《初中数学中考复习尺规作图》课件

第七单元图形的变化第27讲尺规作图第七单元图形的变化数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教:七上第四章P126.冀教:七上第二章P69-P70,P79,八上第十三章P52-P54,第十六章P112-P123.北师:七下第二章P55-P60,第四章P105-P107.数据聚焦考点梳理1五种尺规作图作圆的内接正多边形尺规作图尺规作图作三角形的内切圆和外接圆作特殊四边形的方法1.五种尺规作图考点

尺规作图作图内容作图步骤图形示例作一条线段OA等于已知线段a(1)作射线OP;(2)在射线OP上截取OA=①_____,OA即为所求线段

a1.五种尺规作图作图内容作图步骤图形示例作∠A'O'B'等于∠α(1)在∠α上以O为圆心,以任意长为半径作弧,交∠α的两边于点P,Q;(2)作射线②_______;

(3)以O'为圆心,OP长为半径作弧交射线O'A'于点M;(4)以点M为圆心,PQ长为半径作弧交(3)中所作的弧于点N;(5)过点N作射线O'B',∠A'O'B'即为所求角续表O

'A

'1.五种尺规作图作图内容作图步骤图形示例作∠AOB的平分线OP(1)以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于M,N;(2)分别以点M,N为圆心,以大于③_______的长为半径作弧,两弧相交于点P;

(3)过点O作射线OP,OP即为∠AOB的平分线续表

1.五种尺规作图作图内容作图步骤图形示例作线段AB的垂直平分线MN(1)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径,在AB两侧作弧,分别交于点M和点N;(2)过点M,N作直线MN,直线MN即为线段AB的垂直平分线续表1.五种尺规作图作图内容作图步骤图形示例作直线l的垂线过直线上一点O作直线l的垂线MN(1)以点O为圆心,任意长为半径向点O两侧作弧,分别交直线l于A,B两点;(2)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径向直线两侧作弧,两弧分别交于点M,N;(3)过点M,N作直线MN,则直线MN即为所求垂线续表1.五种尺规作图作图内容作图步骤图形示例作直线l的垂线过直线l外一点P作直线l的垂线PN(1)在直线另一侧取点M,连接PM;(2)以点P为圆心,④_______长为半径画弧,分别交直线l于A,B两点;

(3)分别以A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧交于点N(异于点P);(4)过点P,N作直线PN,则直线PN即为所求垂线续表PM2.作圆的内接正多边形作图内容作图步骤图示作圆的内接正方形在☉O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径,将☉O四等分,从而作出正方形ABCD2.作圆的内接正多边形作图内容作图步骤图示作圆的内接正六边形(1)画☉O的任意一条直径AB;(2)分别以点A,B为圆心,以☉O的半径为半径画弧,与☉O分别相交于点C,D和E,F;(3)顺次连接点A,C,E,B,F,D,A即可得到正六边形ACEBFD续表3.作三角形的内切圆和外接圆作图要求作法图示作三角形的内切圆(1)分别作∠BAC与∠ABC的⑤________,交点为O;

(2)过点O作AB的垂线,垂足为点M;(3)以OM的长为半径,O为圆心圆,☉O即为所求平分线3.作三角形的内切圆和外接圆作图要求作法图示作三角形的外接圆(1)分别作AB,BC的⑥___________,交点为O;

(2)以O为圆心,OA的长为半径画圆,☉O即为所求续表垂直平分线4.作特殊四边形的方法(1)已知一个直角与两边作正方形.步骤:①以点A为圆心,以AB长为半径画弧;②以点C为圆心,以BC长为半径画弧;③两弧在AB下方交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为所求正方形,如图.4.作特殊四边形的方法(2)已知一个直角与两边作矩形.步骤:①以点C为圆心,AB长为半径画弧;②以点A为圆心,BC长为半径画弧;③两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为所求矩形,如图.数据剖析题型突破2题型

尺规作图1.(2·石家庄模拟)已知,在△ABC中,AB=AC,根据以下各图所保留的作图痕迹,一定能使点O到△ABC三边距离相等的是()题型

尺规作图D45123452.(2·邯郸一模)如图,已知△ABC,用尺规按照下面步骤操作:①作线段AB的垂直平分线DE;②作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O;③以O为圆心,OB长为半径作☉O.结论Ⅰ:点O是△ABC的内心;结论Ⅱ:对于结论Ⅰ和结论Ⅱ,下列判断正确的是()A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对,Ⅱ对D.Ⅰ对,Ⅱ不对1B233.如图,在△ABC中,AB=AC>BC.小丽按照下列方法作图:①作∠BAC的平分线AD,交BC于点D;②作AC的垂直平分线,交AD于点E.根据小丽画出的图形,判断下列说法正确的是()A.点E是△ABC的外心B.点E是△ABC的内心C.点E在∠B的平分线上D.点E到边AC,BC的距离相等A451234.直角三角形△PAB一条边为AB,另一顶点P在直线l上,下面是三个学生作直角三角形的过程以及自认为正确的最终结论:甲:过点A作l的垂线,垂足为P1;过点B作l的垂线,垂足为P2;作AP3⊥BP3.故符合题意的点P有三处.乙:以AB为直径作圆O,☉O与l交于两点P1,P2,故符合题意的点P有两处.丙:过点A作P1A⊥AB,垂足为A,交l于点P1;过点B作P2B⊥AB,垂足为B,交l于点P2.故符合题意的点P有两处.145123下列说法正确的是()A.甲的作法和结论均正确B.乙、丙的作法和结论合在一起才正确C.甲、乙、丙的作法和结论合在一起才正确D.丙的作法和结论均正确

满分指导此题考查了直角三角形的判定,直径所对的圆周角是直角根据题意作出图形是解题的关键.B451235.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN交AB于点D,点E,F分别在边AC,BC上,连接EF.若∠EDF=90°,AE=3,BF=6,则线段EF的长为________.

45123（3~2）数据链接真题试做3命题点1判断作图痕迹命题点2根据尺规作图计算命题点3根据尺规作图判断结论正误(10年4考)1.(0·河北6题3分)如图①,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.如图②,步骤如下:第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;第三步:画射线BP.射线BP即为所求.命题点1判断作图痕迹返回命题点导航3412下列正确的是()A.a,b均无限制

B.a>0,b>DE的长C.a有最小限制,b无限制

D.a≥0,b<DE的长返回命题点导航

提分要点

提分要点1.观察作图痕迹,判断是哪一种基本作图;2.理解基本作图的步骤和具体细节要求.3412B2.(9·河北10题3分)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是()返回命题点导航3412C3.(8·河北6题3分)尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:返回命题点导航3412则正确的配对是()A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ返回命题点导航3412D4.(4·河北12题3分)如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()返回命题点导航3412D（10年1考）命题点2根据尺规作图计算返回命题点导航5.(7·河北18题3分)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=_______°.

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1.由AD∥BC,可得∠DAC=∠ACB;2.作图可知,AM为角平分线,可得∠MAC=∠DAC;3.作图可知,MN为AC的垂直平分线,可得MN⊥AC.思路分析(10年3考)6.(2·河北11题2分)要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如图①和图②),对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是()命题点3根据尺规作图判断结论正误返回命题点导航7866CA.Ⅰ可行,Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行7.(6·河北10题3分)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.返回命题点导航786下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段AD

B.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AH

D.AB=ADA返回命题点导航

提分要点此题考查:1.基本作图和线段垂直平分线的性质——线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;2.学生的动手操作能力和几何直观.7868.(3·河北12题2分)已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两位同学的作业:甲:1.以点C为圆心,AB长为半径画弧;2.以点A为圆心,BC长为半径画弧;3.两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图①).返回命题点导航786乙:1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;2.连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图②).对于两人的作业,下列说法正确的是()A.两人都对

B.两人都不对C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对返回命题点导航786A1.(2·湖北宜昌)如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于BC长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为()A.25B.22C.19D.18C综合模拟练基础全练21345

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791087.(2·内蒙古通辽)如图,依据尺规作图的痕迹,求∠α的度数为_______°.

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791089.(2·广西贵港)尺规作图(保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知线段m,n.求作△ABC,使∠A=90°,AB=m,BC=n.21345

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79108解:如图所示,△ABC即为所求.注:(1)作直线l及l上一点A;(2)过点A作l的垂线;(3)在l上截取AB=m;(4)作BC=n.21345

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7910810.(2·湖南永州)如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,BF平分∠DBC,交CD于点F.(1)请用尺规作∠ADB的平分线DE,交AB于点E(要求保留作图痕迹,不写作法,在确认答案后,请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次);(2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形,请将下面的证明过程补充完整.21345

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79108解:(1)如图,DE即为所求;(2)DBC

BF内错角相等,两直线平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形21345

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A挑战高分14151213111612.(2·山东威海)过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是()C141512131116

18°14151213111614.(2·江苏无锡)如图,△ABC为锐角三角形.

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图:在AC右上方确定点D,使∠DAC=∠ACB,且CD⊥AD;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若∠B=60°,AB=2,BC=3,则四边形ABCD的面积为________.(如需画草图,请使用图2)

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14151213111615.(2·黑龙江绥化节选)已知:△ABC.尺规作图:用直尺和圆规作出△ABC