甘肃省武威市凉州区2025-2026学年上册八年级期末考试数学试卷（含答案）

2025.2026学年第一学期八年级期末考试试卷

数学

一、选择题（共30分，每小题3分）

1.计算㈠广+修严等于（）

A.一2如B.-22025C.22024D.-2

2.如图，在中，^ARC,一人6的平分线m，CD相交于点凡N4-6O。，则—8R;等于（）

A.10Ci°B.110°C.120°D.150°

3.如图，8。是aABC的中线，AB=5cm,若的周长比△C8。的周长多2cm,则8c的长为（）

A.3cmB.4cmC.6cmD.7cm

4.如图，已知VA8C中，BD平分NABC,DEJ.AB于点、E,连接CO,若DE=2.5,BC=6,则△BCD的面积是

()

A.6B.7.5C.10D.15

5.如图，在等边VA4c中，P为边A8上的一点，若4PE=30。，。为边AC上的一点，连接尸。交AC的延长线

于点Q,当尸A=C。时，DE=\,则VABC的周长为（）

A

A.5B.6C.7D.8

6.在平面直角坐标系中，下列各点关于丁轴对称的点在第一象限的是（）.

A.（3,2）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-3,-2）

7.已知。一人二8,aZ?=5,贝I」/+3”。的值为（）

A.89B.74C.64D.49

8.若o-b=-l,ab=6,则a3b—2a%」+而3的值为（）

A.6B.12C.18D.24

9.若把分式』—中加和”的值都扩大2倍，那么分式的值（）

in+n

A.不变B.缩小为原来的g

C.扩大为原来的2倍D.扩大为原来的4倍

2

10.已知a?-5a+1=0，则4",—的值是（）

A.—B.—C.—D.—

22232425

二、填空题（共24分，每小题3分）

11.如图，在VA6CH」，ZA=1(X)°,Zl=Z2,Z3=Z4,则*的值为

12.如图，VA3c中，点E在A8边上，连接CE,/8EC的角平分线与284。的角平分线交于点尸，连接C/7.若

AC=8,CE=6,5AACF=16,则S△“二

13.如缸ADJ.BC,垂足为。，BFJ.AC,垂足为尸，AD与BF交于点E,AD=BD=5,DC=2,则AE的长

为.

A

15.如图，把一张长方形纸片八沿EF折叠后，点。，C分别落在点以，C'的位置上，EU与BC交于点、G.若

/EFG=56。，则4EG的度数为.

16.若。，〃是等腰三角形A5C的两力长，且满足关系式/+/=加+%-20，则VA3c的周长是.

17.已如x为整数且满足代数式织史一二1+£±的值为整数，则x的所有取值为___

x+1xx~+2x

18.如图，等腰V/WC的底边3c长为6.面积是24,腰A3的垂直平分线E户分别交A5、47于点E、F.若点。

为底边BC的中点，点例为线段£“上一动点，则△/"»/的周长的最小值为.

三、解答题（共66分）

19.如图,VABC三个顶点的坐标分别为3（4,2）,C（3,4）.

234

2t

3t

4l-

5t

(I)画出VA3C关于y轴成轴对•称的△ASG，顶点4坐标为

(2)点Q在)，轴上，且「”二；5〃次，点。的坐标为二

(3)在x轴上求一点P,使/%+心的值最小，请直接写出点P的坐标是

20.计算：

(1)因式分解：(。一4。)(〃+〃)+工活

(2)因式分解：x2(/-1)-2x(1-y2)4-r-1

(3)先化简，再求值：[(2。+33(2。一劝)—(2。—»[+(-4”),其中a=3,b=-1

2

21.(1)解分式方程

①---------=-2

x-22-x

x+\4

②

x-Ix2-l

(2)C算:(71-3.14)°+-V16+|-3|.

2

22.如图，点A,F,C,。在同一直线上，A尸=。。,48二。七,48||。£求证：△A8C且△£>£/，.

23.如图，A。是VA8C的角平分线，DE±AB,DF±ACf垂足分别是E,尸，连接石户，所与相交于点G.

⑵若VA4C的面积为24,4。=7。F=4,求A3的长.

24.先化简，再求值：(2x+3»-(2.v+y)(2x-y),其中x=；,y=-y.

JJ

25.已知/n+n=3,mn=2,求下列代数式的值.

⑴m3n-2m2n2+mtr

⑵m4+n4

2

(x、x-\

26.先化简—--x+1—然后再从-2<x<2的范围内取一个合适的整数作为x的值代入求值.

X+1)J-+2x4-1

27.如图，V/WC是等腰直角三角形，AB=BC,直角顶点8在“轴上，一锐角顶点C在V轴上.

(1)如图I,若点3的坐标是(-2,0),点A的坐标是(3,2),则点。的坐标为.

(2)如图2,若丁轴恰好平分/AC6,A8与丁轴交于点。，过点A作八七轴于点E,问。。与AE有怎样的数量关

系？并说明理由.

(3)如图3,直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第三象限内，过点A作AFJ.)，轴于点尸，在滑动的

过程中，吟”为定值，求出这个定值.

参考答案

1.A

解：(-2广4+(-2广5

=(W”+(_2)L

二(一2)"+(-2)]

=(-2)如x(f

=22024X(-1)

=_2叫

故选：A.

2.C

解：•.•在VA4C中，ZA=60°,

:.ZABC+ZAC5=180o-ZA=120°,

•/ZABC,/ACB的平分线BE,CO相交于点F,

:.ZFBC=-ZABC,NFCB=L/ACB,

22

・•・NFZC+N尸C4=g(N4BC+NAC4)=60。，

・•・ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB)=120°.

故选：C.

3.A

解：是AC边.上中线，

：.AD=CD,

・••勺周长一△CBQfi勺周长=/W-BC,

:△ABD的周长比△C8D的周长大2cm,且A45cm.

5cm-BC=2cm,即BC=3cm.

故选：A.

4.B

解：作14。于点F,

B

BD»分NABC,DEJ.AB于点,E,

/.DF=DE=2.5,

,/BC=6,

/.S=-Z^C-OF=-X6x2.5=7.5,

△nc“b22

故选:B.

5.B

解.：过〃作刊4c交AC于尸.

JZA5C=ZACB=60°

PF//BC,

/.zSAPr=ZABC=60°,ZAFP=ZACfi=60°,

二•△A炉是等边三角形，

.■.AP=PF=AF,

ZAPE=30。，

/./APE=L/APF,

2

:.AE=EF,

♦：AP=PF,AP=CQ,

:.PF=CQt

PF//BC

:"PFD=4QCD

乂/PDF=NQDC,

:,APFOACCZXAAS),

：.FD=CD,

•;AE=EF,

：.EF+FD=AE+CD,

/.AE-¥CD=DE=-AC

2t

VD£=1

/.AC=2,

・•.VA6c的周长为6,

故选:B.

6.C

解:A、(3,2)关于〉，轴对称的点的坐标为(-3,2),其横坐标-3vO,纵坐标2〉0,在第二象限，不符合题意;

B、(3,-2)关于)，轴对称的点的坐标为(-3,-2),其横坐标-3vO,纵坐标-2<(),在第三象限，不符合题意；

C、(-3,2)关于)，轴对称的点的坐标为(3,2),其横坐标3>0,纵坐标2>0,在第一象限，符合题意；

D.(-3-2)关于轴对称的点的坐标为(3,-2),其横坐标3>0,纵坐标-2<0,在第四象限，不符合题意；

故选：C.

7.A

解：■:a2+b2+3cib=a2+b2-lab+5ab=(«-/?)'+5ab

，当a-b=8Mb=5时，

原式二8、5x5=89

故选：A.

8.A

解：Va-b=-\,ab=6,

/.a3b-2a2b2+ab3=ab^a2-2ab+b2^=ab(a-b\=6x(-l)~=6；

故选A.

9.C

解：•・•〃?和〃都扩大2倍，

」•新分式=包亡=2上，

2m+2n2(/〃+〃)m+n

•.•分式的值扩大为原来的2倍，

故选：C.

10.C

解：:/一5々+1=0,且。工0,

等式两边除以明可得；々5i1=0,

a

/.3+1)2=/+2+3=25,

J+"+l-"2十］J-23+1-24‘

a2

故选：C.

11.140

解：在V"C中，44=100。，则由三角形内角和定理可得乙4BC+/AC8=180O—NA=80。，

•••Z1=Z2,N3=N4,

/.Z2=-Z/4BC,Z4=-ZACB,

22

..N2+N4=JZABC+；4C8=g(/ABC+ZACB)=40°,

在VABC中，N2+N4=40。，则由三角形内角和定理可得x°=180。-(/2+N4)=140。，

则x的值为140,

故答案为:140.

12.12

交AC延长线于点M,交EC于点、N.

/.FN=FM,

已知4c=8,CE=6,&心=16,

5"=lxACxFM=-x8xFM=l6,

解得fM=4,即EV=4,

一%FCE=-xEC1xF^=-x6x4=12.

22

故答案为：12.

13.3

解：*/AD.LBC,BF±AC,

，ZB£)E=ZADC=ZAFE=90°,

又•：ZAEF:ABED,

/./DAC=NDBE,

在AAOC和V4OE中，

/ADC=NBDE

AD=BD,

ZDAC=NDBE

：.△AZX?^ABZ?E(ASA),

・•・DE=DC=2,

AE=AD-DE=5-2=3.

故答案为：3.

41

14.-##1-

33

解：由/=2,得标,"=w”y=22=4,

2mA

由/=3,得/吁"二n下=§.

4

故答案为

15.68°

解：•・•在长方形纸片A3CO中，AD/!BC,

：./DEF=NEFG=56。,

由折叠的性质得：NGEF=/DEF=56。,

・••ZAEG=180O-ZGEF-ZDEF=68°.

故答案为：68°.

16.10

解：将/+从=4〃+昉-20变形，得(a-2)2+(〃-4)；0,可得a=2,b=4・

①若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、4,不能组成三角形；

②若2是底边长，则三角形的三边长为：2、4、4,能组成三角形；

所以VA3c的周长=2+4+4=10.

故答案为：1().

17.一5或一3或3

X2+2X

原式=3x+8x-1

x+lxx2-l

3x+8x-1x(x+2)

-7+i~X(x-l)(x+l)

二_-3-x-+--8--x-+--2

x+\x+1

2.r+6

~x+\

_2(X+3)

x+1

设亚坦1=4(〃为整数)，则2(X-3)=MX+1),

x+\

整理得：x(2-k)=k-6,

.A-6

4

令d=1—k（d为整数且dwO）,则/=—1—二，

d

4

由于x为整数，7需为整数，故4为4的因数：±1,±2,±4

a

代入求x：

d=1时，x=-5；

"=-1时，x=3；

d=2肘，x=-3；

4=-2时，x=l（舍去，因分母为零）；

d=4时，x=-2（舍去，因分母为零）；

d=-4时，x=0（舍去，因分母为零）

综上，x的所有取值为：-5,-3,3,

故答案为：-5,—3,3.

18.II

解:•••△瓦加的周长为8。+83+。加，为定值,

・••当80+DW的值最小时，△8DW的周长最小，

连接ADAM,

•・•A8的垂直平分线为所,

BDC

・•・A3关于石厂对称，

UM4-DM=AM+DMAD»

・•.当三点共线时，BM+DM=AD,

丁等腰VA4C,点。为底边BC的中点，

/.AD1BC,BD=-BC=3,

2

=-BCAD=-x6AD=24

△A八仇ltc22f

・•・4D=8,

•••△37>w的周长的最小值为8。+用0+力加=8。+/\。=3+8=11；

故答案为：11.

19.⑴见解析，(-4,2)

(3)图见解析，(2,0)

(I)解：如图所示，即为所求，则顶点4坐标为(-4,2)；

B1

(2)解：由题意得，S.=3x3--xlx3--xlx2--x3x2=-；

△mBtC2222

•q_1Q_Z

••"CQ-2^^ABC.X；

设Q(0M),

①如图，当点。在直线4c的上方时,

Ilie

解得加小

二。（哪

②如图，当点。在直线AC的下方时，

则_x3(4_“7)-匕^x(4-l)--xl(l-///)=—,

22^2/

9

解得用=-T，

4

（5、（9、

综上所述，点Q的坐标为。，;或。,-1；

I4JI4J

（3）解：如图所示，作点“关于％轴的对称点方，连接4HPR,则B'（4「2）,

由轴对称的性质可得PB=PB',

/.PA+PB=PA+PB',

丁rA+nr>Air,

，当4P、8’三点共线时，Q4+P8'有最小值，即此时内+A8有最小值;

如图所示，取点。（4,1）,连接ADB'D.PD,设P（P，O）,

•・・A（1,1）,夕（4,一2）,

AD=4-1=3,£。=1一（一2）=3,ADLBD，

S△AKD=+SZ»B，D»

/.—x3x3=-^x3xl+-^x3(4-p),

解得P=2,

P(2,0).

20.(I)(a+2b)(a—防)

(2)(>--l)(y+l)(.r+l)2

(3)-5

(I)解：(a-4h)(a+b)+3eib

=a2+ab-4ab-4b2+3ab

=a2—"2

=(a+M)(4—2Z?)；

(2)解：x2(y2-l)-241-r)+/-l

=x2(y-l)+2A(y2-!)+(/-1)

=(/-1)(X2+2X+1)

=(y-l)(y+l)(x+l)2；

(3)解：[(2。+3匕)(2a—3b)—(2a—3[+(—46)

=[（后—9⑹一”—4"+〃）卜（―）

=[4a2-9b2-4a2+4ab—/]+（*）

=（4必-10必）+（-49

5b

=3于

当a=-〃=-1时：

2t

55

=---------

22

=-5.

21.（1）©x=—；②无解；（2）—

34

3Y

⑴①解：---^-=-2,

x-22-x

去分母得：3+x=-2（x-2）,

去括号得：3+x=-2x+4,

移项得：x+2x=4-3>

合并同类项得：3x=l,

系数化为1得：x=g,

经检验，工=；是原分式方程的解，

「•原分式方程的解是％=；；

Ayjx+14

②解：--一一一=1，

x-1X--1

去分母得：（x+l）2—4=V—1,

去括号得：X2+2X+I-4=X2-I»

移项得：x2+2x-x2=-1-1+4,

合并同类项得：2x=2,

系数化为1得：x=l,

检验：当x=l时，f-l=O,

・•,x=l是原分式方程的增根，

二•原分式方程无解：

=(1-4+3)+；

4

22.见解析

证明：・・・A/=C。,

，AF+FC=CD+FC,

，AC=DF,

•/AB//DE,

,Z4=ZD,

在VABC和△/)斯中,

AC=DF

NA=/。，

AB=DE

・•・△A6&ZXO所(SAS).

23.(1)见详解

⑵5

(1)记明•・•A。是VABC的角平分线，DElAB,DFl.ACt

：./EAD=ZFAD,ZAED=ZAFD=90°,

在△A/7)中，

ZEAD=ZFAD

<ZAED=ZAFD,

AD=AD

AAAED^AAFD(AAS),

：.AE=AF,DE=DF,

・••点A、点。都在石尸的垂直平分线上，

，AD垂直平分E尸；

(2)解：0=4,

:.DE=DF=4,

•・•VABC的面积为24,DEA.AB,DF±AC,

/.1ACDF\1ABDE=24,

22

呜x7x4+g/Wx4=24,

AB=5.

24.\2xy+\()y2,g

解：(2x+3»-(2x+y)(2x-y)

=4x2+12孙+9/-4x~+y2

=12xy+10y2

当x=：,尸-；时，

原式=]2xgx(_g)+]0x(_g、

=4x(--|+10x-!-

I24

=—1

2°

25.(1)2

⑵17

(1)解：原式=〃〃z(m2-2mn+n2)

=〃〃?(，〃一〃,

Vm+/t=3,mn=2,

\2z、2

m-n)=(m+n)-4mn=9-8=1

・'•原式=2x1=2；

(2)解：原式=(m2+n2)2-2nrn2={i)r+n2)2-2(w/?)2,

Hl2+〃2=(〃7+-2/7777=9-4=5,

，原式=5?-2x22=25-8=17.

26.口-1

x-\

Xx-\

解:-x+1+

、x+1x2+2x+l

(%+1)2

X-l

£_如也+匕1q艺

x+]x+\x+1