江苏省苏州市2025-2026学年高三年级上册期中阳光调研数学试题

江苏省苏州市2025-2026学年高三上学期期中阳光调研数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若（1T）十（2+3i）=。十万凡/•是虚数单位），则〃的值分别等于

A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,4

2.一元二次不等式2Y-X_1＜0的解集是（）

A.,8,-g）u（L+8）；B.

C.（-8,1）D（2,+8）D.（1,2）

3./（x）是定义在［6,6］上的偶函数，且/（3）＞/⑴，则下列各式中一定成立的是（）

A./(0)</(6)B./⑶〉/(2)

C./（-1）＜/（3）D./（2）＞/（6）

4.在VA3c中，“NA为锐角”是丽+码〉卜亍|”的（）

A.充分必要条件B,充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.函数产-2-，与），=2、的图象（）

A.关于x轴对称B.关于），轴对称

C.关于原点对称D.关于直线y=x对称

6.若直线，不平行于平面夕，则下列结论正确的是（）

A.平面a内的所有直线都与直线/异面B.平面a内不存在与直线/平行的直线

C.平面a内的所有直线都与直线/相交D.直线/与平面a一定有公共点

7.己知。+夕=；,tana+tan6=3,则cos（a-£）的值为（）

A.--B.--C.—D.—

6226

8.过点P（A），%）作曲线丫=1度的两条切线，记两切点分别为A（X，y）,"（"当），若两

%+1

条切线斜率之积为1,则的取值范围是()

A.(0,1)B.(0,1]C.[1,+司D.(1,+8)

二、多选题

9.《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦.如

图所示是八卦模型图以及根据该图抽象得到的正八边形A8CDEFG”，其中h罔=1,0为

A.4。4=45、B.OB+OE=42AB

C.HD=>/2ACD.ABAE=\

10.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、心形线、卵形线等、已知卵形线

C：x2+y-2^=O,则()

A.曲线c关于y轴对称

B.曲线C上横、纵坐标均是整数的点恰有4个

C.曲线C上存在点尸，使得〃到点(。，1)的距离小于1

D.曲线C围成区域的面积大于4

11.如图，已知平面四边形A8C。中，乙(〃£M)为边8c所在直线上的一列点，连接";交

8。于G,,点G“(〃cN)满足GX+(q*〃)宓=&「%)雨，其中数列｛叫是首项为2

的数列，记S.=q+%+…q,则下列结论正确的是()

试卷第2页，共4页

A.。2025=2

B•^2025=1

1765

C.

3

D.存在实数k,使得数列已为等差数列

三、填空题

12.等差数列｛q｝的首项为1,公差不为0.若出，《4成等比数列，则伍”｝前6项的和为—.

13.已知函数)，=/(另最小正周期为三当xe0,-时，=1则函数

2L2」［J2cosx,sinx>cosx

y=|1时的零点个数为.

14.已知实数4<0,若关于x的方程2sinA-(2+l)sinx+l=0在［0,2兀］上恰有两个不同的实

数根，则实数义的取值集合是.

四、解答题

15.已知数列｛q｝的前"项和为S"，若对任意〃wN‘，向量万;=(4,—2〃—1),7=(S“,凡)，

有瓦％=1・

(1)求数列｛q｝的通项公式；

(2)记”二-^,数列也｝前〃项和为小求证：Tn<\.

anan*\2

16.已知a,〃,c分别是VABC三个内角A8,C的对边，csinB+VJccosB=-J3a+b.

⑴求角C的大小；

⑵若。石分别为V48C的边上的点，且AO=OB,CE=2E4,c=2,求V/V)E面积的

最大值和此时V4Z)E的周长.

17.如图①，平面四边形A8C。由两个三角形拼接而成，其中A8_L或)，BC±CD,

/A=/QAC=60，现以3。为轴将△A4O向上折起至位置/T,连结A'C得到如图②的三

棱锥A-4CDM是A'5的中点，尸是0M的中点，。在A'C上，且A'Q=3QC.

(2)若平面4〃C_L平面AC。，求证：CO，AA；

⑶在(2)条件下，若4B=2,求三棱锥A-PMQ的体积.

18.设函数/(.r)=M4+e')(aeR),g(x)=l+hij

⑴试求函数y=/'(x)的极值；

⑵若函数y=/(x)+ag(6(awR)在(O,y)上存在单调减区间，求实数〃的取值范围；

⑶若f(x)>g(x)在(0,+8)上恒成立，求实数。的取值范围.

19.已知数列也｝，也｝,匕｝前“项和分别为4,4C,且有3=a“B”+b”A「a,瓦.

(1)若4=2刀-1也=3",求6；

=

⑵若A2M5=2026,^2025TT77»求GO25；

ZuZo

(3)己知当x”>0,”>0(〃e^r)时，江+工+...+江之(、+:+…,当且仅当

y必然y+%+—+)'”

2

土=2=…时”=，，成立.若数列k｝为正项数列，且当〃22/wN*时有%*=孕

)'1>2)%CnCn_|

若2q=C2=6,试比较A,用与"的大小，并说明理由.

试卷第4页，共4页

《江苏省苏州市2025-2026学年高三上学期期中阳光调研数学试题》参考答案

题号1234567891()

答案BBCACDADACDABD

题号11

答案AC

1.B

【分析】根据复数的加法运算得出3+2i=〃+〃晨再根据相等复数的定义,即可求出〃和〃的

值.

【详解】解：由题可知，(1一，)+(2+3，)=。+加，

即3+2i=a+〃i,所以。=3,〃=2,

即。，力的值分别等于3,2.

故选：B.

【点暗】本题考杳复数的加法运算和相等复数的定义，属于基础题.

2.B

【分析】把不等式化为(x-D(2x+l)<0,求出解集即可.

【详解】解：不等式2/7—1<0可化为

(x-l)(2x+l)<0,

解得<x<I,

・•.不等式的解集为信，［.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.

3.C

【分析】根据条件，利用偶函数的性质，即可求解.

【详解】因为/(x)是定义在［-6,6］上的偶函数，则1)=/⑴，

又/(3)>/⑴，则〃T)v/(3),所以C正确,

又由题设条件得不到/(£|在［-6,6］的单调性，所以A、B、D不一定成立，

故选：C.

4.A

【分析】根据向量的运算及充分必要条件的定义即可判断；

答案第1页，共16页

【详解】对于充分性，若NA为锐角，则丽•:W［（而+恁『-（而-/『］＞0,

所以（而+前丫＞肥2,«P|AB+AC|＞|BC|,故充分性正确；

对于必要性,若由+明＞|明，两边平方得（而+/丫＞5C2,即（而+/丫＞（而—元）2,

所以福•恁＞0,又因为/A是VA3C的内角，所以NA为锐角，故必要性也成立.

所以“立人为锐角”是篇+市"卜|布卜的充分必要条件.

故选：A

5.C

【解析】令/（工）=2＞则-4_）=-2、由），=/（幻与'=-/（-幻的图象关于原点对称即可

得解.

【详解】解：令/（x）=2T,则_/（—力=一2、

V），=f（x）与y=-/（-x）的图象关于原点对称，

=-2力与y=2,的图象关于原点对称.

故选：C

【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.

6.D

【分析】根据线面关系，以及线面平行的判定定理，判断正确选项即可.

【详解】直线/不平行于平面。，则可能为直线/u平面夕，或直线，与平面。相交，

所以A,B,C错误，D正确；

故选：D.

7.A

【分析】由条件可得tan（a+£）=l及cos（a+/?）=cos：,展开并联立可解得

cosacosASinersin/7,然后利用两角差的余弦公式求解.

【详解】*.*«+/?=—,tan«+tan/?=3,

4

・・.tan（a+0jna+tanj3印，

1-tanatanp1-tanatanp

tanortan//=-2,即P=一?,gpsinasinp--2cosacosp①，

cosacosp

答案第2页，共16页

Vcos(cf+y?)=cos^,工cosacos夕一sinasin0=②,

联立①②解得cosacos//=^-,sinasin/7=-^~,

63

cos(a-/?)=cosacos/?+sinasin/?=-^--^=--^-.

故选:A.

8.D

【分析】利用导数的几何意义表示出切线方程，联立切线方程，求出与、比，再由两条切

线的斜率之积为1得到XR=1,即可用4的式子表示与、比，代入化简可得事上=与工

利用基本不等式求解即可

【详解】因为y=lnx(x〉O),所以)，'=，,则川.『=‘，

XX.

依题意可知两条切线的方程分别为y='(x-xJ+】nN,y=-(x-x2)+\nx2

X\X2

y=-(x-xj+lnx.

联立两条切线的方程

y=一(^-x2)+lnx2

解它当则为x(lnx-1)-玉。11百-1)

F22

因为两条切线的斜率之积为1,所以」一二L所以%方=1,

则占=一

中2x\

X]X2(lnx2-In%))x(lnx,-l)"(ln2-1)

由内)=一0,%=----=--------------

当一内

可得为+1=%(InwffMT)+]=

七一不工2一%

X,Inx,-xInx1,I.

---=---!---L—In---%)In%

>'+1_x,-x_xlnx-X]In.V]_西1+X；

ot22(%>())

不)%|X(Inx-Inx)Inx-In$

22f2In--In^

所以为+]_]+x；=内+%,

答案第3页，共16页

当且仅当'=内,即玉=1时取得最小值，由因为内工占=’,所以内工1,

MA

则&11=孚>1,

改）2芮

故选：D

9.ACD

【分析】先由八个内角相等和为360,得到4408=45°,以西，也为基底分别表示。瓦OE

可计算出丽+萌的结果.正八边形A6CQEAG”判断前，/共线，再找到它们的模长关

系，利用向量共线定理得到它们的倍数关系；将恁=丽+时，则利用向量数量积运算得到

而•亚=1・

【详解】由题可知/4。8=幽=45。，选项A正确；

8

在止八边形43coER7"中，OB=OA+ABfOE=AO-.

所以丽+祝=次+通+而=丽，所以选项B错误：

由题可知在正八边形ABCDEFGH中有HD//AC,,H|AC|=亚行而7=y[2\OA\,

\HD\=2\OA\f所以|西二何不，所以瓦j=选项C正确；

连接成，贝lj£8_LA8,福•荏=丽•（而+近卜赤匕1,选项D正确.

故选：ACD

10.ABD

【分析】根据曲线方程分析曲线的性质，有曲线C为封闭曲线，过点（0,0）,（±1』）,（0,4）,关

于y轴对称，画出曲线大致图形，结合圆f+（y—1）2=1、四边形0A8。在曲线。内部判断

各项的正误.

【详解】由/+），-26=0,则/+（4-1『=1,对于曲线上任意点（X,），），其关于），轴对

答案第4页，共16页

称点为（-x,y）,

代入（一x）2+），-2>。=工2+）,-24=0成立，曲线关于直线x=0对称，A对；

所以Y=i一（4一所以-14x41,则故0«）”4,

y=0时x=0；丁=1时4=±1；y=4时x=（）,故曲线过点（0,0）,（±1,1）,（0,4）,曲线C上恰

好有4个整点，B对：

对于曲线上任意一点P（天,%），则/2+（收-1）=1，

当先之1时，％之瓜>1,则为72仄-1>°，・・・（尤T）&（豉一1『>0，

，X；+（%-1）2Nx：+（>/jo-l）=1，此时曲线上点在圆、+（yT）2=1外,

当为<1时，（）V为V收<1,则%-1<仄-1<0,・•・（%—

片+（此一=1,此时曲线上点在圆+（丁一1）2=1外，

所以曲线上的所有点均在员|V+（y-1）2=l外，即曲线c上不存在点尸，使得P到点（0.1）的

距离小于1,C错；

如图，A（lJ）,B（0,4）,D（-lJ）,四边形。48。的面积S,“M=：X2X4=4,

当1>x>0,），>1时，直线A8:y=-3x+4,曲线C：%2+y-24=0,即y=-/+2x/T^+2，

设=Y-6/+17工一12（%«0,1））,

//（X）=3X2-12X+17,判别式△=122-3X4XI7=-60<0,，/'（x）>0恒成立，

即函数八力单调递增，EV/（l）=l-6+17-12=0,

,当xw（。/）时，/（X）=?-6X2+17X-I2<0,

-6犬2+17工一12）<0,即x4-6X3+17x2-12x<0>

・•・4-4X2>X4-6X3+13f_12x+4,即（2>/l-x2）">（x2-3x+2）\

••・2川">"3x+2,-x2+2>/l-x24-2>-3.r+4.

设点（8，）；）在直线A4上，点（9,），2）在曲线。上，则%>M，即曲线上的点在直线上方，

由对称可知，当-l<x<0,y>l时，上面的结论依然成立.

答案第5页，共16页

当l>x>O』>y>。时，直线OA:y=x,由V+(77-1『=1得4-1,曲线C方

程等价于)=一/+2赤，又等价于)，=一/一2>/^7+2，

设函数g(x)=x，+2.r2+X-4(XG(0,1)),则g<x)=3/+4x+l>0,

即函数g(x)在(0,1)上单调递增,且g(l)=l+2+l-4=0,

所以当xw(0,l)时,g(x)<0,即^+2/+彳-4<0,

4-4/>/+2.f-312-4.1+4,即仅Ji-%]>(-X2-X+2)~,

则2112>一』一』+2'即X>-W—2J1T2+2.

设点(七,为)在直线(加上，点(儿，为)在曲线C上，则为>以，即曲线上的点在直线下方，

由对称可知，当-l<x<Ql>y>0时，上面的结论依然成立.

故四边形QA8O在曲线C内部，故曲线C所围成区域的面枳大于S«“*=gx2x4=4,D对.

【分析】因为为边BC所在直线上的一列点，得-%.得”+《“]-。”=1,由

4=2,生=-3,%=2…得到数列｛4｝是周期为4的周期数列，由此可判断

ABCD的正误.

【详解】由G£+(%a“)GC=(h-a”)GB得钛=-(%+4)*+(G-6)6

因为E,(〃wN")为边所在直线上的一列点，

设瓯二疵,则即产即+隔=印+入前=嘉+从“-嘉)=(1-外可十九%,

所以――4+i-4=1，令，?=1得L，・・%=2,，a2=-3,

答案第6页，共16页

同理可得％=-：,4=；,%=2,…，所以数列｛〃”｝是周期为4的周期数歹U.

对于A,20254-4=506-..1,所以生025=4=2,故A正确；

对于B,-a2-ayaA=1,^T2ff25=aia2•^•♦♦•«2025=2,故B错误；

771765

对于C，4+o>+6+4=-二，=--X506+2=--—,故C正确；

6''6)

于D,因为｛&｝是周期为4的周期数列且不为常数列，故任意实数3%4,数列•

为周期数列，

不可能为等差数列，故D错误.

故选：AC

12.-24

【分析】设出等差数列的公差，利用等比中项得到关于公差的方程，再利用等差数列的前〃

项和公式进行求解.

【详解】设他”｝的公差为"(〃。0),

由姆=a2a6，得(1+2d尸=(1+</)(1+5d),

6x5

解得4=—2,所以§6=6x1+寸x(—2)=—24.

故答案为：-24.

13.4

【分析】根据题意，转化为了=/(“与尸孙|图象的交点个数，作出函数>=/(力与产|问

的图象，结合图象，即可求解.

【详解】令〃句-|则=0,可得""=|间，

所以函数、=/(力一|1间的零点个数等价于>=/")与)=|1时图象的交点个数，

/、H「兀]/、V2siiu\sinx<cos.r

因为函数y=/(x)最小正周期为少当xe0,-时，〃力=

2L2J[v2cos,v»sinx>cosx

则“XL=1,画出函数y=/(x)与y=|】词的图象,

如图所示，由图象可得，函数y=/(x)-|1时的零点个数为4.

故答案为：4.

答案第7页，共16页

\尸|问

。匹1匹兀37cx

42T

14.(f-4)U卜2a-1}

【分析】令，=疝1X，设2尸一(九+1"+1=0的两根分别为；出，结合正弦函数的图象与性质，

转化为〃/)=2/-仅+1)/+1,飞[-1[]上的零点问题，结合二次函数的图象与性质，分三种

情况讨论，列出不等式组，即可求解.

【详解】由方程2sinZ-(/l+l)shu+l=0在[0,2可上恰有两个不同的实数根，

令/=sinx,xw[O,27d,可得

设2r一("1)/+1=0的两根分别为4/，则//二；,所以乙心同号，

结合正弦函数)，=sinx,x40,2句的图象与性质，

可得/(。=2/—(4+1)/+1/曰_|,1]上的零点有三种情知

当乙二，2时，即(2+1)2—8=0,解得4=—2a-1或4=2及—1(舍去)，

此时乙=/,=一立，即sinx=—它，可得犬=当或工=与，符合题意；

122244

,、[/(())>()[|>0

当。<(,62时，则满足口.<0,即5―(2+1)+1<0’解得义〉2(舍去)；

当T"°,…2时’则满足/:(涓0))><00,叫[21+>(0—<0,解得…，

综上可得，实数2的取值范围为(t，-4)2卜2拒-1}.

故答案为：(-^.-4)u{-2x/2-l).

15.(l)an=2n-l

⑵证明见解析

【分析】(1)由向量的数量积得45〃-(2〃+1)%=1,根据〃“与S.的关系得到递推关系，再

由累乘法求出通项公式；

(2)利用裂项相消法求出数列也“}前〃项和为「，再证明.

答案第8页，共16页

【详解】（1）因为H=l,即：4Sn+（-2«-l）^rt=1=>4Sfl-（2n+\）an=1.@

当〃=1时，4S1—3%=1,

又S|=q,所以q=1.

当〃之2时，4S,i-（2〃-1）%=1,②

由①■②整理得：也=(2n+l)an-(2n-l)an_r

整理得亡二小(〃羽，

XXxx

由累乘法得：^.=«I^—---—,

4a2%T

代入比值：4=lx/x：x...x："

132〃一3

当〃=1时，^=1=2x1-1,符合上式，

所以数列｛q｝的通项公式为。“=2/7-1.

11

（2）由4=2〃-1,

（2〃一1）（2〃+1）2n+\>

因为〃,，所以备「五匕」所以「小

16.（Dy

⑵，+穷

【分析】(1)根据条件，由正弦定理化边为角，结合两角和的正弦公式及辅助角公式求解;

(2)由条件利用三角形面积公式得

6

解法一：由力=ccosA=2cosA,得S八/=，sin2AK)，可求得VAOE面积的最大值，由余弦

66

定理得OE,可求V"汨的周长.

解法二：由sinA=g=W，得&仞£=：・半，利用基本不等式求出VAOE面积的最大值，由

c2“62

余弦定理得OE，可求V/1OE的周长.

【详解】(1)，.246。中有6由8+680$8=6〃+/?,

答案第9页，共16页

由正弦定理得，sinCsinfi+VSsinCcosB=■\/5sirL4+sinB»

又将A=7t-(8+C)代入得，sinCsinB+V3sinCcosB=\/3sin(B+C)+sinB,

展开得，sinCsinB+VJsinCcosB=>/5(sinBcosC+cosBsinC)+sinB,

整理得，［inC-GcosC卜in8=sinB,

由8£(0,7r),sinBw0,

所以sinC-\/5cosC=1,得,sin。一且I(JI1

cosC=—>即sinC--=—,

222I3J22

由Cw(O,7T)知一］＜€*—］＜仲，所以C—1=

故C嘤

(2)AD—DB,CE—2EA,c=2,

:.AD=LAE=-b,S^DE=-AD-AfsinA=-Z?sin4,

3A-26

解法一：由（1）知。==，."=cco“=2cos4,

2

故2AOE=­/jsinA=­-2sirL4cosA=—sin2A<~9

6666

当且仅当人3时取等号,即V4汨面积的最大值为卜

止匕时AD=\,AE=—A=一-,

3y，4:

由余弦定理得DE=J心+AE?-24。•AE•cosA=Jl+--2--^―--^―=,

'V9323

.♦.VAOE的周长为1+也+4L

33

解法二：由(1)知。二三，.飞山人,二三，

2c2

„1,..1,a1ab\1a~-^b~1

i662626226

当且仅当〃=b=&时取等号.

此时AD=1,AE=,A=—»

34

由余弦定理得DE=\jAlf+A/一2AZ)•4石•cosA=J1+--2•,

“'V9323

答案第10页，共16页

二.VAD石的周长为1+亚+正.

33

17.（1）证明见解析

（2）证明见解析

（3）正

16

【分析】（1）根据中位线以及比例可证明线线平行，进而可得线面平行以及面面平行，即可

根据面面平行的性质求解，

（2）根据面面垂直的性质得线面垂直，即可根据线线垂直求证81平面A8C得解，

（3）利用等体积法求解长度，即可由比例以及体积公式求解.

【详解】（1）如图②取的中点N,连结PN,QN

•.•尸是OM中点，N是8M中点，

在△O8M中，由中位线定理得PN〃B。，

又PN0平面BCDBDu平面BCD,

.•.PN〃平面BCD.

又YM是48中点，N是BM中点,

：.A,N=3NB,又4'。=3。。，故在△N8C中，得QN//BC,

又QVa平面8CD8Cu平面3CO,

・•.QV//平面6co

由/Wu平面尸QMQNu平面PQN,PNcQN=N,

平面PQN//平面AC。，又PQu平面PQN,

；.PQ"平面BCD.

答案第11页，共16页

A'

图④

如图④，在平面ABC中，过8作4〃_LAC,，为垂足，

•.・平面4BCJ_平面AC。.平面ABC,BH±A'C,平面A'BCC平面48=AC，

.•.4〃_1_平面4(7。，

又COu平面ACD「.3〃J,C£>,已知CDLBC,

又平面A3C,3Cu平面ABC,BHcBC=B,

\CDA平面48C,又由A7?L平面A8C,

:.CDLA'B.

(3)由(2)知A8J.DC.乂已知A8_LO8,CD,。8是面ACO内两相交直线，

.•.A4_L面BCD,即A3为三棱锥的的高，设点C到面4/3。的高为力，

则由匕fc/)=%-A的,，A8=2,BD=2&BC=88=3得

1x1x3x73x2=-xlx2x2x/3-/z,解得人=」，

32322

又由AQ=3QC知点。到面44。的高为3;力=：9,

48

又S--S-"

,v_v」正2一遇

-

••VA'-PQM-VQ-A-PM-§.工'g~市-

18.⑴极小值〃-"2,无极大值

⑵”0

(3)[-1，+8)

【分析】⑴求得/'(x)=a+(x+l)e、，令〃7(x)=/'(x),求得加(力=(工+2烂,得出函数

)，=/'("的单调性，进而求得函数的极值;

(2)由函数y=Ma+e')+a+alnr,求得)/=1+](4+加*),结合xc‘金(0,田)，分

和。<0,两种情况讨论，得出函数的单调区间，即可求解：

答案第12页，共16页

(3)根据题意，转化为上-产在(0,+8)上恒成立，设p(”=L'上-e',求得

XX

P，"卜一立孚，再令9(力=1\3,得到，⑴>0,得出g⑴在(O,y)上单调递增，

X

根据零点存在定理知，存在唯一/eg，l),使得与十二一詈，得出〃(X)得到单调性，得

到〃(x)«p(小)，再由.%「用=-皿，结合对数的运算性质，即可求解.

xo

【详解】(1)解：由函数f(x)=x(a+e)可得r(x)=a+(x+l)e'，

令/〃(x)=r(x)=a+(x+l)e',可得"，(工)=(x+2)e",

当故当-2)时，加(x)<0,函数y=/'(x)单调递减，

当“«-2,+巧时，加(»>。函数)，=/'(”单调递增，

所以函数>=/'3在］=-2处取得极小值r(-2)=a-e-2,无极大值.

(2)解：因为函数/(x)=x(a+e')(awR),g(x)=l+hiv,

所以函数y=/(%)+知(%)=%(。+已')+。+。欣/£(。,+8)，

可得)，'=a+(x+1)ei+@=(a+xev),

XXv7

由x>0,可得包D>0,且疣、在(O,+8)上单调递增，故有工e'«O,+8),

x

①当时，可得9=空1(4+比，)>0,函数)=/(工)+毋(“在(0,e)上单调递增，故

不存在单调减区间；

②当4<0时，存在N)£(0,+8)且满足=0,

当xw(O,,0),有y，=a+l)(a+xF)<0,函数y=/(x)+ag(x)在(0内)上递减，

当xw(M，y),有y'=C+D!+xe')>0,函数)，=/(x)+4g(<)在(如+⑹上递增，

所以当a<0时，函数)，=/(力+软(力在(0,+8)存在单调减区间.

(3)解：由/(x)2g(x)在xe(0,田)上恒成立，即x(d+e')21+hu-在(0,+8)上恒成立，

即〃>1±1!竺-］在(0,+a)|上恒成立

A

皿/、1+lar-rzn、x2er+ln.v

设p(x)=—■——er\可得=-----；—,

AX

答案第13页，共16页

记+hu,则/(工)=(/+2%)]+，>0,

X

所以q(x)=W+hu在(0,+8)上单调递增，

因为4，)=ee--1(0应(1：|二°)0,

根据零点存在定理知，存在唯一化1),有.％2/+*=0,即/e"二-皿，

\e)X0

且在(0,A))上有4(x)<0；在(%,+8)上有q[x}>0；

由加(x)=/e：©=_怨1,当x«0,而)时,”(x)>0；当(如+8)时,”(x)<(),

X

所以p(x)在(0,%)上单调递增，在(毛,卡功上单调递减，

所以«〃(％)=匕3-e",

xo

对于与。"=-3■两边取对数得%+1叫)=(-1啄)+In(-lrun),

xo

因为函数y=x+hu在(0，+8)上单调递增，则有/=-1叫，即e"=,，

xo

所以〃(x)Kp(x。)=—e"=2--=-1,即“⑴…二—1.

玉)X。X。

所以4之一1,即。的范围是[T田).

19.(1)45

(2)1

⑶4纥>/?(〃eN*),理由见解析

【分析】(1)由也得到《，«2在也的值,然后