2025-2026学年四川省广安市广安区友谊中学九年级（上）期末数学试卷 含答案

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年四川省广安市广安区友谊中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列汽车标识是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是(

)A.(3，1) B.(3，－1) C.(－3，1) D.(－3，－1)3.如果一个正多边形的中心角是72°，那么这个正多边形的边数是（）A.8 B.7 C.6 D.54.点（-l，4）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A.（-1，-4） B.（1，-4） C.（1，4） D.（4，-1）5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A.

B.

C.

D.6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（）A.12cm2 B.9cm2 C.6cm2 D.3cm27.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（）A.160° B.150° C.120° D.60°8.如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，已知图中阴影部分面积为2，两个空白矩形的面积之和为8，那么k值为（）A.2

B.4

C.6

D.89.如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）A.50

B.52

C.54

D.5610.如图，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1；有以下结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③2a+b=0；④对任意实数m,总有am2+bm≤a+b；⑤a-b+c＜0；⑥已知抛物线上的点（-3，y1）和（3，y2），则y1＜y2；其中正确结论有（）个.A.2

B.3

C.4

D.5二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分。11.“成语”具有结构固定、意义整体、历史悠久等特点，承载着丰富的历史和文化内涵；①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖；上述成语描述的场景为不可能事件的是

.（填序号）12.在平面直角坐标系中，有两点A（1，2），B（3，1）．以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的3倍，得到△OA'B'，则点A的对应点A′的坐标是______．13.如图，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C都在格点上，则sin∠C=

.

14.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=45°，⊙P的半径为，且OP=4cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，则

秒时⊙P与直线CD相切.15.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．16.将抛物线y=（x+2）2-9的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线解析式是

.17.某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算机随机点作了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码白色部分的面积约为

.

18.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿边AB以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B开始沿边BC以2cm/s的速度向点C运动，如果P、Q两点同时出发，经过

s,△PBQ与△ABC相似.

19.已知，图①正方体骰子的平面展开图为图②，把图①向右滚动90°，如图③，再继续向右滚动90°…，按此规律连续滚动2026次后，骰子朝上一面的点数是

.

三、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

（1）解方程：2x（x-3）=3-x；

（2）计算：sin30°+4cos30°•tan60°-cos245°；

（3）若x1，x2是x2+2x-2=0的两根，则x1+x2+x1•x2=______.21.(本小题8分)

如图，小江站在白塔前的平地上A点处，测得白塔顶C的仰角为30°，向白塔前行67m到达点D处，测得白塔顶C的仰角为60°；已知小江眼睛B距离地面1.8m,求白塔的高度CF（结果精确到1m）.（参考数据：，）22.(本小题8分)

某校对九年级学生对足球联赛“川超”情况做了抽样调查，将结果分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解.请根据下列两幅统计图中的信息解答下列问题：

（1）这次参与调查的学生有______人，B的圆心角是______度；

（2）若该校九年级共有1000名学生，估计九年级学生中“基本了解”川超情况的学生有多少人？

（3）某班调查学生中A等级有2名男生2名女生.现打算从这4名学生中任意抽取2名进行电话问答，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两个男生的概率.23.(本小题8分)

如图，已知A（n,-2），B（-1，m）是一次函数y=-2x+2和反比例函数的图象的两个交点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出关于x的不等式的解集.24.(本小题12分)

已知，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E.

（1）如图①，求证：△ACE∽△ABC；

（2）如图①，求证：CE是⊙O的切线；

（3）如图②，过点O作OF⊥AD于F，若AD=2CE，OA=2，直接写出阴影部分的面积.25.(本小题10分)

中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗.某超市以50元/盒的价格购进一批月饼.

（1）当售价为60元/盒时供不应求，超市连续两次涨价后售价为72.6元/盒，求平均每次涨价的百分率；

（2）当售价为80元/盒时，每天可售出100盒；售价每降低1元/盒，每天可多售出5盒，那么每盒月饼降价多少元时，每天销售该月饼获得最大利润，最大利润是多少？

（3）若要使每天销售该月饼的利润为3120元，为了尽快减少库存，每盒月饼的售价应定为多少元？26.(本小题10分)

Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点A的对应点为A′.

（1）如图①，当∠ACB′=20°时，△ABC绕点C顺时针旋转了______°；

（2）如图②，当点B′在AB上时，若A′B′∥BC，求∠A的度数；

（3）如图③，当点P为A′B′的中点时，连接BP，若BC=2，AC=4，在△ABC绕点C顺时针旋转一周的过程中，直接写出线段BP的最大值和最小值.27.(本小题10分)

如图，某二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0）、B（4，0）、C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求点P的坐标，使△PBC面积最大，最大面积是多少？

（3）直接写出对称轴上点M的坐标，使△MAC的周长最小.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】①

12.【答案】（3，6）或（-3，-6）

13.【答案】

14.【答案】2或6

15.【答案】k＞且k≠1

16.【答案】y=（x+4）2-8

17.【答案】2.6

18.【答案】4或

19.【答案】4

20.【答案】x1=3，

6

-4

21.【答案】白塔的高度CF约为60m．

22.【答案】200;108

400人

23.【答案】

3

x＜-1或0＜x＜2

24.【答案】∵过点C作AD的垂线，垂足为点E，

∴∠AEC=90°；∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠AEC，

∵C是的中点，

∴，

∴∠BAC=∠EAC，

∴△ACE∽△ABC

如图①，连接OC，则OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵∠BAC=∠EAC，

∴∠EAC=