专项训练22：用比例解决问题（应用题）（解析版）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

2/22024-2025学年人教版六年级数学下册第四单元、比例专项训练22：用比例解决问题（应用题）一、选择题1．甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处。如果两人的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应后移（

）米。A．10 B．15 C．20 D．25【答案】D【分析】当甲到达终点时，乙距终点还有20米，也就是甲跑100米，乙才跑80米，则两人的速度比为100∶80＝5∶4，同样的时间里甲跑的距离和乙跑的距离比也是5∶4，设乙跑100米，求出甲跑的路程减去100即可解答。【详解】解：设乙到达终点时，甲一共跑x米，由题意得：5∶4＝x∶1004x＝500x＝125因此甲的起跑点要向后移动：125－100＝25（米）故选：D2．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如下图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（

）。A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米【答案】D【分析】设旗杆AC的高度为x米，根据旗杆高度∶旗杆影长＝标杆高度∶标杆影长，列出比例式，求出x的值即可。【详解】解：设旗杆AC的高度为x米。x∶6＝1.5∶1x＝6×1.5x＝9故答案为：D3．人体躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比值越接近0.618，这个人的身材比例就越完美，著名的“断臂维纳斯”便是如此。一般人的躯干和身高的比值大约只有0.58到0.60，在日常生活中，女士大都喜欢穿高跟鞋来改善躯干和身高的比值。某位女士身高160厘米，躯干97厘米，她应选择高跟鞋的鞋跟厘米数是（

）。A．9 B．7 C．5 D．3【答案】C【分析】由题意可知，人体躯干与身高的比值是一个定值0.618，则人体躯干与身高成正比例关系，等量关系式：人体的躯干∶身高＝0.618∶1，据此解答。【详解】解：设她应选择鞋跟x厘米的高跟鞋。（97＋x）∶（160＋x）＝0.618∶1（160＋x）×0.618＝97＋x160×0.618＋0.618x＝97＋x98.88＋0.618x＝97＋x98.88－97＝x－0.618x0.382x＝1.88x＝1.88÷0.382x＝厘米≈5厘米所以，她应选择高跟鞋的鞋跟厘米数是5。故答案为：C4．一根木料锯成5段要用16分钟，照这样计算，把这根木料锯成10段要用多长时间？如果设需要用的时间为x分钟，列式正确的是（

）。A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】C【分析】由题意可知，一根木料锯成5段，则需要锯5－1＝4次，则锯成10段需要锯10－1＝9次，锯一次所需要的时间是相同的，则锯木料用的时间与锯的次数成正比例，据此列比例解答即可。【详解】＝解：4＝x＝4×9x＝36故答案为：C5．如图所示的长方形，甲被分成四个长方形，乙被分成四个三角形，已知其中三个部分的面积，则甲，乙面积相比较，正确的结论是（

）。甲图乙图A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定【答案】A【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出比例求甲图面积；根据等底等高的三角形面积是长方形面积的一半可得乙图面积＝（10＋24）的2倍，依此可求乙图面积。【详解】根据长方形的性质，得18和10所在的长方形的长的比是9：5。解：设要求的第四块的面积是x平方厘米。x：15＝9：55x＝1355x÷5＝135÷5x＝2718＋10＋27＋15＝70故甲图面积是70，（10＋24）×2＝34×2＝68故乙图面积是68，因为70＞68，所以甲＞乙。故答案为：A6．一间教室，用面积9平方分米的方砖铺地需要800块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要（

）块。A．1440 B．480 C．720 D．288【答案】D【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出边长为5分米的方砖的面积。再用第一种方砖的面积×800，求出教室的面积；教室的面积不变，方砖的面积与方砖的块数成反比例，设改用边长为5分米的方砖铺地，需要x块，列方程：5×5×x＝9×800，解方程，即可解答。【详解】解：设改用边长为5分米的方砖铺地，需要x块。5×5×x＝9×80025x＝7200x＝7200÷25x＝288如果改用边长5分米的方砖铺，需要288块。故答案为：D二、填空题7．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系。身高1.2m的小芮在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.8m，妈妈的身高是（）m。【答案】1.6【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设妈妈的身高是xm，根据题意，小芮的高度∶小芮的影长＝妈妈的身高∶妈妈的影长，据此列出比例并解答。【详解】解：设这棵树高x米，x∶2.8＝1.2∶2.12.1x＝1.2×2.82.1x＝3.36x＝3.36÷2.1x＝1.6即妈妈的身高是1.6m。8．小明为了知道粗细均匀的50kg铁丝有多长，就剪下5m长的一段称重是100g，那么50kg铁丝的长度就是（）m。【答案】2500【分析】先根据1kg＝1000g，将50kg换算成50000g，根据每米的铁丝质量一定，说明铁丝的长度和质量成正比例，据此列出正比例方程，并解比例。【详解】解：设50kg铁丝的长度是xm；100∶5＝50000∶x100x＝5×50000100x＝250000x＝250000÷100x＝2500所以50kg铁丝的长度是2500m。9．王老师和李老师家住同一幢楼，王老师家上个月用了12吨水，水费是42元，李老师家用了8吨水，水费是（）元。【答案】28【分析】设李老师家水费是x元，根据水费∶用水吨数＝每吨水的费用（一定），列出正比例算式求出x的值即可。【详解】解：设李老师家水费是x元。x∶8＝42∶1212x＝8×4212x÷12＝336÷12x＝2810．两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是9∶7，其中大齿轮有36个齿，小齿轮有（）个齿。【答案】28【分析】设小齿轮有x个齿，根据大齿轮齿数∶小齿轮齿数＝9∶7，列出比例求出x的值即可。【详解】解：设小齿轮有x个齿。36∶x＝9∶79x＝36×79x÷9＝252÷9x＝28小齿轮有28个齿。11．《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，它的宽是（）cm。【答案】100【分析】由题意可知，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，设它的宽是xcm，据此列比例解答即可。【详解】解：设它的宽是xcm。150∶x＝3∶23x＝150×23x＝3003x÷3＝300÷3x＝100则它的宽是100cm。12．看图填空。（1）观察上面图象，甲汽车行驶的路程与相应耗油量成（）比例关系。（2）在比例尺是1∶8000000的地图上量得A城到B城的距离是4厘米，A城到B城的实际距离是（）千米。（3）李叔叔驾驶甲汽车从A城到B城，如果甲汽车的油箱装了40升汽油，中途（）（填“需要”或“不需要”）加油。【答案】（1）正（2）320（3）需要【分析】（1）正比例关系的图象是一条经过原点的直线。（2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，求出A城到B城的实际距离。（3）根据甲汽车行驶的路程∶耗油量＝每升汽油行驶的路程（一定），据此列出正比例方程，并求解，再与A城到B城的实际距离320千米比较，得出结论。【详解】（1）观察图象可知，甲汽车行驶的路程与相应耗油量成正比例关系。（2）4÷＝4×8000000＝32000000（厘米）32000000＝320千米A城到B城的实际距离是320千米。（3）解：设40升汽油可行驶千米。＝2＝40×152＝6002÷2＝600÷2＝300300＜320如果甲汽车的油箱装了40升汽油，中途需要加油。13．甲乙两圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是18平方分米，另一个圆的面积可能是（）平方分米，也可能是（）平方分米。【答案】840.5【分析】圆的周长比＝半径之比＝2∶3，面积比＝4∶9，设未知的圆的面积为x，列比例式求解即可。【详解】解：设另一个圆的面积为x。4∶9＝x∶189x＝72x＝84∶9＝18∶x4x＝162x＝40.514．笑笑用水和糖制成一杯糖水。如果多放糖，要保证这杯糖水与原来一样甜，应再加水（）g。【答案】50【分析】根据题意，将20g糖放入100g水中，此时糖和水的比为20∶100；多放入10g糖，要保证这杯糖水和原来一样甜，即糖水中糖和水的比不变，设应再加入xg水，根据糖和水的比不变，列出比例解答即可。【详解】解：设应再加入xg水。20∶100＝30∶（100＋x）20×（100＋x）＝30×1002000＋20x＝300020x＝1000x＝5015．苗苗和妹妹玩跷跷板，苗苗体重25.5千克坐的位置距支点4米，妹妹坐的位置距支点5米远才能保持跷跷板平衡，妹妹的体重是（）千克。【答案】20.4【分析】玩跷跷板时，要使跷跷板平衡，两边人的体重和距支点距离的乘积相等，即人的体重和距支点距离成反比例。妹妹的体重×距支点的距离＝苗苗的体重×距支点的距离，据此列比例解答。【详解】解：设妹妹的体重是x千克。5x＝25.5×45x＝102x＝20.416．装修一个正方形的客厅，用边长是0.5米的方砖铺地，正好需要144块。如果改用边长是0.6米的方砖铺地，那么需要（）块。【答案】100【分析】先算出客厅的面积，再除以边长是0.6米的方砖的面积即可。【详解】＝36÷0.36（块）则需要100块。三、解答题17．东门有一批苹果要装箱，计划每箱装45个，可以装100箱，如果每箱多装5个，那么这批苹果可以装多少箱？（用比例解答）【答案】90箱【分析】由题意可知：这批苹果的总数量是一定的，即每箱装苹果的个数与装箱的数量的乘积是一定的，则每箱装苹果的个数与装箱的数量成反比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设这批苹果可以装x箱，45×100＝（45＋5）×x4500＝50x50x＝4500x＝4500÷50x＝90答：这批苹果可以装90箱。18．一个房间，用面积9平方分米的方砖铺地，需要400块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？【答案】225块【分析】由题意可知，房间的面积是一定，则每块方砖的面积与块数成反比例，据此列比例解答即可。【详解】解：设需要x块。（4×4）x＝400×916x＝360016x÷16＝3600÷16x＝225答：需要225块。19．阳光小学第三课堂开展远足活动，同学们25分钟走了1.5千米。照这样的速度，同学们一共走了150分钟，远足活动的总路程是多少千米？（用比例解）【答案】9千米【分析】由题意可知，同学们行走的速度不变，那么行走的路程和行走的时间成正比例关系，总路程∶总时间＝已经走的路程∶已经走的时间，据此解答。【详解】解：设远足活动的总路程是x千米。x∶150＝1.5∶2525x＝150×1.525x＝225x＝225÷25x＝9答：远足活动的总路程是9千米。20．一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行驶30千米，15小时到达，返回时逆水，速度是去时的80%，返回时用了多少小时？（用比例解答）【答案】18.75小时【分析】由题意可知，设返回时用了x小时，甲港到乙港的路程是一定的，则速度和时间成反比例，据此列比例解答即可。【详解】解：设返回时用了x小时。30×15＝30×80%x24x＝45024x÷24＝450÷24x＝18.75答：返回时用了18.75小时。21．一个服装店的所有服装都打六折，张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？（用比例知识解答）【答案】3件【分析】六折表示原价的60%，也就是把原价看作单位“1”，根据单价×数量＝总价，已知总价一定，单价和数量成反比例，所以一件衬衫的现价×衬衫的数量＝一件夹克衫的原价×60%×夹克衫的数量，设如果想买原价200元一件的夹克衫，能买x件，列方程为200×60%x＝90×4，然后解出方程即可。【详解】解：设如果想买原价200元一件的夹克衫，能买x件。200×60%x＝90×4120x＝360x＝360÷120x＝3答：如果想买原价200元一件的夹克衫，能买3件。22．修一条全长2400米的水渠，前6天完成了，照这样的进度，修完这条水渠还需多少天？（用比例知识解）【答案】9天【分析】根据题意可知，把全长看作单位“1”，前6天完成了，还剩下（1－），根据工作效率＝工作总量÷工作时间，工作效率一定，则工作总量和工作时间成正比例；据此设修完这条水渠还需x天，列方程为：∶6＝（1－）∶x，然后解出方程即可。【详解】解：设修完这条水渠还需x天。∶6＝（1－）∶x∶6＝∶xx＝6×x＝x＝÷x＝×x＝9答：修完这条水渠还需9天。23．某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修路队又修了5天才全部修完，这条公路长多少米？（用比例解）【答案】330米【分析】根据题意可知，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作效率一定，则工作总量和工作时间成正比例