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文档简介

第1章

导数及其应用1.2.3简单复合函数的求导

=

.=

.3.两函数乘积的求导法则：1.函数常数倍的求导法则：2.两函数之和差的求导法则：=

.4.两函数之商的求导法则：=

；=

.

对于y=sinx的导数，我们容易求出，那你会求函数y=sin(2x＋1)的导数吗?问题1：函数y=sinx与

y=sin(2x＋1)结构上有何关联呢？先分析这个函数的结构特点．

如果把y与u的关系记作y=f(u)，u和x的关系记作u=g(x)，那么这个"复合"的过程可以表示为y=f(u)=f(g(x))=sin(2x＋1)．可以发现，若设u=2x＋1，则y=sinu．函数y=sin(2x＋1)可看作是由y=sinu与u=2x＋1“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数．一般地，设y=f(u)是关于u的函数，u=g(x)是关于x的函数，则y=f(g(x))是关于x的函数，称为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数．问题2：例1求下列函数的导数．提示：先确定它们是由哪些函数复合形成的，再求导.例1

求下列函数的导数．例1求下列函数的导数．1.求下列函数的导数．1.求下列函数的导数．2.求函数

的导数．

注意∶如果函数表达式中有不止一个字母变量，求导时应注意哪个字母是变量，通常用下标指明是对哪个字母变量求导．例如，求复合函数的导数的步骤注意：①分解的函数通常为基本初等函数;②求导时分清是对哪个变量求导;③计算结果尽量简洁.知识归纳

一般地，设

y=f（u）是关于u的函数，u=g（x）是关于x的函数，则y=f（g（x））是关于x的函数，称为函数y=f（u）和u=g（x）的复合函数.1.复合函数2.简单复

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