《曲边梯形的面积》自助餐

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《曲边梯形的面积》自助餐学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共6题，51分）1.(9分)求曲边梯形面积的四步曲中的第二步是()A．分割B．近似代替C．求和D．取极限2.(8分)在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上近似值等于()A．只能是左端点的函数值f(xi)B．只能是右端点的函数值f(xi＋1)C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1]D．以上答案均正确3.(9分)和式(xi－3)等于()A．(x1－3)＋(x10－3)B．x1＋x2＋x3＋…＋x10－3C．x1＋x2＋x3＋…＋x10－30D．(x1－3)(x2－3)(x3－3)·…·(x10－3)4.(9分)对于由函数y＝x3和直线x＝1，y＝0围成的曲边梯形，把区间[0,1]三等分，则曲边梯形面积的近似值(每个ξi取值均为小区间的左端点)是()A.B.C.D.5.(8分)一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为（）A．B．C．1D．6.(8分)在等分区间的情况下，f(x)＝(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形的面积和式的极限形式正确的是()A．liB．liC．liD．li二、填空题（共4题，33分）7.(9分)把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度均为________．8.(8分)如果汽车做匀变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝t2＋2(单位：km/h)，则该汽车在1≤t≤2这段时间内行驶的路程可用一个平面图形的面积来表示，则围成该图形的直线和曲线分别是_____________________．9.(8分)已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．10.(8分)求由曲线y＝x2与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________.三、解答题（共2题，16分）11.(8分)汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速直线运动时，求在第1s到第2s间的1s内经过的路程．12.(8分)求由直线x＝0，x＝1，y＝0及曲线f(x)＝x2所围成的图形的面积．《曲边梯形的面积》自助餐答案一、单项选择题1.【答案】B【解析】【知识点：求曲边梯形的面积】2.【答案】C【解析】【知识点：定积分】3.【答案】C【解析】【知识点：和式的概念】(xi－3)＝(x1－3)＋(x2－3)＋(x3－3)＋…＋(x10－3)＝(x1＋x2＋…＋x10)－30.4.【答案】A【解析】【知识点：求曲边梯形的面积】S＝0×＋()3×＋()3×＝.5.【答案】B【解析】【知识点：变速直线运动的路程】6.【答案】B【解析】【知识点：求曲边梯形的面积】将区间n等分后，每个小区间的长度为Δx＝，第i个小区间为(i＝1,2,3，…，n)，则由求曲边梯形的面积的步骤可得曲边梯形的面积和式的极限形式为li.二、填空题7.【答案】【解析】【知识点：求曲边梯形的面积】区间[1,3]的长度为2，故n等分后，每个小区间的长度均为.8.【答案】【解析】【知识点：求曲边梯形的面积】围成该图形的直线和曲线分别是t＝1，t＝2，v＝0，v＝t2＋2.9.【答案】55【解析】【知识点：变速直线运动的路程】把区间[0,10]10等分，每个小区间右端点处的函数值为n(n＝1,2，…，10)，每个小区间的长度为1.∴物体运动的路程近似值s＝1×(1＋2＋…＋10)＝55.10.【答案】1.02【解析】【知识点：求曲边梯形的面积】将区间5等分所得的小区间为，，，，，于是所求平面图形的面积近似等于＝×＝1.02.三、解答题11.【答案】6.5【解析】【知识点：变速直线运动的路程】将[1,2]n等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则Δt＝，v(ξi)＝v＝3＋2＝(i－1)＋5.∴sn＝·＝·＝·＋5＝＋5.∴s＝lisn＝＋5＝6.5.12.【答案】【解析】【知识点：求曲边梯形的面积】解：(1)分割：将区间[0,1]等分成n个小区间：[0，]，[，]，…，[，]，…，[，1]．每个小区间的长度为Δx＝.过各分点作x轴的垂线，将曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作ΔS1，ΔS2，…，ΔSn.(2)近似代替：在区间[，]上，用处的函数值()2作为高，以小区间的长度Δx＝作为底边长的小矩形的面积近似