《初中数学中考复习实数的运算》课件

第一单元数与式第2讲实数的运算第一单元数与式数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教:七上第一章P16-P51，七下第六章P56-P62.冀教:七上第一章P15-P60，八上第十四章P76-P88.北师:七上第二章P34-P76.数据聚焦考点梳理1数轴比较法性质比较法实数的运算实数的运算运算律运算法则常见实数的运算实数的大小比较差值比较法平方比较法求商比较法1.运算法则考点

1实数的运算加法同号两数相加:取相同的符号,并把绝对值相加异号两数相加:绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加仍得这个数减法减去一个数等于加上这个数的相反数.例如,a-b=a+(-b)乘法两数相乘,同号得①

,异号得②

,并把绝对值相乘

任何数同0相乘仍得0除法两数相除,同号得③

,异号得④

,并把绝对值相除;0除以任何不为0的数都得0

除以一个不为0的数,等于乘这个数的⑤

负正负正倒数2.运算律加法①交换律:a+b=b+a;②结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法①交换律:ab=ba;②结合律:(ab)c=a(bc);③分配率:a(b+c)=ab+ac【温馨提示】

(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0)能运用分配律,a÷(b-c)不能用分配律.

3.常见实数的运算运算法则举例乘方23=2×2×20次幂a0=1(a≠0)(见到零次幂,就写1)20230=1负整数指数幂-1的高次幂①(-1)n=-1(n为奇数);②(-1)n=1(n为偶数)(-1)2023=-1,(-1)2022=1

运算法则举例去绝对值符号常见的开方

续表

考点

2实数的大小比较大小数据剖析题型突破2题型

1

实数的大小比较题型

2

实数的运算23

C1题型

1

实数的大小比较C

<

拔高追问思路分析

<231

满分指导在比较两个实数的大小时,先看符号,若异号,则根据“正数大于负数”直接得出结果;若同号,则比较它们的绝对值,同正时,绝对值大的数就大,同负时,绝对值大的反而小.如果比较多个数的大小,可以把这些数在数轴上表示出来,根据“右边的数总比左边的数大”得出大小关系.231题型

2

实数的运算

2313和9

231

2313.（

河北模拟）利用平方差公式可以进行简便计算:例1:99×101=(100-1)(100+1)=1002-12=10000-1=9999;例2:39×410=39×41×10=(40-1)(40+1)×10=(402-12)×10=(1600-1)×10=1599×10=15990.请你参考上述算法,运用平方差公式简便计算:231

先将原式化成含有(a+b)(a-b)形式的式子,再利用平方差公式运算,从而问题得解.思路分析

231拔高追问

231

满分指导有关实数运算的解答题,一般包括加、减、乘、除、乘方、开方以及零指数幂与负整数指数幂等内容,以考查运算法则与运算律为主,只要能够掌握相关的运算法则及运算律,仔细计算即可顺利完成.231数据链接真题试做3命题点1实数的大小比较命题点2实数的运算（10年1考）

2或-1命题点1实数的大小比较1返回命题点导航（10年11考）命题点2实数的运算678考点1实数的运算返回命题点导航

A3452返回命题点导航

CB6783452返回命题点导航

D6783452返回命题点导航6.（河北3题2分）计算:852-152=(

)A.70

B.700

C.4900

D.70007.（河北17题3分）若7-2×7-1×70=7p,则p的值为

.

D-36783452返回命题点导航8.(河北20题8分)有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.(1)计算:1+2-6-9;(2)若1÷2×6□9=-6,请推算□内的符号;解:(1)1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12.

6783452返回命题点导航(3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.解：这个最小数是-20.理由:∵在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,∴1□2□6的结果是负数,∴1□2□6的最小值是1-2×6=-11,∴1□2□6-9的最小值是-11-9=-20,∴这个最小数是-20.6783452（10年1考）9考点2实数与规律结合的运算返回命题点导航9.(河北22题9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试

(1)求前4个台阶上数的和是多少;(2)求第5个台阶上的数x是多少.解:尝试:(1)由题意得前4个台阶上数的

和是-5-2+1+9=3;返回命题点导航尝试

(2)求第5个台阶上的数x是多少.解：尝试:(2)由题意得-2+1+9+x=3,解得x=-5,则第5个台阶上的数x是-5.9返回命题点导航应用

求从下到上前31个台阶上数的和.发现

试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.解：应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,∵31÷4=7……3,∴7×3-5-2+1=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15.发现:数“1”所在的台阶数为4k-1.9返回命题点导航

提分要点从题目中给出的条件,研究一列数字隐含的规律,从而由得出的数字规律求解.9（10年1考）1011考点3实数与数轴相结合的运算返回命题点导航10.（

河北25题10分)如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.返回命题点导航(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P.

1011返回命题点导航(2)从如图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值.

1011返回命题点导航(3)从如图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值.解：(3)3或5.1011返回命题点导航11.(河北20题8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是p.(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?解:(1)以B为原点,点A,C分别对应-2,1.p=-2+0+1=-1;

以C为原点,p=(-1-2)+(-1)+0=-4.1011返回命题点导航(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.解：(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.

提分要点实数和数轴结合时,先确定数轴上原点的位置,根据实数的正负性确定实数在数轴上的位置,然后结合条件进行计算.1011（10年1考）12考点4根据已知方法进行运算返回命题点导航12.（

河北20题9分）请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:返回命题点导航

解:(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15)=1000×(-15)+15=-15000+15=-14985;

12返回命题点导航

提分要点此类题考查的关键在于对运算律的掌握程度,通过给出的题目判断所涉及的知识点,然后运用所考查的知识点顺利解题,培养了学生的运算能力.121.(内蒙古呼和浩特)计算-3-2的结果是(

)A.-1

B.1

C.-5

D.52.(吉林)要使算式(-1)□3的运算结果最大,则“□”内应填入的

运算符号为(

)A.+ B.- C.× D.÷CA综合模拟练基础全练10987654321111213

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DB10987654321111213

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BA10987654321111213

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A<-110987654321111213

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8℃2022-610987654321111213

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1516.(重庆)对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将

所得式子化简,称之为“加算操作”,例如:(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,…,给出下列说法:①至少存在一种“加算操作”,使其结果与原多项式相等;②不存在任何