12中的a和b的值；

2).若Q(x)=24,利用因式定理，求此时x的值；

3).发现结论：对于x的两个不同取值，存在常数m,使得Q(x)+m能写成某些正整数的平方。例

如：当x=4和x=5时，Q(4)=24,Q(5)=72,存在常数m=97,使得Q(4)+m=

22

24+97=121=ll,Q(5)+m=72+97=169=13O求当x=5和x=7时，满足

结论的正整数m的值。

25.(13分)

(1)如图1,4ABC和4AEF都是等腰三角形，BC、EF分别是△ABC和△AEF的底边，

ZBAC=Z.EAF.

①求证：BE=CF；

②如图2,若乙BAC=90°,E、B、C三点在同一条直线上，G为BC中点，判断线段

AG,CE,CF之间的数量关系，并说明理由；

(2)如图3,在四边形ABCD中，AD||BC,对角线AC、BD交于点O,ZBDC=90°,BF1AC,

垂足为E,交AD于点F,连接OF,若AD=3,BD=CD=4&,求AO+BF+FO的值.

ffl3

2025年秋季八年级期末质量监测数学参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1.C；2.D；3.C；4.A；5.B；

6.B；7.A；8.C；9.B；10.D

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.2；12.x+y；13.1；

14.ZB>90°；15.ab；16.13.6

三、解答题：本题共9小题，共86分。(说明：笫17题〜第25题仅给出一种参考答案)

17.(8分)解：原式=3-2+遍……6分

=1+V5……8分

18.(8分)解：(1)原式=X2-42……2分

=(x+4)(x—4).......4分

(2)原式=2(x2-6x4-9)……6分

=2(x-3)2……8分

19.(8分)解：原式=a2-2ab+a2+2ab+b2……4分

=2a2+b2.......6分

当a=-b=l时，原式=2x(—J+I2.......7分

20.（8分）证明：••♦OC平分NAOB

zAOC=zBOC……2分

vzl=N2,ZCDO=180°-£1,ZCEO=180°-z2

・•・zCDO=zCEO……4分

ffiAODC和AOEC中

zAOC=zBOC

{zCDO=Z.CEO••••••6分

OC=OC

・・・AODC三AOEC……7分

OD=OE.......8分

21.（8分）解：（1）调查学生总数为：m=10+25%=40（人）……1分

“合格”等级频数：a=40-4-12-10=14（人）……2分

“合格”等级圆心角的度数为360。x”=126。……3分

答：“合格”等级对应的圆心角的度数为126。；

（2）补充完整的频数分布直方图如下:

4

2

0

8

6

4

2

0

答：估计该校有1100名初中生一分钟跳绳次数达到良好及以上。

22.（10分）解：（［》•△ABC是等边三角形，

ZACB=60°……2分

是AB的中点

・・・CE平分NACB

AZBCE=ZACE=30°；……4分

（2）VCD1BC

r.ZBCD=90°

ZECD=4BCD-ZBCE=60°……6分

由平移性质可得：FD||EC

zDAC=zACE=30°

zACD=900-zACB=30°

.\AD=DC

又；BA=BC

•••BD垂直平分AC……8分

1

ZBDC=-zCDA=60°

乙

zDGC=180°-zBDC-4ECD=60°

ZDGC-zBDC-ZECD-60°

•••△CDG是等边三角形.……10分

23.（10分）解:（1）折痕B。和点D，的位置如图所示;……4分

（2）•・•四边形ABCD是长方形

ZA=ZADC=90°,AD=BC……5分

由折叠性质可得：4BCE三△BCE,△DB'FD'BT

BC=B'C,BE=B'E,ZEB'C=90°,

DB'=DB,ZB'D'F=ZB'DF=900........6分

•••AB'=AD-B'D,D'C=B'C-B'D'

•••AB'=D'C....7分

•・•zADC=NEB'C=90°

・•.zAB'E+zDB'C=90°,zD'CF+zDB'C=90°

・•・zAB'E=ZFCD'……8分

乙AB'E=乙FCD'

在AAB'E和AD'CF中，｛AB'=D'C

ZA=zFDt

AAB'E=AD'CF……9分

B'E=CF

•••BE=CF.……10分

1.(13分)解：(1)vQ(l)=0,

•*-l+a+b+12—0

即a+b=-13①

vQ(3)=0,

:.27+9a+3b+12=0

即9a+3b=-39②

联立①②得

ra+b=-13

19a+3b=-39

解得｛M：3

•••a的值为0,b的值为一13；

(2)由(I)得Q(x)=x3-13x+12

当Q(x)=24时，x3-13x+12=24

x3-13x-12=0

当x=-1时，(--13x(-1)-12=0

・•・x+1是x3-13x-12=0的因式

当x=-3时，(-3»—13x(—3)—12=0

,x+3是x?-13x—12=0的因式

设另一个因式为x+c

则(x+l)(x+3)(x+c)=x3-13x-12

即乂3+(c+4)x2+(4c+3)x+3c=x3-13x-

解得c=-4

vx3-13x-12=0

・•.(x+l)(x4-3)(x-4)=0

••・x+l=O或x+3=0或x-4=0

・・.x的值为一1或-3或4；……8分

(3)当x=5,Q(5)=125-65+12=72

当x=7,Q(7)=343-91+12=264……9分

Q(x)+m能写成某些正整数的平方

・♦.72+m,2644-m能写成某些正整数的平方

不妨设72+m=k彳①，264+m=好②(其中刈，k2都是正整数)

①一②得：彩一■二即分

192,3+ki)(k2-kJ=192……10

•••192=1x192=2x96=3x64=4x48=6x32=8x24=12x1