《函数及其表示方法》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《函数及其表示方法》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，20分）1.(5分)(湖南益阳调研)函数y=的定义域为().A.(-∞,1]B.(-∞,-)C.(-∞,2]D.(-∞,-)∪(-,1]2.(5分)(广东珠海一中高一期末)下列各组函数是同一函数的是()①f(x)=与g(x)=x②f(x)=|x|与g(x)=③f(x)=x0⇒g(x)=④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.A.①② B.①③ C.②③④ D.①④3.(5分)(衡水中学高一检测)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”那么函数解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有().A.10个 B.9个 C.8个 D.4个4.(5分)(长沙雅礼中学高一期中)如图所示的图像表示的函数的解析式为().A.y=|x-1|(0⩽x⩽2)B.y=-|x-1|(0⩽x⩽2)C.y=-|x-1|(0⩽x⩽2)D.y=1-|x-1|(0⩽x⩽2)二、填空题（共1题，5分）5.(5分)(四川雅安中学高一月考)若函数y=f(2x-1)的定义域是[0,2],则函数y=f(x+1)的定义域是____________.三、解答题（共5题，50分）6.(10分)已知函数f(x)=x2-x+,是否存在实数m,使得函数的定义域和值域都是[1,m](m>1)？若存在,求出m的值若不存在,说明理由.7.(10分)(温州质检)已知函数y=的定义域为(-∞,+∞),值域为[1,9],求m,n的值.8.(10分)(湖北八校高一期中联考)已知函数f(x)=.(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数k的值.(2)是否存在实数k,使得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)？若存在,求出实数k的值若不存在,请说明理由.9.(10分)(定州中学检测)如图所示,在边长为4的正方形ABCD边上有一点P,由点B(起点)沿着折线BCDA向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式(2)画出y=f(x)的图像.10.(10分)(南昌二中高一期末)已知f(x)=g(x)=.(1)当1≤x<2时,求g(x)(2)当x∈R时,求g(x)的解析式,并画出其图像(3)求方程xf[g(x)]=2g[f(x)]的解.《函数及其表示方法》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】根据题意得解得x∈(-∞,-)∪(-,1],故选D.2.【答案】C【解析】①两个函数的对应法则不相同,不是同一函数.②g(x)==|x|,两个函数的定义域和对应法则相同,是同函数.③两个函数的定义域均为(-∞,0)∪(0,+∞),两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数.④两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数.故选C.3.【答案】B【解析】由2x2-1=1,得x1=1,x2=-1,由2x2-1=7,得x3=-2,x4=2,所以定义域为2个元素的集合有4个,定义域为3个元素的集合有4个,定义域为4个元素的集合有1个,因此共有9个“孪生函数”.4.【答案】B【解析】当0⩽x⩽1时,y=x;当1<x⩽2时,y=3-x,所以y=-|x-1|(0⩽x⩽2).二、填空题5.【答案】-2,2​【解析】函数y=f(2x-1)的定义域是[0,2],即x∈[0,2],则2x-1∈[-1,3],所以f(x)的定义域为[-1,3],从而x+1∈[-1,3],x∈[-2,2],所以函数y=f(x+1)的定义域是[-2,2].三、解答题6.【答案】【解析】f(x)=x2-x+=(x-1)2+1是一条抛物线,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,1),开口向上.因为m>1,所以区间[1,m]位于对称轴的右侧,在此区间上函数值y随自变量x的增大而增大,所以要使函数的定义域和值域都是[1,m],有由f(m)=m,得m2-m+=m,即m2-4m+3=0,所以m=3或m=1(舍去).所以存在实数m=3满足条件.7.【答案】【解析】由y=得(y-m)x2-8x+(y-n)=0.由x∈R,得当y-m≠0时,则Δ=(-8)2-4(y-m)(y-n)⩾0,即y2-(m+n)y+(mn-16)⩽0.由1⩽y⩽9知,关于y的一元二次方程y2-(m+n)y+(mn-16)=0的两根为1和9,故有解得当y-m=0,即y=m=5时,对应x=0,符合题意,所以m=n=5.8.【答案】【解析】(1)由题意得关于x的不等式4kx+3>0的解集为R.当k>0时,不等式4kx+3>0的解集为{x|x>-},不符合题意;当k<0时不等式4kx+3>0的解集为{x|x<-},不符合题意;当k=0时,3>0恒成立,符合题意.综上,实数k的值是0.(2)不存在,理由:由题意,得关于x的不等式4kx+3>0的解集为(-∞,-2),所以即无解.所以不存在实数k,使得函数f(x)的定义域为(-∞,-2).9.【答案】【解析】(1)由题意得x∈(0,12).当0<x⩽4时,SΔABP=×4x=2x;当4<x⩽8时,SΔABP=×4×4=8;当8<x<12时,SΔABP=×4×(12-x)=24-2x.所以y=(2)画出y=f(x)的图像,如图所示.10.【答案】【解析】(1)当1⩽x<2时,x-1⩾0,x-2<0,所以g(x)==.(2)当x<1时,x-1<0,x-2